2024-2025學(xué)年第一學(xué)期北華中學(xué)高二數(shù)學(xué)開學(xué)測試卷考試時間：45分鐘一、單選題1.向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】故選:C2.若向量，，滿足條件，則=A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算求出，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式列出方程，求出答案.【詳解】據(jù)題知，又，滿足條件，可得,解得.故選：C.3已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的定義即可得到答案.【詳解】，所以故選：D．4.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）A.①是棱臺 B.②是圓臺 C.③是棱錐 D.④不是棱柱【答案】C【解析】【分析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷．【詳解】對于A，不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺，故A錯誤；對于B，上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；故B錯誤；對于C，底面是三角形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，所以③是棱錐，故C正確.對于D，前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱，故D錯誤.故選：C．5.某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為（）A.193 B.192 C.191 D.190【答案】B【解析】【分析】按分層抽樣的定義，按比例計算．【詳解】由題意，解得．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于簡單題．6.下列事件中，必然事件的個數(shù)是（）①2028年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在時結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；④向量的模不小于0.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用隨機(jī)事件的概念直接判斷．【詳解】對于①，因為2028年8月18日，不能確定北京市是否下雨，所以2028年8月18日，北京市不下雨為隨機(jī)事件，故為隨機(jī)事件；對于②，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在結(jié)冰而不是在時結(jié)冰，故為不可能事件；對于③，因為從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼荒艽_定是否為1號簽，所以從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽，故為隨機(jī)事件；對于④，因為向量的模大于等于0，所以向量模不小于0，故為必然事件.綜上：①③為隨機(jī)事件，②為不可能事件，④為必然事件．故選：B.二、填空題（本題共10小題，每小題5分，共50分．）7.已知隨機(jī)事件A、互相獨(dú)立，且，，則_______．【答案】0.42##【解析】【分析】根據(jù)對立事件的概率公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：0.428.已知向量，，則的坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】【分析】運(yùn)用向量坐標(biāo)加、減、數(shù)乘運(yùn)算求解即可.【詳解】因為，，所以.故答案為：.9.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則計算可得結(jié)果.詳解】.故答案為：.10.從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，事件“取出的2球中至少有1個白球”的對立事件是________.【答案】取出的2球都是紅球【解析】【分析】根據(jù)對立事件的概念即得.【詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，結(jié)果有“取出的2球都是紅球”，“取出的2球是一紅一白”，“取出的2球都是白球”，所以事件“取出的2球中至少有1個白球”的對立事件是“取出的2球都是紅球”.故答案為：取出的2球都是紅球.11.已知，，且，則與夾角為___________．【答案】【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義可求得與夾角的余弦值，結(jié)合夾角的取值范圍可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與夾角，則，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積的定義求向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，．若，則______．【答案】2【解析】【分析】先由向量垂直的坐標(biāo)表示求m，然后由數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得.【詳解】因，，所以，得所以，所以.故答案為：213.已知為虛數(shù)單位，則__________．【答案】．【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案．【詳解】解：．故答案為：．14.已知向量，，若，則實數(shù)__________．【答案】【解析】【分析】由已知可得，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求得實數(shù)的值.【詳解】由已知可得，解得.故答案為：.15.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部概念直接判定即可.【詳解】復(fù)數(shù)，虛部為2.故答案為：2.16.設(shè)向量，是平面內(nèi)的一組基底，若向量與共線，則___