第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《閱讀理解題》專項(xiàng)檢測卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．像4?23，96如：4?23再如：5+26請用上述方法探索并解決下列問題：(1)請你嘗試化簡：7+43(2)若m+42=a+2b2，且a，2．自學(xué)下面材料后，解答問題．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：x?2x+1>0；根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)．其字母表達(dá)式為：若a>0，b>0，則ab>0；若a<0，b<0，則ab>0；若a>0，b<0，則ab<0；若（1）反之：若ab>0，則a>0b>0或a<0（2）根據(jù)上述規(guī)律，求不等式x?2x+1（3）直接寫出分式不等式x23．閱讀材料：大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+4+…+100=？經(jīng)過研究，他得出這個問題的一般性結(jié)論是：1+2+3+4+…+100=12n(n+1)，其中n①11×2=1?12；②把①、②、③三個等式相加，于是11×2閱讀以上材料，請你解答以下問題：(1)11×2+(2)根據(jù)以上觀察，聰明的你發(fā)現(xiàn)11×3+(3)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想計算：1+14．閱讀下列材料:我們知道,分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如83=6+23=2+x?1請解決下列問題:(1)分式2xx2?1(2)將假分式x2(3)若分式3x+1x?1的值為整數(shù)，直接寫出所有符合條件的正整數(shù)x5．閱讀下面文字，根據(jù)所給信息解答下面問題：把幾個數(shù)用大括號括起來，中間用逗號隔開，如：3,4；?3,6,8,18，其中大括號內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：只要其中有一個元素a，使得?a+2也是這個集合的元素，這樣的集合就稱為對偶集合．例如：?3,?1，因?yàn)?3+2=?1，?1恰好是這個集合的元素，所以?3,?1是對偶集合，例如：?2,3,0，因?yàn)?2+2=0，0恰好是這個集合的元素，所以?2,3,0是對偶集合．在對偶集合中，若所有元素的和為0，則稱這個集合為完美對偶集合．例如：?2,0,2，因?yàn)?2+2=0，0恰好是這個集合的元素，所以?2,0,2是對偶集合．又因?yàn)?2+0+2=0，所以這個集合是完美對偶集合．（1）集合?4,?2_____（填“是”或“不是”）對偶集合．（2）集合?11（3）若集合?8,2,m是對偶集合，求m的值．6．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式x>1被不等式x>0覆蓋；不等式組2x?1>0?x>0(1)下列不等式（組）中，能被不等式x<?3覆蓋的是________．A．3x?2<0

B．?2x+2<0

C．?19<2x<?6

D．?3x<?8(2)若關(guān)于x的不等式3x?m>5x?4m被x≤3覆蓋，求m的取值范圍________．(3)若關(guān)于x的不等式m?2<x<?2m?3被x>2m+3覆蓋，直接寫出m的取值范圍：________．7．題目：已知關(guān)于x、y的方程組x+2y=?a+3①求：（1）若3x+3y=18，求a值；（2）若?5x?y=16，求a值．問題解決：（1）王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，將①+②可得3x+3y=3a+3，又因?yàn)?x+3y=18，則（2）王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，若將方程組中的①與②直接進(jìn)行加減，已經(jīng)不能解決問題，經(jīng)過思考，王磊將①×m，②×n，得再將③+④得：m+2nx+2m+ny=?m+4na+3m，又因?yàn)?5x?y=16問題拓展：（3）已知關(guān)于x、y的不等式組x+2y>?a+32x+y<4a，若x+5y=3，求a8．閱讀下列解題過程：已知xx2+1解：由xx2+1=13，知∴x4+1∴x2x4+1的值為以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：(1)已知xx2+1(2)已知xx2?x+1(3)已知xyx+y=?2,yz9．我們可以用一元二次方程知識研究下面關(guān)于“減半”矩形的問題，即：任意給定一個矩形ABCD，是否存在另一個矩形A′B′(1)閱讀探究過程并完成填空；當(dāng)已知矩形ABCD的邊長分別是7和1時．設(shè)所求矩形的一邊長是x，則另一邊長為7+12根據(jù)題意，得x7+1整理，得2x∵Δ=64?56=8>0∴x1=______；∴滿足要求的矩形A′(2)請你繼續(xù)解決下列問題：①如果已知矩形ABCD的邊長分別是2和1，請你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A′②如果矩形ABCD的邊長為m，n，請你研究滿足什么條件時，矩形A′10．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)相似三角形時遇到這樣一個問題：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)．連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)G，求AGDG（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DH∥BE交AC于解：如圖1，過點(diǎn)D作DH∥BE交AC于∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴CD請你補(bǔ)全余下的證明過程．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖圖2，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AC分別交DE、BF于M、N，求證：AM=MN=NC．【拓展提高】（3）如圖圖3，點(diǎn)D、E分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，AD、BE交于F，AD=6，BE=9，AD⊥BE，求四邊形CDFE的面積．11．閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”：如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．解決問題：(1)如圖1，∠A=∠B=∠DEC=45°(2)如圖2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；(3)如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．12．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊第77-78頁部分內(nèi)容：如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE//BC，且DE=1結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．證明：在ΔABC中，∵點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴AD∵∠A=∠A，∴ΔADE～ΔABC，∴∠ADE=∠ABC，DEBC=ADAB=【探究】如圖①，ΔABC中，點(diǎn)D、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、E在邊BC上．若DG//FE，求證：S四邊形DFEG【應(yīng)用】如圖②，ΔABC中，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，D在線段AB上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)H、G分別為線段DB、DC的中點(diǎn)，若SΔADC=5，則【拓展提升】如圖③，在ΔABC中，D、E分別在邊BA、BC上．BDDA=BEEC=23，在線段DE上取一點(diǎn)F，（點(diǎn)F不與點(diǎn)D、E重合），連接BF并延長BF交AC于點(diǎn)G．點(diǎn)M、N在線段AC上，且AM=2EF13．【閱讀】如圖1，若△ABD∽△ACE，且點(diǎn)B，D，C在同一直線上，則我們把△ABD與【理解】（1）如圖2，△ABC和△ADE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE．求證：△ABD與△ACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形．【應(yīng)用】（2）如圖3，△ABD與△ACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形，AD∥CE，求證：AC=DE．【拓展】（3）如圖4，AC是四邊形ABCD的對角線，∠D=90°,∠B=∠ACD,BC=25,AC=20,AD=16，試在邊BC上確定一點(diǎn)E，使得四邊形AECD是矩形，并說明理由．14．如圖，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．(2)已知坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個運(yùn)動隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動時間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得(3)在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動點(diǎn)，連接接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動的過程中，探究∠GOA，15．李老師善于通過適當(dāng)?shù)卣辖虒W(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師設(shè)計的問題，請你解答．問題1：對稱如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A0,3和點(diǎn)B4,1，現(xiàn)需要在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小，可以先找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)A′，然后連接A′B交x（1）點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________，點(diǎn)P（2）線段AA′可以繞點(diǎn)A′順時針旋轉(zhuǎn)至少________°問題2：全等如圖2，在△ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別在BC，AC，AB上，BD=CE，CD=BF．（3）求證：△BDF≌△CED；（4）若∠A=α，求∠EDF；問題3：對稱與全等．（5）如圖3，有一片形狀為菱形ABCD的濕地，∠BAD=135°，點(diǎn)A，C之間的距離為4km，計劃在濕地內(nèi)圈出一個動物保護(hù)區(qū)（即△EFG區(qū)域），點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，EF=EG，∠FEG=45°，EC=BF+BE，點(diǎn)A和點(diǎn)O是巡視員休息站，點(diǎn)O是菱形ABCD的對稱中心．為方便定時檢查動物保護(hù)區(qū)，現(xiàn)要沿OG，AG開辟兩條筆直的小道，根據(jù)要求小道OG和AG的總長要盡可能小，直接寫出OG+AG的最小值．16．我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可以達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個案例：(1)如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF，求證：EF=BE+DF，試說明理由．【思路梳理】∵AB=AD∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．根據(jù)________，易證△AFE≌________，得EF=BE+DF．請根據(jù)以上思路，寫出完整證明過程．(2)【類比引申】如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系________時，仍有EF=BE+DF，試說明理由．(3)【聯(lián)想拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的長．17．閱讀材料，解答問題：關(guān)于圓的引理古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德流傳于世的數(shù)學(xué)著作有10余種，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中記載的一個命題：如圖1，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB于點(diǎn)D，在弦AB上取點(diǎn)E，使DE=AD，點(diǎn)F是BC?上的一點(diǎn)，且CF?=CA?小穎對這個問題很感興趣，經(jīng)過思考，寫出了下面的證明過程：證明：如圖2，連接CA，CE，CF，BC，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，DE=AD，∴CA=CE．∴∠CAE=∠CEA．∵CF=∴CF=CA（依據(jù)1），∠CBF=∠CBA．∵四邊形ABFC內(nèi)接于⊙O，∴∠CAB+∠CFB=180°．（依據(jù)2）……(1)上述證明過程中的依據(jù)1為_________，依據(jù)2為_________；(2)將上述證明過程補(bǔ)充完整．18．問題情境：在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°．點(diǎn)E是對角線BD上的動點(diǎn)，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，且∠AEF=60°．特例感知：(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時，試判斷DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入研究：(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到如圖②所示的位置上時，即點(diǎn)F落在AD上方時，連接DF，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；解決問題：(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)E、F、C在同一條直線上時，直接寫出此時CF的長．19．[發(fā)現(xiàn)問題]（1）如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠C=60°，弦AB=33，則半徑r=[探究問題]（2）如圖2．四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為12的⊙O，若∠ADC=60°，AD=DC，點(diǎn)B為弧AC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合）．求證：AB+BC=BD[解決問題]（3）如圖3．一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條道路劣弧CD圍成，已知CM=DM=23千米，∠DMC=60°．弧CD的半徑為2千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個公園．主入口在點(diǎn)M處．另外三個入口分別在點(diǎn)C、D、P處，其中點(diǎn)P在CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD．是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP20．等腰三角形是指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩條邊叫做這個三角形的腰，另一條邊叫做底邊．在⊙O中，以一條弦為底邊向圓的外側(cè)作等腰三角形，我們不妨約定：當(dāng)這個三角形為等腰直角三角形時，我們稱這個三角形為圓的“樸實(shí)三角形”，當(dāng)這個三角形為等邊三角形時，我們稱這個三角形為圓的“沉毅三角形”，當(dāng)“樸實(shí)三角形”或“沉毅三角形”的兩條邊都與圓相切時，我們稱這個三角形為圓的“完美三角形”．已知AB=10為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓弧上一動點(diǎn)．(1)如圖1所示，若以AC為底邊作⊙O的“沉毅三角形”，以BC為底邊作⊙O的“樸實(shí)三角形”，請判斷∠DCE的度數(shù)是否發(fā)生變化，如果變化，請證明；如果不變，請求出∠DCE的度數(shù)．(2)如圖2所示，△ACD是⊙O的“沉毅三角形”，當(dāng)AD與⊙O相切時，判斷△ACD是否為“完美三角形”，如果不是，請證明；如果是，請求出AC的長度．(3)若分別以AC為底邊作⊙O的“沉毅三角形”和“樸實(shí)三角形”，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，分別求出點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長度．參考答案1．（1）解：7+4====3（2）∵m+42即：m+42∴a2∵a，b，m均為正整數(shù)，∴a=1b=2或a=2∴當(dāng)a=1b=2時，m=當(dāng)a=2b=1時，m=故答案為：6或9．2．解：(1)若ab<0，則分子分母異號，故a>0故答案為：a>0b<0或a<0(2)∵不等式大于0，∴分子分母同號，故有：x?2>0x+1>0或解不等式組得到：x>2或x<?1.故答案為：x>2或x<?1.(3)由題意知，不等式的分子為x2情況①：x?3>03x?2>0時，即x>3時，x?3＜3x?2，解得：x>3情況②：x?3<03x?2<0時，即x<23時，x?3＜3x?2情況③：x?3>03x?2<0時，此時x故答案為：x>3或?13．（1）解：1=1?=1?=（2）解：1====1011（3）1+=1+=2×=2×=2×=4．解：（1）根據(jù)材料，分式2xx（2）x（3）因?yàn)?x+1x?1則x的可能整數(shù)值為x=2，x=3，x=5.5．解：（1）因?yàn)?4+2=-2，所以?4,?2是對偶集合，故答案為：是（2）不是；理由如下：因?yàn)?112又因?yàn)?112(3)因?yàn)?8,2,m是對偶集合，所以若-8+2=m,則m=-6；若2+2=m,則m=4；若m+2=2,則m=0；若m+2=-8．則m=-10．綜上，m的值是-6或4或0或-10．6．（1）解：解不等式3x?2<0得：x<23，故不能被不等式解不等式?2x+2<0得：x>1，故不能被不等式x<?3覆蓋；解不等式組?19<2x<?6得：?192<x<?3解不等式組?3x<?84?x<3得：x>83故答案為：C；（2）解不等式3x?m>5x?4m得：x<3∵關(guān)于x的不等式3x?m>5x?4m被x≤3覆蓋，∴32解得：m≤2，故答案為：m≤2；（3）∵關(guān)于x的不等式m?2<x<?2m?3被x>2m+3覆蓋，∴當(dāng)不等式m?2<x<?2m?3有解時，可得m?2<?2m?3，m?2≥2m+3，解得：m≤?5；當(dāng)不等式m?2<x<?2m?3無解時，可得m?2≥?2m?3，解得：m≥?1∴m≤?5或m≥?1故答案為：m≤?5或m≥?17．解：（1）x+2y=?a+3①將①+②可得，∵3x+3y=18，∴3a+3=18，解得a=5，故答案為：5；（2）x+2y=?a+3①將①×m，②×n，得由③+④得：∵?5x?y=16，∴m+2n=?5⑤由⑤?2×⑥得，解得m=1，把m=1代入⑤得，1+2n=?5，解得n=?3，把m=1，n=?3代入⑦得，?1?12a+3=16解得a=?1；（3）x+2y>?a+3①由①×3，②×?1由③+④得，∵x+5y=3，∴?7a+9<3，∴a>68．（1）解：由xx2+1=12，知∴x4∴x2x4（2）由xx2?x+1即x+1∴x4則x2（3）根據(jù)題意得：x+yxy=1x+∴21∴1∴xy+yz+xz∴xyzxy+yz+zx9．解：（1）x=8±∴x1=2+2故答案為：2+22，（2）①設(shè)所求矩形的一邊長是x，則另一邊長為2+12根據(jù)題意，得x2+1整理，得2x∵Δ=9?16=?7<0∴不存在矩形A′②設(shè)所求矩形的一邊長是x，則另一邊長為m+n2根據(jù)題意，得xm+n整理，得2x要使矩形A′B′即(?m?n)2整理，得m2∴當(dāng)m2+n10．（1）解：如圖1，過點(diǎn)D作DH∥BE交AC于∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴CD∵E是AC的中點(diǎn)∴AE=EC∴AE又∵DH∴（2）證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．∵E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（1）問可得∴AM同理可得CN∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)∴AO=OC∴AM=MN=NC．（3）由第（1）問可知AF∴AF=4，F(xiàn)D=2同理可得BF=6，EF=3∴∴S△AEF∵=18?6=1211．解：(1)∵∠A∴∠ADE+∠AED=∴∠ADE=又∵∠A=∴△ADE∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；;(2)如圖中所示的點(diǎn)E和點(diǎn)F為AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；;(3)∵點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，∴△AEM∴∠BCE=由折疊可知：△ECM∴∠ECM=∠DCM，∴∠BCE=13在Rt△BCE中，∴BCEC∴BCAB12．解：（1）如圖，過A作AP⊥BC于P，交DE于Q，∵點(diǎn)D、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，∴AD=DB,AF=FC，∴DF=1∴AQ∴AQ=PQ，∵DG//FE，∴四邊形DFEG是平行四邊形，AP⊥BC，∴GE=DF=1∴S四邊形DFEG=GE×QP=∵S∴S四邊形DFEG=（2）如圖②∵點(diǎn)E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)H、G分別為線段DB、DC的中點(diǎn)，∴AF=FC,CG=CD，∴FG//∵AE=EB,AF=FC，∴EF//∵DH=HB,DG=GC，∴GH//∴EF//∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴S四邊形DEFG=∵SΔADC由（1）可知，S四邊形DEFG=∴S四邊形DEFG=5（3）如圖③∵BDDA=BE∴△BDE∽△BAC，∴∠BDE=∠BAC，∴DE//設(shè)△BDE中DE邊的高為?1，△ABC中AC邊的高為?2，AC,DE的距離為∴BDAB=∴?∴?∴S△BDE∵SΔABC∴∴△BDE∽△BAC，∵AM=2EF，CN=2DF，∴SΔFAM+===3=12．13．證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°，∴ABAD=AC∴△ABD∽∵點(diǎn)D在邊BC上，∴點(diǎn)B、D、C在同一直線，∴△ABD與△ACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形；（2）證明：△ABD與△ACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形，∴△ABD∽∴ABAC=AD∴∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽∴∠B=∠ADE,∠AED=∠ACB，∴∠ADE=∠ACE，∵AD∥CE，∴∠ADE=∠DEC，∴∠ACE=∠DEC．∵∠AED=∠ACB，∴∠ACE+∠ACB=∠AED+∠DEC，∴∠AEC=∠DCE，∵CE=EC，∴△AEC≌∴AC=DE；（3）解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則四邊形AECD是矩形，理由：連接DE，∵∠AEB=∠ADC=90°,∠B=∠ACD，∴△ABE∽∴ABAC=AE∴∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽∴BCDE=AC∴DE=20，∵△ABE∽∴AEAD∴AEBE∵CD=A∴AEBE設(shè)AE=4k，則BE=3k,CE=25?3k，在Rt△ACE中，A∴4k2+25?3k∴AE=12，∵AD=16,DE=20，∴AE∴△ADE是直角三角形，∴∠DAE=90°，∵∠AEC=∠ADC=90°，∴四邊形AECD是矩形．14．（1）解：根據(jù)題意得，∵a?b+2+∴a?b+2=0b?8=0，解得，a=6∴A(0,6)，B(8,0)，故答案為：(0,6)，(8,0)．（2）解：由（1）可知，A(0,6)，B(8,0)，∴OA=6,OB=8，根據(jù)運(yùn)動的情況可得，OQ=t,PC=2t，∴OP=8?2t，∵D(4,3)，∴S△ODQ=1若△ODP與△ODQ的面積相等，∴2t=12?3t，解得，t=2.4，∴存在t=2.4時，△ODP與△ODQ的面積相等．（3）解：2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵以O(shè)C，OA所在直線為x軸和∴∠AOC=90°=∠DOC+∠AOD，∴∠OAC+∠ACO=90°，∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD，∵OA平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD，∴∠GOA=∠OAG，∴OG∥AC，如圖所示，過點(diǎn)H作HF∥OG交x軸于點(diǎn)F，

∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE，同理，∠FHO=∠GOD，∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．15．解：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)A′為A0,?3，然后連接A′B交x軸于點(diǎn)P（2）根據(jù)圖像得知：∠A∴線段AA′可以繞點(diǎn)A′順時針旋轉(zhuǎn)至少45°（3）∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BDF和△CED中，BD=CE∴△BDF≌△CEDSAS（4）∵△BDF≌△CED∴∠BFD=∠CDE,∵∠FDC=∠B+∠BFD,∴∠FDC?∠EDC=∠B∴∠FDE=∠B,∵∠B+∠C=180°?∠A,∴∠B=90°?1∴∠EDF=90°?（5）OG+AG的長度存在最小值，OG+AG的最小值為25如圖3，在EC上截取EM=BF，連接GM，CG，作點(diǎn)O關(guān)于GC的對稱點(diǎn)N，連接∵點(diǎn)O是菱形ABCD的對稱中心，點(diǎn)A、C之間的距離為4km∴AC經(jīng)過點(diǎn)O，OA=OC=2km在菱形ABCD中,AB=BC,AD∥∴∠B=180°?∠BAD=45°，∵∠B+∠BFE=∠FEM=∠FEG+∠GEM∴∠BFE=∠GEM，∵EF=EG,∴△FBE≌△EMGSAS∴BE=GM,∠B=∠GME=45°,∵EC=BF+BE=EM+MC,∴BE=MC,∴GM=MC，∴∠MGC=∠MCG=22.5°，∵∠B=45°，∴∠ACB=∠CAB=67.5°，∴∠ACG=∠ACB?∠MCG=45°，∵點(diǎn)O與點(diǎn)N關(guān)于CG對稱，∴NC=OC=2,OG=NG,∠ACG=∠NCG=45°，∴∠ACN=90°，∴OG+AG=NG+AG≥AN，∴當(dāng)A、G、N三點(diǎn)共線時，OG+AG的值最小，最小值為AN，在Rt△ACNAN=A∴OG+AG的長度存在最小值，OG+AG的最小值為2516．（1）證明：∵AB=AD∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．則∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=∠BAD?∠EAF=90°?45°=45°∴∠EAF=∠FAG在△EAF和△GAF中AF=AF∴△AFE≌△AFG∴EF=FG=DG+DF=BE+DF故答案為：SAS；△AFG．（2）解：當(dāng)∠B+∠D=180°時，EF=BE+DF；理由如下：∵AB=AD∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．如圖2所示，∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，∠B=∠ADG∵∠BAD=90°，∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=∠BAD?∠EAF=90°?45°=45°∴∠DAG+∠DAF=∠FAG=45°∴∠EAF=∠FAG∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線在△EAF和△GAF中AF=AF∴△EAF≌△GAF∴EF=FG∵FG=DG+DF∴EF=BE+DF故答案為：∠B+∠D=180°．（3）解：將△ACE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，連接DF，如圖3，則∠FAB=∠CAE∵∠BAC=90°，∠DAE=45°∴∠BAD+∠CAE=45°又∵∠FAB=∠CAE∴∠FAD=∠DAE=45°在△ADF和△ADE中AD=AD∴△ADF≌△ADE∴DF=DE又∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∵將△ACE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置∴∠C=∠ABF=45°∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=45°+45°=90°∴△DBF是直角三角形∴BD∵BD=1，EC=2∴DF=∴DE=DF=17．解：（1）上述證明過程中的依據(jù)1為在同圓中相等的弧所對的弦相等，依據(jù)2為圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．故答案為：在同圓中相等的弧所對的弦相等，圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；（2）如圖2，連接CA，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，DE=AD，∴CA=CE，∴∠CAB=∠CEA，∵CF=∴CF=CA，∴∠CBF=∠CBA．∵四邊形ABFC內(nèi)接于⊙O，∴∠CAB+∠CFB=180°，∵∠CEA+∠CEB=180°，∴∠CFB=∠CEB，在△CFB和△CEB中，∠CFB=∠CEB∴△CFB≌△CEB（AAS）∴BF=BE．18．（1）解：DF=AE，理由如下：連接AF，如圖∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°∴AB=AD，AD∥BC∴∠BAD=180°?∠ABC=180°?60°=120°∴∠ADB=∠ABD=∵四邊形AEFG是菱形，∠AEF=60°∴AE=FE，∴△AEF是等邊三角形∴AE=AF，∠EAF=60°∵∠EAD=180°?∠AEF?∠ADB=180°?60°?30°=90°∴∠DAF=∠EAD?∠EAF=90°?60°=30°=∠ADB∴DF=AF∴DF=AE（2）解：成立，證明如下，連接AC，EC，AF，如圖∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°∴AD=CD，∠ADC=∠ABC=60°，BD垂直平分AC∴△ADC是等邊三角形，CE=AE∴AC=AD，∠CAD=60°∴∠CAE=∠CAD?∠DAE=60°?∠DAE∵四邊形AEFG是菱形，∠AEF=60°∴AE=FE∴△AEF是等邊三角形∴AE=AF，∠EAF=60°∴∠DAF=∠EAF?∠DAE=60°?∠DAE∴∠CAE=∠DAF∴△CAE≌△DAF∴CE=DF∴DF=AE（3）解：連接AC，AF，DF，如圖由（2）可知，CE=AE∴∠EAC=∠ECA∵∠EAF=∠AEF=60°，點(diǎn)E、F、C在同一條直線上∴∠AEF=∠EAC+∠ECA=60°∴∠EAC=∠ECA=∴∠CAF=∠EAC+∠EAF=30°+60°=90°∴CF2∵AB=BC，∠ABC=60°∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=4∴C解得：CF=故答案為：8319．（1）解：如圖4，連接OA、OB，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠∴∠∵OA=OB，∴△OAB為等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA=∵OH⊥AB，∴AH=BH=12AB=33在Rt△AOH中，∠AHO=90°，AO=r，OH=12AO=12r，由勾股定理得OH∴12解得r=3(負(fù)值舍去)，故答案為：3；（2）證明：如圖5，延長AB到點(diǎn)E，使BE=BC，連接CE，AC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠∴∠∴∠CBE=180°?∴△CBE是等邊三角形，∴CE=BC，∠BCE=60°∵AD=DC，∠ADC=60°∴△ADC是等邊三角形，∴AC=DC，∠ACD=60°∴∠即∠ACE=在△BDC和△EAC中BC=EC∠DCB∴△BDC≌△EAC(SAS∴BD=AE，又∵AE=AB+BE=AB+BC，∴BD=AE=AB+BC，即AB+BC=BD，（3）解：如圖6，設(shè)CD所在圓的圓心為R，連接DR，CR，MP，連接MR并延長，交CD于點(diǎn)H，在PM上取點(diǎn)P′，使得PP′=PC，連接P′在△MDR和△MCR中，MC=MDDR=CR∴△MDR≌△MCR(SSS∴∠DMR=∠CMR=1∵CM=DM=23，∠∴△CDM是等邊三角形，∴MH垂直平分DC，∠MDC=∠MCD=60°，CD=∴DH=CH=12CD=3在Rt△DHR中，DR=2由勾股定理得HR=DR∴H