海淀零模試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種氣體是空氣中含量最多的？（）A.氧氣B.氮?dú)釩.二氧化碳D.稀有氣體2.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x=1$或$x=3$D.無實(shí)數(shù)根3.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圓4.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$5.化簡$\frac{a^2-b^2}{a+b}$的結(jié)果是（）A.$a-b$B.$a+b$C.$a^2-b$D.$a^2+b$6.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形8.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$是銳角，則$\alpha$的度數(shù)是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$9.不等式組$\begin{cases}x+1\gt0\\2x-4\leq0\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt-1$B.$x\leq2$C.$-1\ltx\leq2$D.無解10.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{5}$D.$0.101001\cdots$2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,2)$和$(1,3)$，則（）A.$k=1$B.$b=2$C.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn).函數(shù)值$y$隨$x$的增大而增大5.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$6.以下關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等C.圓的周長與它的直徑的比值是$\pi$D.圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)7.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$時(shí)，$y_1\lty_2$，則（）A.$k\gt0$B.函數(shù)圖象在第二、四象限C.點(diǎn)$(1,k)$在第一象限D(zhuǎn).當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大8.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.購買一張彩票，中獎9.以下方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A.$\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}$B.$\begin{cases}x-y=1\\2x+3y=5\end{cases}$C.$\begin{cases}x+2y=4\\\frac{1}{x}+y=1\end{cases}$D.$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$10.已知$a$，$b$，$c$滿足$a+b+c=0$，$abc\gt0$，則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$的值（）A.一定是正數(shù)B.一定是負(fù)數(shù)C.可能是零D.正、負(fù)不能確定三、判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.同位角相等。（）4.相似三角形的面積比等于相似比。（）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象開口向下。（）6.負(fù)數(shù)沒有平方根。（）7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）9.分式方程一定有解。（）10.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$。-答案：先化簡各項(xiàng)，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(\pi-4)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。則原式$=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1$。2.解方程：$x^2-3x-1=0$。-答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），這里$a=1$，$b=-3$，$c=-1$。由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可得$x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4\times1\times(-1)}}{2\times1}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$。3.已知：如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$DE\perpAB$于點(diǎn)$E$，$DF\perpAC$于點(diǎn)$F$。求證：$DE=DF$。-答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$是$BC$中線，所以$AD$平分$\angleBAC$（等腰三角形三線合一）。又因?yàn)?DE\perpAB$，$DF\perpAC$，根據(jù)角平分線性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，所以$DE=DF$。4.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號分別為$1$，$2$，$3$。隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于$4$的概率。-答案：列表可得所有可能情況有$9$種：$(1,1)$，$(1,2)$，$(1,3)$，$(2,1)$，$(2,2)$，$(2,3)$，$(3,1)$，$(3,2)$，$(3,3)$。其中標(biāo)號之和等于$4$的有$(1,3)$，$(2,2)$，$(3,1)$共$3$種，所以概率為$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們知道了它的圖象是一條直線，那么一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$和$b$對函數(shù)圖象有怎樣的影響？請簡要討論。-答案：$k$決定直線的傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$時(shí)，直線從左到右上升；$k\lt0$時(shí)，直線從左到右下降。$|k|$越大，直線越陡。$b$決定直線與$y$軸的交點(diǎn)位置，$b\gt0$時(shí)，直線交$y$軸于正半軸；$b=0$時(shí)，直線過原點(diǎn)；$b\lt0$時(shí)，直線交$y$軸于負(fù)半軸。2.我們學(xué)習(xí)了多種證明三角形全等的方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，請舉例說明在什么情況下適合用哪種方法證明三角形全等。-答案：當(dāng)已知三邊對應(yīng)相等時(shí)，用SSS，比如已知兩個(gè)三角形三邊長度分別相等可證全等；已知兩邊及其夾角對應(yīng)相等，用SAS，像已知三角形兩邊和它們的夾角相等可證全等；已知兩角及其夾邊對應(yīng)相等，用ASA；已知兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，用AAS。3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸的交點(diǎn)情況和一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根有什么關(guān)系？請進(jìn)行簡要討論。-答案：拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根。當(dāng)拋物線與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；有一個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；沒有交點(diǎn)，方程無實(shí)數(shù)根。4.學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后，我們知道可以用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。請舉例說明在實(shí)際生活中，這幾種統(tǒng)計(jì)量分別在什么情況下更適用？-答案：平均數(shù)適用于數(shù)據(jù)比較均勻，無極端值情況，如計(jì)算班級學(xué)生平均成績。中位數(shù)適用于有極端值影響時(shí)，如統(tǒng)計(jì)員工工資水平，排除高工資極端值影響。眾數(shù)適用于找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，如統(tǒng)計(jì)某品牌鞋銷售尺碼，了解