高中新課標(biāo)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x=\)（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.直線\(x-\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7=\)（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)7.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-x\)，則\(f(-2)=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(6\)D.\(-6\)10.正方體的棱長為\(2\)，則其外接球的體積為（）A.\(4\sqrt{3}\pi\)B.\(8\sqrt{3}\pi\)C.\(\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi\)D.\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\pi\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x\)2.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)3.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)D.\(l_1\)與\(l_2\)相交的充要條件是\(A_1B_2-A_2B_1\neq0\)4.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)B.橢圓離心率\(e\in(0,1)\)C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的焦點坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)D.橢圓的焦距為\(2c\)5.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期\(T=\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位得到6.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)7.以下哪些是立體幾何中的公理（）A.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)B.過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行8.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)f(b)\lt0\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個零點B.函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)有且只有一個零點C.用二分法可求\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)的零點近似值D.函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)可能有多個零點9.關(guān)于雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^2=a^2+b^2\)C.實軸長為\(2a\)D.焦點坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)，則下列運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}+\overrightarrow\cdot\overrightarrow{c}\)C.\((\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow)\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow\cdot\overrightarrow{c})\)D.\(|\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow|\leqslant|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）4.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點坐標(biāo)為\((0,b)\)。（）7.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）8.橢圓的離心率越大，橢圓越圓。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)。（）10.空間中，兩個平面如果不平行就一定相交。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=2\sin(3x-\frac{\pi}{4})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant3x-\frac{\pi}{4}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(\frac{2k\pi}{3}-\frac{\pi}{12}\leqslantx\leqslant\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{4}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([\frac{2k\pi}{3}-\frac{\pi}{12},\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{4}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，將\(a_1=1\)，\(d=2\)代入，得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：因為所求直線與直線\(2x-y+1=0\)平行，所以斜率相等為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，過點\((1,2)\)，則直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)以及\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角的余弦值。-答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)，\(|\overrightarrow|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5\)，設(shè)夾角為\(\theta\)，則\(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{5}{5\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值。-答案：對函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)在\((-1,1)\)上單調(diào)遞減。\(x=-1\)時取極大值\(2\)，\(x=1\)時取極小值\(-2\)。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線