解直角三角形解題技巧1.求網(wǎng)格中銳角的三角函數(shù)值的問題如圖所示，在中，，的對(duì)邊分別為.的正弦：；的余弦：；的正切：.求銳角的三角函數(shù)值時(shí)，通常構(gòu)造以該銳角為內(nèi)角的直角三角形，以便在直角三角形中求銳角的三角函數(shù)值.【敲黑板】（1）由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長(zhǎng)均為正數(shù)，所以銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，且.（2）和都是以銳角為自變量的函數(shù)，一旦的度數(shù)確定，，它們的值就唯一確定，即銳角三角函數(shù)值隨角度的變化而變化.（3）當(dāng)銳角用一個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫希臘字母表示時(shí)，習(xí)慣上省略角的符號(hào)“”，如等；當(dāng)銳角用三個(gè)大寫細(xì)目或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示時(shí)，角的符號(hào)“”不能省略，如不能寫成，不能寫成等.【方法總結(jié)】在網(wǎng)格圖中求銳角三角函數(shù)值的關(guān)鍵是構(gòu)造銳角所在的直角三角形.若直角頂點(diǎn)恰好在格點(diǎn)上，則可先運(yùn)動(dòng)勾股定理求出三角形的邊長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的概念求解；若直角頂點(diǎn)不在格點(diǎn)上，則可先利用等積法、勾股定理等方法先求出相關(guān)邊的長(zhǎng)度，然后利用銳角三角函數(shù)的概念求解.【解法通法】等角轉(zhuǎn)換法求銳角三角函數(shù)值當(dāng)不能直接利用定義法、參數(shù)法、構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值時(shí)，可利用等角轉(zhuǎn)換法，把要求的角轉(zhuǎn)化為與其相等的角.找相等角的方法有多種，可以借助平行線、等腰三角形、三角形全等（相似）和圓等知識(shí)來解決，要根據(jù)題目的條件靈活選用方法.1.如圖，為的直徑，則()A. B. C. D.答案：A解析：∵為的直徑，∴，∴，故選：A2.如圖，在中，，M是直角邊AC上一點(diǎn)，于點(diǎn)N，，，求的值.

答案：解析：∵，，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，，由勾股定理得：，在中，.3.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，將沿AE折疊得到，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，AG與CD相交于點(diǎn)F.若，則的值為____________.答案：/解析：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得：，，∵菱形，∴，，∴，即：，∴，，在中，，∴，故答案為：.2.特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算問題在解含特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算問題時(shí)，要記住，，，根據(jù)題目要求選取相應(yīng)的特殊角的三角函數(shù)值，按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.4.計(jì)算：答案：2解析：；5.計(jì)算：.答案：解析：原式3.解直角三角形①已知兩邊解直角三角形的方法（1）已知斜邊和一直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊，然后利用已知直角邊與斜邊的比得到一個(gè)銳角的正弦（或余弦）值，求出這個(gè)銳角，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出另一個(gè)銳角.（2）已知兩直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出斜邊，然后利用兩條直角邊的比得到其中一個(gè)銳角的正切值，求出該銳角，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出另一個(gè)銳角.【技巧點(diǎn)撥】解直角三角形時(shí)，如果沒有給出圖形，一般先在草稿紙上畫出圖形，將已知條件標(biāo)注出來，再根據(jù)已知條件分析要求的元素.②已知一銳角和一邊解直角三角形的方法（1）已知一銳角和一直角邊：通常先利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出另一個(gè)銳角，再利用已知角的正切求出另一條直角邊.當(dāng)已知直角邊是已知銳角的對(duì)邊時(shí)，利用這個(gè)角的正弦求斜邊；當(dāng)已知直角邊是已知銳角的鄰邊時(shí)，利用這個(gè)角的余弦求斜邊（求出兩條邊后，也可利用勾股定理求第三條邊）.③構(gòu)造直角三角形解斜三角形問題的方法先通過作垂線（高），將斜三角形分割（或補(bǔ)）成兩個(gè)直角三角形，然后利用解直角三角形求邊或角.在作垂線時(shí)，要充分利用已知條件，一般在等腰三角形中作底邊上的高，或過特殊角的一邊上的點(diǎn)作這個(gè)角的另一邊的垂線，從而構(gòu)造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)求解.6.如圖，在中，，，，則的面積為()A. B. C. D.答案：C解析：作于點(diǎn)D，如圖，在直角三角形中，∵，，∴，∴，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得，∴，∴的面積為；故選：C.7.如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)P，則的值為______.答案：解析：如圖，作，連接，，令正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，，，，，，，，故答案為：.8.如圖，在中，.點(diǎn)D在線段上，.若，，則的面積是______.答案：解析：過D作于E，，，，是等腰直角三角形設(shè)，則解得(舍去)或經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，.故答案為：.4.解坡度（坡比）問題名稱定義表示方法關(guān)系舉例坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角一般用字母表示坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，則坡角越大，山坡就越陡當(dāng)時(shí)，坡度，坡角為【易錯(cuò)警示】有關(guān)坡角、坡度問題的兩個(gè)注意點(diǎn)（1）坡角是指坡面與水平面的夾角，而不是坡面與鉛垂線的夾角；（2）不能把坡度比例式的分子和分母的位置顛倒.9.冬季，滑雪項(xiàng)目成為許多人休閑娛樂的新選擇.圖(1)是某滑雪賽道，圖(2)是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖.是滑雪賽道的高度，斜坡的坡比，坡面長(zhǎng)7.5米.小華從A處測(cè)得C處的仰角為，從B處測(cè)得C處的仰角為，已知，求滑雪賽道的高度.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：，，）答案：11.5米解析：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則由題意得，，∵斜坡的坡比，坡面長(zhǎng)7.5米∴，設(shè)，則，解得：所以：，，在中，，∴∴，在中，，即，則，解得：所以滑雪賽道的高度為11.5米.10.如圖，斜坡的坡度，斜坡，在坡頂C處建有一鉛直的電視轉(zhuǎn)播塔，點(diǎn)A，B在同一水平線上，在點(diǎn)A處測(cè)得電視轉(zhuǎn)播塔的頂端D的仰角為，在斜坡的底端B處測(cè)得電視轉(zhuǎn)播塔的頂端D的仰角為.(1)求電視轉(zhuǎn)播塔的長(zhǎng)；(2)求的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到米).(參考數(shù)據(jù)：，，，).答案：(1)電視轉(zhuǎn)播塔的長(zhǎng)為(2)的長(zhǎng)度約為米解析：(1)延長(zhǎng)交所在直線于點(diǎn)E，則，∵斜坡的坡度，∴，∴，∵，∴，∴，∴，答：電視轉(zhuǎn)播塔的長(zhǎng)為；(2)在中，∵，∴，()，在中，，，∵，∴()，∴().答：的長(zhǎng)度約為米.5.解方向角問題名稱定義舉例方向角指北或指南的方向線與目標(biāo)線所成的小于的角叫做方向角.如右圖所示，目標(biāo)方向線的方向角分別可以表示為北偏東、南偏東、北偏西，其中南偏東習(xí)慣上又叫做東南方向，北偏西習(xí)慣上又叫做西北方向.【解法通法】解決暗礁影響類問題的方法求解是否觸礁的問題時(shí)，一般都會(huì)求出暗礁中心到航線的距離，將這個(gè)距離與暗礁半徑比較大小，距離小于或等于半徑有危險(xiǎn)，距離大于半徑?jīng)]有危險(xiǎn).臺(tái)風(fēng)、噪音影響等其他類似問題也用類似方法解決.11.如圖，燈塔位于港口A的北偏東方向，且A，C之間的距離為，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿正南方向航行到達(dá)B處，測(cè)得燈塔C位于北偏東方向上，求這時(shí)輪船到港口A的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）.答案：這時(shí)輪船到港口A的距離為.解析：作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在中，，，則，，解得，，在中，，則，解得，∴，答：這時(shí)輪船到港口A的距離為.12.如圖，筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向.有一艘漁船在點(diǎn)P處，從A處測(cè)得漁船在北偏西的方向，從B處測(cè)得漁船在其東北方向，且測(cè)得B，P兩點(diǎn)之間的距離為20海里，漁船從點(diǎn)P處沿射線的方向航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)C，此時(shí)，從B測(cè)得漁船在北偏西的方向.(1)填空：______度，______度；(2)求觀測(cè)站A，B之間的距離；(結(jié)果保留根號(hào))(3)求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)答案：(1)30，45(2)觀測(cè)站A，B之間的距離為海里(3)點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離約為27海里解析：(1)∵從A處測(cè)得點(diǎn)P處漁船在北偏西的方向，∴，∵從B處測(cè)得漁船點(diǎn)P處在其東