湖南省郴州市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（-3，-4）

3.VN8C中，NN：N5:NC=1:2:3,貝IjV/BC中有（

A.//=90°B.a:b:c=l:2:3C.2BC=ABD.2BC+AC=AB

4.在YA8CD中，如果NN+NC=140。,那么/C等于（

A.20°B.40°C.60°D.70°

1

5.已知點（-4,%）,（2,%）都在直線V------X+2上，貝UM，%的大小關(guān)系是（）

2

A.yt>y2B.yt=y2C.必。2D.yj<y2

6.函數(shù)y=x—1的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三四象限

7.已知10個數(shù)據(jù)如下：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68對這些數(shù)據(jù)編制頻率分布表，其中64.5?66.5這組的

頻率是（）

A.0.4B.0.5C.4D.5

8.如圖，點尸是邊長為1的菱形N5CO對角線/C上的一個動點，點、M,N分別是AB,2c邊上的中點,

則MP+PN的最小值是（）

D

C.V2

A?-2B.1D.2

9.直線建y=Ax+b與直線力：y=bx+左在同一坐標系中的大致位置是（

10.如圖，正方形45C。的邊長為4,尸為正方形邊上一動點，運動路線是4—。一。一5?,設(shè)尸點經(jīng)過的

路程為x,以點4、尸、。為頂點的三角形的面積是卜則下列圖象能大致反映歹與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

O481216%

二、填空題

II.如果正比例函數(shù)了=區(qū)的圖象經(jīng)過點（1,-2）,那么k的值等于.

12.已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為12和16,則這個菱形ABCD的面積S=—.

13.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的一段直角邊與含45。角的三角板的一段直角邊重合,

則Na的度數(shù)為.

14.已知一次函數(shù)了=筋+6的圖象與了=3x-4的圖象平行，而且經(jīng)過點（1,1）,則該一次函數(shù)的解析式

為.

15.在放反15。中，ZC=9O°,AC=9,BC=12,則點C到的距離是.

16.如圖，。是內(nèi)一點，BDLCD,4D=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是

AB、AC.CD、8。的中點，則四邊形斯的周長是.

17.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)%=依+4的圖象交于點P（l,3）,則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4

的解集是—.

18.如圖，半徑為1,高為3的圓柱體，一只甲殼蟲從點A到點8,則甲殼蟲的最短路程為

B

三、解答題

19.如下圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點4ABC（頂點是網(wǎng)格線的交

點）和點Ai畫出4ABC關(guān)于點4的中心對稱圖形.

「_T

1_I

1T

1__1

」_」_」「1

III

」.」_」_T

_I

」一」_」T

__1

」一」一」「1

1_I

「T

_I

「T

I_I

nT

J_

.

I_4I-

nT

_I

_T

TI

_I

_T

1

」-I_

J.-1

20.如圖，在Y48CD中，8。為對角線，E、尸是8。上的點，且BE=DF.求證：四邊形2ECF是平行

四邊形.

21.八（1）班同學(xué)為了解2022年藝達名都小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)

查數(shù)據(jù)進行如下整理，

月均用水量

頻數(shù)（戶）頻率

x（t）

0<x<560.12

5<x<100.24

0.32

10<x<1516

0.20

15<x<2010

20<x<254

0.04

25<x<302

請解答以下問題：

(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)求該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；

(3)若該小區(qū)有2000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？

22.如圖，￡是平行四邊形/BCD的邊CD的中點，延長/￡交的延長線于點

F.ZBAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.

23.已知直線/八y=-2x+5和直線'y=x-4,直線乙與y軸交于點直線辦與y軸交于點民

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-\O12345*

-2

-3

-4

-5

(1)求兩條直線h和的交點C的坐標；

(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形的面積；

(3)已知點。是y軸上一點，若△8CD為等腰直角三角形，直接寫出。點坐標.

24.如圖所示，V4BC中，。是8c邊上一點，K是/。的中點，過點/作BC的平行線交CE的延長線于

F,且=連接5月.

(1)求證：。是8c的中點；

(2)若N8=/C,試判斷四邊形NEB。的形狀，并證明.

25.為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決

定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知

這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：

目的地

車型

A村(元/輛)B村(元/輛)

大貨車800900

小貨車400600

(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?

(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村

總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

(3)在(2)的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求

出最少費用.

26.如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為(-3,4),點

C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M,AB邊交y軸于點H,連接BM.

(1)求直線AC的解析式；

(2)動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC的方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)aPNlB的面積

為S,點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)動點P從點A出發(fā)，沿線段AB方向以2個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當NMPB與NBCO互

為余角時，試確定t的值.

《湖南省郴州市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則此項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

故選：C.

2.C

點P(-3,-4)關(guān)于了軸對稱的點的坐標為(3,-4),

故選：C.

3.C

解：3c中，Z.A-.Z5:ZC=1:2:3,

123

=----------xl8O°=3O°,NB=----------xl80°=60°,ZC=----------xl80°=90°,則選項A錯誤;

1+2+31+2+31+2+3

畫出圖形如下：

.■.c=2a,即22C=/3,則選項C正確；

=瓜,2BC+AC=AB+AC^AB,則選項D錯誤;

?''a:b:c=a:43a:2a=1:V3:2,則選項B錯誤；

故選：C.

4.D

解：???YA8CD中，ZA=ZC,

又?.Z+NC=140°,

=70°,

故選：D.

5.A

解：???一?次函數(shù)〉=一』1+2中的一;<0,

22

，Y隨丫的增大而減小，

又：點（-4,乂），（2,%）都在直線J；=-；x+2上，且-4<2,

M>/，

故選：A.

6.D

解：???一次函數(shù)的一次項系數(shù)為i>o,常數(shù)項為_1<0,

此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D.

7.A

解：其中在64,5?66.5組的有65,66,66,65共4個,

4

則64.5-66.5這組的頻率是元=0.4.

故選A.

8.B

解：如圖

B

作點M關(guān)于NC的對稱點M',連接MW交/C于P,此時MP+NZ3有最小值，最小值為時N的長.

?.?菱形N8CD關(guān)于/C對稱，M是N8邊上的中點，

；.〃，是AD的中點，

又「N是2C邊上的中點，

??WII8N,AAf=BN,

.??四邊形是平行四邊形，

：.M'N=AB=\,

.-.MP+NP=M'N=1,即MP+NP的最小值為1,

故選B.

9.C

解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得:

A、由圖可得,乃=履+6中，k<0,6V0,y2=bx+k中，b>0,左V0,b、左的取值矛盾，故本選項錯誤;

B、由圖可得,乃=Ax+b中,k>0.b<0,y2=bx+k中，b>0,k>0,b的取值相矛盾,故本選項錯誤;

C、由圖可得,為=心+6中,k>0,b<Q,y2=bx+k中，b<0.k>0,k的取值相一致,故本選項正確;

D、由圖可得,yi=kx+b中，左>0,b<0,y2=bx+k中，b<0,左V0,k的取值相矛盾,故本選項錯誤;

故選C.

10.B

解：由題意可知，尸點在40段時面積為零，在。。段時面積》由0逐漸增大到8,在段因為底和高不

變所以面積》不變，在氏4段時面積》逐漸減小為0,

故選：B.

11.-2

將（1,-2）代入〉=依得，-2=lxk,解得k=—2

12.96

解：菱形的面積是：!xl2xl6=96.

故答案為96.

13.105°/105度

解：如圖，由題意得：乙4=30。,/3=45。，/38=90°,

■.■ZBCD=ZAEC+ZA,

ZAEC=ZBCD-ZA=60°,

由對頂角相等得：ZBEF=ZAEC=60°,

Za=ZBEF+ZB=105°,

故答案為：105°.

14.y=3x-2

解：???一次函數(shù)y=h+b的圖象與y=3x-4的圖象平行,

1?k=3,

???一次函數(shù)了=h+6的圖象經(jīng)過點(U),

???左+6=1,

???6=1—左=1—3=—2,

,該一次函數(shù)的解析式為y=3x-2,

故答案為：＞=3x-2.

解：在及A45C中，由勾股定理得：AB=AC1+BC2=A/92+122=15>

設(shè)點C到斜邊的距離是〃，

■.-S^ABC=^AC-BC=^AB-h,

??-9x12=15/?,

解得：A=y.

田江

故d答案g為：—36.

16.11

解：-BD1CD,BD=4,CD=3,

BC=4BD2+CD2=A/42+32=5，

?.?￡、F、G、〃分別是/3、AC,CD、3。的中點，

.-.EH=FG=-AD,EF=HG=~BC,

22

四邊形即曲的周長=￡H+GZ7+戶G+￡F=/D+BC,

又；AD=6,

四邊形即曲的周長=6+5=11,

故答案為：11.

17.x>l

解：根據(jù)圖象得，當x>l時，x+b>kx+4,

即：關(guān)于%的不等式％+八任+4的解集為x〉l.

故答案為：X>1.

18.yjn2+9

解：這個圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面周長27rxi=2兀、寬等于圓柱的高

3,

如圖，由題意得：AC=^x2n=7t,BC=3,ACIBC,

則甲殼蟲的最短路程為AB=y/AC2+BC2=J7+9,

故答案為：，蜂+9.

19.圖形見解析

如圖：

n_n

I_IIIImII

nn-n-n_T-4I-nn

I_I-IIITII

nnn-n-T-nn

」__l—

II-I-I-I-II

nnnnTnn

D

IIIII)FJI

1

1-r-r「1

1-iiIl1

一

「

———T「

I1

P「

I1

n「

44

II+E

一

一

m_「_-nT

1IIII|1

一

_1_-nT-T「1

1IIIII1

一

「

__-nTTTn「

-1IIIII1

一

__nTTTn「

III1I1

J_

nTT1n「

_lII11

一

20.證明見解析

證明：如圖，連接/C,交BD干點O,

???四邊形奶CD是平行四邊形，

.-.OA=OC,OB^OD,

?；BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,BPOE=OF,

??MC與E尸互相平分，

???四邊形加行是平行四邊形.

21.(1)12,0.08,頻數(shù)分布直方圖見解析

(2)68%

(3)該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有240戶

(1)解：???被調(diào)查的總戶數(shù)為6+0.12=50(戶)，

(2)解：該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為：0.12+0.24+0.32=0.68=68%；

(3)解：該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有2000x(0.08+0.04)=240(戶).

答:該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有240戶.

22.8

解：???四邊形松CD是平行四邊形，BC=5,

AD=BC=5,AB=CD,AD//BC,

ZD=ZECF,ZDAE=ZF,

E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，

：.DE=CE,

在V/DE和/kFCE中,

ZD=ZECF

<ZDAE=NF,

DE=CE

??.△ZQEg△bC￡(AAS),

：,CF=AD=5,AE=FE=3,

：,BF=BC+CF=WAF=AE+FE=6,

-ZBAF=90°,

-AB=^BF2-AF2=8?

???CD=8.

27

23.(1)(3,-1)；(2)y;(3)(0,-1)或(0,2)

[y——2%+5

解：(1)由題意得/,

=%一4

fx=3

解方程組得,,

[y=-i

?,力和L的交點c為(3,-1)；

(2)如圖，過點C作“l(fā)y軸于E,則CE=3.

在y=-2x+5中，令x=0,貝Uy=5,

在y=x-4中，令尤=0,貝Uy=-4,

二直線//和4與y軸的交點分別為/(0,5)、B(0,-4),

]]127

則Svw=j/#°￡=于1_%岡％_4|=5*9*3=5

(3)分兩種情況討論：當NADC=90。時，點。與點E重合，即。(0,-1)；

當N8CD=90°時，BE=DE=3,00=3-1=2,即。(0,2)；

■.D點坐標為(0,-1)或(0,2).

yjk

4

3

2

24.⑴見解析

⑵若M=4C,則四邊形/FBQ是矩形，證明見解析

(1)證明：?.?力尸〃5C,

：,ZAFE=ZDCE,

??,點E為4。的中點，

AE=DE,

在△/￡歹和VQEC中，

AAFE=NDCE

<ZAEF=/DEC,

AE=DE

???V/￡1FVDEC(AAS),

：,AF=CD,

???AF=BD,

；.CD=BD,

???。是的中點；

(2)解：若AB=4C,則四邊形4FBQ是矩形.證明如下:

??.AF=CD,

???AF=BD,

：.CD=BD,

'：AFIIBD,AF=BD,

???四邊形4陽。是平行四邊形,

?；AB=AC,BD=CD,

??.N4D5=90。，

???平行四邊形是矩形.

25.(1)大貨車用8輛，小貨車用7輛；(2)y=100x+9400.(3)見解析.

(1)設(shè)大貨車用X輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：

12x+8歹=152

%=8

解得：｛..??大貨車用8輛，小貨車用7輛.

y=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+9400.(3<x<8,且x為整數(shù)).

(3)由題意得：12x+8(10-x)>100,解得：x>5,又「3WxW8,；.5WxW8且為整數(shù),

vy=100x+9400,k=100>0,y隨x的增大而增大，.?.當x=5時，y最小，

最小值為y=100x5