重難點08勾股定理中的折疊問題

m題型解讀

國典題精練

【題型1利用勾股定理解決三角形中的折疊問題】

【例題1】（2024?嶗山區(qū)一模）如圖，△NBC中，N/=90°,AB=1,AC=24,點。為

邊NC上一點，將△N2C沿2。折疊后，點/的對應點/'恰好落在邊上，則線段

AD的長為（）

402116832

【變式1-1】如圖，△48C中，ZC=90°,AC=3,4B=5,點D是邊BC上一點,若

沿將△NCD翻折，點C剛好落在邊上點￡處，則8。等于（）

E

--七

510

A.2B，2C.3D.

【變式1-2】（2024春?蕪湖期中）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,BC=

6cm,AB=10cmf將斜邊45翻折，使得點5恰好落在直角邊4C的延長線上的點E處,

折痕為4。，則5。的長為（）

8

C.~cmD.5cm

【變式1-3】如圖，在△/8C中，AB=6V5-AC=12,BC=6,將△/BC折疊，得到折痕

DE,且頂點8恰好與點N重合，點C落在點尸處，則CE的長為（）

C.5D.3V10

【變式1-4】如圖的三角形紙片中，AB=8,BC=6,AC=5,沿過點8的直線折疊這個

三角形，使點C落在邊上的點￡處，折痕為5D,則的周長是（)

C.11D.14

【變式1-5】（2024秋?高郵市期末）如圖，在△/8C中，ZC=90°,AC=Scm,BC=

6cm,點、D、￡分別在NC、8c邊上.現(xiàn)將沿DE翻折，使點C落在點”處.連接

C.4D.6

【變式1-6】（2024秋?秦淮區(qū)校級月考）如圖，將三角形紙片/8C沿折疊，使點C

落在AD邊上的點E處.若2C=12,BE=2,貝UNB?一的值為（）

【變式1-7]（2024?天津模擬）如圖，RtZX/BC中，AB=8,BC=6,48=90°,M,N

分別是邊/C,48上的兩個動點.將△N8C沿直線折疊，使得點/的對應點。落

在BC邊的三等分點處，則線段2N的長為（）

、5、15

C.3或三D.3或7

【變式1-8】（2024秋?漂陽市期末）如圖，在Rt448C中，ZACB=9Q°,AC=6,BC=

8,點。在斜邊48上，將沿CD折疊，使點/恰好落在3C邊上的點￡處，則

△8DE的周長為

【變式1-9】（2024春?豐都縣校級期中）如圖，在RtZX/BC中，ZACB=9Q°,AB=5,

8C=3,點。為斜邊N8上一點，連接C。，將△BCD沿CD翻折，使8落在點￡處，

點廠為直角邊NC上一點，連接DR將△ND尸沿。尸翻折，使點4與點￡重合，則NF

的長為.

【變式1-10】（2024?平果市模擬）如圖，在△48C中，4c=5,BC=8,ZC=60°,BD

=3,點。在邊8c上，連接如果將△48。沿翻折后，點3的對應點為點￡,

那么點E到直線DC的距離為.

A

5

c?亨D.2

【變式1-11】在△NBC中，ZC=90°,NC=6,3c=8,D、E分別是斜邊45和直角邊

C2上的點,把△/8C沿著直線DE折疊，頂點2的對應點是女.

(1)如圖(1),如果點2'和頂點/重合，求CE的長;

(2)如圖(2),如果點3'和落在/C的中點上，求CE的長.

A(B')

B'

'B

圖3)圖(2)

【題型2利用勾股定理解決長方形中的折疊問題】

【例題2】（2024秋?文山市期末）如圖，折疊矩形/BCD的一邊AD,點。落在2c邊上

的點尸處，已知/2=6CTM,BC=10cm,那么尸C的長為（）

C.2cmD.5cm

【變式2-1】（2024春?東昌府區(qū)期末）如圖，在矩形/BCD中，BC=8,CD=6,將△4BE

沿折疊，使點/恰好落在對角線2。上尸處，則斯的長是（）

2489

A.3B.-C.5D.—

5Io

【變式2-2】（2024春?道外區(qū)期末）如圖，長方形/2CD中，AB=3,40=9,將此長方

形折疊，使點2與點。重合，折痕為ER則△48E的面積為（）

【變式2-3】如圖所示，在矩形4BCD中，/8=4,40=8,將矩形沿AD折疊，點/落

在點E處，DE與BC交于點、F,則重疊部分△2D尸的面積是（

C.12D.10

【變式2-4】（2024?番禺區(qū)一模）如圖，將矩形/BCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一

個無縫隙無重疊的四邊形EFG",若EH=12cm,EF=X6cm,則邊的長是（）

A.12cmB.16cmC.20cmD.28cm

【變式2-5】如圖，在矩形488中，連接AD,將△ARD沿AD進行折疊，使得點/落

到點M處，DM交BC于氤N,若/2=2,BD=5,則"N的長度為（）

C.17VHD.34V21

【變式2-6】（2024秋?梅縣區(qū)校級期末）如圖是一張矩形紙片/BCD,點、E,G分別在邊

BC,48上，把△DCE沿直線折疊，使點C落在對角線8。上的點尸處；把△D4G

沿直線DG折疊，使點/落在線段DF上的點X處，H尸=1,BF=8,則矩形ABCD的

面積為（）

C.420V2D.360V2

【變式2-7】（2024?青島一模）如圖，矩形紙片/5CQ中，4B=4,BC=8,將紙片折疊,

使點。與點4重合，折痕為點。的對應點為G,連接DG,則圖中陰影部分面積是

3618

A.5B.3D-T

【變式2-8】把一張矩形紙片（矩形N28）按如圖方式折疊，使頂點8和點。重合,

折痕為斯.若AB=3cm,BC=5cm,則重疊部分△。斯的面積是.

【變式2-9】如圖，已知長方形紙片/BCD,點E在邊48上，且8E=4,BC=6,將4

C3E沿直線CE翻折，使點2落在點G,延長EG交CD于點凡則線段尸G的長

為.

【變式2-10】在矩形A8CD中，將邊48翻折到對角線AD上，點/落在點M處，折

痕5E交/。于點￡將邊CD翻折到對角線AD上，點C落在點N處，折痕。尸交2C

于點尸.AB=5,MN=3,則3c的長（）

A.5B.12或2遙C.12D.12或13

【題型3利用勾股定理解決正方形中的折疊問題】

【例題3】（2024春?永嘉縣校級期末）如圖，將邊長為8c加正方形紙片折疊，使

點。落在3c邊的中點E處，點4落在點尸處，折痕為則線段CN的長是（）

C.4cmD.3cm

【變式3-1】（2024?連南縣校級一模）如圖：將邊長為6的正方形紙片/2CD折疊，使點D

落在48邊中點E處，點C落在點。處，折痕為則線段/尸的長是（）

Q

99

A.2B.-C.3D.7

45

【變式3-2】（2024春?堯都區(qū)期末）如圖，正方形N8C。的邊長為3,將正方形折疊，使

點。落到8C邊上的點￡處，折痕為G”,若EC：BE=1：2,折痕G”的長為.

【變式3-3】（2024春?大連月考）如圖，在正方形N8CD中，NB=4,點E是CD邊的中

點，將該紙片折疊，使點8與點E重合，折痕交AD,8c邊于點M,N,連接ME,

NE.則ME的長為.

【變式3-4】如圖，在正方形紙片/BCD中，￡是CD的中點，將正方形紙片折疊，點、B

落在線段4E上的點G處，折痕為/尸.若/O=4c〃"則CF的長為（）cm

35

A.6-2V5B.6-2V3CD.

-24

【變式3-5】（2024秋?蒼南縣期中）如圖，將一張邊長為6分米的正方形紙片N8CO對

折，使N8與DC重合，折痕為ER展開鋪平后在CD上找一點G,將該紙片沿著BG

折疊，使點C恰好落在￡尸上，記為點。，則尸。的長為（）

A.5.5分米B.（3四+1）分米

C.3百分米D.（2百+1）分米

【變式3-6】（2024春?荔城區(qū)校級月考）如圖，在邊長為7的正方形/BCD中，E為BC

邊上一點，尸為4D邊上一點，連接/￡、EF,將△N2E沿所折疊，使點/恰好落在

CD邊上的處，若卬D=2,則次E的長度為（）

【變式3-7】（2024春?社旗縣期末）如圖，點￡和點廠分別在正方形紙片N8CD的邊CD

和AD上，連接BF,沿8尸所在直線折疊該紙片，點N恰好落在線段NE上點G

處.若正方形紙片邊長12,DE=5,則GE的長為（）

C.4D.3

【變式3-8】（2024春?長清區(qū)期末）如圖1,將正方形紙片/2CD對折，使N3與8重

合，折痕為斯如圖2,展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為G8,點2的

【變式3-9】（2024秋?和平區(qū)期末）如圖，已知正方形/BCD面積為2,將正方形Z5CD

沿直線防折疊，則圖中陰影部分的周長為（）

A.V2B.2C.8D.4V2

【變式3-10】如圖，正方形/BCD中，CD=6,點E在邊CD上，且CD=3O￡.將△/￡)￡

沿NE對折至△/FE,延長E尸交邊5c于點G,連接/G、CF.

(1)求證：△48G0ZUFG；

(2)求GC的長；

(3)求△FGC的面積.

國限時測評

1.（2024?西城區(qū)校級模擬）如圖，RtZXZBC中，45=18,BC=12,ZB=90°,將△45C

折疊，使點/與5c的中點。重合，折痕為則線段5N的長為()

A.8B.6C.4D.10

2.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,NC=8cm,BC=6cm,將斜邊48翻

折，使點5落在直角邊/C的延長線上的點E處，折痕為則CE的長為（）

A.\cmB.2cmC.3cmD.4cm

3.如圖所示，矩形紙片/BCD中，AB=4cm,BC=8cm,現(xiàn)將其沿￡尸對折，使得點C與

點A重合，則AF的長為.

4.如圖，在矩形4BCD中，4B=2,5c=4,把矩形折疊，使點。與點2重合，點C落

在點E處，則折痕FG的長為（

C.V5D.2V5

5.如圖，將正方形紙片48CD折疊,使頂點2落在邊上的點E處，折痕交N2于點

F,交CD于點G,若4E=1,/AFE=3Q°,則N8的長為（）

AED

C.2V3D.2+V3

6.（2024春?滿洲里市校級期末）如圖，在正方形N