2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：時間序列分析計算與預測問題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.下列哪項不屬于時間序列分析中的基本假設？A.線性假設B.獨立性假設C.隨機性假設D.非平穩(wěn)性假設2.時間序列分析的目的是什么？A.確定時間序列的平穩(wěn)性B.分析時間序列的周期性C.預測時間序列的未來值D.以上都是3.下列哪個模型是時間序列分析中常用的自回歸模型？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型4.在時間序列分析中，自相關系數(shù)的計算公式是什么？A.ρ(1)=[Σ(y_t-y?)(y_{t+1}-y?)]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+1}-y?)^2]B.ρ(1)=[Σ(y_t-y?)(y_{t+1}-y?)]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+1}-y?)^2]C.ρ(1)=[Σ(y_t-y?)(y_{t+1}-y?)]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+1}-y?)^2]D.ρ(1)=[Σ(y_t-y?)(y_{t+1}-y?)]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+1}-y?)^2]5.下列哪個模型適用于處理非平穩(wěn)時間序列？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型6.時間序列分析中，平穩(wěn)性檢驗常用的方法是什么？A.檢驗序列的自相關系數(shù)是否隨滯后階數(shù)增加而遞減B.檢驗序列的偏自相關系數(shù)是否隨滯后階數(shù)增加而遞減C.檢驗序列的均方差是否隨滯后階數(shù)增加而遞減D.以上都是7.下列哪個統(tǒng)計量用于衡量時間序列的周期性？A.自相關系數(shù)B.偏自相關系數(shù)C.滯后相關系數(shù)D.頻率8.時間序列分析中，AR模型的自回歸系數(shù)表示什么？A.模型參數(shù)B.系數(shù)參數(shù)C.滯后系數(shù)D.模型誤差9.下列哪個模型適用于處理具有趨勢性和季節(jié)性的時間序列？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型10.時間序列分析中，如何確定模型的階數(shù)？A.觀察自相關圖和偏自相關圖B.根據(jù)序列的平穩(wěn)性C.根據(jù)序列的周期性D.以上都是二、多項選擇題要求：從下列各題的五個選項中，選擇兩個或兩個以上最符合題意的答案。1.下列哪些是時間序列分析中的基本假設？A.線性假設B.獨立性假設C.隨機性假設D.平穩(wěn)性假設E.非平穩(wěn)性假設2.時間序列分析常用的模型有哪些？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型E.時間趨勢模型3.時間序列分析的目的包括哪些？A.確定時間序列的平穩(wěn)性B.分析時間序列的周期性C.預測時間序列的未來值D.描述時間序列的變化趨勢E.確定時間序列的滯后階數(shù)4.時間序列分析中，如何確定模型參數(shù)？A.觀察自相關圖和偏自相關圖B.利用最小二乘法C.使用最大似然估計法D.根據(jù)序列的平穩(wěn)性E.根據(jù)序列的周期性5.時間序列分析中，哪些方法可以用于預測？A.指數(shù)平滑法B.自回歸模型C.移動平均法D.時間趨勢模型E.季節(jié)性模型四、計算題要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算時間序列的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)，并分析其性質。設時間序列{y_t}的觀測值為：[120,130,125,135,140,145,150,155,160,165]五、簡答題要求：簡述時間序列分析中，如何進行平穩(wěn)性檢驗，并說明常用的檢驗方法。六、應用題要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，建立ARIMA模型，并進行未來值的預測。某城市近五年月均降雨量（單位：毫米）數(shù)據(jù)如下：[200,210,220,230,240]本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.D。非平穩(wěn)性假設不屬于時間序列分析的基本假設。2.C。時間序列分析的目的是預測時間序列的未來值。3.A。AR模型是時間序列分析中常用的自回歸模型。4.A。自相關系數(shù)的計算公式為：ρ(1)=[Σ(y_t-y?)(y_{t+1}-y?)]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+1}-y?)^2]5.D。ARIMA模型適用于處理非平穩(wěn)時間序列。6.A。時間序列分析的平穩(wěn)性檢驗常用的方法是檢驗序列的自相關系數(shù)是否隨滯后階數(shù)增加而遞減。7.D。頻率用于衡量時間序列的周期性。8.C。自回歸模型的自回歸系數(shù)表示滯后系數(shù)。9.D。ARIMA模型適用于處理具有趨勢性和季節(jié)性的時間序列。10.D。確定模型的階數(shù)可以根據(jù)觀察自相關圖和偏自相關圖、序列的平穩(wěn)性、周期性等因素。二、多項選擇題1.ABCD。時間序列分析中的基本假設包括線性假設、獨立性假設、隨機性假設、平穩(wěn)性假設。2.ABCD。時間序列分析常用的模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型和時間趨勢模型。3.ABCD。時間序列分析的目的包括確定時間序列的平穩(wěn)性、分析時間序列的周期性、預測時間序列的未來值、描述時間序列的變化趨勢和確定時間序列的滯后階數(shù)。4.ABCD。時間序列分析中，確定模型參數(shù)可以通過觀察自相關圖和偏自相關圖、利用最小二乘法、使用最大似然估計法等方法。5.ABCDE。時間序列分析中，預測方法包括指數(shù)平滑法、自回歸模型、移動平均法、時間趨勢模型和季節(jié)性模型。四、計算題解析：1.計算自相關系數(shù)：ρ(1)=[Σ(y_t-y?)(y_{t+1}-y?)]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+1}-y?)^2]y?=(120+130+125+135+140+145+150+155+160+165)/10=140ρ(1)=[(120-140)(130-140)+(130-140)(125-140)+(125-140)(135-140)+(135-140)(140-140)+(140-140)(145-140)+(145-140)(150-140)+(150-140)(155-140)+(155-140)(160-140)+(160-140)(165-140)]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+1}-y?)^2]ρ(1)=[-10*10+-10*5+-5*5+0*0+5*5+5*10+10*15+10*20+10*25]/[√(10^2+5^2+5^2+0^2+5^2+5^2+10^2+10^2+10^2+10^2)√(10^2+5^2+5^2+0^2+5^2+5^2+10^2+10^2+10^2+10^2)]ρ(1)=[-100+-50+-25+0+25+50+150+200+250]/[√(100+25+25+0+25+25+100+100+100+100)√(100+25+25+0+25+25+100+100+100+100)]ρ(1)=[625]/[√(500)√(500)]ρ(1)=[625]/[50√(2)]ρ(1)≈[625]/[50*1.414]ρ(1)≈[625]/[70.7106781]ρ(1)≈-8.7919887計算偏自相關系數(shù)：ρ(2)=[Σ(y_t-y?)(y_{t+2}-y?)]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+2}-y?)^2]ρ(2)=[(120-140)(135-140)+(130-140)(140-140)+(125-140)(145-140)+(135-140)(150-140)+(140-140)(155-140)+(145-140)(160-140)+(150-140)(165-140)]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+2}-y?)^2]ρ(2)=[-10*5+-10*0+-5*5+-5*10+5*15+5*15+10*25]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+2}-y?)^2]ρ(2)=[-50+0+-25+-50+75+75+250]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+2}-y?)^2]ρ(2)=[375]/[√Σ(y_t-y?)^2√Σ(y_{t+2}-y?)^2]ρ(2)≈[375]/[50√(2)]ρ(2)≈[375]/[50*1.414]ρ(2)≈[375]/[70.7106781]ρ(2)≈5.2713226分析性質：自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)均大于0，表示序列存在自相關性。五、簡答題解析：時間序列分析的平穩(wěn)性檢驗主要目的是確定時間序列是否滿足平穩(wěn)性假設。常用的檢驗方法包括：1.平穩(wěn)性圖檢驗：通過繪制時間序列的圖表，觀察序列是否具有趨勢性、季節(jié)性和隨機波動性。2.自相關圖檢驗：通過繪制自相關圖，觀察自相關系數(shù)是否隨滯后階數(shù)增加而遞減，從而判斷序列是否平穩(wěn)。3.偏自相關圖檢驗：通過繪制偏自相關圖，觀察偏自相關系數(shù)是否隨滯后階數(shù)增加而遞減，從而判斷序列是否平穩(wěn)。4.單位根