2025年初升高暑期數(shù)學講義專題06集合的概念及其表示分層訓練（含答案）專題06集合的概念及其表示A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知集合中所含元素的個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．82．（2022·陜西·模擬預(yù)測（文））已知表示正整數(shù)集合，若集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．16 B．15 C．14 D．133．（2021·全國·高一課時練習）下列說法中正確的是（

）A．是不大于3的自然數(shù)組成的集合B．由1，3，，，，，組成的集合有7個元素C．和表示相同的集合D．表示空集4．（2021·江蘇省天一中學高一階段練習）下列關(guān)于集合表述正確的是（

）A．是的真子集 B．C． D．5．（2021·遼寧·遼師大附中高一階段練習）下列敘述正確的是（

）A．集合{x|x<3，x∈N}中只有兩個元素B．{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}C．整數(shù)集可表示為{Z}D．有理數(shù)集表示為{x|x為有理數(shù)集}6．（2022·云南·曲靖一中高二期中）已知集合，，則集合的關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．（2020·甘肅·永昌縣第一高級中學高一階段練習）集合，則的值為（

）A．0 B．1 C．－1 D．±18．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））設(shè)集合，則集合M的真子集個數(shù)為（

）A．16 B．15 C．8 D．79．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習（理））已知集合，，則集合的元素個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．910．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)集合，若，則的值為（

）．A．，2 B． C．，，2 D．，211．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測）已知集合，或，則（

）A． B． C． D．12．（2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測）若集合，則對于集合的關(guān)系，則下列關(guān)系中一定正確的是（

）A． B．C． D．13．（2021·全國·高一課時練習）由所確定的實數(shù)集合是________．14．（2021·江蘇省海頭高級中學高一階段練習）含有3個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則=___________．15．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學高一階段練習）滿足{1，2，3}的所有集合A是___________．16．（2022·上海市進才中學高二期中）從集合的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：①?U都要選出；②對選出的任意兩個子集A和B，必有或.則選法有___________種.17．（2022·江蘇·高一）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是__.18．（2022·安徽·高一期中）設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為________

B組能力提升19．（2021·四川巴中·高一期中）(多選題)下列關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．20．（2021·河北·滄縣中學高三階段練習）(多選題)下面說法中，正確的為（

）A． B．C． D．21．（2021·福建省漳州第一中學高一期中）(多選題)下列關(guān)系中正確的有（

）A． B．C． D．22．（2021·湖北·黃石市有色第一中學高一期中）(多選題)下列命題正確的是（

）A．方程組的解構(gòu)成的集合是；B．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件；C．與是同一函數(shù)；D．已知，且，則的取值范圍是．23．（2021·重慶市涪陵第二中學校高一階段練習）(多選題)已知集合中有且只有一個元素，那么實數(shù)的取值可能是（

）A． B．1 C．0 D．24．（2021·廣西·高一階段練習）(多選題)已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．25．（2021·湖北·竹溪縣第一高級中學高三階段練習）(多選題)下列說法不正確的是（

）A．已知集合，，若，則實數(shù)組成的集合為B．不等式對一切實數(shù)恒成立的充要條件是C．函數(shù)的最小值為2D．“”是“”的充分不必要條件26．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市第一中學校高一階段練習）(多選題)下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．27．（2021·湖南·衡陽市田家炳實驗中學高一階段練習）(多選題)已知M由0，2，4，6，8組成的集合，.(1)用列舉法表示集合N，用描述法表示集合M（書寫格式要規(guī)范）(2)若x∈B而x?A，則稱B不是A的子集.結(jié)合集合M，N寫出5個含M中3個元素但不是M的子集的集合.

28．（2022·北京西城·高一期末）設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集．(1)當時，寫出集合A的生成集B；(2)若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由．29．（2022·黑龍江·大慶外國語學校高一階段練習）已知集合，在下列條件下分別求實數(shù)m的取值范圍：(1)；(2)恰有一個元素.

30．（2021·四川自貢·高一期中）已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求滿足AB的實數(shù)的取值范圍.31．（2022·江西省銅鼓中學高一開學考試）設(shè)集合，，且．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，求集合A的子集的個數(shù)．專題06集合的概念及其表示A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知集合中所含元素的個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意利用列舉法寫出集合，即可得出答案.【詳解】解：因為，所以中含6個元素．故選：C.2．（2022·陜西·模擬預(yù)測（文））已知表示正整數(shù)集合，若集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．16 B．15 C．14 D．13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合描述的幾何意義，列舉出第一象限內(nèi)符合要求的點坐標，即可知元素的個數(shù).【詳解】由題設(shè)，又，由，則，由，則，由，則，同理，均屬于集合A，所以第一象限中有13個點屬于集合A.故選：D3．（2021·全國·高一課時練習）下列說法中正確的是（

）A．是不大于3的自然數(shù)組成的集合B．由1，3，，，，，組成的集合有7個元素C．和表示相同的集合D．表示空集【答案】C【解析】【分析】由自然數(shù)集可判斷A；由集合元素的互異性可判斷B；由集合元素的無序性可判斷C；由表示以空集為元素的集合可判斷D.【詳解】對于A，不大于3的自然數(shù)組成的集合是，故A錯誤；對于B，由，結(jié)合集合元素的互異性，可知由1，3，，，，，組成的集合有5個元素，故B錯誤；對于C，由集合元素的無序性可知兩個集合相等，故C正確；對于D，表示空集，表示以空集為元素的集合，故D錯誤；故選：C4．（2021·江蘇省天一中學高一階段練習）下列關(guān)于集合表述正確的是（

）A．是的真子集 B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的相關(guān)知識結(jié)合方程和不等式依次判斷即可.【詳解】是的真子集，故A錯誤；因為方程無實根，所以正確，故B正確；由得，又，所以，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.5．（2021·遼寧·遼師大附中高一階段練習）下列敘述正確的是（

）A．集合{x|x<3，x∈N}中只有兩個元素B．{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}C．整數(shù)集可表示為{Z}D．有理數(shù)集表示為{x|x為有理數(shù)集}【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系，以及集合的表示方法，判斷選項.【詳解】A.集合中元素有0，1，2，錯；B.，正確；C.整數(shù)集表示為Z，錯；D.有理數(shù)集表示為{x|x為有理數(shù)}，錯.故選：B.6．（2022·云南·曲靖一中高二期中）已知集合，，則集合的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】運用列舉法進行判斷即可.【詳解】，，發(fā)現(xiàn)，故選：A．7．（2020·甘肅·永昌縣第一高級中學高一階段練習）集合，則的值為（

）A．0 B．1 C．－1 D．±1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個集合相等，那么兩個集合中的元素完全一致，求出的值，進而計算的值.【詳解】因為，且，所以，即，所以，，又因為，所以，所以，故選B.8．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））設(shè)集合，則集合M的真子集個數(shù)為（

）A．16 B．15 C．8 D．7【答案】D【解析】【分析】求出集合中的元素，再由子集的定義求解．【詳解】由題意，因此其真子集個數(shù)為．故選：D．9．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習（理））已知集合，，則集合的元素個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】先化簡集合B，再根據(jù)集合，列舉求解.【詳解】解：由，解得，所以．所以，共有7個元素，故選：B．10．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)集合，若，則的值為（

）．A．，2 B． C．，，2 D．，2【答案】D【解析】【分析】由集合中元素確定性得到：，或，通過檢驗，排除掉.【詳解】由集合中元素的確定性知或．當時，或；當時，．當時，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當時，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求；當時，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求．綜上，或．故選：D．11．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測）已知集合，或，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】解出集合，利用集合的運算、集合間的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】因為或，則，，，故選：A.12．（2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測）若集合，則對于集合的關(guān)系，則下列關(guān)系中一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集和并集的性質(zhì)，結(jié)合子集的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】由于，同理知，故，故選：A13．（2021·全國·高一課時練習）由所確定的實數(shù)集合是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)的正負性分類討論進行求解即可.【詳解】當時，；當時，；當時，；當時，，故答案為：14．（2021·江蘇省海頭高級中學高一階段練習）含有3個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則=___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合相等求得值，然后計算．【詳解】由題意，所以，即，所以，，時，與元素互異性矛盾，舍去，時，兩個集合為．滿足題意．所以．故答案為：．15．（2022·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學高一階段練習）滿足{1，2，3}的所有集合A是___________．【答案】{1}或{1，2}或{1，3}【解析】【分析】由題意可得集合A中至少有一個元素1，且為集合{1，2，3}的真子集，從而可求出集合A【詳解】因為{1，2，3}，所以集合A中至少有一個元素1，且為集合{1，2，3}的真子集，所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，故答案為：{1}或{1，2}或{1，3}16．（2022·上海市進才中學高二期中）從集合的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：①?U都要選出；②對選出的任意兩個子集A和B，必有或.則選法有___________種.【答案】【解析】【分析】分析出當一個子集只含有m個元素時，另外一個子集可以包含，，個元素，所以共有種選法；再進行求和即可.【詳解】因為?U都要選出；故再選出兩個不同的子集，即為M，N，因為選出的任意兩個子集A和B，必有或，故各個子集所包含的元素個數(shù)必須依次增加，且元素個數(shù)多的子集包含元素個數(shù)少的子集，當一個子集只含有1個元素時，另外一個子集可以包含2，3，4個元素，所以共有種選法；當一個子集只含有2個元素時，另外一個子集可以包含3，4，個元素，所以共有種選法；當一個子集只含有3個元素時，另外一個子集包含4，5，個元素，所以共有種選法；……當一個子集只含有m個元素時，另外一個子集可以包含，，個元素，所以共有種選法；……當一個子集有個元素時，另外一個子集包含個元素，所以共有種選法；當一個子集有個元素時，另外一個子集包含有個元素，即為U，不合題意，舍去；故共有.故答案為：【點睛】對于集合與排列組合相結(jié)合的題目，要能通過分析，求出通項公式，再結(jié)合排列或組合的常用公式進行化簡求解.17．（2022·江蘇·高一）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是__.【答案】【解析】【分析】由可知集合中的元素都在集合中，即把集合中的元素帶入集合應(yīng)該滿足，從而得到的取值范圍.【詳解】解：，且，，解得，故的取值范圍是.故答案為：.18．（2022·安徽·高一期中）設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為________【答案】16【解析】【分析】先化簡集合A，再利用子集的定義求解.【詳解】解：，故A的子集個數(shù)為，故答案為：16B組能力提升19．（2021·四川巴中·高一期中）(多選題)下列關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)空集、子集、真子集的定義即可求解.【詳解】解：對A：因為空集是任何非空集合的真子集，所以，故選項A正確；對B：因為空集沒有任何元素，所以錯誤，故選項B錯誤；對C：由子集的定義可得，故選項C正確；對D：因為不一定等于，所以錯誤，故選項D錯誤.故選：AC.20．（2021·河北·滄縣中學高三階段練習）(多選題)下面說法中，正確的為（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)集合的定義，表示方法及集合相等的條件逐個分析判斷【詳解】解：方程中x的取值范圍為R，所以，同理，所以A正確；表示直線上點的集合，而，所以，所以B錯誤；集合，都表示大于2的實數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；由于集合的元素具有無序性，所以，所以D正確．故選：ACD．21．（2021·福建省漳州第一中學高一期中）(多選題)下列關(guān)系中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)常用集合的專用符號，結(jié)合元素與集合的關(guān)系，以及集合的補運算，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對：表示整數(shù)集，是整數(shù)，故A正確；對：表示正整數(shù)集，不是正整數(shù)，故B錯誤；對：表示有理數(shù)集，是有理數(shù)，故C正確；對：表示無理數(shù)構(gòu)成的集合，是無理數(shù)，故D正確；故選：ACD.22．（2021·湖北·黃石市有色第一中學高一期中）(多選題)下列命題正確的是（

）A．方程組的解構(gòu)成的集合是；B．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件；C．與是同一函數(shù)；D．已知，且，則的取值范圍是．【答案】BD【解析】【分析】解方程組，由方程組解集的表示方法可知A錯誤；由推出關(guān)系可知B正確；根據(jù)同一函數(shù)的定義知C錯誤；將化為，利用不等式的性質(zhì)可得D正確.【詳解】對于A，由得：，則方程組的解構(gòu)成的集合為，A錯誤；對于B，；且；“”是“”的必要不充分條件，B正確；對于C，的定義域為，的定義域為，與定義域不同，不是同一函數(shù)，C錯誤；對于D，，又，，，即的取值范圍是，D正確.故選：BD.23．（2021·重慶市涪陵第二中學校高一階段練習）(多選題)已知集合中有且只有一個元素，那么實數(shù)的取值可能是（

）A． B．1 C．0 D．【答案】AC【解析】【分析】對進行分類討論，結(jié)合有且只有一個元素求得的值.【詳解】當時，，符合題意.當時，，符合題意.故選：AC24．（2021·廣西·高一階段練習）(多選題)已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】【分析】將集合用列舉法表示，再結(jié)合元素與集合、集合與集合間的關(guān)系逐項判斷即可.【詳解】解：對A，集合，所以，故A正確；對B，集合，故B正確；對C，是集合的子集，所以，故C正確；對D，因為，故集合不包含于自然數(shù)集，故D錯誤.故選：ABC.25．（2021·湖北·竹溪縣第一高級中學高三階段練習）(多選題)下列說法不正確的是（

）A．已知集合，，若，則實數(shù)組成的集合為B．不等式對一切實數(shù)恒成立的充要條件是C．函數(shù)的最小值為2D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)集合間關(guān)系去求得實數(shù)m的值判斷選項A；依據(jù)恒成立的等價轉(zhuǎn)化判斷選項B；依據(jù)函數(shù)單調(diào)性求值域去判斷選項C；依據(jù)充分不必要條件的要求判斷選項D.【詳解】選項A：，當時，，此時，符合題意；當時，，若，則或，即或綜上，實數(shù)組成的集合為.選項A判斷錯誤；選項B：當時，不等式對一切實數(shù)恒成立當時，由不等式對一切實數(shù)恒成立，可得，解之得綜上，實數(shù)k的取值范圍為.故不等式對一切實數(shù)恒成立的充要條件是.判斷正確；選項C：令，則，為上的增函數(shù)，最小值為即函數(shù)的最小值為.判斷錯誤；選項D：當時，滿足，但此時.即由，不可以得出.由，可得.即由，可得出故“”是“”的必要不充分條件.判斷錯誤.故選：ACD26．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市第一中學校高一階段練習）(多選題)下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)集合的概念及集合間的關(guān)系即可求得答案.【詳解】由子集的定義易知B正確；對A，，錯誤；對C，表示有2個元素的數(shù)集，表示有一個元素的點集，錯誤；對D，空集是任何集合的子集，正確.27．（2021·湖南·衡陽市田家炳實驗中學高一階段練習）(多選題)已知M由0，2，4，6，8組成的集合，.(1)用列舉法表示集合N，用描述法表示集合M（書寫格式要規(guī)范）(2)若x∈B而x?A，則稱B不是A的子集.結(jié)合集合M，N寫出5個含M中3個元素但不是M的子集的集合.【答案】(1)；且（答案不唯一）；(2)（答案不唯一）.【解析】【分析】（1）利用集合的列舉法，描述法即得；（2）結(jié)合條件及子集的概念即得.(1)∵，∴，∵M由0，2，4，6，8組成的集合，∴且（答案不唯一）；(2)由題可得含M中3個元素但不是M的子集的集合為：28．（2022·北京西城·高一期末）設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集．(1)當時，寫出集合A的生成集B；(2)若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由．【答案】(1)(2)7(3)不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定