中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（附含答案解析）

（滿分：120分；考試時(shí)間：！20分鐘）

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小

題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)?個(gè)均記零分。

1.-|-2021|等于（）

A.-2021B.2021C-]D]

?2021*2021

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(-J)3=/

C.ai*a2=a5n/…、2__2,

3.如圖，直線a〃〃，點(diǎn)A在直線〃上，ZB4C=108°,/用IC的兩邊與直線。分別交于反。兩點(diǎn).若

C.52°D.72°

4.如圖，在△A8C中，NA=60°,NB=45°.若邊AC的垂直平分線。七交邊A8于點(diǎn)Q,交邊AC

于點(diǎn)E,連接CQ,則NOC8=（）

C.25°D.30°

5.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出一

個(gè)球，則下列敘述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到黃球是不可能事件

C.摸到白球與摸到黃球的可能性相等

D.摸到紅球比摸到黃球的可能性小

6.二次函數(shù)y=/+〃x+c（“W0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2。+。>0：（2）abc<0：?h2-4tzc>0：

第1頁(yè)共33頁(yè)

④a+b+cVO；（5）4?-2b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

C.4D.5

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（-2,3）,以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)尸的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x

軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）

A.?4和?3之間B.3和4之間C.?5利］?4之間D.4和5之間

8.植樹(shù)節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種樹(shù)3棵，女生每人種樹(shù)2棵.設(shè)男生有工

下列方程組正確的是（）

人，女生有1y人，根據(jù)題意,

<x+y=52x"52

A.o?

3x+2y=202x+3y=20

fx^y=20

cx+y=20D

2x+3y=523x+2y=52

9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形4AC。中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)，沿

多邊形的邊以的路線勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)8）,則△48P的面積

第2頁(yè)共33頁(yè)

s

c.D.

10.如圖，團(tuán)ABC。的對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)O,AE平分N84。，分別交3C、BD于點(diǎn)、E、P,連接

OF,Z4DC=600.一則下列結(jié)論：①/。4。=30°：②8。=0：③S平行四邊形

2

正確的個(gè)數(shù)是（)

C.4D.5

第n卷（非選擇題共9。分）

二、填空題：木大題共8小題，其中11-14題，每小題3分，15-18題，每小題4分，共28分，只要求填

寫(xiě)最后結(jié)果。

11.今年“五一”假日全國(guó)共接待國(guó)內(nèi)游客1.47億人次.將數(shù)1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果是.

12.將3/）,-27），因式分解為.

13.如圖，己知兩點(diǎn)A（4,心，B（1,2）,若將線段44繞笈點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段AV,則

點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

14.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式：S2=

（2-X）2+（3-X）2+（3-X）2+（4-X）2,由公式提供的信息，①樣本的容量是%②樣本的中位數(shù)是

n

3,③樣本的眾數(shù)是3,④樣本的平均數(shù)是3.5,則說(shuō)法錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=丘與y=2的圖象交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A作），軸的垂線，交函

第3頁(yè)共33頁(yè)

三.解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證叨過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分）

⑴計(jì)算：-嚴(yán)|過(guò)-2）?義（得）、兀一&14）°

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：立警上+cA-x+l），在下列數(shù)-2,-1,0,1中，選你喜歡的一個(gè)數(shù)代入

v2+vX+1

求值.

20.（本題滿分8分）

如圖，在△A8C中，AB=AC,以A8為直徑的。。分別交線段8C、AC于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)。作。以L4C,

垂足為立線段/。、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.

（1）求證：是OO的切線：

（2）若CF=I,ZACB=6（）°,求圖中陰影部分的面積.

21.（本題滿分8分）

某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測(cè)量位丁烈山山頂?shù)难滓舻裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面的夾角

為30°,山高857.5尺，組員從山腳。處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn)，在點(diǎn)E處測(cè)得雕像

頂端人的仰角為60°,求雕像的高度.

第5頁(yè)共33頁(yè)

A

今年6月份，永州市某中學(xué)開(kāi)展“六城同創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).賽后，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按

得分劃為A，B,C,。四個(gè)等級(jí)，A：90VSW100,B：80VSW90,C：70VSW80,D：SW70.并繪制了

如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃?=,n=,8等級(jí)所占扇形的圓心角度數(shù)為.

（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽，已知

這四人中有兩名男生（用4,42表示），兩名女生（用8i,也表示），請(qǐng)利用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰

好抽到1名男生和1名女生的概率.

23.（本題滿分8分）

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、8兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件4產(chǎn)品需甲種材料4千克,

乙種材料1千克；生產(chǎn)一件3產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克

共需資金60元；購(gòu)買(mǎi)甲種材粒2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（I）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)9900元，且生產(chǎn)8產(chǎn)品不少于38件，問(wèn)符合生產(chǎn)條

件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇

哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）

24.（本題滿分10分）

第6頁(yè)共33頁(yè)

如圖，已知拋物線L：），=/+以+c（#0）與x軸交于4、8兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1,0）,

OB=OC=3OA.

（1）求拋物線4的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接AC、BC,在拋物線L上是否存在一點(diǎn)N,使S”跋=2Saoav?若存在，求出點(diǎn)"的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（本題滿分12分）

如圖，在RtZXABC中，NBAC=90",AB=AC,M是AC邊上的一點(diǎn)，連接8M,作AP_L8M十點(diǎn)P,

過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（I）如圖1,求證：AM=CE；

（2）如圖2,以AM,8M為鄰邊作平行四邊形AMBG,連接GE交8C于點(diǎn)M連接AN,求SZ的值;

AN

（3）如圖3,若M是AC的中點(diǎn)，以人8,8M為鄰邊作平行四邊形AGM8,連接GE交8c于點(diǎn)N,連

接AM經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)更■二工，律直接寫(xiě)出器的值?

BC8

G

圖1圖2

參考答案與解析

第7頁(yè)共33頁(yè)

一.選擇題(共10小題)

1.-1-20211等于()

A.-2021B.2021C-——D.1

20212021

【考點(diǎn)】相反數(shù)；絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”去絕對(duì)值即可.

【解答】解:由絕對(duì)值的性質(zhì)可知，|-2021|=2021；

A-|-2021|=-2021；

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳絕對(duì)值的性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握概念法則是本題解題關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.2a+3b=5ubB.(-a2)3=a6

C.a3*a2=a5D.(a+b)2=cr+b1

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)系的乘法：哥的乘方與積的乘方.

【分析】直接利用同底數(shù)第的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、哥的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解:A、2a+3b=a5,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-M)3=故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、cti*a1=a5,故此選項(xiàng)正確；

2

D、(a+b)=cr+2ab+lrt故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)鞋的乘法以及合并同類項(xiàng)、鼎的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

3.如圖，直線〃〃6點(diǎn)A在直線力上，ZB/\C=108°,NBAC的兩邊與直線。分別交于樂(lè)C兩點(diǎn).若

A.30°B.38°C.52°D.72°

【考點(diǎn)】相交線；平行線的性質(zhì).

【分析】由直線?！Φ肗l=/3,根據(jù)平角的定義得N2+N3+/84C=180°,解得N2的度數(shù)為30°.

【解答】解—；如圖所示：

第8頁(yè)共33頁(yè)

1\5C

*：a//b\

AZ1=Z3；

又???N2+N3+N84C=180°；

Z5AC=108°,Zl=42°；

r.Z2=30°:

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，角的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，

難點(diǎn)是一題多解，也可以用鄰?fù)饨?，?duì)頂角，平行線的性質(zhì)求解.

4.如圖，在△ABC中，NA=60°,NB=45°.若邊AC的垂直平分線QE交邊AB于點(diǎn)Q,交邊AC

于點(diǎn)E,連接CQ,則NOCB=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到N4C5的度數(shù)，再杈據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可得出NAC。的

度數(shù)，進(jìn)而得到NOC8的度數(shù).

【解答】解：???乙4=60°,NB=45°；

/.ZACB=75°；

???QE垂直平分AC；

：.AD=CD；

AZACD=ZA=60°；

AZBCD=ZACB-ZACD=15Q-60°=15°；

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相

等.

5.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出?

第9頁(yè)共33頁(yè)

個(gè)球，則下列敘述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到黃球是不可能事件

C.摸到白球與摸到黃球的可能性相等

D.摸到紅球比摸到黃球的可能性小

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；可能性的大小.

【分析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：???摸到紅球是隨機(jī)事件；

???選項(xiàng)4不符合題意；

???摸到黃球是隨機(jī)事件;

???詵項(xiàng)8不符合題意：

???白球和黃球的數(shù)量相同；

???摸到白球與摸到黃球的可能性相等;

，選項(xiàng)。符合題意；

?.?紅球比黃球多;

???摸到紅球比摸到黃球的可能性大；

???選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.

6.二次函數(shù).y—a/+Zzr+c（a/0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2。+）>0；②mc<0；（3）^-4ac>0；

（4）a+b+c<0；（5）4a-2b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

第10頁(yè)共33頁(yè)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)II勺關(guān)系.

【分析】由拋物線開(kāi)口向下得到。<0,由對(duì)稱軸在x=l的右側(cè)得到-于是利用不等式的性質(zhì)

2a

得到2〃+QO；由。<0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，。與b異號(hào),得到方>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的

下方得到cVO,于是〃〃c>0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=/J-4ac>0：由x=l時(shí)，y>0,可得

口+2+。>0；由x=-2時(shí)，y<0?可得4a-2HcV0.

【解答】解：①???拋物線開(kāi)口向下；

：.a<0；

???對(duì)稱軸x=?￡>1;

2a

:?2a+b>0,故①正確；

②?.?“VO,-A>0；

2a

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；

???cVO；

:?abc>0,故②錯(cuò)誤；

③???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)：

??.△=廬-4或>0,故③正確;

④?."=］時(shí)，y>0；

,*,a+h+cX）,故④錯(cuò)誤；

⑤丁尸-2時(shí)，yVO；

；?4a-2>。<0,故⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)｝，=0?+/>+。（〃#0）的圖象，當(dāng)。>0,

開(kāi)口向上，。<0,開(kāi)口向卜；對(duì)稱軸為直線x=〃與力同號(hào)，對(duì)稱軸在），軸的左側(cè)，〃與力異號(hào)，

2a

對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)cVO,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；當(dāng)△=戶-4次.>0,拋物線與x軸

有兩個(gè)交點(diǎn).

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。坐標(biāo)為（-2,3）,以點(diǎn)。為圓心，以。。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交大

軸的負(fù)半軸于點(diǎn)4則點(diǎn)八的橫坐標(biāo)介于（）

第11頁(yè)共33頁(yè)

A.-4和-3之間B.3和4之間C.-5和-4之間D.4和5之間

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，由于。尸=04故估算出0P的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半

軸上即可得出結(jié)論.

【解答】解：???點(diǎn)〃坐標(biāo)為（-2,3）；

?！?V（-2）2+32=V13J

???點(diǎn)A、。均在以點(diǎn)。為圓心，以。尸為半徑的圓上；

???。4=02=31；

V9<13<16；

?*?3<V13<4.

???點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上；

:.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于-4和-3之間.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意利用勾股定理求出0P的長(zhǎng)是解答此題

的關(guān)鍵.

8.植樹(shù)節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種樹(shù)3棵，女生每人種樹(shù)2棵.設(shè)男生有工

人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）

x+y=52「x-^=52

A.B.<

3x+2y=202x+3y=20

Cx+y=20D卜4y=20

2x+3y=5213x+2y=52

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【分析】設(shè)男生有工人，女生有），人，根據(jù)男女生人數(shù)為2（）,共種了52棵樹(shù)苗，列出方程組成方程組

即可.

【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有），人；

根據(jù)題意可得：（X4y=2°

[3x+2y=52

第12頁(yè)共33頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目縝含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形A8CO中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿

多邊形的邊以A—DH—G—B的路線勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則AABP的面積

S隨著時(shí)間/變化的圖象大致為（）

t考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【分析】分別判斷點(diǎn)P在各條線段上面積的變化情形即可判斷.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，面積是逐漸增大的;

當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí),面積是定值不變;

當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí),面積是逐漸減小的;

當(dāng)點(diǎn)尸在線段/G上時(shí),面積是定值不變;

當(dāng)點(diǎn)尸在線段G6上時(shí),面積是逐漸減小的:

綜上所述，選項(xiàng)4符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

10.如圖，團(tuán)ABC。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,4E平分NB4。，分別交8C、8。于點(diǎn)E、P,連接

第13頁(yè)共33頁(yè)

OE,ZADC=60°,AB=^BC=1,則下列結(jié)論：①NC4O=30°；②（3）S^mABCD=AB

2

中，正確的個(gè)數(shù)是(）

C.4D.5

【考點(diǎn)】三角形的面積；平行用邊形的性質(zhì).

【分析】①先根據(jù)角平分線和平行得：/BAE=/BEA,則4B=8E=1,由有一個(gè)角是60度的等腰三角

形是等邊三角形得：AABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：ZACE=30°,最后

由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得；OE=2人B=2，OE//AB,根據(jù)勾股定理計(jì)算OC和。。的長(zhǎng)，可得8。

22

的長(zhǎng)：

③因?yàn)镹/MC=9(r,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

⑤根據(jù)同高三角形面枳的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：SMOE=SAEOC=*OE?OC=工乂*乂叵=縣,S

22228

^AOP=—SMOE=-X—=—：

33812

【解答】解：①???4￡平分N8AO：

：.ZBAE=ZDAE；

???四邊形4BCD是平行四邊形；

：.AD//BC,ZABC=ZADC=60°；

：.ZDAE=ZBEA；

:2BAE=/BEA；

：.AB=BE=\；

?**/\ABE是等邊三角形;

?"E=BE=1；

?；BC=2；

：.EC=\；

：.AE=EC；

第14頁(yè)共33頁(yè)

ZEAC=NACE；

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°；

AZACE=30°；

*：AD//BC；

：,ZCAD=ZACE=30°；

故①正確；

②?：BE=EC,OA=OC；

AOE=—AB=—,OE/ZABx

22

.,.ZEOC=ZB4C=600+30°=90°；

RtZXEOC中，RC=J]2_（/）2=卒:

???四邊形ABCD是平行四邊形；

???NBCO=NAW=120°；

AZACB=30°；

AZACD=90°；

RlZXOCO中，RD=jF+（夸）2=率

BD=2OD=中;

故②正確；

③由②知：NH4C=90°；

：，S^ABCD=AB*AC；

故③正確；

④由②知：OE是△ABC的中位線；

OE=—AI3；

2

-：AB=—BCX

2

.?.OE=—BC=—AD；

44

故④正確；

⑤丁四邊形ABCD是平行四邊形；

???OA=OC=S；

2

第15頁(yè)共33頁(yè)

Z.SMOE=S^EOC=-OE*OC=—X2X退=返

22228

,/OE//AB；

?EPJ)E_1

,*AP=AB~2

.SAPOE_1

??~~

SAAOP2

99V3V3

S￡XAOP=—S/\AOE=-X

33812

故⑤錯(cuò)誤；

本題正確的有：①②③④，4個(gè)；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和

平行四功形面積的計(jì)算：熟練掌握平行四i力形的性質(zhì)，訐明△A8K星等訪三角形是解決問(wèn)領(lǐng)的關(guān)鍵，并

熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系.

二.填空題(共8小題)

11.今年“五一”假日全國(guó)共接待國(guó)內(nèi)游客1.47億人次.將數(shù)1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果是

XIO8.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10〃的形式，其中l(wèi)EkdVlO,〃為整數(shù).確定/?的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成4時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)?值＞1時(shí)，〃是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：1.47億=1.47X108；

故答案為：1.47XI(色

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃X10〃的形式，其中l(wèi)W|a|VI0,〃

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵耍正確確定，，的值以及〃的值.

12.將3/)，-27〉，因式分解為3v(x+3)(x?3).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法H勺綜合運(yùn)用.

【分析】先提公因式，再利用平方差公式可進(jìn)行因式分解.

【解答】解：原式=3y(7-9)=3y(x+3)(x-3)；

故答案為：3)，(x+3)(x-3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提.

第16頁(yè)共33頁(yè)

13.如圖，已知兩點(diǎn)4(4,4),B(1,2),若將線段AB繞8點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段物'，則

點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,5).

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化■旋轉(zhuǎn).

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM_Lx軸于M,過(guò)點(diǎn)8作8CJ_AM于C,過(guò)點(diǎn)A'作月'Q_LC8交的延長(zhǎng)

線于。.利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)人作人M_Lx軸于M,過(guò)點(diǎn)8作8C_LAM于C,過(guò)點(diǎn)八'作A'DLCB交CB

???BC=3,AC=2,AM=4；

VAA'DB=ZA'BA=ZACB=9O0:

AZA'BD+ZAl3C=90a,NA8C+NA=90"；

AZAf40=N4；

，：BA'=BAi

???△A'BDQ/XBAC(AAS)；

：.BD=AC=2,A'D=BC=3；

???A'(-1,5)；

故答案為(-1,5)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

14.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式：S2=

第17頁(yè)共33頁(yè)

（2-X）2+（3-X）2+（3-X）2+（4-X）2,由公式提供的信息，①樣本的容量是4,②樣本的中位數(shù)是

n

3,③樣本的眾數(shù)是3,④樣本的平均數(shù)是3.5,則說(shuō)法錯(cuò)誤的是上_（填序號(hào)）

【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量：算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差.

【分析】先根據(jù)小華所列方差計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4,再分別根據(jù)樣本容量的概念、中位

數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義逐一判斷即可.

【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4,樣本容量為4,故①說(shuō)法正確；

樣本的中位數(shù)是等=3,故②說(shuō)法正確；

樣本的眾數(shù)為3,故③說(shuō)法正價(jià)；

樣本的平均數(shù)為2+3+3+4=3,故④說(shuō)法錯(cuò)誤；

4

故答案為：④.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握樣本容量的概念、方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=U與y=2的圖象交于A,3兩點(diǎn)，過(guò)A作），軸的垂線，交函

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】如圖，連接。。設(shè)AC交），軸于E.根據(jù)反比例函數(shù)我的幾何意義求出△AOC的面積，再利用

反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，推出OA=OB即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，連接。。設(shè)AC交y軸于E.

???AC_L），軸于氏

3

S^AOE=——，SAOEC=2；

2

第18頁(yè)共33頁(yè)

S”0c=工；

2

,??4,。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

：.OA=OBx

?*S&ABC=2S^AOC=7：

故答案為，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,

屬于中考?？碱}型.

16.如圖，在平行四邊形43C。中，AB<AD,ZA=150°,。。=4,以C。為直徑的交A。于點(diǎn)E,

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

【分析】連接0E,作OFLDE,先求出/COE=2/0=60°、OF=-OD=\,DF=ODcosZODF=^

2

DE=2DF=2^再根據(jù)陰影部分面積是扇形與三角形的面積和求解可得.

【解答】解：如圖，連接OE,作。凡LOE于點(diǎn)八

???四邊形A8CO是平行四邊形，且NA=150°；

AZ￡)=30°；

第19頁(yè)共33頁(yè)

則NCOE=2NO=60°；

VCD=4；

:.CO=DO=2x

：.OF=^OD=\,DF=ODcosZODF=2X=V3；

22

:,DE=2DF=2低;

2

???圖中陰影部分的面積為處工2Tgx2Mx1="+、巧；

36023

故答案為：空+的.

O

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式：5=羽￡是解題的關(guān)

360

逃.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,4)、P(1,0),8為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造△ABC,使

W5

點(diǎn)C在x軸上，NB4C=90°.M為BC的中點(diǎn)，則的最小值為~~5~~

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】如圖，作A"_L_y軸于“，CE_LAH于E.則四邊形CE〃O是矩形，OH=CE=4,由

CEA,^―=—,推出2=圖1,推出A￡=28〃，設(shè)入則A￡=2x,推出8(0,4-C(2+2r,

ECAE4AE

2=胎收［)2年,由此即可解

0),由BM=CM,推出M(1+x,號(hào)■)，可得P"=Jx2+

決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，作人從Ly軸于H,CEJ_A，于￡則四邊形CE"O是矩形，OH=CE=4；

第20頁(yè)共33頁(yè)

,?ZBAC=/AHB=NAEC=90°；

AZABH+ZHAB=90°,N"4B+NEAC=90°；

，ZABH=ZEAC；

/.△A”BS/\CEA；

.AH=BH.

"ECAE,

.2_BH

??-------；

4AE

：.AE=2BH,設(shè)84=x則A￡=2x；

AOC=HE=2+2x,08=4-x；

:?B(0,4-x),C(2+2E,0)

VB/W=GV/；

.?.M(l+x,生衛(wèi))，VP(I,0)：

2

???吁荷+(等產(chǎn)患謁)2哈

???x=_l時(shí)，尸M有最小值，最小值為延■.

55

故答案為孚.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題，

屬于中考?？碱}型.

18.如圖，點(diǎn)4(2,2)在直線y=x上，過(guò)點(diǎn)4作4Bi〃y軸交直線于點(diǎn)Bi,以點(diǎn)4為直角

2

頂點(diǎn)，AiBi為直角邊在4陰的右側(cè)作等腰直角△AiBiCi,再過(guò)點(diǎn)。作加及〃》軸，分別交直線y=x和

于A2,82兩點(diǎn)，以點(diǎn)生為直角頂點(diǎn)，A2及為直角邊在A282的右側(cè)作等腰直角282c2…，按

2

314

此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角△人8%。8的面積為—士w_.

第21頁(yè)共33頁(yè)

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形.

【分析1先根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)以及4以//>軸，求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到4片的長(zhǎng)以及面積,

再根據(jù)A2的坐標(biāo)以及上及〃)，軸，求得及的坐標(biāo)，進(jìn)而得到加歷的長(zhǎng)以及282c2面積，最后根據(jù)根

據(jù)變換規(guī)律，求得43〃的長(zhǎng)，得出Z\A點(diǎn)〃Cn的面積，進(jìn)而得出AAsBsCs的面積.

【解答］解:當(dāng)x=2時(shí)，)，=L=1,即a(2,1)；

2

，48|=2-1=1,即△481G面積=2X12=A；

22

***AiCi=AiBi—1；

???42(3,3)；

又?.?A232〃y軸，交直線于點(diǎn)心：

乙

:,B2(2,—)；

2

：.A2B2=3--=—,即282c2面積=2x3x2=9；

222228

以此類推；

A3/=a,即AA383c3面積=2乂9><過(guò)=坦；

424432

A4fi4=—,即AA484c4面積=』X&><&=222；

8288128

：,AnBn=(2)〃］故△4〃8〃C〃的面枳=工><(2)〃/x(S)〃7=；

222222n

_o14

???△A8B8C8的面積=且7T.

215

q14

故答案為：J.

215

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是

第22頁(yè)共33頁(yè)

通過(guò)計(jì)算找出變換規(guī)律，根據(jù)A/〃的長(zhǎng)，求得△4/〃Cn的面積.解題時(shí)注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都

滿足函數(shù)關(guān)系式），=h+從

三.解答題（共7小題）

19.⑴計(jì)算：-嚴(yán)8_|卜ytan60°IW（-2）?X（總產(chǎn)+（兀-3.14）°

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：+（W-x+1）,在下列數(shù)?2,-1,0.1中，選你喜歡的一個(gè)數(shù)代

x2+x"1

入求值.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】（1）首先代入特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零次幕，二次根式化簡(jiǎn)，再算

絕對(duì)值，然后算乘法，后算加減即可；

（2）首先通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)后再代入x的值即可.

【解答】解：（I）原式=-1-11-V3XV3+2X4+1；

=-1-|1-3|+8+1；

=-1-2+8+1；

=6；

2

(x-2)4(3

（2）原式=

x(x+l)x+1

_(x-2)2」21

一x(x+l).

_(x-2)2二4一/

x(x+l)?x+1'

_(x-2)2x+1

x(x+l)(2-x)(2+x)

-2-x

x(2+x)'

,2-x

2x+x2,

Vx(X+DWO,4-?W0；

.??x#0,x#-1,x#±2：

第23頁(yè)共33頁(yè)

當(dāng)x=i時(shí)，原式=2工=2.

2+13

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考杳了分式的化簡(jiǎn)求值，以及特殊角的三角函數(shù)值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、零次累、

絕對(duì)值，關(guān)鍵熟練掌握各運(yùn)算法則.

20.如圖，在△48C中，AB=AC,以A8為直徑的。0分別交線段BC、AC于點(diǎn)。、E,過(guò)點(diǎn)。作。尸

1AC,垂足為月線段雙）、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.

（1）求證：。/是OO的切線；

（2）若CF=1,N4CB=60°,求圖中陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理：切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

【分析】（1）連接A。、OD,由A4為直徑可得出點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，由此得出。。為△ZMC的中位線,

再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出OD1DF,從而證出。尸是。。的切線；

（2）根據(jù)已知條件得到△ABC為等邊三角形，再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積.

【解答】（1）證明：連接A。、OD,如圖所示.

,：AB為直徑；

AZADB=90°；

：.AD±BC；

,：AC=AB；

???點(diǎn)。為線段8c的中點(diǎn).

???點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)；

???。。為的中位線；

：,OD//AC；

VDF1AC：

：.OD工DF；

二。/是G）O的切線.

第24頁(yè)共33頁(yè)

(2)解：在RlZXC”。中，CF=1,ZC=60°；

\'AC=AB；

.??△ABC為等邊三角形；

：.AB=4,

■:OD//AC；

???NQOG=N8AC=60"；

???OG=OQ?tan/QOG=2V^：

***SS/\ODG-SOBD=—DG*OD--60_nO8~=2j^--IT.

23603

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算以及三角形面積的計(jì)算，解題的

關(guān)鍵是：(1)證出(2)利用分割圖形求面枳法求出陰影部分的面積.本題屬于中檔題，難度

不大，解決該題型題目時(shí)，利用分割圖形求面積法求面積是解題的難點(diǎn).

21.某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測(cè)量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面

的夾角為30°,山高857.5尺，組員從山腳。處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn)，在點(diǎn)E處

測(cè)得雕像頂端A的仰角為60°,求雕像4B的高度.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用■仰角俯角問(wèn)題.

【分析】構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可.

【解答】解：如圖；

第25頁(yè)共33頁(yè)

A

在RlAOEG中，VD￡=1620,Z￡>=30°；

:.EG=DEsinZD=162()X▲=810：

2

???BC=857.5,CF=EG；

：.BF=BC-。尸=47.5；

在RlZXBE/中，(anZBEF=^-；

E?

：.EF=yJ~3BFi

在RtZXA"中，Z/\EF=60°,設(shè)A4=x；

???tanNAEF="

EF

.\AF=EFXtanZAEF；

???x+47.5=3X47.5；

???x=95；

答：雕像AB的高度為95尺.

【點(diǎn)評(píng)】此題是解直角三角形-仰角俯角問(wèn)題，主要考查了稅角三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造

直角三角形.

22.今年6月份，永州市某中學(xué)開(kāi)展“六城同創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).賽后，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成

績(jī)，按得分劃為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，A：90VSW100,B：80VSW90,C：70VSW80,D：SW70.并

繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：

第26頁(yè)共33頁(yè)

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，〃=15,〃=5,3等級(jí)所占扇形的圓心角度數(shù)為252°.

（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽，已知

這四人中有兩名男生（用4,4表示），兩名女生（用加，仍表示），請(qǐng)利用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰

好抽到1名男生和1名女生的概率.

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】（I）先由A等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)四個(gè)等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C

等級(jí)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形;

（2）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的圖形得出C、。人數(shù)，利用百分比概念求解可得〃?、〃的值，用3600乘以B等

級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比可得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)；

（3）分別用樹(shù)狀圖方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，利用

概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：⑴???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4?10%=40（人）；

???C等級(jí)人數(shù)為40-（4+28+2）=6（人）；

補(bǔ)全圖形如下：

J：人一數(shù)一n

/3C。等級(jí)

(2)w%=-^X100%=15%,即加=15；

40

??%=2xi00%=5%,即〃=5；

40

B等級(jí)所占扇形的圓心角度數(shù)為360°X7O%=252°；

故答案為：15,5,252°；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

第27頁(yè)共33頁(yè)

開(kāi)始

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8種結(jié)果；

???恰好抽到1名男牛和1名女生的概率為且=2.

123

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與對(duì)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等

可能的結(jié)果求出〃，再?gòu)闹羞x巴符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目如然后根據(jù)概率公式。=皿求出事件A或