PAGE128/292025年中考考前最后一卷（湖北卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．剪紙藝術(shù)起源于人民的社會(huì)生活蘊(yùn)含了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會(huì)認(rèn)識(shí)、生活理想和審美情趣．下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C．2．某市元月份某一天早晨的氣溫是，中午上升了，則中午的氣溫是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列式即可求解．【詳解】解：由題意，中午的氣溫是，故選：B．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪相乘、完全平方公式，根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪相乘、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集中是否含有等號(hào)確定圓圈的虛實(shí)，方向，表示即可．【詳解】∵不等式組中，解①得，x≤2，解②得，x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤2，數(shù)軸表示如下：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集的數(shù)軸表示方法，熟練掌握解不等式的基本要領(lǐng)，準(zhǔn)確用數(shù)軸表示是解題的關(guān)鍵．5．如圖，長(zhǎng)方形紙帶中，，將紙帶沿折疊，兩點(diǎn)分別落在處若則的大小是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．根據(jù)可知，由折疊知，再由平角的定義可求出．【詳解】解：∵，∴，由折疊知，∴．故選：B．6．如圖，已知的對(duì)角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形B．當(dāng)時(shí)，它是矩形C．當(dāng)時(shí)，它是菱形D．當(dāng)時(shí)，它是正方形【答案】D【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原結(jié)論正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原結(jié)論正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原結(jié)論正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，原結(jié)論不一定正確，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、矩形、正方形的判定，熟練掌握特殊四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．7．下列說法正確的是（

）A．抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確B．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式C．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件D．天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為，則明天一定會(huì)下雨【答案】C【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件的定義和概率的意義，掌握相關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件的定義和概率的意義逐項(xiàng)分析即可得出案?．【詳解】解：A．抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確，不符合題意；B．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；C．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件，符合題意；D．天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為，該事件不是必然事件，說明明天不一定會(huì)下雨，不符合題意．故選：C．8．把這個(gè)數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國(guó)古代的“洛書”（圖），是世界上最早的“幻方”．圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)九宮格中任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，列出方程組，解方程組求出的值即可．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)右上角方格中的數(shù)字是，根據(jù)題意可得：，由可知，把代入，可得：，解得：．故選：A．9．如圖，內(nèi)接于，連接，過點(diǎn)C作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，，，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，連接，根據(jù)圓周角定理求出，證明是等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)求出，解直角三角形求出即可．【詳解】解：連接，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∵過點(diǎn)C作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，，∵，，故選：A10．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，下列說法正確的是（

）A．對(duì)稱軸為直線B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．D．若，為方程的兩個(gè)根，則【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程，根據(jù)對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸，判斷A，增減性判斷B，特殊點(diǎn)判斷C，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系判斷D．【詳解】解：∵，∴，對(duì)稱軸為直線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∴拋物線的開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若，為方程的兩個(gè)根，∴；∵，，∴；故選項(xiàng)D正確；故選D．第Ⅱ卷填空題（本大題包括5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)把各題的答案填寫在答題卡上）11．寫出一個(gè)比大的無(wú)理數(shù)是．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和無(wú)理數(shù)的概念，根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較方法和無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：寫出一個(gè)比大的無(wú)理數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）．12．已知是方程的兩個(gè)根，則的最小值為．【答案】16【分析】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系、完全平方公式，根據(jù)題意得到兩根的和與積的等式，再結(jié)合完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解；∵是方程的兩個(gè)根，∴，，且，則，故答案為：16．13．生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因控制的（如圖）如人的單雙眼皮由常染色體上的一對(duì)基因控制，雙眼皮是顯性，單眼皮是隱性．雙眼皮基因和單眼皮基因分別用A和a表示，因此控制單、雙眼皮的一對(duì)基因是三種，其中基因?yàn)楹偷娜穗p眼皮，基因?yàn)榈娜藛窝燮ぃ改阜謩e將他們一對(duì)基因中的一個(gè)等可能地遺傳給子女．若父母都是雙眼皮且他們的基因都是，則他們的子女是雙眼皮的概率為．【答案】【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法概率，利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，以及他們的子女為雙眼皮的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：列表，共有4種等可能的情況，其中他們的子女是雙眼皮的有3種，∴他們的子女為雙眼皮的概率為，故答案為：．14．一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重的質(zhì)量成正比。如果掛上的質(zhì)量后彈簧伸長(zhǎng)，則彈簧的總長(zhǎng)（單位：）關(guān)于所掛重物（單位：）的函數(shù)解析式是．【答案】【分析】彈簧總長(zhǎng)彈簧原來的長(zhǎng)度掛上重物質(zhì)量時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，彈簧總長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，得到彈簧總長(zhǎng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，將ABE沿著BE折疊，點(diǎn)A剛好落在CD邊上點(diǎn)G處，點(diǎn)F為CG上的一點(diǎn)，將BCF沿著BF折疊，點(diǎn)C恰好落在BG上點(diǎn)H處，若＝3：5，連接AG，則點(diǎn)H到AG的距離為．【答案】．【分析】根據(jù)面積比求出邊長(zhǎng)的比，求出∠BGC的三角函數(shù)值，解直角三角形求出BC、DG，過點(diǎn)H作HM⊥AG于M，根據(jù)∠BGA的三角函數(shù)求HM即可．【詳解】解：過點(diǎn)H作HM⊥AG于M，∵＝3：5，∴FC:FG=3:5，即FH:FG=3:5，∵∠GHF=90°，∴sin∠BGC=，,∵GB＝AB＝10，∴CB＝AD＝6，，GH=4，DG=2，，∴sin∠DGA=，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠DGA，∵AB=BG，∴∠BAG=∠BGA，∴∠BGA=∠DGA，HM=GHsin∠BGA=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和翻折、解直角三角形等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，綜合靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)，構(gòu)建直角三角形．解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，1【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的除法法則是解題關(guān)鍵．先將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法，再計(jì)算分式的乘法，然后將代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，將代入得：原式．17．為提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏從地面搬到高空，如圖是字型的光伏支架，支架側(cè)面如圖所示，，分別是，的中點(diǎn)，，為支架在水平地面的支點(diǎn)．已知，，，求點(diǎn)到地面的距離．結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，【答案】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)，即可求出的長(zhǎng)，在中，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，，，，，為等腰三角形，，，，在中，，點(diǎn)到地面的距離為．18．如圖是由小正方形組成的的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下任務(wù)：(1)如圖1，畫邊上的中線；(2)如圖2，畫邊上的高線．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析【分析】（1）如圖，取格點(diǎn)，使，，連接，交于，則即為所求；（2）如圖，取格點(diǎn)，，使四邊形為矩形，連接交于，連接，則邊上的高線即為所求；【詳解】（1）解：如圖，取格點(diǎn)，使，，連接，交于，則即為所求；理由：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴邊上的中線為；（2）解：如圖，取格點(diǎn)，，使四邊形為矩形，連接交于，連接，則邊上的高線即為所求；理由：∵四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴為上的高．【點(diǎn)睛】本題考查的是畫三角形的中線，三角形的高，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練的畫圖是解本題的關(guān)鍵．19．“法治中國(guó)的未來在年輕人身上”，為了筑牢青少年的法治之基，某中學(xué)進(jìn)行了滿分為100分的“法治知識(shí)”測(cè)評(píng)，分別從九年級(jí)1班和2班各隨機(jī)抽取了參與測(cè)評(píng)的15名學(xué)生的成績(jī)（分）并進(jìn)行整理分析：【收集數(shù)據(jù)】1班15名學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)如下：87，82，81，78，89，87，96，86，82，79，92，92，78，87，792班15名學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)如下：79，81，84，88，86，87，92，88，87，84，82，88，90，89，85【整理數(shù)據(jù)】成績(jī)1班45212班1420【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)填空：________，________；(2)若成績(jī)不低于85分為“合格”，判斷在本次測(cè)評(píng)中合格率較高的是________班，1班的平均分________2班的平均分（填“”或“”或“”）；(3)在本次測(cè)評(píng)中，1班的甲同學(xué)和2班的乙同學(xué)成績(jī)均為86分，你認(rèn)為兩人在各自班級(jí)參與測(cè)評(píng)的學(xué)生中誰(shuí)的排名更靠前？請(qǐng)說明理由；(4)請(qǐng)結(jié)合具體數(shù)據(jù)，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇一個(gè)角度，說明哪個(gè)班的學(xué)生對(duì)“法治知識(shí)”的掌握程度更好．【答案】(1)3，8(2)2，(3)甲同學(xué)的成績(jī)排名更靠前，理由見解析(4)見解析【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和意義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意用總?cè)藬?shù)減去其它成績(jī)的人數(shù)即可得到答案；（2）根據(jù)題意得到1班和2班的合格人數(shù)比較即可；根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算出1班和2班的平均成績(jī)比較即可；（3）先分別求得到1班和2班的成績(jī)的中位數(shù)為86分，87分，可推出甲同學(xué)的成績(jī)?cè)诒景嗵幱趨⑴c測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的中間位次上，乙同學(xué)的成績(jī)?cè)诒景嗵幱趨⑴c測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的后，即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義，選擇其中一個(gè)進(jìn)行比較得出結(jié)論即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，1班和2班各隨機(jī)抽取了參與測(cè)評(píng)的15名學(xué)生，因此，，故答案為：3，8；（2）解：根據(jù)題意，成績(jī)不低于85分為“合格”，所以1班的合格人數(shù)為8人，2班的合格人數(shù)為10人，因此在本次測(cè)評(píng)中合格率較高的是2班；平均成績(jī)：1班：（分）；2班：（分），因此1班的平均分小于2班的平均分，故答案為：2，；（3）解：甲同學(xué)的成績(jī)排名更靠前，理由如下：1班抽取的15名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后的第8個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為86分，2班抽取的15名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后的第8個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為87分，甲同學(xué)的成績(jī)等于1班抽取的15名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)86分，乙同學(xué)的成績(jī)小于2班抽取的15名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)87分，甲同學(xué)的成績(jī)?cè)诒景嗵幱趨⑴c測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的中間位次上，乙同學(xué)的成績(jī)?cè)诒景嗵幱趨⑴c測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的后，甲同學(xué)的成績(jī)?cè)谒诎嗉?jí)參與測(cè)評(píng)的學(xué)生中排名更靠前；（4）解：從平均數(shù)看，由（2）可知，2班參與測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)比1班的高，所以2班的學(xué)生對(duì)“法治知識(shí)”的掌握程度更好；從中位數(shù)看，由（3）可知，2班參與測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)比1班的高，所以2班的學(xué)生對(duì)“法治知識(shí)”的掌握程度更好；從眾數(shù)看，由題意得，1班參與測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)為87分，2班參與測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)為88分，2班參與測(cè)評(píng)學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)比1班的高，所以2班的學(xué)生對(duì)“法治知識(shí)”的掌握程度更好．（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）20．如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)若是軸正半軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)（），(2)【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．確定，，代入解析式計(jì)算即可．(2)設(shè)點(diǎn)P，直線與軸交于點(diǎn)．利用，列式計(jì)算即可．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，熟練掌握交點(diǎn)的意義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為（），∴．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為．（2）如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），直線與軸交于點(diǎn)．∵一次函數(shù)的解析式為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴．∵，，∴，∴，即，解得或（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．如圖，、、、四點(diǎn)在上，為的直徑，于點(diǎn)，平分．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了切線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．（1）連接，推出，推出，推出，即可得出答案；（2）求出，求出，求出，即可求出．【詳解】（1）證明：連接．∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴．∵是的半徑，∴是的切線．（2）∵是的直徑，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．22．如圖所示，距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置OA豎直地面發(fā)射物體，物體離地面的高度y（米）與物體運(yùn)動(dòng)的水平距離x（米）之間滿足函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．發(fā)射裝置上下移動(dòng)時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)路線隨之豎直上下平移，物體落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)B時(shí)離地面米時(shí)，物體水平距離為1米，此時(shí)物體的落地點(diǎn)距發(fā)射裝置的水平距離為3米．

(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)發(fā)射裝置OA的高為m時(shí)，物體落點(diǎn)與發(fā)射裝置的水平距離為m；(3)技術(shù)人員調(diào)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體的落地點(diǎn)處剛好有一高2米的宣傳專欄（專欄的厚度忽略不計(jì)），為了保證該物體的落地點(diǎn)與發(fā)射裝置在宣傳專欄的異側(cè)，且宣傳專欄不被砸到，技術(shù)人員則要調(diào)整發(fā)射裝置的高度，問發(fā)射裝置的高度至少為多少米時(shí)，該物體不被砸到？【答案】(1)；(2)4；(3)發(fā)射裝置的高度至少為3米時(shí)，該物體不被砸到；見解析．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為，經(jīng)過點(diǎn)，求得，得；（2）由知拋物線與y軸交于點(diǎn)，即,由題意，拋物線向上平移，新拋物線解析式為，與x軸正半軸交于點(diǎn)，得物體落點(diǎn)與發(fā)射裝置的水平距離為；（3）根據(jù)題意，拋物線需向上平移至少2m，則新拋物線為，發(fā)射裝置高調(diào)整至少為m，得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線解析式為，經(jīng)過點(diǎn)∴，解得∴．（2）解：由知時(shí)，，拋物線與y軸交于點(diǎn)，即,發(fā)射裝置OA的高為m時(shí),則拋物線向上平移，新拋物線解析式為，時(shí)，，解得，，與x軸正半軸交于點(diǎn)∴物體落點(diǎn)與發(fā)射裝置的水平距離為．（3）解：根據(jù)題意，時(shí)，需，故拋物線需向上平移至少2m，向上平移2m，則新拋物線為，時(shí)，，∴發(fā)射裝置高調(diào)整至少為m；答：發(fā)射裝置的高度至少為3米時(shí)，該物體不被砸到．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式，圖象平移與解析式變化，掌握平移時(shí)解析式的變化是解題的關(guān)鍵．23．在中，已知，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．

(1)如圖1，若，則線段與線段的數(shù)量關(guān)系是______，此時(shí)______．(2)如圖2，若，則線段與線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明，并求此時(shí)的度數(shù)．(3)當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)，詳見解析(3)或，詳見解析【分析】本題考查幾何變換的綜合應(yīng)用，主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得為等邊三角形，證明，即可解答；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，列出比例式，代入數(shù)值計(jì)算，即可解答；（3）設(shè)，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用三角函數(shù)，勾股定理及相似三角形的性質(zhì)與判定，即可解答．【詳解】（1），，為等邊三角形，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角等于，，，為等邊三角形，，，，，，，，故答案為：；；（2），，證明如下：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，，，，，，，，∴又，，即，，，，，；（3）或，理由如下：設(shè)，①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

，，，，，