二次根式期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理2025目錄4混合運(yùn)算的運(yùn)算順序2性質(zhì)與化簡(jiǎn)3運(yùn)算規(guī)則1定義與有意義條件定義與有意義條件011.概念：形如

（a≥0）的式子稱為二次根式。注意：被開方數(shù)非負(fù)，即若

存在，則a≥0。示例：

是二次根式，但

不是（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義）。2.二次根式

有意義的條件被開方數(shù)非負(fù)，即a≥0。否則無(wú)意義定義與有意義條件3.算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：（結(jié)果非負(fù)）。（被開方數(shù)非負(fù)）。

，例如

，不是-2。定義與有意義條件1.下列各式中，正確的是()A.＝－3B.－＝－3C.＝±3D.＝±32．下列給出的式子是二次根式的是（

）A． B． C． D．3.要使二次根式有意義，x的值不可以取（

）A．7 B．8 C．16 D．80典型例題4.下列各式一定是二次根式的是（

）A.B.－C.D.5.若式子有意義，則的取值范圍是

.6.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為

.典型例題性質(zhì)與化簡(jiǎn)02基本性質(zhì)01二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)02加減法：只有同類二次根式才能合并（

如

）乘法：除法：同類二次根式：被開方數(shù)相同化簡(jiǎn)1步驟1分解被開方數(shù)為質(zhì)因數(shù)乘積12步驟2將平方數(shù)提到根號(hào)外23步驟3分母有理化3最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含平方因子，分母不含根號(hào)。如12=22X31.化簡(jiǎn)：=（

）A.B.C.D.2.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3.已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B．5 C． D．典型例題4.下面運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A.B.C.D.5.=

.6.已知n為正整數(shù)，且，寫出一個(gè)滿足條件的n的值

.7.已知，那么的值等于

.

典型例題運(yùn)算規(guī)則03運(yùn)算規(guī)則加減法：先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式乘除法：

1.下列計(jì)算正確的是（

）A.B.C.D.2.下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3.下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．典型例題4.估計(jì)的值應(yīng)在（

）A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

5.計(jì)算：（1）=

.

（2）=

.6.已知，則的結(jié)果是（

）A． B．2 C． D．4典型例題混合運(yùn)算的運(yùn)算順序04混合運(yùn)算的運(yùn)算順序運(yùn)算順序：遵循先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。

易錯(cuò)點(diǎn)：符號(hào)錯(cuò)誤、未化簡(jiǎn)直接運(yùn)算。

1.計(jì)算：2.計(jì)算：3.計(jì)算：4.先化簡(jiǎn)，再求值：

，