禮嘉中學(xué)2020～2021學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研高一數(shù)學(xué)試題（考試用時(shí)：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z＝（是虛數(shù)單位），則的虛部為【▲】A.－B.C.－D.2．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是【▲】A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差3.在中，角、、所對的邊分別為、、，若角、、成等差數(shù)列，且邊、、成等比數(shù)列，則一定是【▲】A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形4．魔方又叫魯比克方塊（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑學(xué)教授暨雕塑家魯比克·艾爾內(nèi)于1974年發(fā)明的機(jī)械益智玩具，與華容道、獨(dú)立鉆石棋一起被國外智力專家并稱為智力游戲界的三大不可思議．三階魔方可以看作是將一個(gè)各面上均涂有顏色的正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開所得，現(xiàn)將三階魔方中1面有色的小正方體稱為中心方塊，2面有色的小正方體稱為邊緣方塊，3面有色的小正方體稱為邊角方塊，若從這些小正方體中任取一個(gè)，恰好抽到邊角方塊的概率為【▲】A． B． C． D．5.已知，且，則的值為【▲】A.－B.C.D.或6．①垂直于同一直線的兩條不同的直線平行；②垂直于同一平面的兩條不同的直線平行；③平行于同一平面的兩條不同的直線平行；④平行于同一直線的兩條不同的直線平行．以上4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是【▲】A．1 B．2 C．3 D．47.如右圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，若記，，，則【▲】A.B.C.D.8．如右圖，在四棱錐中，已知底面，且，則該四棱錐外接球的表面積為【▲】A．B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得2分．9.在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是【▲】A.若復(fù)數(shù)滿足，則B.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則C.若復(fù)數(shù)，則為純虛數(shù)的充要條件是D.若復(fù)數(shù)滿足條件，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，分別以和為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，且包括圓環(huán)的邊界10.黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表:血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，其他不同血型的人不能互相輸血．下列結(jié)論正確的是【▲】A.任找一個(gè)人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B.任找一個(gè)人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29C.任找一個(gè)人，其血可以輸給O型血的人的概率為1D.任找一個(gè)人，其血可以輸給AB型血的人的概率為111.如右圖，正方體中，，分別為棱和的中點(diǎn)，則下列說法正確的是【▲】A．平面 B．平面C．異面直線與所成角為90°D．平面截正方體所得截面為等腰梯形12.如右圖，在等腰直角三角形中，，，，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，其中，則下列說法正確的是【▲】A.若，則B.若，則與不共線C．若，記三角形的面積為，則的最大值為D.若，且，分別是，邊的中點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知樣本數(shù)據(jù)，，，，的方差為2，則樣本數(shù)據(jù)，，，，的方差為．14.．15．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取三場二勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得二場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)最終獲勝的概率是．16.在中，角、、所對的邊分別為、、，，，若點(diǎn)在邊上，并且，為的外心，則之長為．四．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.甲、乙兩人玩一種猜數(shù)游戲，每次由甲、乙各出1到4中的一個(gè)數(shù)，若兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．⑴若事件A表示“兩個(gè)數(shù)的和為5”⑵現(xiàn)連玩三次，若事件B表示“甲至少贏一次”，事件C表示“乙至少贏兩次”，試問B與C是不是互斥事件?為什么?⑶這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．18.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，⑴若，求實(shí)數(shù)的值；⑵當(dāng)取最小值時(shí)，求的面積．19.如右圖，在中，角的對邊分別為，已知，且．⑴求角；⑵若為邊上的一點(diǎn)，且，，，求的長．如右圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且．⑴若為線段的中點(diǎn)，求證：平面平面；⑵若，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．21．螃蟹是金壇長蕩湖的特產(chǎn)．小劉從事螃蟹養(yǎng)殖和批發(fā)多年，有著不少客戶．小劉把去年采購螃蟹的數(shù)量(單位:箱)在的客戶稱為“大客戶”，并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:采購數(shù)客戶數(shù)10105205已知去年“大客戶”們采購的螃蟹數(shù)量占小劉去年總的銷售量的．⑴根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完善右邊的頻率分布直方圖，并⑵估算小劉去年總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；⑶小劉今年銷售方案有兩種：①不在網(wǎng)上銷售螃蟹，則按去年的價(jià)格銷售，每箱利潤為20元，預(yù)計(jì)銷售量與去年持平；②在網(wǎng)上銷售螃蟹，則需把每箱售價(jià)下調(diào)m元()，銷售量可增加1000m箱．問哪一種方案利潤最大？并求出今年利潤Y(單位:元)的最大值．22.如右圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為正三角形，點(diǎn)，分別在線段和上，且．設(shè)二面角為，且．⑴求證：平面；⑵求直線與平面所成角的正弦值；⑶求三棱錐的體積．2020～2021學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研2021.2021.6一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B2．A3．D4．B5．C6．B7．A8．B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得3分．9．BD10．AD11．BCD12．ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．1814．15．16．1四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）解(1)易知樣本點(diǎn)總數(shù)n=16，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.事件A包含的樣本點(diǎn)共4個(gè):(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，2分所以P(A)=0.25.3分(2)B與C不是互斥事件.4分理由:因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次.6分(3)這種游戲規(guī)則公平.理由如下:和為偶數(shù)的樣本點(diǎn)有:(1，1)，(1，3)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(4，2)，(4，4)，共8個(gè)，8分所以甲贏的概率為0.5，乙贏的概率為0.5，所以這種游戲規(guī)則公平.10分18．（本小題滿分12分）解：因?yàn)?，，，所以，?分又因?yàn)?，所以，?分也即，解得或，則所求實(shí)數(shù)的值為或．5分由知，當(dāng)時(shí)，取最小值，7分此時(shí)，，則，9分又在中，，則，10分的面積為12分19．（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)椋约矗?分由兩角和與差的余弦公式得，，又因?yàn)樵谥?，，所以?分又因?yàn)椋?分（2）在中，由余弦定理得，8分又因?yàn)?，則，即，9分在中，由正弦定理得，，即12分20．（本小題滿分12分）解：（1）在中，因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以．1分又垂直于圓所在的平面，因?yàn)閳A所在的平面，所以．2分因?yàn)?，所以平面?分因?yàn)槠矫?，所以平面平面?分（2）在中，，，所以．同理，所以．8分在三棱錐中，將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖所示．當(dāng)，，共線時(shí)，取得最小值．10分又因?yàn)?，，所以垂直平分，即為中點(diǎn)．從而，亦即的最小值為．12分21．（本小題滿分12分）解：(1)作出頻率分布直方圖，如圖2分根據(jù)上圖，可知采購量在168箱以上(含168箱)的“大客戶”人數(shù)為4分(2)去年“大客戶”所采購的螃蟹總數(shù)大約為(箱)6分小劉去年總的銷售量為(箱)8分(3)若不在網(wǎng)上銷售螃蟹，則今年底小劉的收入為(元)9分若在網(wǎng)上銷售螃蟹，則今年年底的銷售量為箱，每箱的利潤，則今年年底小劉的收入為當(dāng)時(shí)，取得最大值25600011分∵，∴小劉今年年底收入的最大值為256000元.12分22．（本小題滿分12分）解：（1）證明：連接，交于，因?yàn)椋?，所以，，因?yàn)?，所以∽，，所以?分因