第04講電容器的電容1．理解電容器電容的物理意義，掌握平行板電容器有計(jì)算。2．掌握電容器的兩類動(dòng)態(tài)分析一、電容器和電容1.任何兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體，都可以看成一個(gè)電容器。2.電容器的電容在數(shù)值上等于兩極板間每升高(或降低）單位電壓時(shí)增加（或減少）的電荷量。即，對(duì)任何電容器都適用。Q為電容器所帶的電荷量，是其中一個(gè)極板上所帶電荷量的絕對(duì)值。3.平行板電容器的電容與兩平行極板的正對(duì)面積S成正比，與電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)成正比，與極板間的距離d成反比，其表達(dá)式為。兩板間為真空時(shí)相對(duì)介電常數(shù)，其他任何電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)都大于1。4.適用于所有電容器；僅適用于平行板電容器。二、平行板電容器的兩類典型問題1.分析方法抓住不變量，分析變化量。(1)電容器電容的定義式：。(2)平行板電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場時(shí)，有。(3)平行板電容器電容的決定式：。2.兩種典型題型(1)平行板電容器始終連接在電源兩端：電勢(shì)差U不變，由可知，C隨d、S、的變化而變化；由可知，Q隨d、S、的變化而變化；由可知，E隨d的變化而變化。(2)平行板電容器充電后，切斷與電源的連接：電荷量Q保持不變，由可知，C隨d、S、的變化而變化；由可知，U隨d、S、的變化而變化；由可知，E與d無關(guān)，只隨S、的變化而變化?？键c(diǎn)一：電容器的電容【例1】根據(jù)電容器的電容的定義式，可知（）A．電容器帶電的電量Q越多，它的電容C就越大，C與Q成正比B．電容器不帶電時(shí)，其電容為零C．電容器兩極板之間的電壓U越高，它的電容C就越小，C與U成反比D．無論電容器的電壓如何變化（小于擊穿電壓且不為零），它所帶的電荷量Q與電壓U的比值恒定不變【答案】D【詳解】公式是比值法定義的，電容器的電容僅與電容器本身有關(guān)系，與電容器所帶電荷量無關(guān)，與電容器兩端的電壓無關(guān)，無論電容器的電壓如何變化（小于擊穿電壓且不為零），它所帶的電荷量Q與電壓U的比值恒定不變，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D?？键c(diǎn)二：平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析問題【例2】興趣小組利用圖示器材探究平行板電容器，保持正對(duì)面積S不變，緩慢增大兩極板間距離，描繪出電容器兩端電壓、電容器電容、極板帶電量、板間電場強(qiáng)度與的關(guān)系圖像，以下描述可能正確的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】因?yàn)殡娙萜髫?fù)極板接地，正極板與靜電計(jì)的金屬球相連，二者之間保持開路狀態(tài)，不會(huì)使電容器發(fā)生充放電，所以Q不變，故C正確；根據(jù)平行板電容器電容決定式可知C隨d的增大而減小，且滿足反比例關(guān)系，即C-d圖像為雙曲線的一支，故B錯(cuò)誤；兩極板間電場強(qiáng)度；因?yàn)镼和S均不變，所以E不變，故D正確；根據(jù)可知U隨d的增大而線性增大，故A正確?！纠?】如圖，在干燥的冬天，手接觸房間的金屬門鎖時(shí)，會(huì)有一種被電擊的感覺，帶負(fù)電的手在緩慢靠近門鎖還未被電擊的過程中，門鎖（）A.近手端感應(yīng)出正電荷 B.電勢(shì)比手的電勢(shì)低C.與手之間場強(qiáng)逐漸增大 D.與手之間場強(qiáng)保持不變【答案】AC【解析】放電前手指靠近金屬門鎖的過程中，門鎖在手的影響下，發(fā)生靜電感應(yīng)，近手端感應(yīng)出正電荷，故A正確；由于門鎖近手端帶正電，手帶負(fù)電，二者間空間產(chǎn)生電場，電場線由門鎖近手端指向手，所以門鎖電勢(shì)比手的電勢(shì)高，故B錯(cuò)誤；隨著手的靠近，二者間距逐漸減小，將門鎖與手之間看成一個(gè)電容器，可知當(dāng)兩者距離減小時(shí)，根據(jù)公式，聯(lián)立，可得由于異種電荷相互吸引，手接近的過程中，感應(yīng)電荷越來越接近手，門鎖近手端電荷密度越來越大，電荷分布的電荷密度變大，故門鎖與手指之間場強(qiáng)逐漸增大，故C正確，D錯(cuò)誤。1．（2021·重慶·高考真題）電容式加速傳感器常用于觸發(fā)汽車安全氣囊等系統(tǒng)，如圖所示。極板M、N組成的電容器視為平行板電容器，M固定，N可左右運(yùn)動(dòng)，通過測量電容器板間的電壓的變化來確定汽車的加速度。當(dāng)汽車減速時(shí)，極板M、N間的距離減小，若極板上的電荷量不變，則該電容器（）A．電容變小 B．極板間電壓變大C．極板間電場強(qiáng)度不變 D．極板間的電場強(qiáng)度變小【答案】C【解析】A．由平行板電容器電容的決定式可得，d減小，C增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．電容器所帶電荷量Q不變，C增大，由可得，U變小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．由勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)與電勢(shì)差關(guān)系公式可得Ｅ與d無關(guān)，E不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選C。2．（2017·海南·高考真題）如圖，平行板電容器的兩極板豎直放置并分別與電源的正負(fù)極相連，一帶電小球經(jīng)絕緣輕繩懸掛于兩極板之間，處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)保持右極板不動(dòng)，將左極板向左緩慢移動(dòng)關(guān)于小球所受的電場力大小F和繩子的拉力大小T，下列判斷正確的是A．F逐漸減小，T逐漸減小B．F逐漸增大，T逐漸減小C．F逐漸減小，T逐漸增大D．F逐漸增大，T逐漸增大【答案】A【解析】電容器與電源相連，所以兩端間電勢(shì)差不變，將左極板向左緩慢移動(dòng)過程中，兩板間距離增大，由可知，電場強(qiáng)度減小，電場力減小，小球處于平衡狀態(tài)，受重力、拉力與電場力的作用，受力如圖所示，根據(jù)力的合成法得：由于重力不變，電場力減小，故拉力減??；A.逐漸減小，逐漸減小與分析相符，故A正確；B.逐漸增大，逐漸減小與分析不符，故B錯(cuò)誤；C.逐漸減小，逐漸增大與分析不符，故C錯(cuò)誤；D.逐漸增大，逐漸增大與分析不符，故D錯(cuò)誤．3．（2014·海南·高考真題）如圖，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連，極板水平放置，極板間距為d；在下極板上疊放一厚度為l的金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中．當(dāng)把金屬板從電容器中快速抽出后，粒子P開始運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g．粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：粒子受重力和電場力，開始時(shí)平衡，有：①當(dāng)把金屬板從電容器中快速抽出后，根據(jù)牛頓第二定律，有：②聯(lián)立①②解得：，故選A．考點(diǎn)：電場強(qiáng)度；牛頓定律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題要記住平行板電容器內(nèi)插入金屬板，可以等效成極板間距減小了；然后結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件和牛頓第二定律列式分析，不難．4．（2018·北京·高考真題）研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，下列說法正確的是(

)A．實(shí)驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電B．實(shí)驗(yàn)中，只將電容器b板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小C．實(shí)驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計(jì)指針的張角變大D．實(shí)驗(yàn)中，只增加極板帶電量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大【答案】A【解析】A、當(dāng)用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應(yīng)，從而在b板感應(yīng)出等量的異種電荷，從而使電容器帶電，故選項(xiàng)A正確；B、根據(jù)電容器的決定式：，將電容器b板向上平移，即正對(duì)面積S減小，則電容C減小，根據(jù)可知，電量Q不變，則電壓U增大，則靜電計(jì)指針的張角變大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、根據(jù)電容器的決定式：，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，則介電系數(shù)增大，則電容C增大，根據(jù)可知，電量Q不變，則電壓U減小，則靜電計(jì)指針的張角減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、根據(jù)可知，電量Q增大，則電壓U也會(huì)增大，則電容C不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．點(diǎn)睛：本題是電容器動(dòng)態(tài)變化分析問題，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：一是電容器的電量不變；二是電容與哪些因素有什么關(guān)系．5．（2016·天津·高考真題）如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下級(jí)板都接地．在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩極板間的電場強(qiáng)度，EP表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角．若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則（）A．θ增大，E增大 B．θ增大，EP不變C．θ減小，EP增大 D．θ減小，E不變【答案】D【解析】試題分析：若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離，則根據(jù)可知，C變大，Q一定，則根據(jù)Q=CU可知，U減小，則靜電計(jì)指針偏角θ減?。桓鶕?jù)，Q=CU，，聯(lián)立可得，可知Q一定時(shí)，E不變；根據(jù)U1=Ed1可知P點(diǎn)離下極板的距離不變，E不變，則P點(diǎn)與下極板的電勢(shì)差不變，P點(diǎn)的電勢(shì)不變，則EP不變；故選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，D正確．6．（2022·湖北·高考真題）密立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場。用一個(gè)噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時(shí)由于摩擦而帶電。金屬板間電勢(shì)差為U時(shí)，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢(shì)差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（）A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r【答案】D【解析】初始狀態(tài)下，液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，滿足即AB．當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí)，若液滴的半徑不變，則滿足可得AB錯(cuò)誤；CD．當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí)，若液滴的半徑變?yōu)?r時(shí)，則滿足可得C錯(cuò)誤，D正確。故選D。1.計(jì)算機(jī)鍵盤每個(gè)按鍵下有塊小金屬片，與該金屬片隔有一定空氣間隙的是另一塊小的固定金屬片，兩片金屬片組成一個(gè)小電容器。且電壓保持不變圖示鍵盤連著正在工作的計(jì)算機(jī)，按下“？”鍵過程中，按鍵金屬片間組成的電容器（）A.電容變小 B.金屬片間的場強(qiáng)變小C.電荷量增大 D.處于放電狀態(tài)【答案】C【解析】按下“？”鍵過程中，按鍵金屬片間組成的電容器兩極板間距d減小，根據(jù)可知電容C變大，因兩板電壓U一定，根據(jù)Q=CU可知，電容器帶電量增大，電容器處于充電狀態(tài)，此時(shí)根據(jù)可知金屬片間的場強(qiáng)E變大。2.如圖所示是由電源E、靈敏電流計(jì)G、滑動(dòng)變阻器R和平行板電容器C組成的電路，開關(guān)S閉合。在下列四個(gè)過程中，靈敏電流計(jì)中有方向由a到b電流的是（）A．在平行板電容器中插入電介質(zhì)B．減小平行板電容器兩極板間的距離C．減小平行板電容器兩極板的正對(duì)面積D．增大平行板電容器兩極板的正對(duì)面積【答案】C【解析】電容器保持和電源連接，電壓U一定，在平行板電容器中插入電介質(zhì)，由，可知電容增大，由可知極板電荷量增加，電容器充電，電路中有b到a方向的電流通過電流計(jì)。故A錯(cuò)誤；減小平行板電容器兩極板間的距離，由可知電容增大，由，可知極板電荷量增加，電容器充電，電路中有b到a方向的電流通過電流計(jì)。故B錯(cuò)誤；減小平行板電容器兩極板的正對(duì)面積，由可知電容減小，由，可知極板帶電荷量減小，電容器放電，電路中有a到b方向的電流通過電流計(jì)。故C正確；同理增大平行板電容器兩極板的正對(duì)面積，由可知電容增大，由，可知極板帶電荷量增加，電容器充電，電路中有b到a方向的電流通過電流計(jì)。故D錯(cuò)誤。3.2022年4月11日晚，受強(qiáng)對(duì)流天氣影響，狂風(fēng)暴雨襲擊川渝地區(qū)，據(jù)氣象部門監(jiān)測，九龍坡區(qū)局地風(fēng)力已達(dá)10級(jí)。小李同學(xué)用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電容式風(fēng)力傳感器。如圖所示，將電容器與靜電計(jì)組成回路，可動(dòng)電極在風(fēng)力作用下向右移動(dòng)，引起電容的變化，風(fēng)力越大，移動(dòng)距離越大（兩電極不接觸）。若極板上電荷量保持不變，在受到風(fēng)力作用時(shí)，則（）A．電容器電容變小 B．極板間電場強(qiáng)度變大C．極板間電壓變小 D．靜電計(jì)指針張角越大，風(fēng)力越大【答案】C【解析】根據(jù)在受到風(fēng)力作用時(shí)，d減小，則電容器電容變大，故A錯(cuò)誤；極板間電場強(qiáng)度不變，故B錯(cuò)誤；極板間電壓變小，故C正確；風(fēng)力越大，d越小，極板間電壓越小，靜電計(jì)指針張角越小，故D錯(cuò)誤。4.（2022·北京市延慶區(qū)高三下學(xué)期一模）在如圖裝置中，將開關(guān)S撥至1可以給電容器充電，撥至2可以讓電容器放電，通過電壓表、電流表的示數(shù)，可以觀察電容器充放電過程中電壓和電流的變化情況。則下列說法中正確的是（）A.充電過程中，電壓表、電流表示數(shù)逐漸增大B.放電過程中，電壓表、電流表示數(shù)逐漸減小C.充電過程中，電容器電容逐漸增大D.放電過程中，電流減小的越來越快【答案】B【解析】電容器充電過程中，電流表的示數(shù)逐漸減小，電壓表測量的是電容器兩端的電壓，示數(shù)逐漸增大，故A錯(cuò)誤；電容器放電過程中，電容器帶電量逐漸減小，根據(jù)電容器兩端的電壓逐漸減小，流過電阻的電流逐漸減小，故B正確；電容器電容由電容器本身決定，不會(huì)隨充電過程發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；放電過程中，電流減小的越來越慢，故D錯(cuò)誤。5．隨著生活水平的提高，電子秤已經(jīng)成為日常生活中不可或缺的一部分，電子秤的種類也有很多，如圖所示是用平行板電容器制成的廚房用電子秤及其電路簡圖。稱重時(shí)，把物體放到電子秤面板上，壓力作用會(huì)導(dǎo)致平行板上層膜片電極下移。則放上物體后（）A．電容器的帶電量增大 B．電容器的電容變小C．極板間電場強(qiáng)度變小 D．極板間電場強(qiáng)度不變【答案】A【詳解】AB．由平行板電容器電容的表達(dá)式可知d減小，C增大，電容器兩端的電壓不變，由可知帶電量增大，A正確，B錯(cuò)誤；CD．由可知d減小，U不變，E增大，CD錯(cuò)誤。故選A。6．計(jì)算機(jī)鍵盤每個(gè)鍵下面都連有一塊小金屬片，與該金屬片隔有一定空氣間隙的另一塊固定的小金屬片組成一個(gè)可變電容器，如圖所示。當(dāng)連接電源不斷電，按下某個(gè)鍵時(shí)，與之相連的電子線路就給出該鍵相應(yīng)的信號(hào)。當(dāng)按下該鍵時(shí)，下列說法正確的是（）A．電容減小 B．極板間的電壓增大C．極板間的電場強(qiáng)度變大 D．極板間的電量不變【答案】C【詳解】A．當(dāng)按下該鍵時(shí)，兩金屬片間距d減小，由可知，電容C變大，故A錯(cuò)誤；B．由于電容器保持與電源相連，極板間的電壓不變，故B錯(cuò)誤；C．由，U不變，d減小，所以極板間的場強(qiáng)變大，故C正確；D．由，U不變，C變大，所以極板的電量變大，故D錯(cuò)誤；故選C。7．如圖所示為智能門鎖通過指紋方式開鎖，是對(duì)電容式傳感器的運(yùn)用。電容式傳感器上有許多面積相同的小極板，當(dāng)手指貼在傳感器上時(shí)，手指的凸起、凹陷部分分別與這些小極板組成許多的小電容器。由于距離的不同，所產(chǎn)生電容器的電容不同。當(dāng)通過充電讓所有的小電容器達(dá)到相同電壓值后，斷開電路連接，讓所有的小電容器進(jìn)行放電，電容值小的電容器將很快結(jié)束放電。根據(jù)放電快慢的不同，就可以形成對(duì)應(yīng)的指紋圖像，與系統(tǒng)記錄的指紋圖像進(jìn)行匹配。根據(jù)以上信息，下列說法中正確的是（）A．手指凸起部分所形成的電容器儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)更小B．手指凹陷部分所形成的電容器儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)更小C．手指在同一位置輕按時(shí)所形成的電容器儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)更大D．手指在同一位置重按時(shí)所形成的電容器儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)更小【答案】B【詳解】AB．平行板電容器電容的決定式為手指凸起部分所形成的的電容器極板間距d更小，形成的電容器的電容更大，儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)更大，同理可知手指凹陷部分所形成的電容器儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)更小，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．手指在同一位置輕按時(shí)所形成的電容器的極板間距d更大，形成電容器的電容更小，儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)更小，同理可知手指在同一位置重按時(shí)所形成的電容器儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)更大，故CD錯(cuò)誤。故選B。8．利用如圖所示的電路分析平行板電容器的動(dòng)態(tài)變化，已知電源的內(nèi)阻可忽略不計(jì)，R為電阻箱，一帶正電的小球固定在電容器之間的O位置。則下列說法正確的是（）A．保持電鍵閉合，M板向下平移少許，小球的電勢(shì)能減少B．保持電鍵閉合，將電阻箱的阻值增大，靜電計(jì)的指針偏角減小C．?dāng)嚅_電鍵，M板向下平移少許，靜電計(jì)的指針偏角增大D．?dāng)嚅_電鍵，M板向左平移少許，小球的電勢(shì)能增大【答案】D【詳解】A．保持電鍵閉合，則電容器兩極板間的電壓保持不變，板向下移動(dòng)，由可知電容器兩極板之間的電場強(qiáng)度增大，由于板接地，則板的電勢(shì)為零，點(diǎn)與板之間的電勢(shì)差為可知，點(diǎn)的電勢(shì)升高，則帶正電的小球在點(diǎn)的電勢(shì)能增加，故A錯(cuò)誤；B．由電路可知，靜電計(jì)兩端的電壓等于電容器兩極板之間的電壓，保持電鍵閉合，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，電容器兩極板之間的電壓不變，則靜電計(jì)的指針保持不變，故B錯(cuò)誤；C．?dāng)嚅_電鍵，電容器所帶的電荷量保持不變，板向下移動(dòng)，由可知電容器的電容變大，又因?yàn)橛梢陨峡芍娙萜鲀蓸O板間的電壓減小，則靜電計(jì)的指針偏角減小，故C錯(cuò)誤；D．?dāng)嚅_電鍵，電容器所帶的電荷量保持不變，板向左移動(dòng)，則電容器的電容減小，由于兩極板之間的距離保持不變，則兩極板間的電壓增大，電場強(qiáng)度增大，點(diǎn)的電勢(shì)升高，帶電小球的電勢(shì)能增大，D正確。故選D。9．微信運(yùn)動(dòng)步數(shù)的測量是通過手機(jī)內(nèi)電容式加速度傳感器實(shí)現(xiàn)的。其原理如圖所示，R為定值電阻，M和N為電容器兩極板，M極板固定在手機(jī)上，N極板兩端與固定在手機(jī)上的兩輕彈簧連接。當(dāng)手機(jī)的加速度變化時(shí)，N極板只能按圖中標(biāo)識(shí)的“前后”方向運(yùn)動(dòng)。手機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)下列說法正確的是（）A．勻