-2025學(xué)年中考（數(shù)學(xué)學(xué)科）三模測(cè)試題附參考答案2025.6一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．如圖1是我國(guó)古代建筑中使用的一種簡(jiǎn)單的株卯結(jié)構(gòu)，圖2是實(shí)物A抽象出的幾何體，該幾何體的左視圖為（）2．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．3．如圖1為我國(guó)國(guó)產(chǎn)大客機(jī)C919座位的實(shí)物圖，圖2是將其抽象得到的圖形，座位和座椅靠背的夾角，小桌板支撐桿與桌面的夾角，則座椅靠背與小桌板支撐桿形成的夾角的度數(shù)是（）A．B．C．D．4．如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，，且相似比為，則（）A．B．C．D．5．學(xué)生食品安全一直得到各級(jí)政府的關(guān)注。某學(xué)校食堂中午開(kāi)設(shè)了四個(gè)取餐窗口，在校就餐時(shí)小明和小紅被隨機(jī)分到同一窗口的概率是（）A．B．C．D．6．為了落實(shí)廣東省校園餐專(zhuān)項(xiàng)整治，某市給中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)餐提出如下標(biāo)準(zhǔn)：=1\*GB3①營(yíng)養(yǎng)餐的總質(zhì)量為300g；=2\*GB3②營(yíng)養(yǎng)餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；=3\*GB3③蛋白質(zhì)和脂肪的含量占，礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍，蛋白質(zhì)和碳水化合物的含量占．若設(shè)一份營(yíng)養(yǎng)餐中含蛋白質(zhì)，脂肪，則下列方程中正確的是（）A．B．C．D．7．如圖1，點(diǎn)為菱形對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)E為邊上一定點(diǎn)，連接，圖2是點(diǎn)從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，的面積隨的長(zhǎng)度變化的關(guān)系圖象，則菱形的邊長(zhǎng)為（）A．5B．6C．D．第7題圖2第7題圖1第7題圖2第7題圖18．如圖1是高鐵受電弓裝置，它是由兩個(gè)四連桿和（這8根連桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)度保持不變）組成，工作原理是利用＂四邊形的不穩(wěn)定性＂，圖2是受電弓抽象后得到的圖形。已知、、是定點(diǎn)，，始終與AB垂直。當(dāng)DB之間距離最大時(shí)，H運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，這時(shí)測(cè)得，則點(diǎn)G與水平直線AB的距離為（）（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：,,,）A．11.6B．10.6C．7.1D．10.2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．函數(shù)的自變量的取值范圍是。10．若，則的值為。11．如圖，在中，是高，以點(diǎn)為圓心，畫(huà)兩個(gè)同心圓，分別連結(jié)同心圓與、的交點(diǎn)所得的線段交于點(diǎn)E，射線AE交BC于F，則。12．如圖，在口中，軸，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與交于點(diǎn)E．若，則的值為。13．如圖，矩形是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連結(jié)是上一點(diǎn)，連結(jié)，若，則線段BF的長(zhǎng)為。三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題9分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題11分，共61分）14．計(jì)算：15．下面是小丹同學(xué)計(jì)算分式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，完成下列任務(wù)：解：原式……第一步………第二步………第三步………第四步（1）第一步變形采用的方法是：（2）第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)果，并求出當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值．16．電影《哪吒之魔童鬧?！返臒岵?，促進(jìn)了文創(chuàng)市場(chǎng)的發(fā)展．某商店銷(xiāo)售＂哪吒＂和＂太乙真人＂兩種文創(chuàng)玩偶，已知＂哪吒＂玩偶的單價(jià)比＂太乙真人＂玩偶的單價(jià)多15元，小康與小丹各用1200元分別購(gòu)買(mǎi)＂哪吒＂和＂太乙真人＂玩偶，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量相差4個(gè)。（1）該商店＂哪吒＂和＂太乙真人＂兩種文創(chuàng)玩偶的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元？（2）某公司為慶祝＂六一兒童節(jié)＂，準(zhǔn)備到該商店購(gòu)買(mǎi)＂哪吒＂和＂太乙真人＂兩種文創(chuàng)玩偶共100件，總費(fèi)用不超過(guò)6500元，則公司至多購(gòu)買(mǎi)＂哪吒＂文創(chuàng)玩偶多少件？17．某研發(fā)小組設(shè)計(jì)了甲、乙兩款軟件，為測(cè)試兩款軟件的實(shí)用性能，先后邀請(qǐng)普通用戶(hù)和專(zhuān)業(yè)人士對(duì)甲、乙兩款軟件體驗(yàn)、評(píng)分（百分制）。（1）邀請(qǐng)800個(gè)普通用戶(hù)對(duì)甲款軟件和1200個(gè)普通用戶(hù)對(duì)乙款軟件體驗(yàn)、評(píng)分（百分制），從評(píng)分中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：：甲款軟件評(píng)分：：乙款軟件評(píng)分頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組）軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲7880乙7872C：甲、乙兩款軟件評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如上表：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：=1\*GB3①的值為，的值位于乙款軟件評(píng)分的第組；=2\*GB3②估計(jì)這1200個(gè)普通用戶(hù)中對(duì)乙款軟件評(píng)分滿足的約為個(gè)。（2）邀請(qǐng)專(zhuān)業(yè)人士對(duì)甲、乙兩款軟件從四個(gè)維度體驗(yàn)、評(píng)分（百分制），評(píng)分結(jié)果由維度1和維度2各占，維度3和維度4各占組成，評(píng)分如下：軟件維度維度1維度2維度3維度4甲949293乙91939392=1\*GB3①乙款軟件的評(píng)分為：=2\*GB3②若甲款軟件的評(píng)分更高，則表中（為整數(shù)）的最小值為。18．如圖，四邊形內(nèi)接于是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)相交于點(diǎn)平分。（1）求證：．（2）（I）作圖：在射線CD上找點(diǎn)E，使得AE是的切線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）。（II）在（I）的條件下，求證：．19．如圖1是一片美麗的心形葉片，該心形葉片可以近似看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，已知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線的解析式。【探究二】研究心形葉片的尺寸（2）如圖2，在（1）的條件下，心形葉片的對(duì)稱(chēng)軸，即直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是葉片上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．則葉片此處的長(zhǎng)為；【探究三】探究幼苗葉片的特征（3）小李同學(xué)在觀察某種幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖像的一部分，如圖3所示，右側(cè)幼苗上方輪廓線與下方輪廓線形狀相同，開(kāi)口相反，已知葉尖的坐標(biāo)為．在右側(cè)上方輪廓線上任取一點(diǎn)，過(guò)作軸垂線交下方輪廓線于點(diǎn)，求的最大值．20．我們把一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形。已知P是四邊形對(duì)角線BD上一點(diǎn)，將沿AP折疊得到交BD于O。（1）如圖1，若四