課時(shí)作業(yè)(八)數(shù)量積的坐標(biāo)表示及其計(jì)算[練基礎(chǔ)]1．已知向量a＝(1，3)，且a⊥b，則向量b可以是()A．(－3，1)B．(－3，－1)C．(3，1)D．(－1，－3)2．若a＝(2，－3)，則與a垂直的單位向量的坐標(biāo)為()A．(3，2)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(13),13)，\f(2\r(13),13)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(13),13)，\f(2\r(13),13)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(13),13)，－\f(2\r(13),13)))D．以上都不對(duì)3．已知向量a，b滿足a＝(4，0)，b＝(m，1)，且|a|＝a·b，則a，b的夾角大小為()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(3π,4)4．已知向量a＝(k，1)，b＝(4，k)，c＝(k＋1，－2)，其中a∥b且a⊥c，則k＝()A．0B．－2C．2D．±25．在△ABC中，C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則eq\o(CB,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))＝()A．eq\f(9,4)B．4C．eq\f(9,2)D．66．(多選)已知a＝(4，2)，b＝(6，3)，則()A．4a－3b＝(－2，－1)B．3|a|＝2|b|C．a(chǎn)∥bD．a(chǎn)⊥b7．設(shè)向量a與b的夾角為θ，且a＝(3，3)，b＝(1，2)，則cosθ＝________．8．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，則λ＝________．9．平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).(1)求|3a＋b－2c|；(2)若(a＋kc)⊥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k.10．已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，－2)，m＝a＋3b，n＝a－kb.(1)求a·b；(2)若m∥n，求k的值；(3)當(dāng)k＝1時(shí)，求m與n夾角的余弦值．[提能力]11．定義向量a，b運(yùn)算a×b結(jié)果是一個(gè)向量，它的模是|a×b|＝|a||b|sin〈a，b〉，其中〈a，b〉表示向量a，b的夾角，已知向量|a|＝1，|b|＝2，且〈a，b〉＝eq\f(5π,6)，則|a×b|＝()A．1B．－1C．eq\r(3)D．－eq\r(3)12．(多選)如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，AD＝2，eq\o(DE,\s\up6(→))＝λeq\o(DC,\s\up6(→))(0<λ<1)，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)λ＝eq\f(1,3)時(shí)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BE,\s\up6(→))B．當(dāng)λ＝eq\f(2,3)時(shí)，cos〈eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(10),10)C．對(duì)任意λ∈(0，1)，eq\o(AE,\s\up6(→))⊥eq\o(BE,\s\up6(→))不成立D．|eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))|的最小值為413．已知向量a＝(λ，1)，b＝(－3，5)，且a與b的夾角為銳角，則λ的取值范圍是____________________．14．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))的值為________，eq\o(DE,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的最大值為________．15.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上．(1)若AB＝BC＝2，點(diǎn)F是邊CD上且靠近C的三等分點(diǎn)，求eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(EF,\s\up6(→))的值；(2)若AB＝eq\r(3)，BC＝2，當(dāng)eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝0時(shí)，求CF的長(zhǎng)．[培優(yōu)生]16．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→)).(1)求eq\f(|\o(AC,\s\up6(→))|,|\o(CB,\s\up6(→))|)的值；(2)已知A(1，sinx)，B(1＋sinx，sinx)，x∈[0，π]，且函數(shù)f(x)＝eq\o(OA,\s\up6(→))