考向38統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1．（2022·全國甲（文T2）（理T2））某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】講座前中位數(shù)為,所以錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯.故選:B.2．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D【解析】當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當(dāng)，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當(dāng)，時，因,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D3.（2022·全國甲（文）T）（2022·全國甲（文）T17）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；（2）能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】（1）A，B兩家公司長途客車準(zhǔn)點的概率分別為，（2）有【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A共有班次260次，準(zhǔn)點班次有240次，設(shè)A家公司長途客車準(zhǔn)點事件為M，則；B共有班次240次，準(zhǔn)點班次有210次，設(shè)B家公司長途客車準(zhǔn)點事件為N，則.A家公司長途客車準(zhǔn)點的概率為；B家公司長途客車準(zhǔn)點的概率為.（2）列聯(lián)表準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)合計A24020260B21030240合計45050500=，根據(jù)臨界值表可知，有的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān).4．（2022·全國乙文T4）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)周的各周課外體育運動時長（單位：），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯誤的是 A．甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為 B．乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于 C．甲同學(xué)周課外體育運動時長大于的概率的估計值大于 D．乙同學(xué)周課外體育運動時長大于的概率的估計值大于【答案】C【解析】令甲、乙的數(shù)據(jù)代表符號分別為，，則甲同學(xué)的樣本中位數(shù)為，A正確；以為參考值，乙同學(xué)的樣本平均數(shù)為，B正確；由莖葉圖中數(shù)據(jù)可知，所以C錯誤；，所以D正確．5.（2022·全國乙（文T19）(理T19）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．【答案】(1)；(2)(3)【解析】（1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為（2）則（3）設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得．則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為6.（2022·新高考Ⅰ卷T20）一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（ⅰ）證明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）答案見解析（2）（i）證明見解析；(ii)；【解析】（1）由已知，又，，所以有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.（2）(i)因為，所以所以，(ii)由已知，，又，，所以7．（2022·全國·高考真題）在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.【答案】(1)歲；(2)；(3)．【解析】（1）平均年齡

（歲）．（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以．（3）設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，則由已知得：,則由條件概率公式可得從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．1.分層抽樣的操作步驟：①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進行分層；②計算各層的個體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；③在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)。2.進行分層抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式巧解：①eq\f(樣本容量n,總體的個數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個體數(shù),該層的個體數(shù))；②總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比。3.頻率分布直方圖是表達和分析數(shù)據(jù)的重要工具，破解此類頻率分布直方圖與數(shù)列相交匯題的關(guān)鍵：一是會求頻率，即會觀圖、讀數(shù)據(jù)，利用頻率分布直方圖中每一個小矩形的高乘以組距求出這一組的頻率；二是會求頻數(shù)，利用頻率乘以樣本容量，即可求出樣本數(shù)據(jù)落在對應(yīng)區(qū)間上的頻數(shù)。4.莖葉圖的應(yīng)用（1）莖葉圖通常用來記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù)，可以用來分析單組數(shù)據(jù)，也可以用來比較兩組數(shù)據(jù)。通過莖葉圖可以確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，數(shù)據(jù)大致集中在哪個莖，數(shù)據(jù)是否關(guān)于該莖對稱，數(shù)據(jù)分布是否均勻等。（2）給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，比較數(shù)字特征時，“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小。5.樣本方差的計算依據(jù)是方差的計算公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]。6.用樣本估計總體時，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似值。實際應(yīng)用時，需先計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，分析平均水平，再計算方差(標(biāo)準(zhǔn)差)分析穩(wěn)定情況。7.若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，再計算平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)；另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動性大小比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小。8.判定相關(guān)關(guān)系的兩種方法：（1）散點圖法：如果所有的樣本點都落在某一曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系。如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。（2）相關(guān)系數(shù)法：利用相關(guān)系數(shù)判定，當(dāng)|r|越趨近于1時線性相關(guān)性越強。9.回歸分析題的關(guān)鍵：（1）會利用相關(guān)系數(shù)的公式，求出相關(guān)系數(shù)，并明晰相關(guān)系數(shù)r的意義；（2）會利用回歸直線的斜率與截距的公式，求出回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up16(^))，eq\o(b,\s\up16(^))，從而得線性回歸方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))；三是會預(yù)測預(yù)報變量的值，只需讀懂題意，把x取的某一個值代入回歸方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))中，即可求出y的估計值。10獨立性檢驗的一般步驟（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表。（2）根據(jù)公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)計算K2的觀測值k。（3）比較k與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計推斷。1．求解回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，應(yīng)充分利用回歸直線過樣本中心點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))．2．根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度，若K2越大，則兩分類變量有關(guān)的把握越大．1．根據(jù)回歸方程計算的eq\o(y,\s\up6(^))值，僅是一個預(yù)報值，不是真實發(fā)生的值．2．注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為eq\o(b,\s\up6(^))，常數(shù)項為eq\o(a,\s\up6(^))，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同．3．應(yīng)明確R2越接近于1，表示回歸效果越好．一、單選題1．甲乙兩工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，抽取連續(xù)5個月的產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：件）情況如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，則下列說法中正確的是（

）A．甲平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定 B．甲平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定C．乙平均產(chǎn)量高，甲產(chǎn)量穩(wěn)定 D．乙平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定2．2021年，面對復(fù)雜嚴(yán)峻的國際環(huán)境和國內(nèi)疫情散發(fā)等多重考驗，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅強領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門認真貫徹落實黨中央、國務(wù)院決策部署，堅持穩(wěn)中求進工作總基調(diào)，科學(xué)統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展，扎實做好“六穩(wěn)”工作，全面落實“六?！比蝿?wù)，加強宏觀政策跨周期調(diào)節(jié)，加大實體經(jīng)濟支持力度，國民經(jīng)濟持續(xù)恢復(fù)發(fā)展，改革開放創(chuàng)新深入推進，民生保障有力有效，構(gòu)建新發(fā)展格局邁出新步伐，高質(zhì)量發(fā)展取得新成效，實現(xiàn)“十四五”良好開局．據(jù)圖1、圖2判斷，下列說法正確的是（

）A．2021年3月至9月的社會消費品零售總額逐步下降B．2021年3月至9月的社會消費品零售總額增速逐月遞減C．2021年第1季度至第4季度國內(nèi)生產(chǎn)總值逐漸減少D．2021年第1季度至第4季度國內(nèi)生產(chǎn)總值增速（季度同比）逐步放緩3．某學(xué)校舉行詩歌朗誦比賽，10位評委對甲、乙兩位同學(xué)的表現(xiàn)打分，滿分為10分，將兩位同學(xué)的得分制成如下莖葉圖，其中莖葉圖莖部分是得分的個位數(shù)，葉部分是得分的小數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．甲同學(xué)的平均分大于乙同學(xué)的平均分B．甲、乙兩位同學(xué)得分的極差分別為2.4和1C．甲、乙兩位同學(xué)得分的中位數(shù)相同D．甲同學(xué)得分的方差更小4．變量之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：3456713111087已知變量與呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則的值是（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的序號是（

）①在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.8個單位；②利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得最小的原理；③已知，是兩個分類變量，若它們的隨機變量的觀測值越大，則“與有關(guān)系”的把握程度越小；④在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不全相等）的散點圖中，若所有樣本都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為.A．①③ B．①② C．②④ D．③④6．如圖1為某省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2為該省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，對統(tǒng)計圖理解不正確的是（

）A．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件B．從1~4月份來看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動，但整體保持高速增長C．從兩圖中看，增量與增長速度并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致D．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月份最高，和春節(jié)后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)7．某市教育局為得到高三年級學(xué)生身高的數(shù)據(jù)，對高三年級學(xué)生進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了名學(xué)生，他們的身高都在，，，，五個層次內(nèi)，分男、女生統(tǒng)計得到以下樣本分布統(tǒng)計圖，則（

）A．樣本中層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多B．估計樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大C．層次的女生和層次的男生在整個樣本中頻率相等D．樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)一樣多8．從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機抽取10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲乙兩班同學(xué)身高的極差不相等 B．甲班同學(xué)身高的平均值較大C．甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D．甲班同學(xué)身高在175以上的人數(shù)較多二、多選題9．下圖為2022年8月5日通報的14天內(nèi)31省區(qū)市疫情趨勢，則下列說法正確的是（

）A．無癥狀感染者的極差大于 B．確診病例的方差大于無癥狀感染者的方差C．實際新增感染者的平均數(shù)小于 D．實際新增感染者的第80百分位數(shù)為64110．某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生迷戀電子游戲情況，設(shè)計如下調(diào)查方案，每個被調(diào)查者先投擲一枚骰子，若出現(xiàn)向上的點數(shù)為3的倍數(shù)，則如實回答問題“投擲點數(shù)是不是奇數(shù)?”，反之，如實回答問題“你是不是迷戀電子游戲?”．已知被調(diào)查的150名學(xué)生中，共有30人回答“是”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．這150名學(xué)生中，約有50人回答問題“投擲點數(shù)是不是奇數(shù)?”B．這150名學(xué)生中，必有5人迷戀電子游戲C．該校約有5%的學(xué)生迷戀電子游戲D．該校約有2%的學(xué)生迷戀電子游戲11．最近幾個月，新冠肺炎疫情又出現(xiàn)反復(fù)，各學(xué)校均加強了疫情防控要求，學(xué)生在進校時必須走測溫通道，每天早中晚都要進行體溫檢測并將結(jié)果上報主管部門.某班級體溫檢測員對一周內(nèi)甲乙兩名同學(xué)的體溫進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲同學(xué)體溫的極差為0.4℃B．乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4℃，中位數(shù)與平均數(shù)相等C．乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定D．甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.4℃12．下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)20，21，7，31，14，16的50%分位數(shù)為16B．若隨機變量服從正態(tài)分布，則C．在線性回歸分析中決定系數(shù)用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好D．以擬合一組數(shù)據(jù)，經(jīng)代換后的線性回歸方程為，則三、填空題13．某種產(chǎn)品的廣告支出費用x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬件）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：廣告支出費用x2.22.64.05.35.9銷售量y3.85.47.011.612.2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程2.27x，R2≈0.96，則①第三個樣本點對應(yīng)的殘差1

②在該回歸模型對應(yīng)的殘差圖中，殘差點比較均勻地分布在傾斜的帶狀區(qū)域中③銷售量的多少有96%是由廣告支出費用引起的

上述結(jié)論判斷中有一個是錯誤的，其序號為_____________14．小明從雪糕店購買了10種不同的雪糕，這些雪糕的價格（單位：元）如莖葉圖所示，則小明購買的雪糕價格的中位數(shù)為_____.15．如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，那么表中m的值為___________.x3456y2.9m44.116．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差滿足如下關(guān)系式：，若已知15個數(shù)的平均數(shù)為6，方差為9；現(xiàn)從原15個數(shù)中剔除這5個數(shù)，且剔除的這5個數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的10個數(shù)的方差為___________.四、解答題17．某工廠共有甲、乙兩個車間，為了比較兩個車間的生產(chǎn)水平，分別從兩個車間生產(chǎn)的同一種零件中各隨機抽取了100件，它們的質(zhì)量指標(biāo)值統(tǒng)計如下:質(zhì)量指標(biāo)值甲車間（件）152025319乙車間（件）510153931(1)估計該工廠生產(chǎn)這種零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù);（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表（表中數(shù)據(jù)單位:件），并判斷是否有的把握認為甲、乙兩個車間的生產(chǎn)水平有差異.合計甲車間乙車間合計附:，其中.0.050.010.001k3.8416.63510.82818．某收費APP（手機應(yīng)用程序）自上架以來，憑借簡潔的界面設(shè)計?方便的操作方式和強大的實用功能深得用戶的喜愛.該APP所在的公司統(tǒng)計了用戶一個月月租減免的費用（單位：元）及該月對應(yīng)的用戶數(shù)量（單位：萬人），得到如下數(shù)據(jù)表格：用戶一個月月租減免的費用（元）34567用戶數(shù)量（萬人）11.11.51.92.2已知與線性相關(guān).(1)求關(guān)于的線性回歸方程；(2)據(jù)此預(yù)測，當(dāng)月租減免費用為10元時，該月用戶數(shù)量為多少？參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，19．某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生作為樣本進行測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，并將得分分成以下6組：、、、…、，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1)試估計這100名學(xué)生得分的平均數(shù)；(2)從樣本中得分不低于70分的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取11人進行座談，若從座談名單中隨機抽取3人，記其得分在的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本估計總體，根據(jù)頻率分布直方圖，可以認為參加知識競賽的學(xué)生的得分X近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算.所有參加知識競賽的2000名學(xué)生中，試問得分高于77分的人數(shù)最有可能是多少？參考數(shù)據(jù)：，，.20．我國航空事業(yè)的發(fā)展，離不開航天器上精密的零件．某車間使用數(shù)控機床制造一種圓形齒輪零件．由于零件的高精度要求，該車間負責(zé)人需要每隔一個生產(chǎn)周期對所生產(chǎn)零件的直徑進行統(tǒng)計，排查機床可能存在的問題并及時調(diào)試維修．已知該負責(zé)人在兩個相鄰生產(chǎn)周期（分別記為周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分別隨機檢查了枚零件，測量得到的直徑（單位：）如下表所示：周期Ⅰ4.95.15.05.05.15.04.95.25.04.8周期Ⅱ4.85.25.05.04.84.85.25.15.05.1周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生產(chǎn)零件直徑的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．(1)求，，，；(2)判斷機床在周期Ⅱ是否出現(xiàn)了比周期Ⅰ更嚴(yán)重的問題（如果，則認為機床在周期Ⅱ出現(xiàn)了比周期Ⅰ更嚴(yán)重的問題，否則不認為出現(xiàn)了更嚴(yán)重的問題）．一、單選題1．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測（文））已知全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列正確的選項是（

）A．全國農(nóng)產(chǎn)品夏季價格比冬季低B．全國農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)2022年每個月逐漸增加C．全國農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)2022年菜籃子產(chǎn)品價格批發(fā)指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)趨勢基本保持一致D．2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格指數(shù)大于116．2．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））研究與試驗發(fā)展（researchanddevelopment，R&D）指為增加知識存量（也包括有關(guān)人類、文化和社會的知識）以及設(shè)計已有知識的新應(yīng)用而進行的創(chuàng)造性、系統(tǒng)性工作．國際上通常采用研究與試驗發(fā)展（R&D）活動的規(guī)模和強度指標(biāo)反映一國的科技實力和核心競爭力．據(jù)國家統(tǒng)計局公告，下圖是20162021年全國R&D經(jīng)費總量（指報告期為實施研究與試驗發(fā)展（R&D）活動而實際發(fā)生的全部經(jīng)費支出）及投入強度（R&D經(jīng)費投入與國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）之比）情況統(tǒng)計圖表，則下列四個說法，所有正確說法的序號是（

）①20162021年全國R&D經(jīng)費支出數(shù)據(jù)中，中位數(shù)大于20000；②20162021年全國R&D經(jīng)費投入強度的平均值未達到2．30；③20162021年全國R&D經(jīng)費支出數(shù)據(jù)中，極差為0.34；④20162021年全國R&D經(jīng)費支出及投入強度均與年份成正相關(guān)．A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④3．（2022·吉林·長春十一高模擬預(yù)測）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)4．（2022·福建省福州格致中學(xué)模擬預(yù)測）某工廠有甲?乙?丙三條獨立的生產(chǎn)線，生產(chǎn)同款產(chǎn)品，為調(diào)查該月生產(chǎn)的18000個零件的質(zhì)量，通過分層抽樣的方法得到一個容量為20的樣本，測量某項質(zhì)量指數(shù)（如下表）：（

）甲2122.52425.527乙22242527293032丙2426283032424854A．該月丙生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件數(shù)約為7200B．表格中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為30C．若乙生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的質(zhì)量指數(shù)，那么根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，作出“乙生產(chǎn)線出現(xiàn)異常情況”的推斷是合理的；D．再從甲?乙?丙三條獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取一件，其質(zhì)量指數(shù)分別是24，27，30，這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，則有，以上選項正確的是：（）5．（2022·云南師大附中模擬預(yù)測（理））某中學(xué)有學(xué)生近600人，要求學(xué)生在每天上午7：30之前進校，現(xiàn)有一個調(diào)查小組調(diào)查某天7：00~7：30進校人數(shù)的情況，得到如下表格（其中縱坐標(biāo)表示第分鐘至第分鐘到校人數(shù)，，，如當(dāng)時，縱坐標(biāo)表示在7：08~7：09這一分鐘內(nèi)進校的人數(shù)為4人）.根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)，甲同學(xué)得到的回歸方程是（圖中的實線表示），乙同學(xué)得到的回歸方程是（圖中的虛線表示），則下列結(jié)論中錯誤的是（

）159151921242728293013441121366694101106A．7：00~7：30內(nèi)，每分鐘的進校人數(shù)與相應(yīng)時間呈正相關(guān)B．乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好C．根據(jù)甲同學(xué)得到的回歸方程可知該校當(dāng)天7：09~7：10這一分鐘內(nèi)的進校人數(shù)一定是9人D．該校超過半數(shù)的學(xué)生都選擇在規(guī)定到校時間的前5分鐘內(nèi)進校6．（2022·河北唐山·三模）下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的方差是0.1，則有數(shù)據(jù)的方差為9B．將4名學(xué)生分配到2間宿舍，每間宿舍2人，則不同的分配方法共有種C．從4名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，既有男醫(yī)生又有女醫(yī)生的組隊方案共有種D．在回歸直線方程中，相對于樣本點的殘差為7．（2022·天津·一模）下列說法正確的是（

）A．若隨機變量，，則B．?dāng)?shù)據(jù)7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數(shù)為5C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)加上同一個常數(shù)后，方差不變D．設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強8．（2021·山西·三模（理））某公交公司推出掃碼支付乘車優(yōu)惠活動，活動為期兩周，活動的前五天數(shù)據(jù)如下表：第天12345使用人數(shù)()151734578421333由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸方程為，則據(jù)此回歸模型相應(yīng)于點（2，173）的殘差為（

）A． B． C．3 D．2二、多選題9．（2022·遼寧實驗中學(xué)模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則a的值為1B．若隨機變量，且，則C．某人每次射擊擊中靶心的概率為，現(xiàn)射擊10次，設(shè)擊中次數(shù)為隨機變量Y，則D．“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”是一句流行的俗話，假設(shè)每個“臭皮匠”單獨解決某個問題的概率均為0.5，現(xiàn)讓三個“臭皮匠”分別獨立解決此問題．則至少有一個人解決該問題的概率為0.875．【答案】BCD10．（2022·山東濟南·三模）進入21世紀(jì)以來，全球二氧化碳排放量增長迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了約40%，我國作為發(fā)展中國家，經(jīng)濟發(fā)展仍需要大量的煤炭能源消耗．下圖是2016—2020年中國二氧化碳排放量的統(tǒng)計圖表（以2016年為第1年）．利用圖表中數(shù)據(jù)計算可得，采用某非線性回歸模型擬合時，；采用一元線性回歸模型擬合時，線性回歸方程為，．則下列說法正確的是（

）A．由圖表可知，二氧化碳排放量y與時間x正相關(guān)B．由決定系數(shù)可以看出，線性回歸模型的擬合程度更好C．利用線性回歸方程計算2019年所對應(yīng)的樣本點的殘差為0.30D．利用線性回歸方程預(yù)計2025年中國二氧化碳排放量為107.24億噸11．（2022·湖南師大附中三模）下列命題中的真命題是（

）A．用分層抽樣法從1000名學(xué)生（男、女生分別占60%、40%）中抽取100人，則每位男生被抽中的概率為B．從含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取8件，則取到次品的件數(shù)X的期望是C．若，則D．在線性回歸模型擬合中，若相關(guān)系數(shù)r越大，則樣本的線性相關(guān)性越強12．（2022·全國·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．甲袋中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙袋中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲袋中隨機取出1個球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出1個球．設(shè)事件A表示由從甲袋中取出的球是紅球，事件B表示從乙袋中取出的球是紅球，則事件A與事件B相互獨立B．某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，已知，則該班學(xué)生此次數(shù)學(xué)考試的成績在115分以上的有3人C．已知事件A與B相互獨立，當(dāng)時，若，則D．指數(shù)曲線進行線性變換后得到的經(jīng)驗回歸方程為，則函數(shù)的最小值為三、填空題13．（2021·遼寧·沈陽二中模擬預(yù)測）下列說法正確的是______________①函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對稱②若兩兩獨立，則③方程（其中為復(fù)數(shù)集）的解集為④，角的外角分線交的延長線于點，則⑤通過最小二乘法以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，可知過點⑥通過最小二乘法以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3.⑦已知點，且為原點，則向量在向量上的投影的數(shù)量為14．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測（文））一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù)，可用模型擬合，設(shè)，其變換后的線性回歸方程為，若，，為自然常數(shù)，則________.15．（2022·吉林·模擬預(yù)測（理））中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會．共赴冰雪之約，共享冬奧機遇，“冰雪經(jīng)濟”逐漸升溫，“帶動三億人參與冰雪運動”已從愿景變?yōu)楝F(xiàn)實，中國各地滑雪場的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量和滑雪場類型統(tǒng)計圖，下列說法中正確的序號是______．①2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高②2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升③2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量逐年增加④2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多16．（2021·北京·清華附中模擬預(yù)測）下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2020年2月至2021年2月全國居民消費價格漲跌幅折線圖．說明：（1）在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2021年2月與2020年2月相比較：環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2020年4月與2020年3月相比較．（2）同比增長率環(huán)比增長率．給出下列四個結(jié)論：①2020年11月居民消費價格低于2019年同期；②2020年3月至7月居民的消費價格持續(xù)增長；③2020年3月的消費價格低于2020年4月的消費價格；④2020年7月的消費價格低于2020年3月的消費價格．其中所正確結(jié)論的序號是____________．四、解答題17．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預(yù)測）華容道是古老的中國民間益智游戲，以其變化多端、百玩不厭的特點與魔方、獨立鉆石一起被國外智力專家并稱為“智力游戲界的三個不可思議”．據(jù)《資治通鑒》注釋中說“從此道可至華容也”．通過移動各個棋子，幫助曹操從初始位置移到棋盤最下方中部，從出口逃走．不允許跨越棋子，還要設(shè)法用最少的步數(shù)把曹操移到出口．2021年12月23日，在廈門蓮坂外圖書城四樓佳希魔方，廈門市新翔小學(xué)六年級學(xué)生胡宇帆現(xiàn)場挑戰(zhàn)“最快時間解數(shù)字華容道”世界紀(jì)錄，并以4.877秒打破了“最快時間解數(shù)字華容道”世界紀(jì)錄，成為了該項目新的世界紀(jì)錄保持者．(1)小明一周訓(xùn)練成績?nèi)绫硭?，現(xiàn)用作為經(jīng)驗回歸方程類型，求出該回歸方程．第x（天）1234567用時y（秒）105844939352315(2)小明和小華比賽破解華容道，首局比賽小明獲得勝利的概率是0.6，在后面的比賽中，若小明前一局勝利，則他贏下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，則他贏下后一局比賽的概率為0.5，比賽實行“五局三勝”，求小明最終贏下比賽的概率是多少．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：，18．（2022·山東煙臺·三模）當(dāng)下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡(luò)游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導(dǎo)青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測時收集了玩家對每一關(guān)的平均過關(guān)時間，如下表：關(guān)卡123456平均過關(guān)時間（單位：秒）5078124121137352計算得到一些統(tǒng)計量的值為：，其中，.(1)若用模型擬合與的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出與的經(jīng)驗回歸方程；(2)制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關(guān)的平均過關(guān)時間內(nèi)通過可獲得積分2分并進入下一關(guān)，否則獲得分且該輪游戲結(jié)束.甲通過練習(xí)，前3關(guān)都能在平均時間內(nèi)過關(guān)，后面3關(guān)能在平均時間內(nèi)通過的概率均為，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分”的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（），其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.19．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測）某興趣小組為了解某城市不同年齡段的市民每周的閱讀時長情況，在市民中隨機抽取了人進行調(diào)查，并按市民的年齡是否低于歲及周平均閱讀時間是否少于小時將調(diào)查結(jié)果整理成列聯(lián)表，現(xiàn)統(tǒng)計得出樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數(shù)占樣本總數(shù)的.歲以上（含歲）的樣本占樣本總數(shù)的，歲以下且周平均閱讀時間少于小時的樣本有人.周平均閱讀時間少于小時周平均閱讀時間不少于小時合計歲以下歲以上（含歲）合計(1)請根據(jù)已知條件將上述列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析周平均閱讀時間長短與年齡是否有關(guān)聯(lián).如果有關(guān)聯(lián)，解釋它們之間如何相互影響.(2)現(xiàn)從歲以上（含歲）的樣本中按周平均閱讀時間是否少于小時用分層抽樣法抽取人做進一步訪談，然后從這人中隨機抽取人填寫調(diào)查問卷，記抽取的人中周平均閱讀時間不少于小時的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，.20．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測（文））2015年7月31日，在吉隆坡舉行的國際奧委會第128次全會上，北京獲得2022年冬奧會舉辦權(quán).在申冬奧過程中，中國正式向國際社會作出“帶動三億人參與冰雪運動”的莊嚴(yán)承諾.這一承諾，既是我國為國際奧林匹克運動做出重大貢獻的大國擔(dān)當(dāng)展現(xiàn)，也是根據(jù)我國經(jīng)濟水平和全民健身需求做出的群眾性運動的戰(zhàn)略部署.從北京冬奧會申辦成功到2021年10月，全國參與冰雪運動人數(shù)累計達到3.46億，實現(xiàn)了“帶動三億人參與冰雪運動”的目標(biāo)，這是北京冬奧會給予全球冬季體育運動和奧林匹克運動的最為重要的遺產(chǎn)，可以說是2022年北京冬奧會的第一塊金牌.“冬奧熱”帶動“冰雪熱”，也帶動了冰雪經(jīng)濟，以冰雪運動為主要內(nèi)容的冰雪旅游近年來發(fā)展迅速，2016至2022六個冰雪季的旅游人次y（單位億）的數(shù)據(jù)如下表：年度2016—20172017—20182018—20192019—20202020—20212021—2022年度代號t123456旅游人次y1.71.972.240.942.543.15(1)求y與t的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并回答y與t的線性相關(guān)關(guān)系的強弱；(2)因受疫情影響，現(xiàn)將2019—2020年度的異常數(shù)據(jù)剔除，用剩下的5個年度數(shù)據(jù)（年度代號不變），求y關(guān)于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并推測沒有疫情情況下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估計值.附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，1．（2021·全國·高考真題（文））為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間2．（2021·天津·高考真題[多選題]）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計其評分數(shù)據(jù)，將所得個評分數(shù)據(jù)分為組：、、、，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·高考真題[多選題]）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同4．（2021·全國·高考真題【多選題】）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（

）A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)5．（2022·北京·高考真題）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎．為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學(xué)期望E（X）；(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結(jié)論不要求證明）6．（2021·全國·高考真題（理））某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．7．（2022·全國·高考真題（文））甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.6358．（2021·全國·高考真題（文））甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.8289．（2020·海南·高考真題）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：

3218468123710（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，0.050

0.010

0.0013.841

6.63510.82810．（2020·海南·高考真題）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，11．（2020·全國·高考真題（文））某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.82812．（2020·全國·高考真題（理））某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.13．（2019·全國·高考真題（文））某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82815．（2018·全國·高考真題（理））某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，16．（2017·全國·高考真題（文））為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9．9510．129．969．9610．019．929．9810．04抽取次序910111213141516零件尺寸10．269．9110．1310．029．2210．0410．059．95經(jīng)計算得，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．（1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ簦瑒t可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．（?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，．17．（2017·全國·高考真題（理））海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（2016·全國·高考真題（文））下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：1．【答案】B【解析】對于甲：可得平均數(shù)方差同理對于乙：可得平均數(shù)，方差∵∴甲平均產(chǎn)量高，乙產(chǎn)量穩(wěn)定故選：B．2．【答案】D【解析】根據(jù)社會消費品零售總額增速折線圖可知，2021年3月至9月的社會消費品零售總額相比去年同期漲幅下降，不能得出社會消費品零售總額逐步下降，故A錯誤；2021年8月的社會消費品零售總額增速（季度同比）是2.5%而9月的社會消費品零售總額增速（季度同比）是4.4%，因此說2021年3月至9月的社會消費品零售總額增速逐月遞減是不對的，故B錯誤；由國內(nèi)生產(chǎn)總值增速折線圖可知，2021年第1季度至第4季度國內(nèi)生產(chǎn)總值增速（季度同比）逐步放緩，但不能判斷2021年第1季度至第4季度國內(nèi)生產(chǎn)總值逐漸減少，故C錯D正確.故選：D.3．【答案】D【解析】對于甲，對于乙，故正確.甲的極差，乙的極差故正確.甲得分的中位數(shù)，乙得分的中位數(shù)，故正確.對于甲，，對于乙，故錯誤.故選.4．【答案】D【解析】由題意可知，，，則樣本點的中心，代入，即，解得.所以的值是.故選：D.5．【答案】B【解析】對于①，在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加0.8個單位，故①正確；對于②，用離差的平方和，即:作為總離差,并使之達到最小；這樣回歸直線就是所有直線中取最小值的那一條。由于平方又叫二乘方,所以這種使“離差平方和為最小”的方法叫做最小二乘法；所以利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得最小的原理；故②正確；對于③，對分類變量與,對它們的隨機變量的觀測值來說，越小，則“與有關(guān)系”的把握程度越小，故③錯誤；對于④，相關(guān)系數(shù)反映的是兩變量之間線性相關(guān)程度的強弱，與回歸直線斜率無關(guān)，題中樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為,故④錯誤.故選：B.6．【答案】B【解析】從圖（1）的柱形圖可得2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，2月份最低，3月份比2月份高43972411=1986，差值接近2000萬件，故A正確.從1~4月份來看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動，結(jié)合圖（1）（2）中的柱形圖可得業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入在2月份和4月份均下降，故B錯誤.從兩圖中柱狀圖可得業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致，但業(yè)務(wù)量2月份同比增長，而業(yè)務(wù)收入2月份同比增長，因此增量與增長速度并不完全一致，故C正確.從圖（1）中可得2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月份最高，這的確和春節(jié)后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)，故D正確.故選：B.7．【答案】B【解析】設(shè)樣本中女生有人，則男生有人，設(shè)女生身高頻率分布直方圖中的組距為由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，所以，所以女生身高頻率分布直方圖中層次頻率為20%，層次頻率為30%，層次頻率為25%，層次頻率為15%，層次頻率為10%所以樣本中層次的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，由于的取值未知，所以無法比較層次中男，女生人數(shù)，A錯誤；層次女生在女生樣本數(shù)中頻率為15%，所以在整個樣本中頻率為，層次男生在男生樣本數(shù)中頻率為15%，所以在整個樣本中頻率為，由于的取值未知，所以無法比較層次的女生和層次的男生在整個樣本中頻率，C錯誤；樣本中層次的學(xué)生數(shù)為，樣本中層次的學(xué)生數(shù)為，由于的取值未知，所以無法比較樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)的大小，D錯，女生中，兩個層次的頻率之和為50%，所以女生的樣本身高中位數(shù)為，層次的分界點，而男生，兩個層次的頻率之和為35%，，，兩個層次的頻率之和為65%，顯然中位數(shù)落在C層次內(nèi)，所以樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大，B正確；故選：B.8．【答案】A【解析】對于A，甲班同學(xué)身高的極差為182?157＝25，乙班同學(xué)身高的極差為183?159＝24，所以甲乙兩班同學(xué)身高的極差不相等，故A正確；對于B，甲班同學(xué)身高的平均值為，乙班同學(xué)身高的平均值為，所以甲班同學(xué)身高的平均值較小，故B錯誤；對于C，甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為＝168，乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為＝171.5，所以甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較小，故C錯誤；對于D，甲班同學(xué)身高在175cm以上的有3人，乙班同學(xué)身高在175cm以上的有4人，所以甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較少，故D錯誤．故選：A．9．【答案】AD【解析】由圖表知無癥狀感染者的極差大于，故A正確；由圖表知無癥狀感染者的波動幅度明顯大于確診病例的波動幅度，故B錯誤；由圖表數(shù)據(jù)計算實際新增感染者的平均數(shù)為471.2，故C錯誤；，故實際新增感染者的第80百分位數(shù)為641，故D正確.故選：AD.10．【答案】AC【解析】由題意可知擲出點數(shù)為3的倍數(shù)的情況為3,6，故擲出點數(shù)為3的倍數(shù)的概率為，故理論上回答問題一的人數(shù)為人.擲出點數(shù)為奇數(shù)的概率為，理論上回答問題一的50人中有25人回答“是”，故回答問題二的學(xué)生中回答“是”的人數(shù)為3025=5人.對于A,抽樣調(diào)查的這150名學(xué)生中，約有50人回答問題一，故A正確.對于B,抽樣調(diào)查的這150名學(xué)生中，約有5人迷戀電子游戲，“必有”過于絕對，故B錯.對于C,抽樣調(diào)查的150名學(xué)生中，50名學(xué)生回答問題一，故有100名學(xué)生回答問題二，有5名學(xué)生回答“是”，故該校迷戀電子游戲的學(xué)生約為，故C正確.對于D,由C可知該校迷戀電子游戲的學(xué)生約為，故D錯.故選：AC.11．【答案】ABC【解析】觀察折線圖知，甲同學(xué)體溫的極差為0.4℃，A正確；乙同學(xué)體溫從小到大排成一列：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4℃，中位數(shù)為36.4℃，平均數(shù)℃，B正確；乙同學(xué)的體溫波動較甲同學(xué)的小，極差為0.2℃，也比甲同學(xué)的小，因此乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定，C正確；將甲同學(xué)的體溫從小到大排成一列：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，因，則甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.5℃，D不正確.故選：ABC12．【答案】BD【解析】對于A：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得到：7，14，16，20，21，31，因為6×50%＝3，所以50%分位數(shù)為，故A錯誤；對于B：隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，則，故B正確；對于C：線性回歸分析中決定系數(shù)用來刻畫回歸的效果，若值越大，則模型的擬合效果越好，故C錯誤；對于D：對兩邊取對數(shù)得到：，令得到，因為經(jīng)代換后的線性回歸方程為，所以，故D正確．故選：BD．13．【答案】②【解析】由表可知，4，8．∴樣本中心點為（4，8），將其代入線性回歸方程2.27x，有8＝2.27×4，解得1.08，故線性回歸方程為2.27x﹣1.08．當(dāng)x＝4時，2.27×4﹣1.08＝8，所以殘差y7﹣8＝﹣1，即選項正確；當(dāng)x＝2.2時，3.914，3.8﹣3.914＝﹣0.114，當(dāng)x＝2.6時，4.822，5.4﹣4.822＝0.578，當(dāng)x＝5.3時，10.951，11.6﹣10.951＝0.649，當(dāng)x＝5.9時，12.313，12.2﹣12.313＝﹣0.113．可知在該回歸模型對應(yīng)的殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，故錯誤；∵R2≈0.96，∴銷售量的多少有96%是由廣告支出費用引起的，故正確；故答案為：②．14．【答案】5【解析】由莖葉圖可知，中間兩個數(shù)據(jù)為4,6，故中位數(shù)為，故答案為：515．【答案】【解析】由已知中的數(shù)據(jù)可得：，∵數(shù)據(jù)中心點一定在回歸直線上，∴，解得.故答案為：16．【答案】【解析】根據(jù)題目所給的條件，，所以，所以剩余10個數(shù)的平均數(shù)為5.，，所以，所以這10個數(shù)的方差為.故答案為：17．【答案】(1)58；(2)列聯(lián)表見解析，有99%把握認為甲乙兩個車間的生產(chǎn)水平有差異.【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)，各組的頻率分別為0.1，0.15，0.2，0.35，0.2，所以該工廠生產(chǎn)這種零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值為：.（2）列聯(lián)表如下：合計甲車間6040100乙車間3070100合計90110200所以因為18.182大于6.635，所以有99%把握認為甲乙兩個車間的生產(chǎn)水平有差異.18．【答案】(1)(2)萬人【解析】（1）解：由有，故關(guān)于的線性回歸方程為；（2）解：由（1）知回歸方程為，當(dāng)時，，所以預(yù)測該月的用戶數(shù)量為萬人.19．【答案】(1)(2)分布列見解析，(3)【解析】由頻率分布直方圖可得這100名學(xué)生得分的平均數(shù).（2）解：參加座談的11人中，得分在的有人，所以的可能取值為，，，所以，，.所以的分布列為012∴.（3）解：由（1）知，，所以.得分高于77分的人數(shù)最有可能是.20．【答案】(1)5.0；5.0；0.012；0.022(2)無法推測機床在周期Ⅱ出現(xiàn)了比周期Ⅰ更嚴(yán)重的問題．【解析】（1）由表可知（2）由（1）可知，因此在的顯著性水平下，無法推測機床在周期Ⅱ出現(xiàn)了比周期Ⅰ更嚴(yán)重的問題．1．【答案】C【解析】圖中給的是批發(fā)價格200指數(shù)，所以并不能確定農(nóng)產(chǎn)品的價格變化，故A錯，全國農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)2022年46月呈下降趨勢，并未增加，故B錯，根據(jù)圖中曲線的變化趨勢可發(fā)現(xiàn)全國農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)2022年菜籃子產(chǎn)品價格批發(fā)指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)趨勢基本保持一致，故C對，2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格指數(shù)在115附近，故D錯誤.故選：C2．【答案】C【解析】由圖可知，20162021年全國R&D經(jīng)費支出的中位數(shù)為，①正確；，②正確；③0.34為全國R&D經(jīng)費投入強度的極差，故③不正確；④正確．故選：C3．【答案】D【解析】當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當(dāng)，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當(dāng)，時，因,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D4．【答案】A【解析】對于A，按照分層抽樣的原理，丙類的樣本數(shù)為8，占總樣本數(shù)的，所以丙生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件總數(shù)為，故A正確；對于B，將表中的數(shù)據(jù)重新從小到大排列如下：，可知中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，由于沒有給出“生產(chǎn)線出現(xiàn)異常情況”的標(biāo)準(zhǔn)，無法判斷，故錯誤；對于D，，，，故D錯誤；故選：A5．【答案】C【解析】對于A，根據(jù)散點圖知，7：00～7：30內(nèi)，每分鐘的進校人數(shù)與相應(yīng)時間呈正相關(guān)，故A正確；對于B，由圖知，曲線的擬合效果更好，故乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好，故B正確；對于C，表格中并未給出對應(yīng)的值，而由甲的回歸方程得到的只能是估計值，不一定就是實際值，故C錯誤；對于D，全校學(xué)生近600人，從表格中的數(shù)據(jù)知，7：26～7：30進校的人數(shù)超過300，故D正確，故選：C．6．【答案】D【解析】對于A，由已知得，，則對于，可得，，A錯誤；對于B，將4名學(xué)生分配到2間宿舍，每間宿舍2人，則不同分配方法有種，B錯誤；對于C，從4名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，既有男醫(yī)生又有女醫(yī)生的組隊方案共有種，而種，故C錯誤；對于D，殘差，故D正確；故選：D7．【答案】C【解析】A.因為隨機變量，所以，因為，所以，則，所以，故錯誤；B.數(shù)據(jù)7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數(shù)為5.5，故錯誤；C.設(shè)一組數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為，方差為，將數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)加上同一個常數(shù)后為，則平均數(shù)為，方差為，，所以將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)加上同一個常數(shù)后，方差不變，故正確；D.設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于1，x和y之間的線性相關(guān)程度越強，故錯誤；故選：C8．【答案】B【解析】令，則，1491625使用人數(shù)()151734578421333，，所以，所以，當(dāng)時，，所以殘差為.故選：B9．【答案】BCD【解析】對于A：根據(jù)平均數(shù)的定義，得，解得，故A錯誤；對于B：因為隨機變量，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又，所以，所以，故B正確；對于C：該事件服從二項分布，即，則，，則，故C正確；對于D：“至少有一個人解決該問題”的對立事件為“三人都未解決該問題”，故所求概率為，故正確；故選：BCD10．【答案】ABD【解析】由散點圖可得二氧化碳排放量y與時間x正相關(guān)，故A正確；因為，所以線性回歸模型的擬合程度更好，故B正確；當(dāng)時，，而，故C錯誤；當(dāng)時，，即利用線性回歸方程預(yù)計2025年中國二氧化碳排放量為107.24億噸，故D正確.故選：ABD.11．【答案】ABC【解析】A選項，分層抽樣時，每個個體被抽到的概率均要相等，A正確；B選項，由超幾何分布知，，B正確；C選項，因為，所以，C正確；D選項，在線性回歸模型中，若相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，則樣本的線性相關(guān)性越強，D錯誤.故選：ABC.12．【答案】BCD【解析】對于A，因為，，，，所以事件A與事件B不相互獨立，故A錯誤．對于B，因為數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，因為，所以，所以該班學(xué)生此次數(shù)學(xué)考試的成績在115分以上的有（人），故B正確．對于C，因為事件A與B相互獨立，且，則，即，由對立事件的概率公式得，故C正確．對于D，將兩邊同時取對數(shù)，得，由于指數(shù)曲線進行線性變換后得到的經(jīng)驗回歸方程為，則，，，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確．故選:BCD．13．【答案】④⑥⑦【解析】對于①：函數(shù)與關(guān)于直線對稱.故①錯誤；對于②：成立的前提條件是“、、相互獨立”，而由、、兩兩獨立不能得出、、相互獨立.故②錯誤；對于③：方程的解有三個：，，.故③錯誤；對于④：在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，依題意知，所以，即.故④正確；對于⑤：設(shè)，則，由最小二乘法原理知過點，而.故⑤錯誤；對于⑥：設(shè)，則，依題意可知，即.故⑥正確；對于⑦：，，則在上的投影為.故⑦正確.故答案為：④⑥⑦.14．【答案】【解析】經(jīng)過變換后，得到，根據(jù)題意，故，又，故，，故，于是回歸方程為一定經(jīng)過，故，解得，即，于是.故答案為：.15．【答案】①②④【解析】由扇形統(tǒng)計圖可知，2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高，故①正確；由柱狀圖可知，2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升，故②正確；由柱狀圖可知，2020年比2019年下降了，故③不正確；由圖可知，2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多，故④正確.故答案為：①②④16．【答案】①④【解析】①：由國居民消費價格漲跌幅折線圖可知：同比增長率為，由題中說明所給同比增長率定義可知：2020年11月居民消費價格低于2019年同期，故本結(jié)論正確；②：由國居民消費價格漲跌幅折線圖可知：2020年3月至6月環(huán)比增長率為負值，由題中所給的環(huán)比增長率定義可知：2020年3月至6月居民的消費價格持續(xù)下降，所以本結(jié)論不正確；③：設(shè)2020年3月的消費價格為，2020年4月的消費價格為，根據(jù)題中所給的環(huán)比增長率公式可得：，所以，因此本結(jié)論不正確；④：設(shè)2020年5月的消費價格為，2020年6月的消費價格為，2020年7月的消費價格為，根據(jù)題中所給的環(huán)比增長率公式可得：，，，所以，因此本結(jié)論正確；故答案為：①④17．【答案】(1)(2)0.6855【解析】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，可得所以，因此y關(guān)于x的回歸方程為：．（2）記小明獲勝時比賽的局數(shù)為X，則X的可能取值為3、4、5．，．．18．【答案】(1)(2)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【解析】(1)解：因為兩邊取對數(shù)可得，即，令，所以，由，，.所以，又，即，所以，所以.所以關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為.(2)解：由題知，甲獲得的積分的所有可能取值為5，7，9，12，所以，，，，所以的分布列為57912所以19．【答案】(1)列聯(lián)表見解析；周平均閱讀時間長短與年齡有關(guān)聯(lián)；隨著年齡的增長，周平均閱讀時間也會有所增長.(2)分布列見解析；數(shù)學(xué)期望【解析】（1）樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數(shù)占樣本總數(shù)的，樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數(shù)為人，則其中年齡在歲以上（含歲）的人數(shù)為人；歲以上（含歲）的樣本占樣本總數(shù)的，歲以上（含歲）的人數(shù)為人，則其中周平均閱讀時間不少于小時的人數(shù)為人；歲以下周平均閱讀時間不少于小時的人數(shù)為人；則補充列聯(lián)表如下：周平均閱讀時間少于小時周平均閱讀時間不少于小時合計歲以下歲以上（含歲）合計假設(shè)：周平均閱讀時間長短與年齡無關(guān)聯(lián)，，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗分析判斷不成立，即周平均閱讀時間長短與年齡有關(guān)聯(lián).二者之間的相互影響為：隨著年齡的增長，周平均閱讀時間也會有所增長.（2）由題意可知：抽取的人中，周平均閱讀時間少于小時的有人，不少于小時的有人；則所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數(shù)學(xué)期望.20．【答案】(1)，線性相關(guān)性不強(2)，億【解析】（1）由參考數(shù)據(jù)計算得所以，因為，所以線性相關(guān)性不強.（2）五組數(shù)據(jù)的均值分別為，，關(guān)于的線性回歸方程為令，則，因此，在沒有疫情情況下，20192020年度冰雪旅游人次的估計值為億.1．【答案】C【解析】因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于.2．【答案】D【解析】由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量為.故選：D.3．【答案】CD【解析】A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD4．【答案】AC【解析】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.5．【答案】(1)0.4(2)(3)丙【解析】（1）由頻率估計概率可得甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4，乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，故答案為0.4（2）設(shè)甲獲得優(yōu)秀為事件A1,乙獲得優(yōu)秀為事件A2，丙獲得優(yōu)秀為事件A3，，，.∴X的分布列為X0123P∴（3）丙奪冠概率估計值最大.因為鉛球比賽無論比賽幾次就取最高成績.比賽一次，丙獲得9.85的概率為，甲獲得9.80的概率為，乙獲得9.78的概率為.并且丙的最高成績是所有成績中最高的，比賽次數(shù)越多，對丙越有利.6．【答案】（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【解析】（1），，，.（2）依題意，，，，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備