九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=2(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定5.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_3\gty_1$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$6.一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)紅球和$1$個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{9}$7.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則一次函數(shù)$y=ax+b$與反比例函數(shù)$y=\frac{c}{x}$在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2+1=0$C.$ax^2+bx+c=0$D.$(x+1)(x-1)=x^2-2x$2.以下關(guān)于圓的說法正確的有（）A.圓的直徑是圓的對(duì)稱軸B.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.半圓是弧3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{2}{x}(x\gt0)$C.$y=-x^2+2x-1(x\gt1)$D.$y=\frac{1}{3}x$4.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則下列說法正確的有（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$5.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x_1=2$B.$x_2=3$C.$x_1=-2$D.$x_2=-3$6.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$7.一個(gè)盒子里有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出$2$個(gè)球，可能出現(xiàn)的情況有（）A.兩個(gè)紅球B.兩個(gè)白球C.一個(gè)紅球一個(gè)白球D.一個(gè)黃球8.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(-1,0)$B.$(3,0)$C.$(1,0)$D.$(-3,0)$9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系可能是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.無法確定10.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）3.在一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)黑球和$3$個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率是$\frac{2}{5}$。（）4.所有的直角三角形都相似。（）5.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）6.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$\Delta=b^2-4ac=0$。（）7.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象是軸對(duì)稱圖形。（）8.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）9.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（）10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)有最小值。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-6x+8=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.求二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=-(x-2)^2+1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,1)$。4.已知$\triangleABC$與$\triangleDEF$相似，且相似比為$3:4$，若$\triangleABC$的周長為$18$，求$\triangleDEF$的周長。答案：相似三角形周長比等于相似比。設(shè)$\triangleDEF$周長為$x$，則$\frac{18}{x}=\frac{3}{4}$，解得$x=24$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$x^2-2x+k=0$根的情況與$k$的取值關(guān)系。答案：其判別式$\Delta=(-2)^2-4k=4-4k$。當(dāng)$\Delta\gt0$，即$4-4k\gt0$，$k\lt1$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$，即$k=1$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$，即$k\gt1$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根有什么關(guān)系？答案：二次函數(shù)圖象與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程根的情況一致。當(dāng)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根時(shí)，函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，函數(shù)圖象與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，函數(shù)圖象與$x$軸沒有交點(diǎn)。3.討論相似三角形性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：在測(cè)量物體高度、距離等方面有應(yīng)用。如利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，通過測(cè)量已知長度和角度，可求出難以直接測(cè)量的物體高度或距離，像測(cè)量大樓高度、河的寬度等。4.談?wù)劮幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$中$k$的幾何意義及應(yīng)用。答案：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)$P$作$x$軸、$y$軸的垂線$PM$、$PN$，所得矩形$PMON$面積$S=|k|$。應(yīng)用于求與反比例函數(shù)圖象相關(guān)圖形的面積，利用面積關(guān)系求解點(diǎn)的坐