8.3.2

用多種正多邊形鋪設地面教學目標1．通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內角和與外角和公式。2．通過“拼地板”和有關計算，使學生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關鍵是幾個多邊形的內角相加要等于360°。3．使學生進一步認識圖形在日常生活中的應用。溫故知新：內角和每個內角的度數(shù)正六邊形正方形正五邊形正三角形正八邊形正十邊形正十二形180°360°540°720°1080°1440°1800°60°90°108°120°135°144°150°引入：在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取兩種，可以鋪滿地板嗎？新知探究正方形、正三角形可以拼地板嗎？可以拼地板正方形、正三角形可以拼地板嗎？新知探究可以拼地板正六邊形、正三角形可以拼地板嗎？新知探究可以拼地板新知探究正六邊形、正三角形可以拼地板嗎可以拼地板新知探究正十二邊形和正三角形可以拼地板嗎？可以拼地板新知探究正六邊形,正方形和正三角形可以拼地板嗎？可以拼地板新知探究正十二邊形,正六邊形和正方形可以拼地板嗎？可以拼地板用多種正多邊形鋪設地面：關鍵：圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內角之和為

360o.注：有時幾種正多邊形的組合能圍繞一點拼成周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪滿平面.如：正五邊形與正十邊形的組合.模型：正多邊形1的個數(shù)×正多邊形1的內角度數(shù)+正多邊形2的個數(shù)×正多邊形2的內角度數(shù)+…+正多邊形

n

的個數(shù)×正多邊形

n

的內角度數(shù)=360o1、用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關鍵是什么？圍繞一點拼在一起的正多邊形的內角之和為360o2、模型：正多邊形個數(shù)×正多邊形內角度數(shù)=360o3、在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地面的有哪些？正三角形、正方形、正六邊形思考：有若干邊長相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任取兩種進行組合是否能鋪滿地面呢？1、正三角形和正方形可以拼地板嗎？2、正三角形和正六邊形可以拼地板嗎？120°+60°+60°+60°+60°=360°3、正三角形和正十二邊形可以拼地板嗎？4、正方形和正八邊形可以拼地板嗎？圍繞一點能拼成360o，但能擴展到整個平面，即鋪滿地面嗎？5、正五邊形和正十邊形可以拼地板嗎？盡管能圍繞一點拼成360o，但不能擴展到整個平面。兩種正多邊形鋪滿地面：圍繞

一點拼在一起的兩種正多邊形的內角之和為360o。（注：有時幾種正多邊形的組合能圍繞一點拼成周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪滿平面。如：正五邊形與正十邊形的組合。）規(guī)律：用邊長相等的兩種正多邊形鋪滿地面的條件:拼接在同一點的幾個內角的和恰好等于360°兩種正多邊形的邊長相等當堂練習1.現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（

）A.正七邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形2.用正三角形和正六邊形鋪成平面，共有不同的拼法是

（

）A.1個B.2個C.3個D.4個DB思考：用三種正多邊形能密鋪嗎？1、正三角形,正方形和正六邊形可以拼地板嗎？2、正方形,正六邊形和正十二邊形可以拼地板嗎？小結如果幾個多邊形的內角加在一起恰好能組成一個周角的話，它們就能夠拼成一個平面圖形。注：有時幾種正多邊形的組合能圍繞一點拼成周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪滿平面。如：正五邊形與正十邊形的組合。鞏固練習:1.下列正多邊形的組合中,能鋪滿地面的是()A.正八邊形和三角形B.正五邊形和正八邊形C.正六邊形和正三角形D.正六邊形和正十邊形2．現(xiàn)有4種地面磚，它們的形狀分別是正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等，同時選擇其中兩種地面磚鋪設地面，選擇的方式有(

)A．2種

B．3種

C．4種

D．5種3．請欣賞如圖所示的圖案，并觀察每一種圖案是由哪幾種正多邊形拼鋪而成的．(1)圖①是由______________