領(lǐng)航高中聯(lián)盟2024—2025學(xué)年下學(xué)期第一次聯(lián)合考試高一數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．考查范圍：必修第一冊(cè)第五章占20%，必修第二冊(cè)第六章至第八章第五節(jié)占80%．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡指定位置上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則z的虛部為（）A. B. C. D.2.已知向量，若，則（）A.3 B.4 C. D.3.下列命題中為真命題的是（）A.圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形B.用任意一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分為棱臺(tái)C.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體是棱柱D.五棱錐共有6個(gè)頂點(diǎn)，11條棱4.若銳角，滿足，則（）A.1 B. C.2 D.5.已知向量，若向量滿足，則可以是（）A. B. C. D.6.如圖，某校高一幾位同學(xué)測(cè)量平地上某建筑物CP的高度，從地面上一點(diǎn)A觀察建筑物頂部P的仰角為，朝建筑物方向向前20m到達(dá)點(diǎn)B，從點(diǎn)B觀察P的仰角為，則建筑物CP的高度為（）A. B. C. D.7.用斜二測(cè)畫法畫出直觀圖如圖所示，在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，滿足，且，則中AB邊上的高為（）A. B. C. D.8.現(xiàn)有一塊棱長(zhǎng)為2的正四面體木料，用平行于該木料底面的一個(gè)平面將木料截成兩部分，若這兩部分的表面積相等，則該平面在木料上的截面面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓錐底面半徑，母線長(zhǎng)，設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖為扇形AOB，O為扇形圓心，則（）A.扇形AOB的圓心角為B.圓錐的高h(yuǎn)為C.圓錐的表面積為D.從點(diǎn)繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)的最短距離為10.定義復(fù)數(shù)運(yùn)算：，已知復(fù)數(shù)，w滿足，則（）A.w可以是 B.的最小值為C.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)不可能位于第二象限 D.的實(shí)部是511.記是的外接圓，且，，，則（）A. B.C.的面積為 D.圓O的周長(zhǎng)為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)______．13.______．14.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知在正方形ABCD中，，．（1）設(shè)，，用，表示；（2）若AC上一點(diǎn)R滿足，求的值．16.如圖，已知圓錐OP的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，點(diǎn)C是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，D是PB的中點(diǎn)，空間中一點(diǎn)Q滿足．（1）證明：平面PQC；（2）設(shè)球M與圓錐的側(cè)面和底面均相切，求球M的半徑；（3）證明：“平面ABC”是“”的充要條件．17.已知在面積為S的中．（1）證明：；（2）若，求S最大值．18.設(shè)函數(shù)，其部分圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)如圖所示．（1）若，，，求；（2）在中，記內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（ⅰ）證明：是等腰三角形；（ⅱ）若，求當(dāng)?shù)淖钚≌芷跒槎嗌贂r(shí)，的中線BD能取得最大值．19.設(shè)的外接圓半