/山西省太原市2024_2025學(xué)年高二下冊(cè)期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C．0 D．12．已知函數(shù)，則（）A． B．0 C．1 D．3．等比數(shù)列中，，，則的前項(xiàng)和（）A． B． C． D．4．函數(shù)的極小值是（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．和 B．和 C． D．7．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，是以1為公差的等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．在上單調(diào)遞增 B．的極小值為-4C．有三個(gè)零點(diǎn) D．的對(duì)稱中心為（1，-2）10．已知數(shù)列滿足，，是的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．是等比數(shù)列 B．C． D．11．已知等比數(shù)列中，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則.14．若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)在等差數(shù)列中，，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)積為，且.(1)證明：是等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若在上有零點(diǎn)，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，又，所以，故選B.2．【正確答案】C【詳解】由題設(shè)，則.故選C.3．【正確答案】D【詳解】若數(shù)列的公比為，則，故.故選D.4．【正確答案】A【詳解】由題設(shè)，當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為.故選A.5．【正確答案】D【詳解】由題設(shè)，若的公比為，則，，所以，則.故選D.6．【正確答案】C【詳解】由題設(shè)且，當(dāng)，則，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，則，在上單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減區(qū)間是.故選C.7．【正確答案】C【詳解】令的公差為，又，則，即，由的公差為1，且，則，所以，又，故，所以，則，故，故、，A、B錯(cuò)；，則、，C對(duì)、D錯(cuò).故選C.8．【正確答案】D【詳解】令，則，即在R上單調(diào)遞減，所以，則，，，，由，則，所以，，，.故選D.9．【正確答案】BD【詳解】由，可得：，由，可得：或，由，可得，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，A錯(cuò)，在處取到極小值，B對(duì)，在取得極大值，結(jié)合單調(diào)性可知有兩個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)，又，所以的對(duì)稱中心為，D對(duì)，故選BD.10．【正確答案】ACD【詳解】由題設(shè)，且，則是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，所以，則，故，A對(duì)，B錯(cuò)；由，則，C對(duì)；由，所以，D對(duì).故選ACD.11．【正確答案】ACD【詳解】令的公比為，則，，故，所以，令且，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，即，若時(shí)，而，矛盾！所以，對(duì)于且，則，即在上單調(diào)遞增，所以，則在上恒成立，故，所以，A對(duì)；由且，則，，C、D對(duì)；當(dāng)，，則，所以，即，B錯(cuò).故選ACD.12．【正確答案】【詳解】函數(shù)f（x）＝ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex﹣1，由f′（x）＞0，即ex﹣1＞0，ex＞1＝e0，解得x＞0.13．【正確答案】30【詳解】由題設(shè).14．【正確答案】【詳解】由，可得：，即，構(gòu)造函數(shù)，易知單調(diào)遞增，所以，等價(jià)于在恒成立，即在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，易得時(shí)，，時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．【正確答案】(1)答案見解析；(2).【詳解】（1）由題設(shè)，當(dāng)或，，則在、上單調(diào)遞增，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞減，所以的增區(qū)間為、，減區(qū)間為；（2）由（1）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，，所以時(shí)，的值域?yàn)?16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）①，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，②，式子①-②得，即，故為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，，，設(shè)的公差為，則，解得，所以，，故，所以，兩式相減得，所以.17．【正確答案】(1)答案見解析；(2)或.【詳解】（1）由題設(shè)，當(dāng)或，，在、上單調(diào)遞增，當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，所以極大值為，極小值為.（2）由時(shí)，趨向于，時(shí)，趨向于，且，結(jié)合（2）知，在上，且，

要使函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則或.18．【正確答案】(1)證明見解析；(2)；(3).【詳解】（1）當(dāng)，則，故，所以，由，故，可得，由，則，所以是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列；（2）由（1）得，則，故，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以；（3）由（2）得，原不等式等價(jià)于，令，，則，故，即，所以在上單調(diào)遞增，故，即實(shí)數(shù)的最大值.19．【正確答案】(1)(2)1(3)1【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，則，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程，即；（2）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，易知的解集為，，的解集為，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，即，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，即，易知的解集為，，的解集為，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；④當(dāng)，即時(shí)，由可得：，由，可得：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上：時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)