2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)解答壓軸題專題訓(xùn)練（附答案）1．對(duì)于整數(shù)a、b定義運(yùn)算：a※b=abm+ban(1)填空：當(dāng)m=1，n=2025時(shí)，(2)若1※4=10，2※2=15，求22m+n?12．如圖，以長(zhǎng)方形ABCD(AB>AD)的各邊為邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長(zhǎng)之和為56，面積之和為50．(1)求長(zhǎng)方形ABCD的面積；(2)求分別以長(zhǎng)AB、寬AD為邊向外作的正方形的面積差．3．如圖，現(xiàn)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率；(2)小追和小夢(mèng)一起做游戲，現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度．小追說(shuō)：“若這三條線段能構(gòu)成等腰三角形，則我贏”，小夢(mèng)說(shuō)：“若這三條線段構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)小于11，則我贏”，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．4．某商場(chǎng)為吸引順客，設(shè)置了一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．該轉(zhuǎn)盤被均勻劃分成20個(gè)扇形區(qū)域，其中3個(gè)扇形為紅色，5個(gè)扇形為黃色，其余扇形則為白色．顧客每消費(fèi)滿100元商品，即可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若指針恰好指向紅、黃色區(qū)域，顧客便能分別獲取100元、50元的購(gòu)物券．(1)某顧客購(gòu)物消費(fèi)110元，獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．他獲得100元購(gòu)物券的概率是_________，他能獲得購(gòu)物券的概率是_________；(2)商場(chǎng)還在一個(gè)不透明的盒子里準(zhǔn)備了摸球游戲．現(xiàn)有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，現(xiàn)需請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一種方案，使在摸球游戲中摸到紅球的概率，與轉(zhuǎn)動(dòng)上述轉(zhuǎn)盤能獲得購(gòu)物券的概率相等．5．【理解】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）如圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式：a+b2，a2+【運(yùn)用】（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知：a2+b2=24，a+b=6【感悟】（3）已知x?20232025?x=?76．下表是蘭州白蘭瓜的銷售額隨賣出質(zhì)量的變化表：質(zhì)量\kg123456789…銷售額\元35791113151719…(1)這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是因變量是(2)當(dāng)白蘭瓜賣出5kg時(shí)，銷售額是(3)如果用x表示白蘭瓜賣出的質(zhì)量，y表示銷售額，按表中給的關(guān)系，y與x之間的關(guān)系式為(4)當(dāng)白蘭瓜的銷售額是103元時(shí)，共賣出多少千克白蘭瓜？7．【實(shí)踐操作】初中數(shù)學(xué)的一些代數(shù)公式可以通過(guò)幾何圖形的面積來(lái)推導(dǎo)和驗(yàn)證．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其沿虛線裁剪，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②）．（1）通過(guò)計(jì)算圖①和圖②中陰影部分的面積可以驗(yàn)證的公式是________．【應(yīng)用探究】（2）利用（1）中的公式簡(jiǎn)便計(jì)算：299×301+1；（3）計(jì)算：1?18．甲乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系：折線BCD表示轎車離甲地的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_________．(2)貨車的速度為_________千米/小時(shí)；轎車在BC段的速度為________千米/小時(shí)；轎車在CD段的速度為__________千米/小時(shí)．(3)求轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離．(4)貨車和轎車誰(shuí)先到達(dá)乙地？提前幾小時(shí)到達(dá)？9．綜合與實(shí)踐．主題：探究平行線的性質(zhì)與判定．素材：一副三角尺（一塊含30°，一塊含45°）、兩根相同的長(zhǎng)木棒．步驟1：如圖，擺放兩根木棒使MN∥PQ（可上下平移調(diào)節(jié)距離）．步驟2：將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放，恰好滿足∠NAC=20(1)求∠CBQ的度數(shù)；(2)試判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．10．如圖1，已知兩條直線AB、CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，EM交CD于點(diǎn)M，AB∥CD，且∠FEM=∠FME．

(1)當(dāng)∠AEF=65°時(shí)，∠FME=______°．(2)證明：EM平分∠AEF．(3)如圖2，點(diǎn)G是射線FD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)F重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H做HN⊥EM于點(diǎn)N．在點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠MHN、∠FEH、∠EGF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并說(shuō)明理由．11．如圖，已知∠AOB，點(diǎn)C在射線OA上，CD∥(1)如圖①，若∠AOB=90°，∠OCD=120°，求∠BOE的度數(shù)；(2)如圖②，若∠AOB=130°，射線OE沿射線OB移動(dòng)得到O′E′，點(diǎn)O′在射線OB上，探究(3)如圖③，在（2）的條件下，作PO′⊥OB，垂足為O′，與∠OCD的平分線CP交于點(diǎn)P．若∠BO12．已知直線AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC，垂足為(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)B作AM的平行線DE，若∠C=50°，則∠A的度數(shù)為________；(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM交直線AM于點(diǎn)D．求證：∠ABD=∠C；(3)如圖③，在（2）的條件下，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段DM上，連接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．13．如圖，已知AB∥CD，E、F分別在AB、CD上，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接GE、GF．(1)當(dāng)∠BEG=40°，EP平分∠BEG，F(xiàn)P平分∠DFG時(shí)：①如圖1，若EG⊥FG，則∠DFG的度數(shù)為______，則∠P的度數(shù)為；②如圖2，在CD的下方有一點(diǎn)Q，EG平分∠BEQ，F(xiàn)D平分∠GFQ，求∠Q+∠G的度數(shù)；(2)如圖3，在AB的上方有一點(diǎn)O，若FO平分∠GFC．線段GE的延長(zhǎng)線平分∠OEA，則當(dāng)∠EOF+∠EGF=100°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠OEA與∠OFC的數(shù)量關(guān)系．14．折紙中的數(shù)學(xué)（題中所有角都是指小于180°的角）【問(wèn)題情境】動(dòng)手折疊一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)P在邊AD上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，分別沿PE，PF把∠PAE，∠PDF折疊得到∠PA′E【問(wèn)題初探】（1）如圖①，若點(diǎn)A′，點(diǎn)D′，點(diǎn)P恰好在一條直線上，則（2）如圖②，若點(diǎn)A′落在PF上，點(diǎn)D′落在PE上，則【問(wèn)題再探】（3）若∠A′PD′【問(wèn)題深探】（4）連接CP，若∠CPD=m°，∠APE=n°，且射線PC，射線PA′，射線PD′都與長(zhǎng)方形的邊相交．若射線PC是∠A′P15．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD=AB，點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DFE，連接EA，且

(1)過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AE，垂足為G．①求證：△DEG≌△EFA②求證：AE=AF+BC；(2)如圖2，若點(diǎn)F是線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)寫出線段AE，AF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射線AD，AE的夾角為55°，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，直線BF交AE于點(diǎn)G，連接CG．

(1)如圖1，射線AD，AE都在∠BAC的內(nèi)部．①設(shè)∠BAD=α，則∠CAG=（用含有α的式子表示）；②作點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，則線段B′G(2)如圖2，射線AE在∠BAC的內(nèi)部，射線AD在∠BAC的外部，其他條件不變，用等式表示線段BF，BG，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．17．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，將△ACD沿CD翻折后得到△ECD．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，求∠BDE的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)E落在BC下方時(shí)，設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F．①如圖2，若DE⊥BC，試說(shuō)明：CE∥②如圖3，連接BE，EG平分∠BED交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H．若BE∥CG，試判斷18．【材料閱讀】小芳在學(xué)習(xí)完全等三角形后，她嘗試用三種不同方式擺放一副三角板．如圖：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB；在△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，并提出了相應(yīng)的問(wèn)題．【發(fā)現(xiàn)】如圖1，將兩個(gè)三角板互不重疊地?cái)[放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)B擺放在線段DF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DF，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DF，垂足為N．(1)圖1中，AM=2，CN=7，求MN的長(zhǎng)．請(qǐng)補(bǔ)充小芳的過(guò)程．∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∵AM⊥DF，CN⊥DF，∴∠AMB=90°，∠CNB=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CBN，……（補(bǔ)充小芳的過(guò)程）(2)【類比】如圖2，將兩個(gè)三角板疊放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)B在線段DE上且頂點(diǎn)A在線段EF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥DE，垂足為P，猜想AE，PE，CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)【拓展】如圖3，將兩個(gè)三角板疊放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)A在線段DE上且頂點(diǎn)B在線段EF上時(shí)，若AE=7，BE=1，連接CE，請(qǐng)直接寫出△ACE的面積．19．【題目】如圖①，在△ABC中，∠B>∠C，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D．試探究∠EAD與∠B，∠C的數(shù)量關(guān)系．

【探究】小明嘗試代入∠B，∠C的值求∠EAD的值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：∠B（單位：度）707580∠C（單位：度）304520∠EAD（單位：度）2015a（1）上表中a=________，猜想得到∠EAD與∠B，∠C的數(shù)量關(guān)系為________；（2）證明（1）中猜想得到的∠EAD與∠B，∠C的數(shù)量關(guān)系；【應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，AE平分∠BAC，F(xiàn)是線段AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D．若∠BAC=90°，∠B=60°，則【拓展】如圖③，在△ABC中，∠B>∠C，AE平分∠BAC，點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，分別作∠BAE和∠EDF的平分線，交于點(diǎn)P．設(shè)∠B=x，∠C=y，則∠P的大小為__________（用含x，y的式子表示）．20．（1）問(wèn)題背景：

如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)且∠EAF=60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以46海里/時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以70海里/時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩地分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，請(qǐng)直接寫出此時(shí)兩艦艇之間的距離．參考答案1．（1）解：∵a※b=a∴2※1∵m=1，∴2※1故答案為：3．（2）解：∵a※b=abm+b∴1m+∴4n=2∴2n解得2n∴22m+n?12．（1）解：設(shè)AB=DC=x，AD=BC=y，由題意得：2×4x+2×4y=56,2化簡(jiǎn)得：x+y=7∵x+y∴2xy=49?25解得：xy=12即長(zhǎng)方形ABCD的面積為10，（2）解：設(shè)AB=DC=x，AD=BC=y，由題意得：x+y=7∴x?y又∵AB>AD即x>y∴x?y=1∴x2?∴以長(zhǎng)AB、寬AD為邊向外作的正方形的面積差為73．（1）解：轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率=4（2）解：轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果有2種，∴P（能構(gòu)成等腰三角形）=2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)小于11的結(jié)果有2種，∴P（構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)小于11）=2∵∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．4．（1）解：∵該轉(zhuǎn)盤被均勻劃分成20個(gè)扇形區(qū)域，其中3個(gè)扇形為紅色，5個(gè)扇形為黃色，指針恰好指向紅、黃色區(qū)域，顧客便能分別獲取100元、50元的購(gòu)物券，∴獲得100元購(gòu)物券的概率為320，能獲得購(gòu)物券的概率為3+5故答案為：320，2（2）解：依題意，設(shè)計(jì)方案：將4個(gè)紅球、3個(gè)黃球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球放到不透明的盒子里，一次只能摸出一個(gè)球，摸到紅球者能獲得購(gòu)物券，摸到其他球不能獲得購(gòu)物券，此時(shí)在摸球游戲中摸到紅球的概率為44+3+2+1則與轉(zhuǎn)動(dòng)上述轉(zhuǎn)盤能獲得購(gòu)物券的概率相等．5．解：（1）∵圖2是邊長(zhǎng)為a+b的正方形，∴S=a+b∵圖2可看成1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形以及2個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形的組合圖形，∴S=a∴a+b2故答案為：a+b2（2）∵a+b=6，∴a+b2即a2又∵a2∴ab=6，∴a?b2（3）設(shè)x?2023=a，2025?x=b，∴a+b=x?2023+2025?x=2，∴a+b2即a2∵x?20232025?x∴ab=?7，∴a2∴a即x?202326．（1）解：白蘭瓜賣出的質(zhì)量與銷售額之間的關(guān)系，白蘭瓜賣出的質(zhì)量是自變量，銷售額是因變量；（2）解：由表格可知：白蘭瓜賣出5kg時(shí)，銷售額是11故答案為：11；（3）解：由表格可知白蘭瓜的銷售只有1kg為3元，超過(guò)1kg的則按2元/kg∴y=2x?1故答案為：y=2x?1（4）解：當(dāng)y=103時(shí)，即103=2x?1解得，x=51．答：共賣出51千克白蘭瓜．7．解：（1）圖①中陰影部分的面積為：a2?b則陰影部分的面積可以驗(yàn)證的公式是a+ba?b故答案為：a+ba?b（2）299×301+1===90000；（3）1?=1?1==10138．（1）解：∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，貨車是第0小時(shí)出發(fā)，∴轎車第1.5小時(shí)出發(fā)，∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.5；故答案為：1.5；（2）解：根據(jù)圖象可知，貨車速度是234÷3.9=60千米/小時(shí)，轎車在BC段的速度為80÷2.5?1.5=80千米轎車在CD段的速度為234?80÷故答案為：60，80，110；（3）根據(jù)圖象可知，轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛時(shí)間為300?80÷110+2.5=4.5此時(shí)，貨車與甲地的距離為4.5×60=270千米；（4）根據(jù)圖象可知，轎車先到達(dá)乙地，貨車達(dá)到時(shí)間為300÷60=5小時(shí)，可知，轎車比貨車提前5?4.5=0.5小時(shí)，即：轎車先達(dá)到乙地，提前0.5小時(shí)到達(dá)．9．（1）解：∵∠CAN=20°，∴∠BAN=45°+20°=65°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠BAN+∠ABQ=180°，∴∠ABQ=180°?65°=115°，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ=115°?90°=25°，故答案為：25°；（2）解：AB∥DE．理由如下：由（1）知∠ABQ=115°，∵∠MAE=∠CBQ，∴∠MAE=25°，∴∠MAD=∠MAE+∠EAD=25°+30°=55°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠ADB=∠MAD=55°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=60°+55°=115°，∴∠BDE=∠ABQ=115°，∴AB∥DE．10．（1）解：∵AB∥CD，∴∠AEM=∠FME，∵∠FEM=∠FME，∴AEM=∠FEM，∵∠AEF=65°，∴∠FME=∠AEM=1故答案為：32.5；（2）證明：由（1）得：∠AEM=∠FEM，∴EM平分∠AEF；（3）解：∠MHN?∠FEH=1證明：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGF，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH=∠HEG=1∴∠FEH+∠EGF=∠GEH+∠BEG=∠BEH，∵EM平分∠AEF，EH平分∠FEG，∴∠MEF=12∠AEF∴∠MEH=∠MEF+∠FEH======90°?1∵HN⊥EM，∴在Rt△EHN中，∠EHN=90°?∠MEH=90°?∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EHF，即∠EGF+∠GEH=∠EHN+∠NHM，∴∠EGF+∠FEH=1∴∠MHN?∠FEH=111．（1）解：∵CD∥∴∠AOE=∠OCD=120°，∵∠AOB=90°，∴∠BOE=360°?∠AOE?∠AOB=360°?90°?120°=150°；（2）解：如圖②，過(guò)點(diǎn)O作OF∥∵CD∥OE，OE∴OF∥∴∠AOF=180°?∠OCD，∠BOF=∠E∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°?∠OCD+180°?∠B=360°?=130°，∴∠OCD+∠BO（3）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PH∥CD，延長(zhǎng)E′O′∵CD∥OE，OE∴PH∥CD∥O∴∠CPH=∠DCP，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠DCP=1∵PO∴∠PO∴∠PO∵∠BO∴∠PO由（2）可得，∠OCD+∠BO∴∠OCD=230°?∠BO∴∠CPH=∠DCP=115°?1∴∠CPO=∠DCP+∠P=α?90°+115°?=25°+112．（1）解：∵AM∥∴∠AOB=∠C=50°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A=40°，故答案為：40°；（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BG∥∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BG∥∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．13．（1）解：①如圖，分別過(guò)點(diǎn)G、P作GN∥∴∠BEG=∠EGN=40°，∵AB∥∴NG∴∠NGF=∠GFD，∴∠EGF=∠BEG+∠GFD，同理可得:∠EPF=∠BEP+∠PFD，∵EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠NGF=90°?40°=50°=∠GFD，∵EP平分∠BEG,FP平分∠DFG；∴∠BEP=1∴∠EPF=1②如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QR∥CD，∵EG平分∠BEQ,FD平分∠GFQ，∴∠GEQ=∠BEG=40°，∠GFD=∠QFD，設(shè)∠GFD=∠QFD=α，∵QR∥CD，AB∥∴AB∥∴∠EQR=180°?∠QEB=180°?2∠QEG=100°，∵QR∥CD，∴∠DFQ+∠FQR=180°，∴a+∠FQR=180°，∴a+∠FQE=80°，∴∠FQE=80°?α，由（1）可知∠G=∠BEG+∠GFD=40°+α，∴∠FQE+∠G=80°?α+40°+α=120°．（2）解：如圖，在AB的上方有一點(diǎn)O，F(xiàn)O平分∠GFC，線段GE的延長(zhǎng)線平分∠OEA，設(shè)H為線段GE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則∠OFC=∠OFG，∠OEH=∠HEA，設(shè)∠OFC=∠OFG=β，∠OEH=∠HEA=α,，如圖，過(guò)點(diǎn)O作OT∥AB，則OT∥∴∠TOF=∠OFC=β，∠TOE=∠OEA=∠OEH+∠AEH=2α，∴∠EOF=∠TOF?∠TOE=β?2α，∵∠BEG=∠HEA=α，∠GFD=180°?∠OFC?∠OFG=180°?2β由（1）可知：∠G=∠BEG+∠GFD=α+180°?2β，∵∠EOF+∠EGF=100°，∴β?2α+α+180°?2β=100°，即α+β=80°，∴2α+2β=160°，∵∠OEA=2α，∠OFC=β，∴∠OEA+2∠OFC=160°．14．解：（1）圖2中，由折疊得∠APE=∠A′PE∴∠APE+∠DPF=∠A∵∠APE+∠DPF+∠A∴2∠∴∠∴∠EPFG=∠A故答案為：90°；（2）圖3中，由折疊得∶∠APE=∠A′P∴∠APE=∠A∵∠APE+∠A∴∠A′P故答案為：60°；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)△A′PE由折疊的性質(zhì)得：∠APE=∠A′PE∴∠APE+∠DPF=∠A∵∠APE+∠DPF+∠A∴2∠∴∠A∴∠EPF=A②當(dāng)△A′PE由折疊的性質(zhì)得：∠APE=∠A′PE∴∠APE+∠DPF=∠A又∵∠APE+∠DPF+∠EPF=180°，∴∠EPF+∠A∴2∠EPF=180°?∠A∴∠EPF=故答案為：180°+β2或180°?β（4）當(dāng)點(diǎn)A′在AC的左側(cè)，D′在∵折疊，∴∠A又∠CPD=m°，∴∠CPA∵射線PC是∠A∴∠CPD∴∠DAA∵折疊，∴∠DPF=1∴∠EPF=180°?∠APE?∠DPF=270?2n?m當(dāng)點(diǎn)A′在AC的右側(cè)，D′在∵折疊，∴∠A∴∠DP又∠CPD=m°，∴∠CPA∵射線PC是∠A∴∠CPD∴∠DAA∵折疊，∴∠DPF=1∴∠EPF=180°?∠APE?∠DPF=270?2n?m綜上，∠EPF的度數(shù)為270?2n?m°15．解：（1）①∵DG⊥AE，∴∠DEG+∠EDG=90°，∵∠DEF=90°，∴∠DEG+∠AEF=90°，∴∠EDG=∠FEA，在△DEG和△EFA中，∠DGE=∠EAF∠EDG=∠FEA∴△DEG≌△EFAAAS②∵∠GDA+∠GAD=90°，∠GAD+∠BAC=90°，∴∠GDA=∠BAC，在△GDA與△CAB中，∠GDA=∠BAC∠DGA=∠C=90°∴△GDA≌△CAB(AAS∴BC=AG，∵△DEG≌△EFA，∴EC=AF，∴AE=AG+GE=AF+BC．（2）BC=AE+AF，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠DGE=90°，

∵AE⊥AB，∴∠EAF=∠DGE=90°，∵△DEF是以DF為斜邊的等腰直角三角形，∴∠DEF=90°，DE=EF，∴∠GDE+∠GED=∠GED+∠AEF=90°，∴∠GDE=∠AEF，在△GDE和△AEF中，∠DGE=∠EAF∠GDE=∠AEF∴△GDE≌△AEF(AAS∴GE=AF，∵∠DGE=∠EAF=90°，∴DG∥∴∠GDA=∠CAB，在△GDA和△CAB中，∠DGA=∠C∠GDA=∠CAB∴△GDA≌△CAB(AAS∴BC=AG，∴BC=EG+AE=AF+AE．16．（1）解：①∵∠BAC=110°，∠DAE=55°，∴∠BAD+∠CAG=∠BAC?∠DAE=55°，∵∠BAD=α，∴∠CAG=55°?α；②如下圖，連接AB

由對(duì)稱的性質(zhì)可得AB=AB′，∵AB=AC，∴AB∵∠DAG=55°，∠BAC=110°，∴∠BAF+∠CAG=∠B∴∠CAG=∠GAB在△CAG和△BAG=AG∠CAG=∠∴△CAG≌△B∴CG=B故答案為：①55°?α；②CG；（2）CG=BG+2BF，證明如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P，連接AP，如下圖，

由對(duì)稱的性質(zhì)可得AB=AP，∠BAD=∠PAD，BF=PF，∵AB=AC，∴AP=AC，設(shè)∠BAD=∠PAD=β，∵∠DAG=55°，∴∠BAG=∠DAG?∠BAF=55°?β，∴∠PAG=∠PAD+∠BAD+∠BAG=55°+β，∵∠BAC=110°，∴∠CAG=∠BAC+∠BAF?∠DAG=55°+β，∴∠CAG=∠PAG，在△CAG和△PAG中，AG=AG∠CAG=∠PAG∴△CAG≌△PAG(SAS∴CG=PG．∵PG=PF+BF+BG=2BF+BG，∴CG=BG+2BF．17．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵將△ACD沿CD翻折后得到△ECD，∴∠A=∠CED=50°，∴∠BDE=∠CED?∠A=50°?40°=10°；（2）①根據(jù)翻折可得∠A=∠CED=50°，∠ADC=∠CDE∵DE⊥BC，∴∠ECF=90°?∠E=40°=∠B，∴CE∥②4∠G?∠CFE=40°，理由如下：設(shè)∠G=x，∵BE∥∴∠G=∠BEG=x，∠CDE=∠DEB∵EG平分∠BED，∴∠G=∠DEG=∠BEG=x，∠ADC=∠CDE=∠DEB=2x，∴∠ACD=180°?∠A?∠ADC=130°?2x，∴∠BCD=90°?∠ACD=90°?130°?2x∴∠CFE=∠BCD+∠CDE=4x?40°，∴∠CFE=4∠G?40°，即4∠G?∠CFE=40°．18．（1）解：∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∵AM⊥DF，CN⊥DF，∴∠AMB=90°，∠CNB=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠CNB=90°，AB=BC，∴△ABM≌△BCN(AAS∴AM=BN,BM=CN，∵AM=2，CN=7，∴MN=MB+BN=CN+AM=9；（2）解：結(jié)論：PE=PC?AE．理由如下：∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵CP⊥BE，∴∠CPB=90°，∴∠BCP+∠CBP=90°∴∠ABE=∠BCP，∵∠AEB=90°，∴∠AEB=∠CPB=90°，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCP，∴AE=BP，BE=CP∵BE=BP+PE，∴PE=BE?BP=PC?AE；（3）解：延長(zhǎng)FE，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥FE于P，如圖所示：∵∠AB