第25頁(yè)（共25頁(yè)）專(zhuān)題03計(jì)數(shù)原理一．選擇題（共19小題）1．（2025春?齊齊哈爾期中）某同學(xué)從2個(gè)田徑項(xiàng)目和4個(gè)球類(lèi)項(xiàng)目中各選1個(gè)項(xiàng)目參加，則不同的選擇方案共有（）A．6種 B．8種 C．12種 D．16種2．（2025春?泉州期中）已知C5x=A．1 B．2 C．3 D．43．（2025春?河南期中）我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)量連續(xù)5年居世界首位．某客戶(hù)欲購(gòu)買(mǎi)一輛新能源汽車(chē)，已知A品牌有5種不同型號(hào)的汽車(chē)，B品牌有10種不同型號(hào)的汽車(chē)，C品牌有6種不同型號(hào)的汽車(chē)可供選擇，則該客戶(hù)不同的選擇種數(shù)為（）A．21 B．40 C．56 D．3004．（2025春?深圳期中）二項(xiàng)式(2x2-1A．﹣80 B．80 C．﹣40 D．405．（2025春?禮泉縣期中）有4件不同款式的上衣和8條不同顏色的長(zhǎng)褲，若一件上衣與一條長(zhǎng)褲配成一套，則不同的配法種數(shù)為（）A．12 B．32 C．44 D．606．（2025春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航模興趣小組，若每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名，每人限報(bào)1個(gè)項(xiàng)目，則不同的報(bào)名方式有（）種．A．81 B．64 C．36 D．727．（2025春?東城區(qū)校級(jí)期中）從4名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選3名同學(xué)組成一支志愿者小隊(duì)，要求男、女都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）A．60種 B．50種 C．40種 D．30種8．（2025春?吉林期中）林老師希望從{A，B，C}中選2個(gè)不同的字母，從{1，3，5，7}中選3個(gè)不同的數(shù)字編擬車(chē)牌號(hào)鄂J×××××的后五位，要求數(shù)字互不相鄰，那么滿(mǎn)足要求的車(chē)牌號(hào)有（）A．576個(gè) B．288個(gè) C．144個(gè) D．72個(gè)9．（2025春?港口區(qū)校級(jí)期中）包括甲、乙、丙在內(nèi)的6人排成一排照相，要求甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰，則不同的排列種數(shù)為（）A．180 B．246 C．168 D．19210．（2025春?商丘期中）現(xiàn)有甲、乙等5人并排站成一排，如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法種數(shù)有（）A．24 B．36 C．48 D．6011．（2025春?銀川校級(jí)期中）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰，那么不同的排法有（）A．60種 B．48種 C．36種 D．24種12．（2025春?鯉城區(qū)校級(jí)期中）將甲、乙、丙和丁4個(gè)同學(xué)分配到3個(gè)班級(jí)，要求每個(gè)班至少分到一個(gè)同學(xué)，則不同的分配方式有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．20種13．（2024秋?鞍山期末）將7本不同的雜志分成3組，每組至少2本，則不同的分組方法數(shù)為（）A．70 B．84 C．105 D．21014．（2025春?湖北期中）現(xiàn)有四所學(xué)校，每所學(xué)校出2名教師參加學(xué)科比武大賽，現(xiàn)有4名教師得獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)教師中恰有2名教師來(lái)自同一學(xué)校的有（）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種15．（2024秋?岳陽(yáng)期末）某校舉辦中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班的甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)分別報(bào)名參加跳遠(yuǎn)、跳高、鉛球、跑步4個(gè)項(xiàng)目，每名同學(xué)只能報(bào)1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少有1名同學(xué)報(bào)名，且甲不能參加跳遠(yuǎn)，則不同的報(bào)名方法共有（）A．60種 B．120種 C．180種 D．240種16．（2025春?河南期中）（x+y﹣z）5的展開(kāi)式中含x2y2z項(xiàng)的系數(shù)為（）A．60 B．30 C．﹣30 D．﹣6017．（2024秋?唐縣校級(jí)期末）已知(ax-1)(1+x)6A．31 B．30 C．29 D．2818．（2025春?興化市期中）二項(xiàng)式(x+14A．1 B．2 C．3 D．619．（2025春?長(zhǎng)春期中）在(xA．20 B．80 C．120 D．160二．多選題（共6小題）20．（2025春?淮安期中）下列等式正確的是（）A．AmB．n!C．(nD．121．（2025春?泉州期中）(xA．展開(kāi)式共7項(xiàng) B．x項(xiàng)系數(shù)為﹣280 C．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1 D．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為12822．（2025春?吉林期中）現(xiàn)有2名男生和3名女生，在下列不同條件下進(jìn)行排列，則（）A．排成前后兩排，前排3人后排2人的排法共有120種 B．全體排成一排，女生必須站在一起的排法共有36種 C．全體排成一排，男生互不相鄰的排法共有72種 D．全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾的排法共有72種23．（2024秋?臨夏州期末）3名學(xué)生，2名教師站成一排參加文藝匯演，則下列說(shuō)法正確的是（）A．任意站成一排，有120種排法 B．學(xué)生不相鄰，有24種排法 C．教師相鄰，有48種排法 D．教師不站在兩邊，有72種排法24．（2025春?安徽期中）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加A，B，C三項(xiàng)工作，且每個(gè)同學(xué)只能參加一項(xiàng)工作，則下列說(shuō)法正確的是（）A．不同的安排方法共有34種 B．若恰有一項(xiàng)工作無(wú)人參加，則不同的安排方法共有C31C．若甲、乙兩人都不能去參加A項(xiàng)工作，且每項(xiàng)工作都有人去，則不同的安排方法共有16種 D．若每個(gè)同學(xué)只能參加一項(xiàng)工作且每項(xiàng)工作都有人去，則不同的安排方法共有36種25．（2025春?鎮(zhèn)江期中）現(xiàn)有6本不同的書(shū)，下列說(shuō)法正確的有（）A．如果平均分成3堆，則共有15種分法 B．如果分給甲、乙、丙三人，且甲得1本、乙得2本、丙得3本，則共有60種不同分法 C．如果任意分給甲、乙、丙三人，則共有63種不同分法 D．如果分給甲、乙、丙三人，且甲分得的書(shū)比乙多，則共有294種分法三．填空題（共10小題）26．（2025春?長(zhǎng)春期中）計(jì)算A88A85=27．（2025春?東城區(qū)校級(jí)期中）某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有7支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為．28．（2025春?安徽期中）如下，用4種不同的顏色給矩形A，B，C，D涂色，要求相鄰的矩形涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有種．（填數(shù)字）ABCD29．（2025春?山東校級(jí)期中）某班四名同學(xué)去學(xué)校食堂就餐，他們?cè)谑程靡粯?、二樓、三樓都可能就餐，如果他們中有同學(xué)在一樓就餐，則他們?cè)谑程酶鲗訕堑木筒颓闆r有種．30．（2025春?浙江期中）現(xiàn)有4位同學(xué)站成一排照相，其中甲、乙兩位同學(xué)相鄰的排法種數(shù)為種．31．（2025春?淮安期中）甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同學(xué)坐一排照相，若甲不坐在6個(gè)人的兩端，乙和丙相鄰，則不同的排列方式種數(shù)為．32．（2025?興慶區(qū)校級(jí)二模）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要從5名男生和2名女生中選取4名志愿者，則選出的志愿者中至少有一名女生的不同選法的種數(shù)是（請(qǐng)用數(shù)字作答）．33．（2025春?港口區(qū)校級(jí)期中）近年來(lái)，國(guó)內(nèi)中、短途旅游人數(shù)增長(zhǎng)顯著，2024年全年旅游人數(shù)更創(chuàng)新高，充分展示了國(guó)內(nèi)文旅消費(fèi)潛力．甲、乙、丙三位同學(xué)打算去上海、成都、西安、南京四個(gè)地方旅游，每位同學(xué)只去一個(gè)地方，則上海有人去的情況有種．34．（2025春?臺(tái)州期中）在(2x2+x-1)(x+35．（2025春?臨沂期中）若（x2+a）（1+x）5的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為﹣5，則a＝．四．解答題（共12小題）36．（2025春?安慶校級(jí)期中）從1，3，5三個(gè)奇數(shù)中取兩個(gè)，再?gòu)?，2，4三個(gè)偶數(shù)中取兩個(gè)組成滿(mǎn)足下列條件的四位數(shù)，問(wèn)：（1）能夠組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能夠組成多少個(gè)比3000大的四位奇數(shù)？37．（2025春?莎車(chē)縣期中）在0，1，2，3，4，5，6中選出4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)．（1）可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）若5和6至多出現(xiàn)1個(gè)，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？38．（2025春?禮泉縣期中）某職業(yè)中學(xué)外貿(mào)專(zhuān)業(yè)高二（1）班有學(xué)生7人，高二（2）班有學(xué)生9人，高二（3）班有學(xué)生10人參加技能興趣選拔賽．（1）如果選一人當(dāng)組長(zhǎng)，那么有多少種選法？（2）如果老師任組長(zhǎng)，每班選一名副組長(zhǎng)，那么有多少種不同的選法？（3）如果推選兩名學(xué)生參加市技能大賽，要求這兩人來(lái)自不同的班級(jí)，那么有多少種不同的選法？39．（2024秋?錦州期末）已知8件不同的產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)對(duì)這8件產(chǎn)品一一進(jìn)行測(cè)試，直至找到所有次品．（1）若恰在第2次測(cè)試時(shí)，找到第一件次品，第6次測(cè)試時(shí)，找到第二件次品，則共有多少種不同的測(cè)試情況？（2）若至多測(cè)試3次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測(cè)試情況？40．（2025春?邢臺(tái)期中）某俱樂(lè)部安排3名女生和4名男生組成一支隊(duì)伍參加羽毛球團(tuán)體賽，每人只參加一個(gè)項(xiàng)目．（1）若比賽依次進(jìn)行7輪單打，且3名女生的比賽順序是相鄰的，求不同的安排方法種數(shù)；（2）若比賽依次按照男子雙打、女子雙打、混合雙打、男子單打共四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行，求不同的安排方法種數(shù)；（3）若比賽依次按照雙打、雙打、雙打、單打共四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行，求不同的安排方法種數(shù)．41．（2025春?海南期中）寒假有來(lái)自不同大學(xué)的3名男生和2名女生來(lái)母校開(kāi)展大學(xué)宣講活動(dòng)．（1）若要將這5名同學(xué)分配到三個(gè)班進(jìn)行宣講，每班至少一名同學(xué)，有多少種不同的分配方案？（2）宣講完畢，這五位同學(xué)和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同學(xué)中間，有多少種不同的排法？（3）隨后這五位同學(xué)合影留念時(shí)，同學(xué)甲不站在最左端，同學(xué)乙不站在最右端，有多少種不同的排法？（寫(xiě)出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）42．（2025春?滄州期中）高二（3）班的3個(gè)男生，2個(gè)女生（含學(xué)生甲、乙）在寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．（用數(shù)字作答下列問(wèn)題）（1）社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有5項(xiàng)不同的工作，要求每個(gè)人只能做一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作都有人去做，求不同的分配方案的種數(shù)；（2）活動(dòng)后5人排成一排拍照，求甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)．43．（2025春?清遠(yuǎn)期中）為提高和展示學(xué)生的藝術(shù)水平，也為了激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，某校開(kāi)展國(guó)慶文藝匯演，共有6個(gè)節(jié)目，其中有兩個(gè)舞蹈，三個(gè)唱歌，一個(gè)朗誦，現(xiàn)在要安排演出次序．（結(jié)果用數(shù)值作答）（1）若朗誦節(jié)目不在排頭，也不在排尾，有多少種不同排法？（2）若三個(gè)唱歌節(jié)目必須相鄰，有多少種不同排法？（3）求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的概率．44．（2025春?灤南縣期中）現(xiàn)有10名學(xué)生，其中男生6名．（1）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（2）從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法？（3）從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種選法？45．（2025春?山西期中）已知(x+2（1）求展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)；（2）求該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．46．（2025春?城中區(qū)校級(jí)期中）（1）若(2x-1)8-1=a0+a1x（2）求(x47．（2025春?開(kāi)封期中）在(2x-3（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

一．選擇題（共19小題）題號(hào)1234567891011答案BBABBCDCDAB題號(hào)1213141516171819答案ACBCCCBD二．多選題（共6小題）題號(hào)202122232425答案BCDBDABCACABDABD一．選擇題（共19小題）1．【答案】B【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可．【解答】解：由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的選擇方案共有2×4＝8種．故選：B．2．【答案】B【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)列方程計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得：x＝x+1（舍）或x+x+1＝5，解得x＝2．故選：B．3．【答案】A【分析】根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得．【解答】解：A品牌有5種不同型號(hào)的汽車(chē)，B品牌有10種不同型號(hào)的汽車(chē)，C品牌有6種不同型號(hào)的汽車(chē)可供選擇，則客戶(hù)不同的選擇種數(shù)為5+10+6＝21．故選：A．4．【答案】B【分析】利用二項(xiàng)式定理求解即可．【解答】解：二項(xiàng)式(2x2-1x)5展開(kāi)式中含x4項(xiàng)為C53（2x2）3(-故展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為80．故選：B．5．【答案】B【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可．【解答】解：有4件不同款式的上衣和8條不同顏色的長(zhǎng)褲，若一件上衣與一條長(zhǎng)褲配成一套，則不同的配法種數(shù)為C41故選：B．6．【答案】C【分析】利用分組分配方法求解即可．【解答】解：4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航模興趣小組，若每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名，每人限報(bào)1個(gè)項(xiàng)目，將4名學(xué)生分成3個(gè)組有C4再將3個(gè)組分配到3個(gè)興趣小組有C4故選：C．7．【答案】D【分析】根據(jù)題意，按選出的男女人數(shù)不同，分2種情況討論，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①選出的3人為1男2女，有C41②選出的3人為2男1女，有C42所以一共有18+12＝30種選法．故選：D．8．【答案】C【分析】利用先選后排及插空法，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解．【解答】解：依題意，從{A，B，C}中選2個(gè)不同的字母有C32種，再對(duì)其全排列有排好之后形成3個(gè)空位，然后從{1，3，5，7}中選3個(gè)不同的數(shù)字有C43種，將其插入3個(gè)空位中有根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，滿(mǎn)足要求的車(chē)牌號(hào)有C3故選：C．9．【答案】D【分析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合相鄰問(wèn)題捆綁法求解．【解答】解：當(dāng)甲與乙相鄰時(shí)，不同的排列種數(shù)為A22又甲與乙相鄰，且甲與丙相鄰，不同的排列種數(shù)為A22則甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰，不同的排列種數(shù)為240﹣48＝192．故選：D．10．【答案】A【分析】利用“元素相鄰捆綁法”求解．【解答】解：甲、乙等5人并排站成一排，如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，第一步：甲、乙相鄰且乙在甲的右邊，這樣的排列方式只有1種；第二步：將甲乙看成一個(gè)整體，將其與其余3人站成一排，有A4由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得：滿(mǎn)足條件的排法種數(shù)為：1×24＝24．故選：A．11．【答案】B【分析】根據(jù)題意先將A，B進(jìn)行捆綁，再將A，B看作整體與剩下三人進(jìn)行全排列即可．【解答】解：先將A，B進(jìn)行捆綁，有A22再將A，B看作整體與剩下三人進(jìn)行全排列有A4則共有2×24＝48種排法．故選：B．12．【答案】A【分析】結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可．【解答】解：先在3個(gè)班級(jí)中選一個(gè)班級(jí)分2名同學(xué)，然后另外2個(gè)班級(jí)各分一名同學(xué)，則不同的分配方式有C31故選：A．13．【答案】C【分析】根據(jù)題意，分析可得各組分得雜志的本數(shù)只有1種情況，即2，2，3，結(jié)合不平均分組公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將7本不同的雜志分成3組，每組至少2本，則各組分得雜志的本數(shù)只有1種情況，即2，2，3，則不同的分組方法數(shù)為C7故選：C．14．【答案】B【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，組合計(jì)數(shù)問(wèn)題列式求解．【解答】解：現(xiàn)有四所學(xué)校，每所學(xué)校出2名教師參加學(xué)科比武大賽，現(xiàn)有4名教師得獎(jiǎng)，從4所學(xué)校任取1所的2名教師，再?gòu)挠嘞?所學(xué)校取2所，并分別取1名教師，所求的不同方法種數(shù)為C4故選：B．15．【答案】C【分析】在甲單獨(dú)參加某項(xiàng)比賽條件下，結(jié)合分堆問(wèn)題的處理方法及分步乘法計(jì)數(shù)原理求滿(mǎn)足條件的方法數(shù)，再在甲不單獨(dú)參加某項(xiàng)比賽條件下，由分步乘法計(jì)數(shù)原理及排列知識(shí)求滿(mǎn)足條件的方法數(shù)，最后利用分類(lèi)加法原理求結(jié)論．【解答】解：滿(mǎn)足條件的報(bào)名方法可分為兩類(lèi)：第一類(lèi)：甲單獨(dú)參加某項(xiàng)比賽，先安排甲，由于甲不能參加跳遠(yuǎn)，故甲的安排方法有3種，再將余下4人，安排到與下的三個(gè)項(xiàng)目，由于每名同學(xué)只能報(bào)1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少有1名同學(xué)報(bào)名，故滿(mǎn)足條件的報(bào)名方法有C4所以甲單獨(dú)參加某項(xiàng)比賽的報(bào)名方法有3×36＝108種，第二類(lèi)：甲與其他一人一起參加某項(xiàng)比賽，先選一人與甲一起，再將兩人安排至某一項(xiàng)目，有C4再安排余下三人，有A3所以甲不單獨(dú)參加某項(xiàng)比賽的報(bào)名方法有12×6＝72種，所以滿(mǎn)足條件的不同的報(bào)名方法共有72+108＝180種方法．故選：C．16．【答案】C【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式通項(xiàng)，對(duì)照x2y2z，求出參數(shù)值，代入通項(xiàng)即可得解．【解答】解：（y﹣z）r的展開(kāi)式通項(xiàng)為Cr（x+y﹣z）5的展開(kāi)式通項(xiàng)為C5可得（x+y﹣z）5的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r由5-r=2r故（x+y﹣z）5的展開(kāi)式中x2y2z項(xiàng)的系數(shù)為-C故選：C．17．【答案】C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理相關(guān)知識(shí)可解．【解答】解：令x＝1，可得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為（a﹣1）×26＝64，得a＝2，則(1+x)6展開(kāi)式通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C6rxr2中x3則(ax-1)(1+x)6展開(kāi)式中x3的系數(shù)為2×15+（﹣故選：C．18．【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理求得n的值，再結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)處理即可．【解答】解：因?yàn)槎?xiàng)式(x+1令x＝1可得：2n＝64，解得n＝6，故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=C6r?（x）r?（14x）r=C6r?xr4，由r4為整數(shù)，可得r＝0和4即展開(kāi)式中有理項(xiàng)共有2項(xiàng)．故選：B．19．【答案】D【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求得答案．【解答】解：∵(x2+∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，又T4=C63（x2）3(2x)3=8∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為160．故選：D．二．多選題（共6小題）20．【答案】BCD【分析】根據(jù)階乘和排列數(shù)的運(yùn)算公式，進(jìn)行推理與判斷選項(xiàng)中的運(yùn)算是否正確即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，Amm=m!對(duì)于選項(xiàng)B，n!n(對(duì)于選項(xiàng)C，(n+1)A對(duì)于選項(xiàng)D，1n-m故選：BCD．21．【答案】BD【分析】直接利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式，二項(xiàng)式的系數(shù)，賦值法求出結(jié)果．【解答】解：由于A(yíng)：由于二項(xiàng)式的指數(shù)為7，故展開(kāi)式有8項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式Tr+1=C7rx7-r(-2x)r=C7r(-2)rx7-2r，（r＝對(duì)于C：令x＝1，故所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1﹣2）7＝﹣1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)和為27＝128，故D正確．故選：BD．22．【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，利用排列數(shù)公式，以及捆綁法、插空法，以及分類(lèi)討論，結(jié)合分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，逐項(xiàng)判定，即可求解．【解答】解：由題意知，現(xiàn)有2名男生和3名女生，對(duì)于A(yíng)中，排成前后兩排，前排3人后排2人，則有A53A對(duì)于B中，全體排成一排，女生必須站在一起，則有A33A對(duì)于C中，全體排成一排，男生互不相鄰，則有A33A對(duì)于D中，全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾可分為兩類(lèi)：（1）當(dāng)甲站在中間的三個(gè)位置中的一個(gè)位置時(shí)，有A3此時(shí)乙有A31=3（2）當(dāng)甲站在排尾時(shí)，甲只有一種排法，此時(shí)乙有A4共有A41A33=24種排法，綜上可得，共有故選：ABC．23．【答案】AC【分析】根據(jù)全排列可求得A，根據(jù)不相鄰問(wèn)題用插空法可求得B，根據(jù)相鄰問(wèn)題用捆綁法可求得C，根據(jù)特殊位置優(yōu)先排可求得D．【解答】解：任意站成一排，有A55=120先排老師，然后插空，即A22A教師相鄰用捆綁，即A22A教師不站兩邊，先將兩邊排上學(xué)生，剩下的人全排列，即A32A故選：AC．24．【答案】ABD【分析】利用排列組合知識(shí)，結(jié)合計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：對(duì)于A(yíng)，安排4人參加三項(xiàng)工作，每個(gè)人有3種安排方法，所以共有34種不同的安排方法，故A正確；對(duì)于B，若恰有一項(xiàng)工作無(wú)人參加，則首先從3項(xiàng)工作中選1項(xiàng)無(wú)人參加，有C31再將4人安排到兩項(xiàng)工作，有（24﹣2）種方法，所以不同的安排方法共有C31(對(duì)于C，每項(xiàng)工作都有人去，則人員分組只有“1，1，2”型，若甲和乙同組，則有C21若甲和乙不同組，則分組有C42-1又因?yàn)榧?、乙兩人都不能去參加A項(xiàng)工作，則安排不含甲和乙的一組參加工作A，剩下的兩組安排參加B，C兩項(xiàng)工作，則5A22綜上所述，不同的安排方法共有4+10＝14種，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若每個(gè)同學(xué)只能參加一項(xiàng)工作且每項(xiàng)工作都有人去，則人員分組只有“1，1，2”型，先分組，再分配，則不同的安排方法共有C42C2故選：ABD．25．【答案】ABD【分析】根據(jù)分組法可判斷A；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可判斷B，C；根據(jù)題意可計(jì)算所有的分法，再減去甲乙數(shù)量相等的情況，從而可判斷D．【解答】解：現(xiàn)有6本不同的書(shū)，對(duì)于A(yíng)，如果平均分成3堆，有C62C4對(duì)于B，如果分給甲、乙、丙三人，且甲得1本、乙得2本、丙得3本，則有C61?C對(duì)于C，如果任意分給甲、乙、丙三人，則有則共有36種不同分法，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如果分給甲、乙、丙三人，有36＝729種分法，在所有分法中除去甲乙兩人分得書(shū)本的數(shù)量相同的情況，剩余的為甲乙兩人分得的書(shū)本數(shù)量不相同，且甲分得的書(shū)比乙多和乙分得的書(shū)比甲多的分法種數(shù)相等，若甲乙分得數(shù)量相等，可以為（0，0，6），（1，1，4），（2，2，2），（3，3，0），所以甲乙分得書(shū)數(shù)量相等的分法有1+C6則甲分得的書(shū)比乙多的分法有729-1412=294種，故故選：ABD．三．填空題（共10小題）26．【答案】6．【分析】根據(jù)排列數(shù)的定義求解．【解答】解：原式=8×7×6×5×4×3×2×18×7×6×5×4故答案為：6．27．【答案】42．【分析】根據(jù)題意結(jié)合分步乘法原理求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，先從7支隊(duì)中選1支為主隊(duì)，有7種選法，然后從剩下的6支隊(duì)中選1支為客隊(duì)，有6種選法，則每組進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為7×6＝42．故答案為：42．28．【答案】72．【分析】根據(jù)圖形，首先確定涂A有4種涂法，則涂B有3種涂法，進(jìn)而由C與A、B相鄰，D只與C相鄰，可以確定C、D的涂色的情況，最后由乘法原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：用4種不同的顏色給矩形A，B，C，D涂色，要求相鄰的矩形涂不同的顏色，首先涂A有C41=4種涂法，則涂BC與A、B相鄰，則C有C21=2種涂法，D只與C相鄰，則D所以共有4×3×2×3＝72種涂法．故答案為：72．29．【答案】65．【分析】分為在一樓就餐的同學(xué)有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)和4個(gè)同學(xué)，再分別討論二樓、三樓就餐的同學(xué)即可得出答案．【解答】解：在一樓就餐的同學(xué)有4個(gè)，在二樓、三樓就餐的同學(xué)為0，即1種；在一樓就餐的同學(xué)有3個(gè)，在二樓、三樓就餐的同學(xué)為（1，0），即C4在一樓就餐的同學(xué)有2個(gè)，在二樓、三樓就餐的同學(xué)為（1，1），（0，2），即C4在一樓就餐的同學(xué)有1個(gè)，在二樓、三樓就餐的同學(xué)為（3，0），（1，2），即C4所以共有：32+24+8+1＝65種．故答案為：65．30．【答案】12．【分析】根據(jù)題意利用捆綁法可解．【解答】解：根據(jù)題意，可先將甲乙兩人捆綁，看作一個(gè)整體，再與剩下兩位同學(xué)進(jìn)行全排列，則共有A22故答案為：12．31．【答案】144．【分析】根據(jù)題意可先計(jì)算乙丙相鄰，再計(jì)算此情況下甲在兩端的情況，從而可解．【解答】解：將乙和丙捆綁，有A22若甲在兩端，乙丙相鄰，則有A2則不同的排列方式種數(shù)為240﹣96＝144種．故答案為：144．32．【答案】30．【分析】根據(jù)分類(lèi)討論，結(jié)合組合的知識(shí)求得正確答案．【解答】解：（直接法）選出的志愿者中，2個(gè)女生2個(gè)男生時(shí)，方法數(shù)有C21個(gè)女生3個(gè)男生時(shí)，方法數(shù)有C2所以不同選法有20+10＝30種．故答案為：30．33．【答案】37．【分析】由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可．【解答】解：上海有人去可以分為1個(gè)人去、2個(gè)人去、3個(gè)人去三類(lèi)情況，當(dāng)只有1個(gè)人去上海時(shí)，有C3當(dāng)有2個(gè)人去上海時(shí)，有C32當(dāng)有3個(gè)人去上海時(shí)，有1種情況，故有人去上海共有27+9+1＝37種不同的情況．故答案為：37．34．【答案】25．【分析】根據(jù)給定條件，求出二項(xiàng)式(x+1【解答】解：二項(xiàng)式(x+1所以x2項(xiàng)的系數(shù)為2C6故選：25．35．【答案】﹣1．【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)求出參數(shù)a的值即可得解．【解答】解：（x2+a）（1+x）5＝x2（1+x）5+a（1+x）5中x3的系數(shù)為C5所以C5即5+10a＝﹣5，解得a＝﹣1．故答案為：﹣1．四．解答題（共12小題）36．【答案】（1）180；（2）48．【分析】（1）根據(jù)題意，按取出的4個(gè)數(shù)字中是否有0，分2種情況討論，由加法原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，按四位數(shù)的最高位分3種情況討論，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2種情況討論：當(dāng)取出的數(shù)字含0時(shí)，C3當(dāng)取出的數(shù)字不含0時(shí)，C3故能構(gòu)成108+72＝180個(gè)四位數(shù)．（2）根據(jù)題意，分3種情況討論：當(dāng)最高位為3時(shí)，有C2當(dāng)最高位為4時(shí)，有C3當(dāng)最高位為5時(shí)，有C2則能構(gòu)成12+24+12＝48個(gè)比3000大的奇數(shù)．37．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）分選到0和沒(méi)有選到0兩種情況，利用排列組合公式，即可求解；（2）對(duì)個(gè)位進(jìn)行分類(lèi)，利用排列數(shù)公式，即可求解；（3）利用間接法，結(jié)合排列組合公式，即可求解．【解答】解：（1）若選到0，則0不能排在首位，有C3若沒(méi)有選到0，則有A6綜上可知，共有360+360＝720種方法；（2）個(gè)位是偶數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，若個(gè)位是0，則有A6若個(gè)位不是0，則個(gè)位是2，4，6中的一個(gè)數(shù)字，有3種方法，千位有5種方法，中間兩位有A52=20種方法，則有3×5×20綜上可知，共有120+300＝420種方法；（3）0，1，2，3，4，5，6中選出4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，共有A74-A63=720個(gè)數(shù)字，其中四位數(shù)有則720﹣216＝504個(gè)四位數(shù)，綜上可知，若5和6至多出現(xiàn)1個(gè)，可以組成504個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．38．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接根據(jù)分步和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：（1）一共7+9+10＝26人，從中選一人當(dāng)組長(zhǎng)，共有26選法．（2）每班選一名副組長(zhǎng)為一步，故有7×9×10＝630種，（3）分三類(lèi)，1班和2班，或1班和3班，或2班和3班，故推選兩名學(xué)生參加市技能大賽，要求這兩人來(lái)自不同的班級(jí)，有7×9+7×10+9×10＝223種．39．【答案】（1）720，（2）26．【分析】（1）分步驟確定每次測(cè)試的情況數(shù)，再根據(jù)排列組合的乘法原理計(jì)算總的測(cè)試情況數(shù)．（2）要分測(cè)試2次找到所有次品和測(cè)試3次找到所有次品這兩種情況分別計(jì)算，最后根據(jù)加法原理得到總的測(cè)試情況數(shù)．【解答】解：（1）第1次測(cè)試的是正品，從6件正品中選1件，有C61第2次測(cè)試找到第一件次品，∵有2件次品，∴第2次測(cè)試的次品有2種選擇，第3次到第5次測(cè)試的是正品，從剩下的5件正品中選3件進(jìn)行排列，有A5第6次測(cè)試找到第二件次品，此時(shí)只剩下1件次品，∴只有1種選擇，根據(jù)排列組合的乘法原理，總的測(cè)試情況數(shù)為2×6×60×1＝720種．（2）測(cè)試2次就找到所有次品的情況：第1次測(cè)試找到一件次品，有2種選擇，第2次測(cè)試找到另一件次品，有1種選擇，∴這種情況共有2×1＝2種測(cè)試情況．測(cè)試3次找到所有次品的情況：第1次測(cè)試找到一件次品，有2種選擇，第2次測(cè)試找到一件正品，從6件正品中選1件，有C61=6種選擇，第3次測(cè)試找到另一件次品，有1種選擇，這種情況共有2×6×1第1次測(cè)試找到一件正品，從6件正品中選1件，有C61=6種選擇，第有2種選擇，第3次測(cè)試找到另一件次品，有1種選擇，這種情況共有6×2×1＝12種測(cè)試情況，根據(jù)加法原理，至多測(cè)試3次就能找到所有次品的測(cè)試情況數(shù)為2+12+12＝26種．40．【答案】（1）720；（2）36；（3）630．【分析】（1）由排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合相鄰問(wèn)題捆綁法及分步乘法計(jì)數(shù)原理求解．（2）由排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解．（3）由排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：（1）若比賽依次進(jìn)行7輪單打，且3名女生的比賽順序是相鄰的，則不同的安排方法種數(shù)為A33（2）若比賽依次按照男子雙打、女子雙打、混合雙打、男子單打共四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行，則不同的安排方法種數(shù)為C42（3）若比賽依次按照雙打、雙打、雙打、單打共四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行，則不同的安排方法種數(shù)C7241．【答案】（1）150．（2）48．（3）78．【分析】（1）利用先分組再分配的方法即可求解；（2）利用捆綁法求解，將班主任與甲乙同學(xué)進(jìn)行捆綁，再跟其他同學(xué)進(jìn)行全排列；（3）利用正難則反的方法即可求解．【解答】解：（1）由題意，先將5名同學(xué)分成三個(gè)組，則有“1，2，2”和“1，1，3”兩種分法，∴分組方法總共有C52C（2）利用捆綁法，先排班主任與甲乙有A2再與其他三名同學(xué)一起排列，則有2A（3）求出所有情形再減去甲在最左端，乙在最右端的情況，再加上甲在最左端，且乙在最右端的情況，共有A542．【答案】（1）120；（2）78．【分析】（1）通過(guò)排列的方法求分配方案的種數(shù)；（2）用分類(lèi)法求排法種數(shù)．【解答】解：（1）5個(gè)人做5項(xiàng)不同的工作，要求每個(gè)人只能做一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作都有人去做，不同的分配方案總數(shù)為A5（2）甲不在中間，乙不在排頭的排法可以分兩類(lèi)：①甲在排頭，其他4人隨機(jī)排，則有A4②甲不在排頭也不在中間，甲有3個(gè)位置可以選擇，乙不在排頭，有3個(gè)位置可以選擇，其他3人隨機(jī)排，則有C3綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有24+54＝78種．43．【答案】（1）480；（2）144；（3）23【分析】（1）特殊元素（朗誦節(jié)目）優(yōu)先考慮，再排其它的即