2024~2025學(xué)年高二年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測卷（七）數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號12345678答案BDCABCBA【解析】1A版必修第一冊第14頁習(xí)題第6題改編）因?yàn)椋?，故選B．2A版選擇性必修第三冊第14頁問題1改編）根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的情況有種，故選D．3A版選擇性必修三第78頁例5改編）設(shè)抽取的2個(gè)產(chǎn)品中次品數(shù)為服從超幾何分布，的可能取值有01，2，則，，，∴至少一件是次品，故選C．4A版選擇性必修第三冊第38頁復(fù)習(xí)參考題6第5.（5）題改編）表示5個(gè)52個(gè)因式選2個(gè)因式選，剩下的1個(gè)因式選?2，即可得到含的項(xiàng)，故含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選A．5A版必修第二冊第頁習(xí)題8.3第1題改編）設(shè)正八面體的棱長為，則，所以圖1高二數(shù)學(xué)參考答案·第1頁（共10頁）

1，，所以正八面體的體積為，故選B．6改編）由題意知，2在區(qū)間恰有四個(gè)極值點(diǎn)和三個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故選C．圖27A版選擇性必修第一冊第146頁復(fù)習(xí)參考題第12題改編）設(shè)在拋物線準(zhǔn)線上的投影為，拋物線焦點(diǎn)為F，且，由拋物線的定義知，設(shè)P到直線的距離為，若到直線的距離為，則點(diǎn)到直線的距離與到該拋物線準(zhǔn)線距離之和，故選B．8A版選擇性必修第二冊第99頁習(xí)題第12題改編），又∵且，∴令則時(shí)，，即時(shí)，單調(diào)遞增．由得即，故選A．高二數(shù)學(xué)參考答案·第2頁（共10頁）

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號910答案BCACDABD【解析】9A版選擇性必修第三冊第87頁習(xí)題7.5第1題改編）對于AA錯誤；對于B，因?yàn)?，所以，故B正確；對于C，因?yàn)椋?，C正確；對于D，但男生和女生總數(shù)不一樣，所以及格人數(shù)也不一樣，故D錯誤，故選BC．10A版必修第二冊第216頁習(xí)題9.2第題改編）對于A，按分層抽樣，高三學(xué)生抽取人數(shù)，所以A正確；對于B，分層抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽中的概率相同，所以B錯誤；對于C，平均身高，所以C正確；對于D，，所以D正確，故選ACD．A版選擇性必修第一冊第48頁復(fù)習(xí)參考題1第9題改編）對于A，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，有．證明：在直三棱柱中，平面平面，，，又平面，平面，AB為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略則，高二數(shù)學(xué)參考答案·第3頁（共10頁）

，，設(shè)與所成角為，則，B于C，為點(diǎn)到的距離，是一個(gè)定值，但隨著點(diǎn)CD為等腰直角三角形，所以三棱錐的底面外接圓半徑，，所以三棱錐的外接球半徑為，所以D正確，故選ABD．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案【解析】12A版選擇性必修一第88頁習(xí)題2.4第5題改編）因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以以為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以以為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．13A版必修第二冊第81頁習(xí)題7.2第9題改編）設(shè)，，所以點(diǎn)在以(1，2)為圓心，1為半徑的圓上．設(shè)，即，則，，所以的最大值為．高二數(shù)學(xué)參考答案·第4頁（共10頁）

14A版選擇性必修第二冊第56頁習(xí)題第9題改編）當(dāng)．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）1513A版必修第二冊第54頁習(xí)題第22題改編）1，1分）因?yàn)椋?分）∴，即3分）又，，∴6分）（27分）所以9分）解得分）故13分）1615A版選擇性必修第三冊第52頁習(xí)題7.1第1題和選擇性必修第三冊第80頁知識點(diǎn)改編）1）設(shè)“選到的是VIP則4分）所以從這1000人中隨機(jī)選擇1VIP．5分）（2）用頻率估計(jì)概率，該公司用戶對客戶服務(wù)滿意的概率為，高二數(shù)學(xué)參考答案·第5頁（共10頁）

6分）由題意，，的所有可能取值為，9分）則10分）分）12分）13分）則隨機(jī)變量的分布列為012314分）故15分）1715A版選擇性必修第二冊第104頁復(fù)習(xí)參考題第19題改編）1）當(dāng)時(shí)，，，，2分）∵在得3分）∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，5分）高二數(shù)學(xué)參考答案·第6頁（共10頁）

則的極小值為7分）（2）由題意得，，9分）當(dāng)時(shí)，，，即恒成立，所以在R上單調(diào)遞減；分）當(dāng)時(shí)，令，則，得，時(shí)，，時(shí)，，故在14分）綜上，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．15分）1817A版必修第二冊第158頁例8改編）（1平面平面．1分）∵AB是的直徑，C是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，2分）又平面，平面3分）又平面平面平面4分）（2）證明：如圖，連接，為分別是的中點(diǎn)，，且5分）M，N分別是PA，AB上的點(diǎn)，且，且，6分）且，與必相交，設(shè)交點(diǎn)為，則，，7分）高二數(shù)學(xué)參考答案·第7頁（共10頁）

同理，，8分）又，，三線共點(diǎn)．9分）（3）解：，．，易知即為直線與所在的平面所成角，，，AB是的直徑，．如圖3為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，圖3分）設(shè)平面的法向量為，由得令，則，得；13分）設(shè)平面的法向量為由得令．15分）故，高二數(shù)學(xué)參考答案·第8頁（共10頁）

16分）由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為17分）1917A版選擇性必修第一冊128頁習(xí)題第14題改編）1）因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線方程為，由已知①，將點(diǎn)代入雙曲線方程得②，2分）且③，由①②③得3分）所以雙曲線方程為．4分）（2）設(shè)聯(lián)立可得，，5分）所以，，6分）所以由8分）高二數(shù)學(xué)參考答案·第9頁（共10頁）

所以當(dāng)時(shí)，