PAGEPAGE1 專題一規(guī)律探究 教學(xué)目標(biāo)：通過專題復(fù)習(xí),發(fā)展學(xué)生應(yīng)用綜合知識分析問題、解決問題的能力,提高綜合應(yīng)試水平.復(fù)習(xí)重點：結(jié)論推廣型復(fù)習(xí)策略：講練結(jié)合、舉一反三,變式理解.教學(xué)過程：第1個第3個第2個第4個…例1.如圖,由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律排列組成圖形,其中第1個圖形中一共有4個小圓圈,第2個圖形中一共有10個小圓圈,第1個第3個第2個第4個…按此規(guī)律排列,則第7個圖形中小圓圈的個數(shù)為(D)A.64B.77C.80D.85變式：如圖,用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成圖形,則第n個圖形中第1個第2個第3個…第1個第1個第2個第3個…第1個A.B.C.D.①②③…例2.右邊圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成,圖案①需8根火柴棒,圖案②需15根火柴棒,……,按此規(guī)律,圖案⑦需50①②③…1條直線2條直線3條直線4條直線…變式：如圖所示,1條直線將平面分成2個部分,2條直線最多可將平面分成4個部分,3條直線最多可將平面分成7個部分,4條直線最多可將平面分成11個部分,現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分,則n的值為1條直線2條直線3條直線4條直線…例3.觀察一列單項式:x,,,,,…按此規(guī)律,第n個單項式為.變式：1.觀察等式:；；；；…；用自然數(shù)()表示這些等式所反映出來的規(guī)律是:.2.觀察下列等式:,,,,,,,…,解答下列問題:的末位數(shù)字是多少?解:當(dāng)1、2、3、4、5、…時,的末位數(shù)字分別是3、9、7、1、3、…,每四個數(shù)一循環(huán),且每四個相加末位數(shù)字的和為0又∵∴末位數(shù)字為3.例4.如圖,在△ABC中,BC＞AC,點E在BC上,CE=CA,點D在AB上,連接DE,∠ACB+∠ADE=180°,作CH⊥AB,垂足為H.

(1)如圖1,當(dāng)∠ACB=90°時,連接CD,過點C作CF⊥CD交BA的延長線于點F.

①求證:FA=DE；

②請猜想三條線段DE,AD,CH之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論；圖1ABCDEFH圖2ABCDEH(2)如圖2,當(dāng)∠ACB=圖1ABCDEFH圖2ABCDEHABCDEFH8.(1)①證明:由∠FCD=90°和∠ACB=90°

得∠FCA=∠DCE

∵∠FAC=90°+∠B,∠CED=90°+∠BABCDEFH又∵AC=CE

∴△AFC≌△EDC

∴FA=DE②理由:由①得CF=CD，得等腰直角△FCD

∴(2)理由:如圖,作∠FCD=∠ACB,邊CF交BA延長線于F

同理可證得△FAC≌△DEC

得等腰△FCD

∵.變式：在四邊形ABCD中,M是AB邊上的動點,點F在AD的延長線上,且,N為MD的中點,連接BN,CN,作NE⊥BN交直線CF于點E.(1)如圖1,若四邊形ABCD為正方形,當(dāng)點M與A重合時,求證:；(2)如圖2,若四邊形ABCD為正方形,當(dāng)點M與A不重合時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明；若不成立,請說明理由；圖3(3)如圖3,若四邊形ABCD為矩形,當(dāng)點M與A不重合,點E在FC的延長線上時,請你就線段NB,NC,NE之間的數(shù)量關(guān)系提出一個正確的結(jié)論.(不必說理)圖3圖2圖圖2圖1解:(1)如圖1,在正方形ABCD中圖1先證△NBM≌△圖1得,再證得由圖2得圖2∴∴；(2)成立.理由如下:如圖2,延長EN交AD于G,