第12講功能關系知識點碎片難度功能關系★★★★☆模塊一：功能關系一、功與能轉(zhuǎn)化關系1．重力做功與重力勢能變化的關系WG=mg(h1－h(huán)2)=mgh1－mgh2=－(mgh2－mgh1)=－EpG重力做的功等于重力勢能的減少量，重力做正功，重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增加．在天體運動中，萬有引力做的功等于引力勢能的減量．2．彈簧的彈力做功與彈性勢能變化的關系W彈=Ep彈彈簧的彈力做功等于彈性勢能變化量的相反數(shù)，彈簧彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加．3．合力做功與動能變化的關系W合=mv22－mv12=Ek合力所做的功等于動能的增量(變化量)，合力做正功，動能增加；合力做負功，動能減?。?．機械能變化與除了重力與彈力以外其他力做功的關系質(zhì)量為m的物體從A運動到B，速度由vA變?yōu)関B，用F表示除了重力與彈力以外其他力的合力，根據(jù)動能定理：W其他+WG+W彈=Ek而WG=EpG，W彈=Ep彈，則W其他=Ek+EpG+Ep彈=E機即物體機械能的變化量可以用除了重力和彈力以外其他力做功來度量．當W其他＞0時，E機＞0，物體機械能增加；當W其他＜0時，E機＜0，物體機械能減少；當W其他=0時，E機=0，物體機械能不變．5．摩擦力做功的特點(1)摩擦力可以做正功(傳送帶運送物體)、可以做負功、也可能不做功．(2)一對相互作用的靜摩擦力所做的總功總是等于零．(兩者都不做功或一個做正功，一個做負功，代數(shù)和為零)(3)一對滑動摩擦力所做的總功一定為負值．(可能是兩者都做負功，如圖甲；也可能是一個做正功，一個做負功，但負功的數(shù)值大于正功的數(shù)值，代數(shù)和為負，如圖乙)(4)一對滑動摩擦力所做總功的絕對值等于在此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．如圖，質(zhì)量為m的物塊以速度v1沖上質(zhì)量為M，速度為v2的木板，木板處于光滑的水平面上，經(jīng)過一段時間，物塊m與木板M的速度分別為v1和v2，二者的位移分別為s1、s2，物塊與木板間的滑動摩擦力大小為?．同理，子彈打物塊模型中產(chǎn)生的內(nèi)能等于子彈受到的阻力f阻與打進物塊深度d的乘積，即fd=E內(nèi)說明：二、功能原理和能量守恒解題方法1．明確研究對象．2．分析研究對象受力情況和運動情況，判斷是否滿足機械能守恒條件．若滿足，則利用機械能守恒定律求解；若不滿足，則選取題目中所關心的初末狀態(tài)，應用動能定理；若仍然不易求解，則考慮功能關系．3．列出合適的等式，進行求解．例1.★★☆☆☆(多選)如圖所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為L，木塊對子彈的平均阻力為f，那么在這一過程中（）A．木塊的機械能增量為fL B．子彈的機械能減少量為fL C．系統(tǒng)的機械能減少量為fd D．系統(tǒng)的機械能減少量為f（L+d）答案：AC解析：A．子彈對木塊的作用力大小為f，木塊相對于地的位移為L，則子彈對木塊做功為fL，根據(jù)動能定理得知，木塊動能的增加量，即機械能的增量等于子彈對木塊做的功，即為fL．故A正確．B．木塊對子彈的阻力做功為﹣f（L+d），根據(jù)動能定理得知：子彈動能的減少量等于子彈克服阻力做功，大小為f（L+d）．子彈的重力勢能不變，所以子彈動能的減少量等于f（L+d）．故B錯誤．CD．子彈相對于木塊的位移大小為d，則系統(tǒng)克服阻力做功為fd，根據(jù)功能關系可知，系統(tǒng)機械能的減少量為fd．故C正確，D錯誤．練11.★★☆☆☆如圖所示，木塊放在光滑水平面上，一顆子彈水平射入木塊中，子彈受到的平均阻力為f，射入深度為d，此過程中木塊位移為s，則子彈損失的動能為______；木塊增加的動能為_____；答案：f(s+d)；fs練12.★★★☆☆(多選)質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動．已知：當子彈相對木塊靜止時，木塊前進的距離是L，子彈進入木塊的深度為d．若木塊對子彈的阻力視為恒定，則下列關系式中正確的是()答案：ACD例2.★★★☆☆如圖所示，木塊A放在木塊B上左端，用恒力F將A拉至B的右端，第一次將B固定在地面上(地面光滑)，F(xiàn)做的功為W1，產(chǎn)生的熱量為Q1；第二次讓B在光滑地面上自由滑動，這次F做的功為W2，產(chǎn)生的熱量為Q2，則應有()A．W1＜W2，Q1=Q2 B．W1=W2，Q1=Q2C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1=W2，Q1＜Q2答案：A練21.★★☆☆☆(多選)如圖所示，卷揚機的繩索通過定滑輪用力F拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動．在移動過程中，下列說法正確的是()A．F對木箱做的功等于木箱增加的動能與木箱克服摩擦力所做的功之和B．F對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力勢能D．F對木箱做的功等于木箱增加的機械能與木箱克服摩擦力做的功之和答案：CD解析：在木箱移動過程中，受到重力、摩擦力、拉力、支持力作用．這四個力中，有重力、拉力和摩擦力做功．重力做負功使重力勢能增加故C正確，摩擦力做負功產(chǎn)生熱能．因為物體加速運動，根據(jù)動能定理，合力做的功等于動能的增量．而機械能等于動能與重力勢能之和，故F做的功等于木箱增加的動能與重力勢能以及克服摩擦力所做的功的和，故D項正確．練22.★★★★☆如圖所示，有三個斜面1、2、3，斜面1和2底邊相同，斜面2和3高度相同，同一物體與三個斜面的動摩擦因數(shù)相同，當物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端時，下列說法正確的是()A．三種情況下物體損失的機械能ΔE3>ΔE2>ΔE1B．三種情況下摩擦產(chǎn)生的熱量Q1=Q2<Q3C．到達底端的速度v1>v2=v3D．運動的時間t1<t2<t3答案：B因為動摩擦因數(shù)和斜面1、2的傾角關系未知，無法確定和，故D錯誤．所以B選項是正確的．例3.★★☆☆☆如圖輕質(zhì)彈簧長為L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球，由離地面高度為H處，由靜止開始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，小球運動時受到的空氣阻力恒為f，則彈簧在最短時具有的彈性勢能為：()答案：A練31.★★★★☆(多選)如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連．彈簧處于自然長度時物塊位于O點(圖中未標出)．物塊的質(zhì)量為m，AB=a，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點拉至A點，拉力做的功為W．撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經(jīng)O點到達B點時速度為零．重力加速度為g．則上述過程中()A．物塊在A點時，彈簧的彈性勢能等于W﹣μmgaB．物塊在B點時，彈簧的彈性勢能小于W﹣μmgaC．經(jīng)O點時，物塊的動能小于W﹣μmgaD．物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能答案：BCD．物塊動能最大時，彈力等于摩擦力，而在B點彈力與摩擦力的大小關系未知，故物塊動能最大時彈簧伸長量與物塊在B點時彈簧伸長量大小未知，故此兩位置彈性勢能大小關系不好判斷，故D錯誤．練32.★★★☆☆如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點，水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與軌道最低點C的距離為4R，現(xiàn)用一個小球壓縮彈簧(不拴接)，當彈簧的壓縮量為l時，釋放小球，小球在運動過程中恰好通過半圓形軌道的最高點E；之后再次從B點用該小球壓縮彈簧，釋放后小球經(jīng)過BCDE軌道拋出后恰好落在B點，已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求第二次壓縮時彈簧的壓縮量．設第二次壓縮時彈簧的壓縮量為x，此時彈簧的彈性勢能為Ep′例4.★★★☆☆(多選)一輛汽車在平直的公路上以速度v0開始加速行駛，經(jīng)過一段時間t，前進了距離s，此時恰好達到其最大速度．設此過程中汽車發(fā)動機始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒定為F，則在這段時間里，發(fā)動機所做的功為()答案：ABC練41.★★★☆☆一輛汽車質(zhì)量為m，從靜止開始啟動，沿平直路面前進了距離s后，就達到了最大行駛速度vm．設汽車的牽引力功率保持不變，所受阻力恒為車重的k倍，求：(1)汽車的牽引力功率；(2)汽車從靜止到達到最大速度所需的時間．解析：(1)根據(jù)P=Fv，隨v增大，F(xiàn)減小，當F=f時，汽車勻速運動，速度達到最大vm而f=kmg則P=kmgvm(2)根據(jù)動能定理WF+Wf=△Ek，汽車以恒定功率啟動，WF=Pt練42.★☆☆☆☆兩人用力推一輛熄火的小汽車，每人用力的大小都是200N，方向都跟車的運動方向成30°角，當推車前進了20m時，汽車發(fā)動機點火啟動，則在推車過程中，兩人對車一共做了多少功？例5.★★☆☆☆半徑為R的圓弧形軌道，一物體由頂點A以8m/s的初速度滑到B時速率仍為8m/s；若該物體以10m/s的初速度從A點沿同一路徑滑到B點，到B點速率應為()A．小于10m/s B．大于10m/s C．等于10m/s D．不確定答案：A解析：物體由高處滑向低處，重力做正功，如無摩擦力作用，物體動能一定增大．題設物體以8m/s的速度從A點滑下到B點時物體速率仍為8m/s，則在滑行過程中有摩擦力做負功，數(shù)值恰好跟重力做的功相等．當物體以10m/s的速率從A點滑到B點時，重力做功數(shù)值不變，但摩擦力的功還等于重力做的功嗎？這是解決本題的關鍵．物體沿圓弧運動時，速度越大，向心力就越大，則物體所受彈力就越大，摩擦力也就越大，因此，物體以更大的速度下滑時，摩擦力做功就更大一些，故物體以10m/s的速度下滑時，到B點的速度應小于10m/s．練51.★★★☆☆如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，假設A落地后不再彈起，B上升的最大高度是多少？練52.★★★☆☆如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道，質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小，用W表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功，則()答案：C可知v0>0，所以質(zhì)點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離．故C正確，A、B、D錯誤．例6.★★★★☆風洞是研究空氣動力學的實驗設備．如圖，將剛性桿水平固定在風洞內(nèi)距地面高度H=3.2m處，桿上套一質(zhì)量m=3kg，可沿桿滑動的小球．將小球所受的風力調(diào)節(jié)為F=15N，方向水平向左．小球以速度v0=8m/s向右離開桿端，假設小球所受風力不變，取g=10m/s2．求：(1)小球落地所需時間和離開桿端的水平距離；(2)小球落地時的動能．(3)小球離開桿端后經(jīng)過多少時間動能為78J？答案：(1)0.8s；4.8m；(2)120J；(3)小球離開桿端后經(jīng)過0.4s和0.24s時間動能均為78J125t2﹣80t+12=0解得t1=0.4s，t2=0.24s練61.★★★☆☆如圖所示，一根長l=0.8m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一個質(zhì)量m=0.1kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H=1m，A點與O點等高，相距也為l．現(xiàn)在讓小球從A點由靜止釋放，當小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方固定的釘子P，繩達到最大拉力，立刻拉斷，g=10m/s2．求：(1)小球運動到B點時的速度大??；(2)設球的落地點為C點，求C點與B點之間的水平距離大小；(3)若OP=0.6m，求輕繩能承受的最大拉力大?。鸢福?1)小球運動到B點時的速度大小是4.0m/s．(2)C點與B點之間的水平距離大小是0.80m．(3)輕繩能承受的最大拉力大小是9N．(2)小球從B點開始做平拋運動，由運動學規(guī)律得：x=vBt；y=H﹣l=gt2(3)若輕繩碰到釘子時，輕繩拉力恰好達到最大值Fm，由圓周運動規(guī)律得：Fm﹣mg=m，且r=l﹣OP由以上各式解得Fm=9N．練62.★★★☆☆傾斜的雪道長為25m，頂端高15m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v0=8m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起，除緩沖外運動員可視為質(zhì)點，過渡軌道光滑，其長度可忽略，設滑雪板與雪道的動摩擦因數(shù)=0.2，求運動員落地后在水平雪道上滑行的距離(g=10m/s2)．答案：52.84m落地時，豎直方向速度為vt＝gt＝12m/s，則落在滑道的速度為v＝v0cosθ＋vtsinθ＝13.6m/s，下滑時加速度為a＝gsinθ－μgcosθ＝4.4m/s2，在水平雪道上的加速度為a＝μg＝2m/s，所以距離為s＝＝52.84m．

第12講作業(yè) 功能關系如圖所示，固定在地面上的半圓軌道直徑ab水平，質(zhì)點P從a點正上方高H處自由下落，經(jīng)過軌道后從b點沖出豎直上拋，上升最大高度為，（空氣阻力不計）當質(zhì)點下落再次經(jīng)過軌道由a點沖出時，能上升的最大高度h為()答案：D故選：D．2． 如圖所示，A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m，用不計質(zhì)量不可伸長的繩子連接，并跨過固定在地面上的光滑圓柱，圓柱半徑為R，A球恰好與圓柱中心等高，B球剛好接觸地面，若將A球無初速釋放，下列說法中不正確的是（）A．A球著地后，B球能上升到離地R高度處B．A球著地后，B球能上升到離地R高度處C．在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），A、B兩球各自合力的功率之比為2：1D．在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），A、B兩球所受繩子拉力的功率之比為1：1答案：BC．在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），兩球的具有相同的速度大小和加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，知兩球所受的合力之比為2：1，再根據(jù)P=F合v，知合力的功率比為2：1．故C正確；D．在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），A、B兩球所受繩子拉力相同，兩球的運動速度相同，故A、B兩球所受繩子拉力的功率之比為1：1，故D正確．因選錯誤的，故選：B．3． 一子彈以水平速度v射入放在光滑水平地面上的木塊且不穿出，關于子彈克服阻力做的功W，下列說法正確的是（）A．W等于子彈和木塊系統(tǒng)增加的內(nèi)能B．W等于子彈和木塊系統(tǒng)減少的機械能C．W等于木塊增加的動能和系統(tǒng)損失的機械能之和D．W等于木塊增加的動能答案：C解析：子彈射入木塊的過程如圖所示．子彈克服阻力做功為：W=f（l+s）A、子彈和木塊系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于子彈和木塊系統(tǒng)減小的機械能，Q=fs．故A、B錯誤；C、對木塊研究，根據(jù)動能定理得，木塊增加的動能△Ek2=fL，系統(tǒng)損失的機械能為：△E=fs，所以有：W=f（l+s）．故C正確；D、對木塊研究，木塊增加的動能△Ek2=fl≠