關(guān)注微信公眾號“高三試卷群”或“高一高二高三試卷群”，獲得更多學(xué)習(xí)資料2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新高考I卷)數(shù)學(xué)全解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1+5A.-1B.0C.1【答案】C【解析】(金華施志凌老師)(1+51)i=-5+i,故虛部為1.2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5A.2B.【答案】C【解析】(金華施志凌老師)CA={2,4,6,7,8),5個元素.3.若雙曲線C的虛軸長為實軸長的7倍,則C的離心率為A.√2B.2C.√7【答案】D【解析】(金華施志凌老師)4.若點a,0a>0是函數(shù)y=2tan的對稱中心為,keZ,因為a>0,所以5.設(shè)fx是定義在R上且周期為2的偶函數(shù),當(dāng)2≤x≤3時,航海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船行風(fēng)速船行風(fēng)速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量大小相等，方向相反.圖1給出了部分風(fēng)力等級對應(yīng)關(guān)系，已知某帆船運動員在某時刻測得的視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量如圖2(風(fēng)速的大小和向量的大小相同，單位m/s),則真風(fēng)為等級風(fēng)速大小2345A.輕風(fēng)B.微風(fēng)C.和風(fēng)D.勁風(fēng)【解析】(金華施志凌老師)船風(fēng)速(-1,-3),視風(fēng)速(-3,-1),真風(fēng)速(-2,2),所以VA=2√2<3.3,為輕風(fēng).7.若圓x2+y+22=r2r>0上到直線A.(0.1)B.(1,3)C.(3,+∞)【解析】(太原周宏老師)設(shè)與直線y=√3x+2距離為1的平行直線的方程為y=√3x+c,則圓與1,l?共兩個交點，由于圓心(0,-2)位于直線/下方，故圓只能與I相交且與I?不相交，故選擇：B8.若實數(shù)x,y,z滿足2+logA.x>y>:B.x>=>yC.y>x>:【解析一】(太原周宏老師)設(shè)2+log?x=1,則x=2′-2=f(1),y=3-3=g(在同一坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象：顯然三個函數(shù)圖象由y=2',y=3,y=5向右平移而來，在(-∞,0)上的大小關(guān)系為2'>3′>5,因此向右平移后的三個函數(shù)圖象依然保持此大小關(guān)系(底數(shù)小的平移量更多).結(jié)合指數(shù)函數(shù)的增長速度可知，當(dāng)r足夠大時，一定有51-?>3′-3>21-2,下面判斷中間的過渡過程：當(dāng)t=4時，2′?2>3?3>5-?,此時依舊為f(1)>g(1)>h(t);【解析二】(江蘇徐州高杰老師)由題知log?x-1=log?y=logs=+2=k,所以x=2*+,y=3°,==5*-2,當(dāng)k=-1時，,此時x>y>=,A可能正確；當(dāng)k=2時，x=8,y=9,z=1,此時y>x>,C可能正確；當(dāng)k=5時，x=2?=64,y=3?=243,==53=125,此時y>:>x,D可能正確.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A.AD⊥A?CB.BC1平面A4?DC.CC?//平面AADD.AD//A?B【答案】BD【解析】10.設(shè)拋物線C:y2=6x的焦點為F,過F的直線交C于A、B,過F且垂直于AB的直線交A.AD=AFC.AB≥6當(dāng)AB⊥x軸，易知,所以AB=6,當(dāng)AB不與x軸垂直時，設(shè),所以,聯(lián)立 11.已知△ABC的面積為14,若cosA.sinC=sin2A+sin2BB.AB=√2D.AC2+BC2=3cos2A+cos2B+2sinC=2→2sinC=1-cos2A+1-cos2B→2sinC=2sin2A+2sin2B,所以a2+b2=c-2R≥c2,若a2+b2>c2,即△ABC為個sinC'=sin2A+sin2B>cos2B+sin2B=1,矛盾，故a2+b2=c2,個,故B正確：ACf2+|BC|2=|AB|2=c2=2,,故D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線y=2x+5是曲線y=已知y(x)=e?+1,設(shè)切點橫坐標(biāo)為x?有y(x?)=e+1=2,則x?=0.故切點為(0,5),故5=1+a,故a=4.13.若一個等比數(shù)列的前4項和為4,前8項和為68,則該等比數(shù)列的公比為_____.設(shè)等比數(shù)列{a;的公比為q,前四項和為S?=a(1+q+q2+q3)=4,S?-S?=a?(1+q+q2+q3)=a?q?(1+q+q2+q?)=68-4=64,所以q?=16,故q=±2.14.一個箱子里有5個球,分別以1～5標(biāo)號,若有放回取三次,記至少取出一次的球的個數(shù)X,則【答案】X的所有可能取值為1,2,3,則四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)為研究某乘病與超聲波檢查結(jié)果的關(guān)系,從做過超聲波檢查的人群中隨機調(diào)查了1000人,得到如下列聯(lián)表：組別超聲波檢查結(jié)果正常不正常合計患該疾病20180200未患該疾病78020800合計8002001000(1)記超聲波檢查結(jié)果不正常苷患、該疾病的概率為P,求P的創(chuàng)值；(2)根據(jù)小概率值α=0.001結(jié)果是否與患該疾病有關(guān).附：χk(2)由題意知：16.(15分)設(shè)數(shù)列an滿足a(1)證明:nan(2)設(shè)fx=a1x(2)即令b,=na,可得b-b?=1,又因為f(x)=ax+a?x2+a,x3…+amx",所以廣即f'(x)=1.a?+2a?x+3a?x2…+mamx"-,即f'(x)=b?+b?x+b?x2…+bx"-1,將x=-2與b?=n+2代入上式可得f(-2)=3+4.(-2)+5·令Sm=f'(-2)=3+4-(-2)+5.(-2)2…+(m+2)有-2-Sm=3(-2)+4·(-2)17.(15分)如圖所示的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD(1)證明:平面PAB⊥平面PAD(2)若PA=AB=2,(i)證明:O在平面ABCD上；(ii)求直線AC與直線PO所成角的余弦值.(1)由于PA⊥平面ABCD,又因為ADc平面ABCD,因此PA⊥AD,由題可得AB⊥AD,又由于ABc平面PAB、PAc平面PAB,因此AD1平面PAB,又因為ADc平面PAD,故平面PAB⊥平面PAD.(2)由于PA⊥平面ABCD,又因為ABc平面ABCD,因此PA⊥AB,易知BC中垂線為y=1;BD中垂線為聯(lián)立解得O?(0,1,0),由于PO?=√3,BO?=√3,所以PO?=BO?,此時0與O?重合，故O在平面ABCD上，(ii)易知PO=(0,1.-√2),AC=(√2,2,0),設(shè)直線AC與直線PO所成角為θ,,故直線AC與直線PO所成角余弦值為18.(17分)設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0,記A(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點Pm(i)若P不在y軸上,設(shè)R是射線AP上一點,AR?AP=3,用m,n(ii)設(shè)直線OQ的斜率為k1,直線OP的斜率為k2,若k1=3k【解析】(富陽luosg老師)第11頁共13頁因為點R在射線AP上，故2?>0,所以AP·AR=Z?i?(1+k2)=3,AP=(m,n+1),AR=(xg,yR),19.(17分)設(shè)函數(shù)fx(1)求fx在0,(2)給定θ∈0,π,a為給定實數(shù),證明:存在y∈a(3)若存在φ,使得對任意x,都有5cosx-cos5x+φ(1)f'(x)=5(sin5x-sinx)=10c(2)若②若a+θ≤π,此時,所以cos(a+0)<cos0,綜上，存在y∈[a-θ,a+θ],使得cosy≤cosθ,證畢.第12頁共13頁(1)f(x)=5cosx-cos5x,f'(x)=-5sinx+5sin5x=10cos3xsin2x,(2)由周期性，不妨設(shè)a∈(0,2π),(3)其等價于b≥5cosx-cos5x+cos5x-cos(5x+φ),由于f(x)為偶函數(shù)，T=2π,故Vx∈R,有f(x)≤3√3,所以當(dāng)b=3√3時，可取φ=0滿足題意；(1)f'(x)=-5sinx+5sin5x=5[sin(3x+2x)-sin(3x-2x)]=10cos3xsin2x,(2)證明：因為g(y)=cosy最小正周期為2π,不妨設(shè)a∈[-π,π],則a-θ>-2π,a+θ<2π,解得t∈[-2π+0,-0]U[0,2π-0],記該區(qū)間為D?,D?=[a-θ,a+0],存在y∈[a-0,a+θ],使cosy≤cosθ,只需D與D?有交集即可，即得證(3)證明：令h(x)=5