數(shù)學(xué)月考答案一、單選題1．若復(fù)數(shù)z=21+i，則A．2 B．2 C．10 D．102．已知平面向量a=(1,3),b=(2,-1)，若a⊥(a+λA．10 B．8 C．5 D．33．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形A'B'C'，已知點(diǎn)O'是斜邊BA．43 B．83 C．424．在圖示正方體中，O為BD的中點(diǎn)，直線A1C∩平面CA．A，C，C1，A1四點(diǎn)共面 B．C1，MC．M∈平面BB1D1D5．為了得到函數(shù)y=sin2x-π5A．向左平移π5個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移πC．向右平移π5個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移π6．若圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，記圓柱與球的體積之比為λ，表面積之比為μ，則（

）A．λ=μ BC．λ>μ D．7．下圖為抗戰(zhàn)勝利紀(jì)功碑暨人民解放紀(jì)念碑，簡(jiǎn)稱“解放碑”，位于重慶市渝中區(qū)，是抗戰(zhàn)勝利的精神象征，是中國(guó)唯一一座紀(jì)念中華民族抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的紀(jì)念碑．如圖：在解放碑的水平地面上的點(diǎn)A處測(cè)得其頂點(diǎn)P的仰角為45°、點(diǎn)B處測(cè)得其頂點(diǎn)P的仰角為30°，若AB=55米，且∠OAB=60°A．552米 B．55米 C．554米 D．8．在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，∠ABC=2πA．8+83 B．8+42 C．16+83二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z=1-iA．zB．z-2C．z+7D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10．設(shè)向量a=k,2，b=A．若a與b的夾角為鈍角，則k<2且B．a(chǎn)的最小值為2C．與b共線的單位向量只有一個(gè)為2D．若a=2b，則k11．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若c=4，C=A．△ABC外接圓的半徑為433 B．C．a(chǎn)+bc的最大值為2 D．a(chǎn)2三、填空題12．在平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E在線段CD上，且DE=2EC，設(shè)向量AB=a,AD=b13．已知角α終邊上一點(diǎn)P2,1，則sin2α14．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A為鈍角，bcos2A+(4+3)sin(B+C)=2四、解答題15．在△ABC中，c=1，A=2π3(1)求a的值；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且________，求sin∠從①AD=1；②∠16．已知兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若ka+b與a(2)若a=(1,3)，b=(x,1)，c=17．已知函數(shù)fx(1)求fx(2)若fα=1013，18．已知圓錐的軸截面面積為93，側(cè)面展開圖為半圓(1)求其母線長(zhǎng)；(2)在此圓錐內(nèi)部挖去一個(gè)正四棱柱，形成幾何體E，其中正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，上底面的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐側(cè)面上，下底面落在圓錐底面內(nèi)，求幾何體E的體積；(3)求此圓錐外接球的表面積.19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，(1)求A；(2)若M為BC邊中點(diǎn)，BC=3，求AM(3)奧古斯丁·路易斯·柯西（AugustinLouisCauchy，1789年-1857年），法國(guó)著名數(shù)學(xué)家，柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造詣，很多數(shù)學(xué)的定理和公式都以他的名字來(lái)命名，如柯西不等式、柯西積分公式.其中柯西不等式在解決不等式證明的有關(guān)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.現(xiàn)在，在（1）的條件下，若a=2，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P作AB，BC，AC垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，借助于三維分式型柯西不等式：y1，y2，y3∈R+，x

參考答案1.【答案】B【詳解】由題知z=21+i故選：B．2.【答案】A【詳解】若a⊥(a+λ平面向量aa=(1,3),b=(2,-1)所以10-λ=0，解得：λ=10.故選:A.3.【答案】D【詳解】因?yàn)椤鰽'B'C'為等腰直角三角形且由斜二測(cè)畫法可知BC=4，AB=42，且三角形ABC為直角三角形，∠ABC=90°所以三角形ABC的面積為S△ABC故選：D.4.【答案】C【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，AA1//CC1且A對(duì)于B選項(xiàng)，直線A1C∩平面C1BD=M，所以因?yàn)镸∈直線A1C，又A1C?平面ACC因?yàn)镺為BD中點(diǎn)，BD?平面C1BD，所以O(shè)∈平面底面ABCD為正方形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)，AC?平面ACC1A1，所以O(shè)又C1∈平面ACC1A所以平面C1BD與平面ACC1A1相交，且對(duì)于選項(xiàng)C，平面C1BD∩平面BB1D1D=BD，所以M?平面BB1D對(duì)于選項(xiàng)D，直線A1C∩平面ABCD=C，直線BD?平面ABCD，所以直線A1C與BD為異面直線，故D故選：C【5.答案】D【詳解】運(yùn)用函數(shù)圖像平移規(guī)律“左加右減”,為了得到函數(shù)y=sin2x-π5=sin故選：D．6.【答案】A【詳解】設(shè)球的半徑為R，因?yàn)榍虻闹睆角『门c圓柱的高相等，所以圓柱的高h(yuǎn)=2R，又因?yàn)榍蚴菆A柱的內(nèi)切球，所以圓柱底面半徑r=R.根據(jù)圓柱體積公式V1=π根據(jù)球的體積公式V2已知圓柱與球的體積之比為λ，則λ=V根據(jù)圓柱表面積公式S1=2π根據(jù)球的表面積公式S2已知圓柱與球的表面積之比為μ，則μ=S所以λ=μ.故選：A.7.【答案】A【詳解】設(shè)OP=h，由已知PO⊥OA，PO⊥OB，∠PAO=45°，則OA=h,OB=3h，又在△OAB中：cos60°解得h=552或h=-55（舍去），所以解放碑的高度為55故選：A.8.【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)AB=c,BC=a,AC=b，因?yàn)镾△ABC=S△ABD+所以12AB?BC?sin所以a+c=ac因?yàn)楦鶕?jù)基本不等式有ac≤a+c2所以a+c≥16，ac≥64，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=8時(shí)等號(hào)成立，由余弦定理得b=a2+所以a+b+c≥16+83，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=8時(shí)等號(hào)成立所以△ABC周長(zhǎng)的最小值為16+83故選：C9.【答案】ABD【詳解】z=1-z=7+5i，z-2=5-5iz+7=14-5i不是純虛數(shù)，Cz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)7,-5位于第四象限，D正確.故選：ABD.10.【答案】CD【詳解】A：若a與b的夾角為鈍角，則有a?b=k-2<0，且a即k<2且k≠-2，故A正確；B：a=k2+4，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，a有最小值為C：與b共線的單位向量有22,-22和D：若a=2b，則k2+4=2故選：CD.11.【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，因c=4，C=π3，設(shè)△ABC外接圓的半徑為由正弦定理，csinC=43對(duì)于B，由余弦定理，c2=a由a2+b2=16+ab≥2ab可得則△ABC的面積為12即△ABC面積的最大值為43，故B對(duì)于C，由正弦定理，asin可得a=故a+b=2因0<B<2π3故當(dāng)B+π6=π2時(shí)，即B=π3對(duì)于D，由B項(xiàng)分析，可得a2+b故a2+b2的最大值為32故選：ABC.12.【答案】2【詳解】由題意AE=故答案為：2313.【答案】12【詳解】根據(jù)三角函數(shù)定義，可得tanα=12故答案為：1214.【答案】2【詳解】在△ABC中，由cos2A+(4+3)整理得2sin2A-(4+3)又A為鈍角，則A=2π3，由點(diǎn)P是△ABCAP2=19(整理得c2-2c-24=0，而c>0，解得由余弦定理得a=4+36-2×2×6×(-故答案為：215.【答案】(1)a=(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）由于c=1，A=2πS△ABC=1由余弦定理得a2=b（2）若選①，則當(dāng)AD=1時(shí)，在△ABC中，由正弦定理bsin即2sinB=732，所以sinB=若選②，則當(dāng)∠CAD=30°時(shí)，在△ABC中，由余弦定理知，a2=b2+cosB=∵∠DAB=120°-30°=90°，∴sin∠ADB=16.【答案】(1)k=±1(2)x=2或-3【詳解】（1）因?yàn)閗a+b與a+kb所以k所以k=λ1=λk，解得（2）因?yàn)閏所以c=(1+2x)2+25=5經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足a與b不共線，故x=2或-317.【答案】(1)答案見(jiàn)詳解(2)5-12【詳解】（1）因?yàn)閒x可得fx的最小正周期T=令2kπ-π令2kπ+π所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-（2）因?yàn)閒α=2sin且α∈π4,可得cos2α+所以cos2α+18.【答案】(1)6(2)9(3)48【詳解】（1）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，高為h，由題意知，側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)πl(wèi)=2πr則圓錐高h(yuǎn)=l由其軸截面的面積為12×2rh=3r2則其母線長(zhǎng)為6.（2）設(shè)正四棱柱的高為h1，棱長(zhǎng)為a則a=2，則正四棱柱的底面對(duì)角線的長(zhǎng)為2，底面對(duì)角線的一半長(zhǎng)為1由圖可得h1h=故正四棱柱的體積為V1因圓錐體積為V=1所以該幾何體的體積為V-V（3）設(shè)底面圓周上一點(diǎn)為B，底面圓心為O1，球心為O，球的半徑為R則在Rt△OO1即R2=3則圓錐外接球的表面積為419.【答案】(1)π(2)3(3)50【詳解】（1）因?yàn)?sin由正弦定理得2bc由余弦定理a2所以2bcsinA若cosA=0，等式不成立，則cosA因?yàn)锳∈0,π（