探索規(guī)律2025小升初六年級數(shù)學專題復習

探索規(guī)律匯報人：思維導圖數(shù)列中的規(guī)律認真觀察算式的特點，再觀察結果的特點。按一定次序排列的一列數(shù)算式中的規(guī)律探索規(guī)律通過觀察圖形，分析變化規(guī)律，猜想、推理所求的結果。圖形中的規(guī)律公式法專題六探索規(guī)律方陣中的規(guī)律實心方陣的數(shù)量關系：總數(shù)=最外層每邊數(shù)×最外層每邊數(shù)探索規(guī)律四周數(shù)=（每邊數(shù)-1）×4每邊數(shù)=四周數(shù)÷4+1空心方陣的數(shù)量關系：總數(shù)=（最外層每邊數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4搭配中的規(guī)律加法原理乘法原理N=m1+m2+…+mnN=m1×m2×…×mn周期中的規(guī)律關鍵是找出周期專題六探索規(guī)律■考點一數(shù)列中的規(guī)律考點清單定義按一定次序排列的一列數(shù)。常見數(shù)列①規(guī)律蘊含在相鄰兩數(shù)的差或倍中；②相鄰兩數(shù)中隱含規(guī)律；③幾項為一組，以組為單位找到規(guī)律；④需要對數(shù)列進行分解，通過對比才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。專題六探索規(guī)律典例培優(yōu)按規(guī)律填數(shù)：

（

）、（

）、

。解析思路專題六探索規(guī)律規(guī)范作答

方法點撥根據分數(shù)中分母之間的關系、分子之間的關系，再綜合思考整個分數(shù)之間的關系，找出規(guī)律，最后按規(guī)律解決問題。專題六探索規(guī)律■考點二

算式中的規(guī)律在數(shù)學算式中探索規(guī)律，應認真觀察算式的特點，從而根據規(guī)律完成這一類題。專題六探索規(guī)律專題六探索規(guī)律典例培優(yōu)根據3×4=12、33×34=1122、333×334=111222，推測3333×3334=（）。A．11111222B．11122222C．11112222D．11111112解析思路兩個因數(shù)的個位分別是3和4，其他數(shù)位都是3（除第一個算式外），每個因數(shù)增加一個3，則積分別增加一個1和一個2，且1均在2的左側，且積中1和2的個數(shù)與因數(shù)的位數(shù)相同。專題六探索規(guī)律規(guī)范作答C方法點撥尋找數(shù)學算式的規(guī)律可以在算式的組成要素中去探索，也可以在算式的結果中去探索。■考點三

圖形中的規(guī)律1.數(shù)圖形的規(guī)律數(shù)線段的公式（n-1）+…+2+1（n為線段的總端點數(shù)）數(shù)長方形的公式長邊上的線段條數(shù)×寬邊上的線段條數(shù)數(shù)正方形的公式n2+（n-1）2+…+22+12（n為正方形一邊上的小格數(shù)）專題六探索規(guī)律專題六探索規(guī)律2.圖形的變化規(guī)律先確定有幾種圖形，然后觀察每種圖形在不同組的位置變化，最后找出圖形的排列規(guī)律。（1）以組為單位按規(guī)律排列。（2）同一組圖形，通過不同的順序排列。（3）同一個圖形通過平移或旋轉排列。3.數(shù)與形結合的規(guī)律在探索數(shù)與形結合的規(guī)律中，一方面需要考慮圖形的特點，另一方面需要考慮數(shù)的排列規(guī)律。通過數(shù)形結合、對應等思想去解決問題。典例培優(yōu)一如圖，按規(guī)律擺圖形，第n個圖形的周長是（

）cm。（每個小正方形的邊長是1cm）A．3n+4

B．4n+2

C．2n+4

D．5n+2解析思路

觀察圖形，幾個長方形的寬不變，長分別是1、2、3……即是第幾個圖形，長就是幾，所以第n個圖形的周長為2（n+2）=2n+4。規(guī)范作答

A方法點撥

尋找數(shù)形結合的規(guī)律時，要先從圖中找出變化的規(guī)律，再將其用算式表示出來。專題六探索規(guī)律■考點四

方陣中的規(guī)律類型實心方陣空心方陣特點方陣每邊的人或物的數(shù)量相同；相鄰兩層，每邊上的數(shù)量相差2，即四邊形四條邊上的數(shù)量相差8。數(shù)量關系相同點四周數(shù)=（每邊數(shù)-1）×4每邊數(shù)=四周數(shù)÷4+1數(shù)量關系不同點總數(shù)=最外層每邊數(shù)×最外層每邊數(shù)總數(shù)=（最外層每邊數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4專題六探索規(guī)律典例培優(yōu)為迎接兒童節(jié)，學校舉行團體操表演，六年級學生排成方陣，最外層每邊站了15人，最外層一共有（

）名學生。解析思路

規(guī)范作答

56方法點撥判解決方陣問題時，要熟記數(shù)量關系。專題六探索規(guī)律■考點五

搭配中的規(guī)律搭配問題的解題思路類似于乘法原理，即完成一件事分成若干個步驟，每個步驟分別有n1、n2、n3……種不同的方法，那么完成一件事情一共有n1×n2×n3……種不同的方法。專題六探索規(guī)律典例培優(yōu)如圖，從甲地到丙地共有（

）種不同的行走路線。解析思路

專題六探索規(guī)律專題六探索規(guī)律規(guī)范作答

7方法點撥解決搭配問題時，要看題中給出的條件能否直接應用乘法，如果不能，可以分步計算。■考點六

周期中的規(guī)律解答周期問題的關鍵是找出周期。確定周期后用總量除以周期，如正好有整數(shù)個周期，結果為周期里的最后一個；如果比整數(shù)個周期多n個，那么結果為下一個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總數(shù)里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算。專題六探索規(guī)律專題六探索規(guī)律典例培優(yōu)一次大型運動會上，工作人員按照3紅、2黃、1綠的順序把氣球穿起來裝飾運動場，那么第2022個氣球是（

）色的。解析思路

氣球按3紅、2黃、1綠排列，即6個氣球為一組。2022÷6=337（組），沒有余數(shù)，則第2