2024—2025學(xué)年下期高2026屆3月月考數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列，，3，，，…，則是這個數(shù)列的（

）A．第8項 B．第9項 C．第10項 D．第11項2．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C．2 D．13．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（

）A． B． C． D．4．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（

）A．12 B． C．5 D．105．已知等差數(shù)列與的前項和分別為，，且，則的值為（

）A． B． C． D．6．在數(shù)列中，，，且，則的值是（

）A．B．C． D．7．中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開，二十大報告提出：尊重自然、順應(yīng)自然、保護自然，是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的內(nèi)在要求．必須牢固樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展．某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，計劃通過五年時間治理市區(qū)湖泊污染，并將其建造成環(huán)湖風(fēng)光帶，預(yù)計第一年投入資金81萬元，以后每年投入資金是上一年的倍；第一年的旅游收入為20萬元，以后每年旅游收入比上一年增加10萬元，則這五年的投入資金總額與旅游收入總額分別為（

）．A．781萬元，200萬元 B．525萬元，200萬元C．781萬元，60萬元 D．1122萬元，270萬元8．已知等差數(shù)列公差不為零，為其前項和，若，下列說法正確的是（

）A． B．C．成等比數(shù)列 D．中數(shù)值不同的有995個二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分。9．已知正項等比數(shù)列的公比為，前項和為，則下列命題正確的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列 D．10．等差數(shù)列中，，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則，11．如圖，曲線下有一系列正三角形，設(shè)第個正三角形（為坐標(biāo)原點）的邊長為，則下列命題正確的是（

）A．B．記為的前項和，則為C．記為數(shù)列的前項和，則D．?dāng)?shù)列的通項公式為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在等比數(shù)列{an}中，a2+a413．已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的前項和為．14．將數(shù)列{aa2，a4，a5，aa8，a9，a10，a11，a12，…已知各行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a8，…構(gòu)成數(shù)列{bn}，b2=3且{bn}的前n項和四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）(1)已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，積等于64，求這個等比數(shù)列的首項和公比．(2)已知等差數(shù)列和正項等比數(shù)列滿足：，，，求數(shù)列，的通項公式； 16．（15分）在三棱臺中，底面，底面是邊長為2的等邊三角形，且，D為的中點．(1)證明：平面平面.(2)平面與平面的夾角能否為？若能，求出的值；若不能，請說明理由.17．（15分）已知數(shù)列滿足，.(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.18．（17分）已知橢圓過點，焦距為．過作直線l與橢圓交于C、D兩點，直線分別與直線交于E、F．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記直線的斜率分別為，證明是定值；(3)是否存在實數(shù)，使恒成立．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．19．（17分）定義：對于任意大于零的自然數(shù)n，滿足條件且（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為M數(shù)列．(1)若等差數(shù)列的前n項和為，且，，判斷數(shù)列是否是M數(shù)列，并說明理由；(2)若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，且，證明：數(shù)列是M數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列是各項均為正整數(shù)的M數(shù)列，求證：．

數(shù)學(xué)答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號正確選項BBBDCCAD二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分。題號正確選項ACACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。 2020 4041四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！敬鸢浮浚?）①q=2時，首項為時，首項為依題意得.a.aq=a3=64，:a=4.+4+4q=14，即2q25q+2=0，:q=2或q=，①q=2時，首項為時，首項為=8；......................6分（2）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由3a4由a10=b2+12可得：3+9d=3q+12，即3d=q+3②,n-1=3n.......................13分【答案】(1)證明見解析(2)不能，理由見解析【詳解】（1）因為底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB的中點，故DC丄AB；又A1A又CD平面B1DC，故平面B1DC丄平面A1ABB1；......................7分（2）由已知可知A1B1=AB，A1B1ⅡAB，且D為AB的中點，ⅡAD,A1B1=AD，即四邊形AA1B1D為平行四邊形，丄底面ABC，得B1D丄底面ABC，因為AB,CD平面ABC，所以B1D丄AB,B1D丄CD，以D為坐標(biāo)原點，以DB,DC,DB1所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合（1）可知平面A1ABB1的法向量可取為=(0,1,0)；·i3λ,λ,·i3)，假設(shè)平面A1ABB1與平面B1BCC1的夾角能為45o，則|cos+3=0，此方程無解，假設(shè)不成立，即平面A1ABB1與平面B1BCC1的夾角不能為45o.......................15分1715分）【答案】(1)證明見解析，:an=4n-1-2:an+1+2=4an+8，:an+1+2=4(an+2)an所以數(shù)列{an+2}是以a1+2=1首項，4為公比的等比數(shù)列an=4n-1-2......................7分（2）由（1）知，:an=4n-1-2，故bn=(n-1)4n-1.則Tn=0×40+1×41+2×42+…+(n-2)×4n-2+(n-1)×4n-1，4T=0×41+1×42+2×43+…+(n-2)×4n-1+(n-1)×4n，兩式相減得=41+42+43+…+4n-1-×4n=故......................15分1817分）【答案】(1)+=1(2)證明見解析(3)存在；λ=1 【詳解】（1）因為橢圓過點A(2,1)，焦距為23，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+=1直線CD的斜率一定存在，設(shè)為y=k(x-3)，則，消去y得到x2-12k2+18k2-6=0，12k22-4(2k2+1)(18k2-6)>0，kk2x1-2x2-2k(xx1-2x2-22k2+1=-2故k1+k2是定值.......................11分設(shè)存在實數(shù)λ,使S△CDE=λS△CDF恒成立，設(shè)E到直線CD的距離為d2，F(xiàn)到直線CD的距離為d1，因為S△CDE=△CDF，所以×d2=×d1，②把①代入②并化簡可得k2+1=λk1+1，由上問可知k1+k2=-2→k2=-2-k1，代入上式可得k1+1=λk1+1，所以λ=1......................17分19【答案】(1){bn}不是M數(shù)列，理由見解析(2)證明見解析(3)證明見解析但等差數(shù)列{bn}為嚴格增數(shù)列，當(dāng)n→+∞時，bn→+......................5分2q3即對任意大于零的自然數(shù)n，滿足條件<T即數(shù)列{Tn}是M數(shù)列；.............