綜合測(cè)試第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知函數(shù)f(x)＝1＋xlnx，則f(1)＋f′(1)等于()A．2 B．3C．1＋e D．2＋e2．曲線y＝2x－lnx在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為()A．y＝－x－1 B．y＝－x＋3C．y＝x＋1 D．y＝x－13．已知函數(shù)f(x)＝x，則eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)等于()A．－1 B．0C．1 D．24．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)eq\f(f2－f1,2－1)＝a，則下列不等式中正確的是()(第4題)A．f′(1)<f′(2)<a B．f′(1)<a<f′(2)C．f′(2)<f′(1)<a D．a(chǎn)<f′(1)<f′(2)5．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有()(第5題)A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)6．若a>0，且f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A．(0,3) B．(0,3]C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)7．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿(mǎn)足f′(x)<f(x)，f(0)＝eq\f(1,2)，則不等式f(x)－eq\f(1,2)ex<0的解集為()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))8．若函數(shù)exf(x)在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2C．f(x)＝3－x D．f(x)＝cosx二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論中不正確的有()A．若y＝coseq\f(1,x)，則y′＝－eq\f(1,x)sineq\f(1,x) B．若y＝sinx2，則y′＝2xcosx2C．若y＝cos5x，則y′＝－sin5x D．若y＝eq\f(1,2)xsin2x，則y′＝xsin2x10．下列函數(shù)中存在極值點(diǎn)的有()A．y＝x－eq\f(1,x) B．y＝2|x|C．y＝－2x3－x D．y＝xlnx11．對(duì)于函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xex，x≤0，,x2－2x＋\f(1,2)，x＞0，))下列說(shuō)法中正確的有()A．該函數(shù)圖象在點(diǎn)(－2，f(－2))處的切線斜率為－eq\f(2,e2)B．函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(2,e)C．該函數(shù)圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上為減函數(shù)，在(0,1]上也為減函數(shù)12．對(duì)于函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,x2)，下列說(shuō)法中正確的有()A．f(x)在x＝eq\r(e)處取得極大值eq\f(1,2e)B．f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C．f(2)＜f(eq\r(π))＜f(eq\r(3))D．若f(x)＜k－eq\f(1,x2)在(0，＋∞)上恒成立，則k＞eq\f(e,2)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．其中第16題第一個(gè)空2分、第二個(gè)空3分．13．已知曲線y＝(ax＋1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為－2，則a＝________.14．已知函數(shù)f(x)＝2sinx＋sin2x，則f(x)的最小值是________.15．已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＝f(π－x)，且當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))時(shí)，f(x)＝x＋sinx，設(shè)a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是________.16．已知函數(shù)h(x)，g(x)(g(x)≠0)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，h′(x)g(x)－h(huán)(x)g′(x)＜0，h(－1)＝0，且eq\f(ha,ga)＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.又知函數(shù)f(x)＝(2x－1)ex，且不等式f(x)＞m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)＝x＋2cosx；(2)f(x)＝eq\f(x－22,x＋1).18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線方程；(2)若直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－2(x－1)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，e2]上的最小值．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－eq\f(2,3)與x＝1時(shí)都取得極值．(1)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．21．(12分)如圖，某市地鐵施工隊(duì)在自點(diǎn)M向點(diǎn)N直線掘進(jìn)的過(guò)程中，因發(fā)現(xiàn)一地下古城(圖中正方形ABCD所示區(qū)域)而被迫改道．原定的改道計(jì)劃為：以點(diǎn)M向南、點(diǎn)N向西的交匯點(diǎn)O為圓心，OM為半徑作圓弧eq\o\ac(MN,\s\up10(︵))，將eq\o\ac(MN,\s\up10(︵))作為新的線路，但由于弧線施工難度大，于是又決定自點(diǎn)P起，改為直道PN.已知ON＝OM＝3km，點(diǎn)A到OM，ON的距離分別為eq\f(1,2)km和1km，AB∥ON，且AB＝1km，記∠PON＝θ.(1)求sinθ的取值范圍；(2)已知弧形線路eq\o\ac(MP,\s\up10(︵))的造價(jià)與弧長(zhǎng)成正比，比例系數(shù)