第第頁浙江省寧波市九校2023-2024學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知平面α,β,γ,A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．給出四組成對數(shù)據：（1）(?2,?3),(?1（提示：樣本相關系數(shù)r=i=1A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）3．已知函數(shù)f(x)=ax(a>0，且A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．既是偶函數(shù)又是減函數(shù) D．既是偶函數(shù)又是增函數(shù)4．已知函數(shù)f(x)=32sinA．g(x)C．g(x)5．在△ABC中，已知sinBsinA．1 B．2 C．3 D．46．已知P(B)A．0.05 B．0.27 C．0.68 D．0.327．在正三棱錐A?BCD中，側棱AB=215，點E在棱BC上，且BE=16BC=2.若球O是正三棱錐A?BCD的外接球，過點EA．9π B．10π C．11π8．已知實數(shù)1,2,3,A．58 B．71 C．85 D．96二、?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知關于x的方程x2+tx+1=0(t∈R)在復數(shù)范圍內的根為A．22 B．1 C．0 D．10．高考數(shù)學試題第二部分為多選題，共3個小題，每小題有4個選項，其中有2個或3個是正確選項，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.若正確答案是2個選項，只選對1個得3分，有選錯的得0分；若正確答案是3個選項，只選對1個得2分，只選對2個得4分，有選錯的得0分.小明對其中的一道題完全不會，該題有兩個正確選項的概率是12，記X為小明隨機選擇1個選項的得分，記YA．P(X=0)C．E(X)11．已知(1?xA．展開式的各二項式系數(shù)的和為0B．aC．2D．1三、?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合M={2,0,?1},13．已知平面向量a,b,c滿足|a|=|b|=114．已知定義在R上的函數(shù)f(①f(x+y)=f請你寫出一個符合要求的函數(shù)解析式.四、?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)f(（1）設g(x)=f(（2）已知函數(shù)h(x)=x+1+23m,16．如圖，在三棱錐D?ABC中，CD⊥平面ABC,BC=1,BA=2,B是以AC為直徑的圓周上的一點，M,N分別是BD,AD（1）求證：MN∥AB；（2）求證：MN⊥平面BCD；（3）當直線CN與平面ABD所成的角最大時，求AN的值.17．4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”.為了解某地區(qū)高一學生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了500名高一學生進行在線調查，得到了這500名學生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據分[0（1）估計該地區(qū)高一學生閱讀時間的上四分位數(shù)；（2）為進一步了解這500名學生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在(4,6]，(8（3）以樣本的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學生中隨機抽取10名學生，用P(k)表示這10名學生中恰有k名學生日平均閱讀時間在(8,14]18．在△ABC中，角A,B,C（1）若tanA=tanB+（2）若B為銳角，△ABC外接圓半徑是2，求△19．（1）我們學過組合恒等式Cn+1m=Cn（2）（i）求證：1n（ii）求值：n=01012

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：當l,m,所以n,因為m⊥n，所以m與n是相交直線，因為l⊥m,l⊥n，m,因為l?α,l?同理可證得α⊥β，所以α,當α,β,γ兩兩垂直時，在β內作a⊥l，在因為α⊥β，α∩β=l，γ所以a⊥α,b⊥α，所以因為a?γ,b?γ，所以因為a?β,β∩γ=m，所以因為a⊥α，所以m⊥因為l,n?α同理可證得n⊥l，所以l,所以“l(fā),m,故答案為：C【分析】根據題意先作出圖形，根據題意利用直線與平面垂直的判定定理可推出l⊥γ，再根據l?α,l?β，可證明α⊥γ,β⊥γ，同理可證明α⊥β，所以α,β,γ兩兩垂直。充分性成立；當α,β,γ兩兩垂直時，在β2．【答案】D【解析】【解答】解：分別作出四組數(shù)據的散點圖，根據散點圖可知：第（1）（2）呈正相關，第（3）（4）組數(shù)據呈現(xiàn)負相關，但顯然第（4）組相關系數(shù)更小，故答案為：D【分析】根據正相關和負相關散點圖的特征：當散點分布在從右上角到左下角的區(qū)域為正相關；當散點分布在從左上角到右下角的區(qū)域為負相關；據此可判斷四組數(shù)據的相關性，再根據散點圖的斜率大小關系，可判斷哪一組數(shù)據的相關系數(shù)的大小關系.3．【答案】B【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=ax(a>0，且所以f(x)=2x，又則g(2+x2?x)=所以g(2+x2?x)的定義域為則h(?x)又y=2+x2?x=?4x?2?1在所以g(2+x2?x故答案為：B【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的單調性.先將點(2,4)代入函數(shù)解析式可列出方程，解方程可求出a的值，據此可求出f(4．【答案】A【解析】【解答】解：由f(先將函數(shù)f(可得：f(再將所得的圖象向右平移π6可得g(故答案為：A.【分析】本題考查三角函數(shù)的圖象變換.先利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式可得：f(x)=sin(x+π5．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC中，∴化簡得sin∵兩式做比值得tan則tan(故答案為：A.【分析】本題考查兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系.先利用三角形內角和定理、兩角和的正弦公式和化簡可得：sinB=2cosAsinC,tanA=tanC6．【答案】C【解析】【解答】解：由P(B)所以P(故P(故答案為：C【分析】本題考查條件概率的計算公式，全概率的計算公式，對立事件的概率公式.根據題意利用條件概率計算公式可求出P(AB),7．【答案】B【解析】【解答】解：取正△BCD的中心G，連接AG由題意可知：AG⊥平面BCD，且O∈AG，由BG?平面BCD，可得AG⊥BG，因為正△BCD的邊長為62，則可得AG=A設正三棱錐A?BCD的外接球的半徑為R，則R2=(6?R)在△BEG中，可知BG=2由余弦定理可得EG即EG2=24+2?2×2則OE=E由球的性質可知：當且僅當OE⊥截面α，截面圓的半徑最小，即圓的面積最小，此時圓的半徑為r=R2?O所以面積最小的截面的面積為10π故答案為：B.【分析】本題考查球的內接幾何體問題，先畫出正三棱錐A?BCD，取正△BCD的中心G，連接AG,GE,OE，利用正三棱錐的結構特征可證明AG⊥平面BCD，且O∈AG，利用正弦的定義可求出BG，利用勾股定理可求出AG，設正三棱錐A?BCD的外接球的半徑為R，利用外接球的性質可列出方程，解方程可求出外接球的半徑為R=5，利用余弦定理可求出EG，利用勾股定理可求出OE8．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意，a3,a4,a6,a當a5=1時，a6,aa1,a2有C3當a5=2時，a1=1，a6而a2，a4有A2當a5=3時，a1=1，a2剩余數(shù)字a3，a4只有1種，共有則滿足要求的排列的個數(shù)為45+20+6=71種.故答案為：B【分析】本題考查排列組合的實際應用，分類加法計數(shù)原理.根據題意，a3,a4,a6,a7都比9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由韋達定理可知，x1+x(x當t2?4>0時，x1?x當t2?4<0時，x1?x故答案為：ACD【分析】本題考查復數(shù)方程的解.先利用韋達定理進行計算可得：x1+x2=?t，x1x2=1，利用完全平方公式進行計算可得：(x110．【答案】B,C【解析】【解答】解：A，X=0，若該題有兩個正確選項，則小明從兩個錯誤選項中選擇1個，若該題有三個正確選項，則小明選擇錯誤選項，故P(Y=0，若該題有兩個正確選項，則小明從兩個錯誤選項中選擇1個，從兩個正確選擇中選擇1個，或選擇兩個錯誤選項，若該題有三個正確選項，則小明選擇錯誤選項，再從3個正確選項中選擇1個，故P(故P(B，X=3，即該題有兩個正確選項，小明從正確選項中選擇1個，故P(Y=4，即該題有3個正確選項，小明從正確選項中選擇2個，故P(Y=4)C，X的可能取值為0,其中P(X=0)X=2，即該題有3個正確選項，小明從正確選項中選擇1個，故P(故E(Y的可能取值為0,其中P(Y=0)Y=6，即該題有2個正確選項，小明選擇了2個正確選項，P(故E所以E(D，D(D(顯然D(故答案為：BC【分析】本題考查離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望和方差.當X=0時，分該題有兩個正確選項和3個正確選項，依次求出P(X=0)，P(Y=0)，再進行比較可，可判斷A選項；當X=3，即該題有兩個正確選項，先求出P(X=3)，當Y=4，即該題有3個正確選項，再求出P(Y=4)，再進行比較可判斷B選項；先找出X的可能取值，再求出每個取值對應的概率，利用期望計算公式可求出E(X)，同理先找出Y11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A.∵(展開式的各二項式系數(shù)的和為22025B.令x=0，得到a0=1，令x=1，得到∴aC.由二項式定理可得：C2025k(所以22025?kak22025∴2D.ak1=k=011Ck=0=∵1a0故答案為：BCD.【分析】本題考查二項式系數(shù).根據二項式系數(shù)和為2n，可判斷A選項；令x=1，可得a0+a1+a2+?+a2025=0，令x=0，可得a12．【答案】（-1，0）【解析】【解答】解：M∩N的真子集個數(shù)是3，M∩N共有n個元素，所以2n?1=3，N=若M∩N={?1,0}若M∩N={0,綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）.故答案為：（-1，0）.【分析】本題考查集合間的基本關系.根據M∩N的真子集個數(shù)是3，利用子集計算公式可推出共有2個元素，分M∩N={?1,0}13．【答案】3【解析】【解答】解：因為平面向量a,b,c滿足|a|=|b由|a+kb+c又由|a當k=12時，|a所以|a+kb故答案為：32【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積.根據題意，利用平面向量的數(shù)量積先求出a→?b→，利用平面向量的模長的性質可得：|a+kb+c|≥|a14．【答案】f【解析】【解答】解：因為f(令x=y可得f(2x)設f(x)因為f(f(所以f(且f(故答案為：f(【分析】本題考查抽象函數(shù)的應用.根據題意，令x=y通過化簡可得f(設f(x)+x15．【答案】（1）解：法一：f(x)因為g(x)所以?整理得：2?2a+所以2?2a=06?2b=0，所以法二：g(因為奇函數(shù)的定義域關于原點對稱，所以a?1=0，則a=1，取?g(1)再驗證g(x)（2）解：已知如圖所示：

由題意得k(x)=3x?21?x=mx?2若m≠0時，由Δ=0，解得m=9，且k(x又y=mx?23m當y=mx?23m經過點(當y=mx?23m經過點(由圖可知m的取值范圍是(?【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)與方程的綜合應用.

（1）法一：將f(x)=3x?21?x代入g(x)=f(x+a)+b先求出（2）根據h(x)=mx[?1,1)內恰有兩個不同解，可轉化為k(x)=x+1,x∈16．【答案】（1）證明：因為MN∥平面ABC,MN?平面ABD，平面ABC∩平面所以MN∥AB（2）證明：因為CD⊥平面ABC,CD?平面所以平面ABC⊥平面BCD，因為B是以AC為直徑的圓周上一點，所以AB⊥BC，又平面ABC∩平面BCD=BC,AB?平面所以AB⊥平面BCD，由（1）可得MN∥AB所以MN⊥平面BCD.（3）解：由（2）可知AB⊥平面BCD,AB?平面ABD，所以平面當M為BD中點時，因為△BCD是等腰直角三角形，則CM⊥BD，且BC=1，則CM=由平面ABD⊥平面BCD，BD為交線，CM?平面BCD，CM⊥BD，可得CM⊥平面ABD，所以CN在平面ABD上的射影為NM，則直線CN和平面ABD所成的角為∠CNM.sin∠CNM=CMCN.所以當CN此時CN⊥AD，由AC=BC2可得AN=A【解析】【分析】本題考查直線與平面平行的性質，直線與平面垂直的判定，直線與平面所成的角.

（1）利用直線與平面平行的性質定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行，據此可推出結論.（2）先利用平面與平面垂直的判定定理可證明平面ABC⊥平面BCD，根據直徑所對的圓周角等于90°可證明AB⊥BC，利用平面與平面垂直的性質可證明AB⊥平面BCD，再根據MN//（3）當M為BD中點時，利用等腰三角形的性質和平面與平面垂直的性質可證明CM⊥BD，進而可證明CM⊥平面ABD，據此可找出直線CN和平面ABD所成的角為∠CNM，再根據正弦定義可得sin∠CNM=CMCN轉化為求CN最小值，利用勾股定理可求出AC，AD17．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖得：2(0頻率分布直方圖中，第一個小長方形面積為2×0第二個小長方形面積為2×0第三、四個小長方形面積為2×0第五個小長方形面積為2×0第六個小長方形面積為2×0前六個長方形面積和為0.8，所以高一學生閱讀時間的上四分位數(shù)在第六個小長方形內，設高一學生閱讀時間的上四分位數(shù)為x；0.6+（2）解：按分層抽樣(4設(8,10]5×5+x×15所以總體方差是120{（3）解：以樣本的頻率估計概率，該問題是二項分布問題，由頻率分布直方圖可知(8由P得C解得5所以當P(k【解析】【分析】本題考查頻率分布直方圖，百分位數(shù)的計算，總體方差的計算，二項分布.

（1）根據頻率分布直方圖中概率之和等于1，可列出方程，解方程可求出a的值，再根據百分位數(shù)的定義可列出方程，解方程可求出四分位數(shù)；（2）先利用分層抽樣求出(4,6],(8,10（3）以樣本的頻率估計概率先求出(8,14]內的概率是0.6，利用二項分布概率計算公式可列