2025年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列代數(shù)式中，計(jì)算正確的是（）

A.m3m32m3B.m3m3m6

3

C.m3m3m9D.m3m6

2.用代數(shù)式表示a與b差的平方，正確的是（）

2

A.a2b2B.abC.a2bD.ab2

3.下列函數(shù)中，為正比例函數(shù)的是（）

3x

A.y=3x+1B.y3x2C.yD.y

x3

4.某學(xué)校組織了一場體育測試，現(xiàn)抽出60個(gè)人的體育考試分?jǐn)?shù)，并對此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示．關(guān)于這60

人的分?jǐn)?shù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是12B.中位數(shù)是75C.眾數(shù)是21D.眾數(shù)是85

5.在正方形ABCD中，ABBC:CD的值為（）

2

AB.1C.2D.2

.2

6.在銳角三角形ABC中，ABAC，BC8，VABC的外接圓為O，且半徑為5，邊BC中點(diǎn)為D，

如果以D為圓心的圓與O相交，那么D的半徑可以為（）

A.2B.5C.8D.9

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.分解因式：ab2a2b____________．

x

10

8.不等式組2的解集為______．

2x3x

9.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2xm0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．

10.已知一個(gè)反比例函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以是

_______．（只需寫出一個(gè)）

11.方程x62的解為_______．

12.將函數(shù)y3x2的圖像向下平移2個(gè)單位后，得到的新函數(shù)的解析式為______．

13.小明與小杰在玩卡牌游戲，已知小明手里有1．2，3，4四張牌，小杰手里有2，4，6，8四張牌，小明

從小杰手里抽出一張牌，如果抽到小杰手中四張卡牌中的任意一張概率都相等，那么小明抽出的這張卡牌

中，和自己手中某一張卡牌的數(shù)字一樣的概率為_____．

14.某公司需要員工上班時(shí)通過門禁，在門禁上方設(shè)置了人臉掃描儀，已知掃描儀（線段AB）的豎直高度

2.7米，某人（線段CD）身高為1.8米，掃描儀測得A53，那么該人與掃描儀的水平距離為________

米．（備用數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan531.33，精確到0.1米）

15.為了解乘客到達(dá)高鐵站后離開的方式．某地開展問卷調(diào)查，共收到有效答復(fù)2000張，調(diào)查結(jié)果如圖所

示．如果當(dāng)?shù)孛刻祀x開高鐵站的人數(shù)約為1.8萬人，那么當(dāng)?shù)孛刻斐俗鲎廛囯x開的人數(shù)大約為_____．

16.據(jù)報(bào)道，我國某科研團(tuán)隊(duì)近期成功研制出一種新閃存器件，其快速擦寫速度全球領(lǐng)先．已知一皮秒等于

11012秒，該器件執(zhí)行一次擦寫需要400皮秒，則該器件一秒可以擦寫______次（科學(xué)記數(shù)法表示）．

17.在矩形ABCD中，E在邊CD上，E關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為F，聯(lián)結(jié)BE，AF，如果四邊形AFEB

是菱形，那么AB:AD的值為________．

18.已知一個(gè)圓與一個(gè)角的兩邊各有兩個(gè)公共點(diǎn)，且在兩邊上截得的兩條弦正好是該圓內(nèi)接正五邊形的兩條

邊，那么這個(gè)角的大小是______．

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

3

411

19.計(jì)算：20225．

512

x322

20.解方程：．

x2x23x2x1

21.已知學(xué)校熱水器有一個(gè)可以儲200升（L）水的儲水裝置，且水在裝滿儲水裝置時(shí)會自動停止，如圖所

20x100

示為儲水量y與加水時(shí)間x的關(guān)系，已知溫度t（單位：℃）與x的關(guān)系為：t．

x2

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

（2）當(dāng)水加滿時(shí)，儲水裝置內(nèi)水的溫度為多少？

22.小明正在進(jìn)行探究活動：分割梯形并將其拼成等腰三角形，請你幫他一起探究．

（1）如圖（1）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABBC．設(shè)E為邊AB中點(diǎn)，將VADE繞點(diǎn)E

旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)F的位置，得到的△DFC是等腰三角形，其中DFDC，設(shè)ADa，求邊BC

的長（用a表示）；

（2）如圖（2）所示，已知梯形MQPN中，MN∥QP，且MNPQ，MQNP．請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，

用一條或兩條直線將梯形MQPN分割，并使得分割成的幾個(gè)部分可以通過圖形運(yùn)動拼成與剩余部分不重疊

無縫隙的等腰三角形．請寫出兩腰的線段，以及這兩條或一條直線與梯形的交點(diǎn)的位置．（模仿（1）中的

論述語言：E為邊AB中點(diǎn)，D是梯形ABCD的頂點(diǎn)）．

23.如圖，已知AB，CD為O中的兩弦，聯(lián)結(jié)OA，OB交弦CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且CEDF．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如果ABBD，求證：AB2BFOB．

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc過A1,1，B3,1，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．

（1）求b，c的值．

2

（2）設(shè)拋物線yaxmxna1過點(diǎn)A，B，且與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為Q．

CD

①求的值；

PQ

②當(dāng)四邊形CDPQ是直角梯形時(shí)，求該直角梯形中最小內(nèi)角的正弦值．

25.在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)E是邊BC中點(diǎn)時(shí)，