第一章5電勢(shì)差基礎(chǔ)夯實(shí)一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題)1．(2017·上海市金山中學(xué)高二上學(xué)期期中)關(guān)于電勢(shì)差和電場(chǎng)力做功的說法中，正確的是(B)A．電勢(shì)差是矢量，電場(chǎng)力做的功是標(biāo)量B．在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，則兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零C．在兩點(diǎn)間被移動(dòng)的電荷的電荷量越少，則兩點(diǎn)間的電勢(shì)差越大D．在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力做正功，則兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于零解析：電勢(shì)差是標(biāo)量，電場(chǎng)力做功也是標(biāo)量。故A錯(cuò)誤。根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)知，在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，則兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零。故B正確。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與移動(dòng)的電荷量無關(guān)，由電場(chǎng)本身決定。故C錯(cuò)誤。根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)知，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)差不一定大于零，若電荷帶負(fù)電，電勢(shì)差小于零。故D錯(cuò)誤。2．如圖所示，正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，將一電荷量為q＝＋3.2×10－19C的試探電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移至B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W＝6.4×10－20J，則A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UA．0.5V B．0.2V C．5V D．2V解析：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(6.4×10－20,3.2×10－19)V＝0.2V，所以選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。3．(2017·廣州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中)在電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB＝75V，B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UBC＝－200V，則A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)高低關(guān)系為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700122)(C)A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φBC．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA解析：由題意，UAB＝φA－φB＝75V，則得：φA＞φB；UBC＝φB－φC＝－200V，則得：φB＜φC；又UAC＝UAB＋UBC＝(75－200)V＝－125V，則得：φA＜φC；故有：φC＞φA＞φB；故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。故選C。4．如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E的區(qū)域內(nèi)，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作為頂點(diǎn)構(gòu)成一正方體空間，電場(chǎng)方向與面ABCD垂直，下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700123)(BD)A．AD兩點(diǎn)間電勢(shì)差UAD與AA′兩點(diǎn)間電勢(shì)差UAA′相等B．帶正電的粒子從A點(diǎn)沿路徑A→D→D′移到D′點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功C．帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)沿路徑A→D→D′移到D′點(diǎn)，電勢(shì)能減小D．帶電粒子從A點(diǎn)移到C′點(diǎn)，沿對(duì)角線A→C′與沿路徑A→B→B′→C′電場(chǎng)力做功相同解析：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中因AD垂直于電場(chǎng)線，則φA＝φD，UAD＝0，而UAA′≠0，故A錯(cuò)；因φD>φD′，則從A→D→D′移動(dòng)正電荷電場(chǎng)力做正功，B對(duì)；從A→D→D′移動(dòng)負(fù)電荷電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C錯(cuò)；電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)只與兩點(diǎn)間電勢(shì)差有關(guān)，故D對(duì)。5．(2016·吉林一中高二下學(xué)期檢測(cè))如圖所示，平行線代表電場(chǎng)線，但未標(biāo)明方向，一個(gè)帶正電、電荷量為10－2C的微粒在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，當(dāng)它從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減少了0.1J，已知A點(diǎn)的電勢(shì)為－10V，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700124)(BC)A．B點(diǎn)的電勢(shì)為10VB．電場(chǎng)線方向從右向左C．微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡1D．微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡2解析：因微粒僅受電場(chǎng)力作用，且由A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減少，故電場(chǎng)力做負(fù)功，電場(chǎng)力的方向水平向左，軌跡應(yīng)為虛線1；由WAB＝UAB·q＝－0.1J，可得：UAB＝－10V，由UAB＝φA－φB，可得φB＝φA－UAB＝0V，綜上所述選項(xiàng)BC正確。二、非選擇題6．閃電是云層與云層或云層與高大建筑物間放電所致，在放電過程中將釋放大量能量。2015年8月10日，廣州海珠湖公園一木屋被雷電擊中，三人受傷。據(jù)有關(guān)專家估算雷擊時(shí)釋放能量約為3.2×106J，假若從云層移向木屋的電量為32C，則云層與木屋間電勢(shì)差為__1×105____V，相當(dāng)于釋放電子__2×1020____個(gè)。eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700125)解析：雷擊時(shí)釋放能量約3.2×106J，故電場(chǎng)力做功W＝3.2×106J，U＝eq\f(W,q)＝eq\f(3.2×106,32)V＝1×105V，相當(dāng)于釋放的電子數(shù)：n＝eq\f(q,e)＝eq\f(32,1.6×10－19)＝2×1020(個(gè))。7．(2016·安徽阜陽臨泉二中高一下學(xué)期期末)如圖所示，帶電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底部的C點(diǎn)，斜面上有A、B兩點(diǎn)，且A、B和C在同一直線上，A和C相距為L(zhǎng)，B為AC的中點(diǎn)?，F(xiàn)將一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好又為零，已知帶電小球在A點(diǎn)處的加速度大小為eq\f(g,4)，靜電力常量為k，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700126)(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大??；(2)B和A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差(用Q和L表示)。答案：(1)eq\f(g,2)(2)keq\f(Q,L)解析：(1)對(duì)帶電小球進(jìn)行受力分析，帶電小球在A點(diǎn)時(shí)有mgsin30°－keq\f(Qq,L2)＝maA，帶電小球在B點(diǎn)時(shí)有eq\f(kQq,\f(L,2)2)－mgsin30°＝maB，且aA＝eq\f(g,4)，聯(lián)立以上各式可解得aB＝eq\f(g,2)。(2)由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得mgsin30°·eq\f(L,2)－UBA·q＝0。由mgsin30°－keq\f(Qq,L2)＝maA可得eq\f(1,4)mg＝keq\f(Qq,L2)，解得UBA＝eq\f(kQ,L)。能力提升一、選擇題(1、2題為單選題，3題為多選題)1．如圖所示，a、b、c三條虛線為電場(chǎng)中的等勢(shì)面，等勢(shì)面b的電勢(shì)為零，且相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，一個(gè)帶正電的粒子在A時(shí)的動(dòng)能為10J，在電場(chǎng)力作用下從A運(yùn)動(dòng)到B速度為零，當(dāng)這個(gè)粒子的動(dòng)能為6J時(shí)，其電勢(shì)能為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700127)(D)A．14J B．4J C．0 D．－1J解析：相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等Uab＝Ubc，所以qUab＝qUbc，即：Wab＝Wbc＝eq\f(1,2)WAB而：WAB＝0－EkA＝－10J所以，粒子在等勢(shì)面b上時(shí)的動(dòng)能EKb＝5J從而可以知道粒子在電場(chǎng)中的總能量值為5J。當(dāng)這個(gè)粒子的動(dòng)能為6J時(shí)，EP＝E－EK＝(5－6)J＝－1J。所以選項(xiàng)ABC都錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。

2.(2016·浙江寧波鎮(zhèn)海中學(xué)高二上學(xué)期期中)如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v0，從A點(diǎn)豎直向上射入空氣中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí)，速率vB＝2v0，方向與電場(chǎng)的方向一致，則A，B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700128)(C)A．eq\f(mv\o\al(2,0),2q) B．eq\f(3m\o\al(2,0),q) C．eq\f(2mv\o\al(2,0),q) D．eq\f(3mv\o\al(2,0),2q)解析：粒子從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理得：qUAB－mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)因?yàn)関B＝2v0，若只考慮粒子在豎直方向，只受到重力，所以機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)由以上三式，則有UAB＝eq\f(2mv\o\al(2,0),q)，故選C。3．(2017·浙江省紹興一中高二上學(xué)期期中)空間某區(qū)域豎直平面內(nèi)存在電場(chǎng)，電場(chǎng)線分布如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q，電性未知的小球在該電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，方向水平向右，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2。若A、B兩點(diǎn)之間的高度差為h，則以下判斷中正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700129)(BC)A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)大小關(guān)系為EA＞EB、φA＜φBB．若v1＞v2，則電場(chǎng)力一定做負(fù)功C．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為eq\f(m,2q)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)－2gh)D．小球從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解析：由電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小，可知，EA＜EB。由順著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，可知，φA＞φB。故A錯(cuò)誤。在小球運(yùn)動(dòng)的過程中，由動(dòng)能定理得mgh＋qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，若v1＞v2，可知電場(chǎng)力做功W＝qU一定為負(fù)，故B正確。由上式得，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U＝eq\f(m,2q)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)－2gh)，故C正確；電場(chǎng)力做功為W＝qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－mgh。故D錯(cuò)誤。二、非選擇題4．(2016·廣州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中)如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電荷。a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中Aa＝Bb＝eq\f(L,4)，O為AB連線的中點(diǎn)，一質(zhì)量為m帶電量為＋q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能E0從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍(n＞1)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700130)(1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。(2)Ob兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UOb。(3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s。答案：(1)eq\f(2E0,mgL)(2)－eq\f(2n－1E0,2q)(3)eq\f(2n＋1,4)L解析：(1)由Aa＝Bb＝eq\f(L,4)，O為AB連線的中點(diǎn)得：a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則Uab＝0 ①設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對(duì)于滑塊從a→b過程，由動(dòng)能定理得：qUab－f·eq\f(L,2)＝0－E0 ②而f＝μmg ③由①－③式得：μ＝eq\f(2E0,mgL) ④(2)對(duì)于滑塊從O→b過程，由動(dòng)能定理得：qUob－feq\f(L,4)＝0－nE0 ⑤由③－⑤式得：Uob＝－eq\f(2n－1E0,2q) ⑥(3)對(duì)于小滑塊從a開始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：q·Uao－fs＝0－E0 ⑦而Uao＝－Uob＝eq\f(2n－1E0,2q) ⑧由③－⑧式得：s＝eq\f(2n＋1,4)L ⑨5．(2016·福建漳州市長(zhǎng)泰一中高二上學(xué)期期中)如圖所示，空間有場(chǎng)強(qiáng)E＝1.0×103V/m豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)L＝0.4m不可伸長(zhǎng)的輕繩固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m＝0.05kg帶電量q＝＋5×10－4C的小球，拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ＝30°、無限大的擋板MN上的C點(diǎn)。試求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700131)(1)繩子至少受多大的拉力才能被拉斷；(2)A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差。答案：(1)3N(2)1600V解析：(1)A→B由動(dòng)能定理及