第1頁(yè)/共1頁(yè)2023學(xué)年第二學(xué)期期末診斷性調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第一部分選擇題（共30分）一、選擇題。（本大題共有10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.點(diǎn)所在的象限是（）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，的特征是解題的關(guān)鍵；根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可．【詳解】∵點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)P在第四象限，故選：D．2.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（）。A. B. C.3.14159 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義以及求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握初中階段無(wú)理數(shù)的主要表現(xiàn)形式是解本題的關(guān)鍵．無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，初中階段接觸的無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式主要有：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②含有的數(shù)；③（每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)）這樣的數(shù)；據(jù)此解答即可．【詳解】A.是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B.是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C.3.14159是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D.是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．3.下列調(diào)查活動(dòng)，適合使用全面調(diào)查的是（）。A.對(duì)西江水域的水污染情況的調(diào)查 B.了解某班學(xué)生視力情況C.調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命 D.調(diào)查央視《新聞聯(lián)播》的收視率【答案】B【解析】【分析】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的選擇，根據(jù)全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、對(duì)西江水域的水污染情況的調(diào)查，西江水域范圍大，適合抽樣調(diào)查；B、了解某班學(xué)生視力情況，調(diào)查工作量比較小，適合全面調(diào)查；C、調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命，數(shù)量多，且可能具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查央視《新聞聯(lián)播》的收視率，觀眾數(shù)量多，適合抽樣調(diào)查；故選：B．4.下列四幅圖中，和不是同位角的是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線(xiàn)八角中，在截線(xiàn)的同側(cè)，并且在被截線(xiàn)的同一方的兩個(gè)角是同位角．根據(jù)同位角的定義（在截線(xiàn)的同側(cè)，并且在被截線(xiàn)的同一方的兩個(gè)角是同位角）進(jìn)行判斷．【詳解】A.∠1與∠2有一邊在同一條直線(xiàn)上，另一條邊在被截線(xiàn)同一方，是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線(xiàn)上，不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；C.∠1與∠2有一邊在同一條直線(xiàn)上，另一條邊在被截線(xiàn)的同一方，是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；D.∠1與∠2有一邊在同一條直線(xiàn)上，另一條邊在被截線(xiàn)的同一方，是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．5.直線(xiàn)l上有三點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)P為直線(xiàn)l外一點(diǎn)，若，，，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為，則下列說(shuō)法正確的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，熟記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，這條垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”進(jìn)行解答．【詳解】，，，最短，直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離不大于，即．故選：D．6.下列命題中，假命題的是（）。A.對(duì)頂角相等 B.同角的余角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】本題考查的是命題的真假判斷，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定判斷即可．【詳解】A.對(duì)頂角相等，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B.同角的余角相等，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題是假命題，此選項(xiàng)符合題意；D.如果，那么，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．7.已知，則下列不等式成立的是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可確定答案．【詳解】解：A、根據(jù)不等式基本性質(zhì)1兩邊同時(shí)加上3，不等號(hào)不發(fā)生改變，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以，則改變不等號(hào)的方向，即，故本項(xiàng)正確；C、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1、2、3，不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．8.我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)．二人閑坐惱心腸，畫(huà)地算了半晌”，其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的倍；如果甲給乙只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問(wèn)甲、乙各有多少只羊．設(shè)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）。A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意，列出方程組即可，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)甲有羊只，乙有羊只，由題意得，，故選：．9.若關(guān)于x的不等式有且只有2個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解不等式及不等式的整數(shù)解，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)x只有2個(gè)正整數(shù)解，來(lái)確定關(guān)于m的不等式組的取值范圍，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由，得關(guān)于x的不等式有且只有2個(gè)正整數(shù)解，故選C．10.如圖所示，，點(diǎn)E為線(xiàn)段上一點(diǎn)，平分，平分，要求的度數(shù)，只需要知道下列哪個(gè)式子的值（）。A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)E作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和傳遞性得，在依據(jù)角平分線(xiàn)的定義得，，依據(jù)平角的定義等量代換可得，求得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作，，，，即平分，平分，，，，，，，故選：D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分。）11.符號(hào)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是____．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，先根據(jù)二次根式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件，故答案為：．12.某班體育老師準(zhǔn)備從42名學(xué)生中挑選身高差不多的同學(xué)參加廣播操比賽，這些同學(xué)的身高（單位：）最小值是153，最大值是176．在列頻數(shù)分布表時(shí)，若組距為5，則可分為_(kāi)___組．【答案】5【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布表，理解組距、組數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)（最大值-最小值）÷組距=組數(shù)，再考慮邊界值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∴這組數(shù)據(jù)可以分成5組．故答案為：5．13.已知是二元一次方程的一組解，則代數(shù)式的值為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入的思想是解答的關(guān)鍵．把x和y的值代入方程即可求出a與b的關(guān)系式，然后再整體代入計(jì)算即可．【詳解】把代入可得故答案為：14.六一兒童節(jié)到了，要把一些蘋(píng)果分給幾個(gè)小朋友，如果每人分3個(gè)，那么剩8個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么最后一個(gè)小朋友就分不到3個(gè)，則共有______個(gè)小朋友．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，正確列出不等式組是解題關(guān)鍵．設(shè)有個(gè)小朋友，根據(jù)題意列出一元一次不等式組并求解，即可獲得答案．【詳解】解：設(shè)有個(gè)小朋友，根據(jù)題意，可得，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，所以，共有6個(gè)小朋友．故答案為：6．15.在同一平面內(nèi)，將兩副直角三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，并擺成如圖所示的形狀．已知，，，若保持三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】或【解析】【分析】本題考查了三角板中角度計(jì)算問(wèn)題及三角形內(nèi)角和，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)角之間的關(guān)系結(jié)合三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，分以下兩種情況：如圖1所示，，；如圖2所示，，綜上所述，的度數(shù)為或根據(jù)答案為：或．16.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，給出如下定義：點(diǎn)M，N之間的“直角距離”為．已知點(diǎn)，，．（1）A與B兩點(diǎn)之間的“直角距離”____；（2）點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則n的取值范圍____．【答案】①.5②.【解析】【分析】本題考查了新定義下的兩點(diǎn)之間的“直角距離”，考查了絕對(duì)值的幾何意義，解不等式，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“直角距離”定義即可得出答案；（2）根據(jù)“直角距離”的定義可得，分類(lèi)討論再化簡(jiǎn)，借助于絕對(duì)值的幾何意義求解即可．【詳解】（1）A與B兩點(diǎn)之間的“直角距離”；（2），且，①當(dāng)時(shí)，，∴，由絕對(duì)值的幾何意義得：，解得：，符合題意；②時(shí)，，∴，由絕對(duì)值的幾何意義得：則，解得：，符合題意；③時(shí)，則，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上方時(shí)，則，解得：（舍）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間時(shí)，則，∴，解得：，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C下方時(shí)，則，解得：（舍），∴綜上：．故答案為：；．三、解答題。（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用代入消元法求出解即可．【小問(wèn)1詳解】解：得解得：將代入②，得解得：方程組的解為：；【小問(wèn)2詳解】解：將①直接代入②，得解得：將代入①，得解得：方程組的解為：．18.利用數(shù)軸求下列不等式組的解集：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解不等式組，解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了．先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，得：∴不等式組的解集是：19.已知正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別為和．（1）求a的值；（2）求的值．【答案】（1）2（2）?2【解析】【分析】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，據(jù)此列式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）先把a(bǔ)代入，算出正數(shù)m，再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)和實(shí)數(shù)運(yùn)算即可作答．【小問(wèn)1詳解】正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別為和，，解得：，【小問(wèn)2詳解】把代入得，，，把代入得．20.完成下面的證明并填上推理的根據(jù)．如圖，已知，，垂足分別H，F(xiàn)，，求證：．證明：，（），，（）．即．（）．（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．（已知），（）．（）．（）．【答案】已知；垂線(xiàn)的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，垂線(xiàn)的定義，根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，垂線(xiàn)的定義即可得出答案．【詳解】證明：，（已知），，（垂線(xiàn)的定義）．即．（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．（已知），（等量代換）．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．故答案為：已知；垂線(xiàn)的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等．21.科技革命推動(dòng)世界前行，人工智能的飛速進(jìn)步引領(lǐng)我們步入了智能化的新時(shí)代．某校為了解全校2700名學(xué)生利用人工智能輔助學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谏蟼€(gè)月使用人工智能輔助學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)t（單位：小時(shí)）．通過(guò)整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制了下列不完整的圖表：學(xué)生上個(gè)月使用人工智能輔助學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖學(xué)生上個(gè)月使用人工智能輔助學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）該調(diào)查抽取的學(xué)生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B時(shí)間段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)該校學(xué)生上個(gè)月使用人工智能輔助學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)的人數(shù)．【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析（3）估計(jì)該校學(xué)生上個(gè)月使用人工智能輔助學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)的人數(shù)為人．【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）用A時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用樣本容量分別減去其它三組的人數(shù)，可得B時(shí)間段的人數(shù)，然后用乘以B時(shí)間段所占比例即可得出圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充圖即可；（3）利用樣本估計(jì)總體可得答案．【小問(wèn)1詳解】該調(diào)查抽取的學(xué)生有（人）B時(shí)間段人數(shù)為：（人）B時(shí)間段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問(wèn)3詳解】（人）答：估計(jì)該校學(xué)生上個(gè)月使用人工智能輔助學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)的人數(shù)為人．22.如圖，四邊形中，E為上一點(diǎn)，．過(guò)A，D兩點(diǎn)作直線(xiàn)，且平分．（1）求證：；（2）若，且．求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，垂直的定義，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，再根據(jù)等量代換得出，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行即可得證；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)得出，再根據(jù)垂線(xiàn)的定義，結(jié)合同角的余角想的即可得出，然后等量代換即可得證．【小問(wèn)1詳解】證明：平分【小問(wèn)2詳解】證明：，．23.某班同學(xué)對(duì)七巧板拼圖游戲產(chǎn)生了濃厚的興趣．受此啟發(fā)，他們自己動(dòng)手設(shè)計(jì)并制作了一個(gè)全新的正方形拼圖游戲．如圖，用若干A型正方形紙板和B型長(zhǎng)方形紙板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形紙板（為分米）．（1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型紙板共35張，且Ⅰ型紙板的數(shù)量不少于Ⅱ型紙板數(shù)量的兩倍，則至少制作Ⅰ型紙板多少?gòu)垼浚?）學(xué)?，F(xiàn)有庫(kù)存A型紙板210張，B型紙板65張，若用這批紙板制作Ⅰ型和Ⅱ型紙板，并且恰好將庫(kù)存紙板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型紙板各多少?gòu)?？?）現(xiàn)有C型長(zhǎng)方形紙板a張，已知A，B型紙板均是由C型紙板裁剪而成．其中第1張C型紙板被裁剪成了3張A型和3張B型紙板．為簡(jiǎn)化操作，剩余的C型紙板中的b張全部裁剪成B型紙板，其余全部裁剪成A型紙板．若裁剪得到的紙板恰好拼成若干張Ⅰ型和25張Ⅱ型紙板，求a的最小值，并求此時(shí)b的值．【答案】（1）24張（2）Ⅰ型紙板各20張，Ⅱ型紙板25張（3）a的最小值是21，b的值為7．【解析】【分析】本題考查二元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出二元一次方程組或不等式是解題的關(guān)鍵；（1）設(shè)至少制作Ⅰ型紙板x張，則制作Ⅱ型紙板張，根據(jù)Ⅰ型紙板的數(shù)量不少于Ⅱ型紙板數(shù)量的兩倍，列不等式計(jì)算最小整數(shù)即可（2）設(shè)可制作出Ⅰ型紙板各x張，Ⅱ型紙板y張，根據(jù)制作出一張Ⅰ型紙板需A型紙板3張，B型紙板2張；Ⅱ型紙板需要A型紙板6張，B型紙板1張，列出二元一次方程組，解方程組即可；（3）根據(jù)題意可知1張C型紙板可裁剪成了12張A型或4張B型紙板，然后根據(jù)裁剪的張數(shù)和拼成的方式得出，然后根據(jù)，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)制作Ⅰ型紙板x張，則制作Ⅱ型紙板張，根據(jù)題意得解得：，x為整數(shù)，，至少制作Ⅰ型紙板24張；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)可制作出Ⅰ型紙板各x張，Ⅱ型紙板y張，根據(jù)題意得：解得：答：可制作出Ⅰ型紙板各20張，Ⅱ型紙板25張，【小問(wèn)3詳解】A型正方形紙板尺寸為、B型長(zhǎng)方形紙板尺寸為和C型長(zhǎng)方形紙板尺寸為，1張C型紙板可裁剪成了12張