吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體第四十屆基礎(chǔ)年級(jí)期中聯(lián)考（2024—2025學(xué)年度下學(xué)期）高一數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)等填寫在答題卡指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，把答案填在答題卡指定位置?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，只收答題卡。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2,x2A．iB．-iC．1D．-1λ的值為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．A．直線BN與MB1是異面直線B．直線MN與AC所成的角是C．直線MN丄平面ADND．BM?DN.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在菱形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，若AC.AB=2，則AC.DE=.BC所成角的余弦值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分16分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M.(1)設(shè)EF=xBA+yBC，求x(1)證明：AC?BD;bsinB-asinA)．(1)求A；19本小題滿分17分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA丄平面ABC，AB丄BC，AB=BC=PA=1，E，F(xiàn)分別為BC，PB的中點(diǎn).(1)證明：平面AEF丄平面PBC；(2)證明PC//平面AEF，并求直線PC到平面AEF的距離.1吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體第四十屆基礎(chǔ)年級(jí)期中聯(lián)考（2024—2025學(xué)年度下學(xué)期）高一數(shù)學(xué)答案123456789CADBCBADBCDADABD333又所以故x+y=分（2）如圖所示，建立以點(diǎn)A為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系．DE,AF．由于上EMF就是DE,AF．:cos上=17.【詳解】（1）取BD的中點(diǎn)M，連AM,CM，…………2分2又因?yàn)锳M∩CM=M，AM、CM平面ACM，四面體A-BCD的體積分方法2由（1）可得BD丄平面ACM，所以平面BCD丄平面ACM，作AH丄CM交CM延長線于點(diǎn)H，則AH丄平面BCD且分四面體A-BCD的體積分318.【詳解】（1）依題意由正弦定理可得，c2+b2-a2=bc，所以分19．【詳解】（1）因?yàn)镻A丄平面ABC，又BC平面ABC，所以PA丄BC，又AF平面PAB，所以BC丄AF，又AB=PA，F(xiàn)為PB中點(diǎn)，所以AF丄PB，又PB∩BC=B，PB,BC平面PBC，又AF平面AEF，故平面AEF丄平面PBC.………………8分（2）由題E，F(xiàn)分別為BC，PB中點(diǎn)，故EF//PC，又PC丈平面AEF，EF平面AEF，故PC//平面AEF，…………12分