高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省常州市金壇區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，且注意到，從而故選：A.2.下列哪一組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故A不符合題意；B：和的定義域都為R，且，所以該兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故B符合題意；C：的定義域都為R，但，故C不符合題意；D：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)镽，故D不符合題意.故選：B3.“”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)，取，此時(shí)無意義，故由不能得到，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，取，則，故由不能得到，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因，則，則由可得；取，滿足則，但是，為的必要不充分條件，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)，取，則，故由不能得到，故D錯(cuò)誤.故選：C4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，又，所以在在上遞增函數(shù)，在上是遞減函數(shù)，又函數(shù)在是遞增函數(shù)，所以在是遞減函數(shù).故選：D.5.下列等式成立的是（）A. B.C. D.（）【答案】B【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，故D錯(cuò)誤.故選：B.6.已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A.1,2 B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以且，?不等式轉(zhuǎn)化，解得，即不等式的解集為.故選：A7.已知是定義在上的函數(shù)，，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)，且時(shí)，成立，則的解集為（）A.（0，2） B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，即為偶函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋視r(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不等式等價(jià)為或，所以不等式的解集為：.故選：D8.使函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有的一個(gè)充分不必要條件為（）A.或 B.或C.或 D.【答案】C【解析】設(shè)，其值域?yàn)锳，，值域?yàn)锽.因，不妨設(shè)，若，由題對(duì)任意的，都有當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)，則，即此時(shí)；若，因單調(diào)遞減，則，即此時(shí)；若，要使對(duì)任意的，都有，則.若，此時(shí)在1,+∞上單調(diào)遞減，則A，又B，則要使，則；如，此時(shí)在1,+∞上單調(diào)遞增，則A又B，則，即滿足題意.綜上，“對(duì)任意的，都有”的充要條件為.則其充分不必要條件應(yīng)為的真子集，選項(xiàng)中只有C滿足條件.故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，值域是的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，由于，故，故A正確；對(duì)于B,，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C,的定義域?yàn)?，易判斷函?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋春瘮?shù)值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：ABD.10.下列說法正確的是（）A.若函數(shù)，則f1B.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.，則D.已知，，，則的最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，令，可得，解得f1=0，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，，當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是R上的單調(diào)遞增函數(shù)C.為偶函數(shù) D.為奇函數(shù)【答案】ABD【解析】A：函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，令，得，有，又，令，得，解得，故A正確；B：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，由，得，即，所以，則在R上遞增，故B正確；C：若為偶函數(shù)，則，與、矛盾，故C錯(cuò)誤；D：令，則，即，所以函數(shù)奇函數(shù)，故D正確；故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.【答案】【解析】因，，則在R上無解，則.故答案為：13.已知集合，，若中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】由，可得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，由，可得，，因?yàn)橹星∮袃蓚€(gè)整數(shù)，所以，解得，當(dāng)，由，可得，，此時(shí)，不符合題意，綜上所述：若中恰有兩個(gè)整數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14.已知關(guān)于x的不等式（其中m，n均為實(shí)數(shù)）的解集為，且，滿足，則m的取值范圍是________.【答案】【解析】已知關(guān)于x的不等式（其中m，n均為實(shí)數(shù)）的解集為，則方程的兩根為，所以，因?yàn)?，則，故，則，又，所以，解得，所以m的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.解：（1）；（2）；16.已知命題p：存在，不等式成立；命題q：正數(shù)a，b滿足，不等式恒成立.（1）若命題p真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p和命題q有且僅有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）∵p為真命題，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，，解得所以.（2）若q為真，則，∵，a>0，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以.①若p為真，q為假，則且，無解；②若p為假，q為真，則且，或且，解得或.綜上，或.17.已知產(chǎn)品利潤(rùn)等于銷售收入減去生產(chǎn)成本.若某商品的生產(chǎn)成本C（單位：萬元）與生產(chǎn)量x（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入S（單位：萬元）與生產(chǎn)量x間的函數(shù)關(guān)系（1）把商品的利潤(rùn)y表示為生產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)該商品生產(chǎn)量x（千件）定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少萬元？解：（1）設(shè)利潤(rùn)是y（萬元），因?yàn)楫a(chǎn)品利潤(rùn)等于銷售收入減去生產(chǎn)成本，，所以（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以生產(chǎn)量為5千件時(shí)，最大利潤(rùn)為7萬元.18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)在R上的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（3）解不等式.解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，，又，所以.又當(dāng)時(shí)，，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.所以當(dāng)時(shí)，，若，則，得，所以，故；（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：由（1）知，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知在上單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增.而，，由，得，當(dāng)時(shí)，，所以成立；當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，無解.綜上，原不等式的解集為.19.定義區(qū)間（m，n）、[m，n]、（m，n]、[m，n）長(zhǎng)度均為，其中.（1）設(shè)，，若區(qū)間的長(zhǎng)度為4，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）不等式組解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和等于6，求實(shí)數(shù)t的范圍；（3）已知（）函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間[m，n]，其中，，若的值域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍.解：（1）由（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得（等號(hào)不能同時(shí)成立），所以（等號(hào)不能同時(shí)成立）.又，所以，因?yàn)榈膮^(qū)間的長(zhǎng)度為4，則，得，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2），解不等式得，解不等式得，所以不等式的解集為.∵不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和等于6，∴不等式在上恒成立，令，，則，解得，∴實(shí)數(shù)t的范圍為．（3）二次函數(shù)，圖象為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.要使最大，則應(yīng)盡量大，盡量小，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以，且，即為方程的兩根，得，所以，得，即的最大值為；要使最小，則應(yīng)在對(duì)稱軸的同側(cè)，不放設(shè)m，n在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，即，此時(shí)，得，由，解得，由，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，又，故等號(hào)取不到，所以.同理當(dāng)時(shí)，可得.綜上，函數(shù)的定義域區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍為.江蘇省常州市金壇區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，且注意到，從而故選：A.2.下列哪一組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋蔄不符合題意；B：和的定義域都為R，且，所以該兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故B符合題意；C：的定義域都為R，但，故C不符合題意；D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，故D不符合題意.故選：B3.“”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)，取，此時(shí)無意義，故由不能得到，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，取，則，故由不能得到，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因，則，則由可得；取，滿足則，但是，為的必要不充分條件，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)，取，則，故由不能得到，故D錯(cuò)誤.故選：C4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，又，所以在在上遞增函數(shù)，在上是遞減函數(shù)，又函數(shù)在是遞增函數(shù)，所以在是遞減函數(shù).故選：D.5.下列等式成立的是（）A. B.C. D.（）【答案】B【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，故D錯(cuò)誤.故選：B.6.已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A.1,2 B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以且，?不等式轉(zhuǎn)化，解得，即不等式的解集為.故選：A7.已知是定義在上的函數(shù)，，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)，且時(shí)，成立，則的解集為（）A.（0，2） B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，即為偶函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不等式等價(jià)為或，所以不等式的解集為：.故選：D8.使函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有的一個(gè)充分不必要條件為（）A.或 B.或C.或 D.【答案】C【解析】設(shè)，其值域?yàn)锳，，值域?yàn)锽.因，不妨設(shè)，若，由題對(duì)任意的，都有當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)，則，即此時(shí)；若，因單調(diào)遞減，則，即此時(shí)；若，要使對(duì)任意的，都有，則.若，此時(shí)在1,+∞上單調(diào)遞減，則A，又B，則要使，則；如，此時(shí)在1,+∞上單調(diào)遞增，則A又B，則，即滿足題意.綜上，“對(duì)任意的，都有”的充要條件為.則其充分不必要條件應(yīng)為的真子集，選項(xiàng)中只有C滿足條件.故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，值域是的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，由于，故，故A正確；對(duì)于B,，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C,的定義域?yàn)?，易判斷函?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，即函?shù)值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：ABD.10.下列說法正確的是（）A.若函數(shù)，則f1B.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.，則D.已知，，，則的最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，令，可得，解得f1=0，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，，當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是R上的單調(diào)遞增函數(shù)C.為偶函數(shù) D.為奇函數(shù)【答案】ABD【解析】A：函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，令，得，有，又，令，得，解得，故A正確；B：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，由，得，即，所以，則在R上遞增，故B正確；C：若為偶函數(shù)，則，與、矛盾，故C錯(cuò)誤；D：令，則，即，所以函數(shù)奇函數(shù)，故D正確；故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.【答案】【解析】因，，則在R上無解，則.故答案為：13.已知集合，，若中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】由，可得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，由，可得，，因?yàn)橹星∮袃蓚€(gè)整數(shù)，所以，解得，當(dāng)，由，可得，，此時(shí)，不符合題意，綜上所述：若中恰有兩個(gè)整數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14.已知關(guān)于x的不等式（其中m，n均為實(shí)數(shù)）的解集為，且，滿足，則m的取值范圍是________.【答案】【解析】已知關(guān)于x的不等式（其中m，n均為實(shí)數(shù)）的解集為，則方程的兩根為，所以，因?yàn)?，則，故，則，又，所以，解得，所以m的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.解：（1）；（2）；16.已知命題p：存在，不等式成立；命題q：正數(shù)a，b滿足，不等式恒成立.（1）若命題p真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p和命題q有且僅有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）∵p為真命題，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，，解得所以.（2）若q為真，則，∵，a>0，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以.①若p為真，q為假，則且，無解；②若p為假，q為真，則且，或且，解得或.綜上，或.17.已知產(chǎn)品利潤(rùn)等于銷售收入減去生產(chǎn)成本.若某商品的生產(chǎn)成本C（單位：萬元）與生產(chǎn)量x（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入S（單位：萬元）與生產(chǎn)量x間的函數(shù)關(guān)系（1）把商品的利潤(rùn)y表示為生產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)該商品生產(chǎn)量x（千件）定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少萬元？解：（1）設(shè)利潤(rùn)是y（萬元），因?yàn)楫a(chǎn)品利潤(rùn)等于銷售收入減去生產(chǎn)成本，，所以（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以生產(chǎn)量為5千件時(shí)，最大利潤(rùn)為7萬元.18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)在R上的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（3）解不