試題試題2024北京順義一中高一3月月考數(shù)學(xué)本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.一、選擇題（每小題4分，共40分，四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的值等于（）A. B. C. D.2.如圖，在平行四邊形中，（）A. B. C. D.3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度4.已知，都是銳角，，，則（）A. B. C. D.5.已知為非零向量，且，則一定有（）A. B.，且方向相同C. D.，且方向相反6.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊位于第一象限，且與單位圓交于點(diǎn)，軸，垂足為.若的面積為，則（）A. B. C. D.7.的最小值是（）A. B. C.2 D.8.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.9.如果函數(shù)的兩個相鄰零點(diǎn)間的距離為2，那么的值為（）．A.1 B. C. D.10.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)x，都有，那么的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11.______.12.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則．13.與的大小關(guān)系是______（填：“或=”中的一個）.14.已知函數(shù)，那么函數(shù)最小正周期為______；對稱軸方程為______.15.已知，.有下列四個說法：①的一個正周期為；②在上單增；③值域?yàn)?；④圖象關(guān)于對稱.其中，所有正確說法的序號是______.三、解答題（共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）16.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求方程的解集．17.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的對稱中心；（3）作出在一個周期內(nèi)的圖象（將給定的表格中填全，并描點(diǎn)畫圖）018.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19.已知函數(shù)部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求曲線的對稱軸只有一條落在區(qū)間上，求m的取值范圍.20.已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為一組已知條件，使的解析式唯一確定.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值為，求的值.條件①：的最小正周期為；條件②：為奇函數(shù)；條件③：圖象的一條對稱軸為.21.對于函數(shù)，，，及實(shí)數(shù)m，若存在，，使得，則稱函數(shù)與具有“m關(guān)聯(lián)”性質(zhì).（1）分別判斷下列兩組函數(shù)是否具有“2關(guān)聯(lián)”性質(zhì)，直接寫出結(jié)論；①，；，；②，；，；（2）若與具有“m關(guān)聯(lián)”性質(zhì)，求m的取值范圍；（3）已知，為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足：①在上，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值1；②對任意，有.求證：與不具有“4關(guān)聯(lián)”性質(zhì).

參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分，四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.【答案】D【分析】根據(jù)余弦的和角公式即得.【詳解】.故選；D．2.【答案】B【分析】根據(jù)向量運(yùn)算得.【詳解】由圖知，故選：B.3.【答案】C【分析】利用三角函數(shù)平移變換對解析式的影響求解即可.【詳解】對于A，向左平移個單位長度得，故A錯誤；對于B，向右平移個單位長度得，故B錯誤；對于C，向左平移個單位長度得，故C正確；對于D，向右平移個單位長度得，故D錯誤；故選：C.4.【答案】D【分析】計(jì)算得到，，再根據(jù)展開得到答案.【詳解】，都是銳角，，，故，..故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.【答案】B【分析】將已知等式兩邊平方，可得，利用數(shù)量積的定義可得，可知兩向量同向.【詳解】因?yàn)?，兩邊平方得，化簡得，即，則，，即方向相同，故只有B正確，故選：B.6.【答案】D【分析】由三角函數(shù)的定義結(jié)合三角形面積列出方程，再由倍角公式求出答案.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：，故，故，解得：.故選：D7.【答案】B【分析】利用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用輔助角公式把函數(shù)變形為，即可求解.【詳解】因?yàn)?，故函?shù)的最小值為，故選：B.8.【答案】A【分析】根據(jù)圖象先確定的值及周期，進(jìn)而得到，分類討論，結(jié)合函數(shù)圖象過點(diǎn)，求出的值即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可得,由周期,即，當(dāng)時，，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，則，所以,即，又因?yàn)?，故，則；當(dāng)時，，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，則，所以,即，又因?yàn)椋?，則，綜上知，，故選：A.9.【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，由已知求出，再結(jié)合函數(shù)式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，函數(shù)的周期，而，則，，，，所以.故選：A10.【答案】B【分析】由題意分析可知為的最小值，為的最大值，故最小值為半個周期，由此得解.【詳解】因?yàn)榈闹芷?，又由題意可知為的最小值，為的最大值，所以的最小值為.故選：B.二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11.【答案】【分析】利用正弦函數(shù)的倍角公式計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.12.【答案】【詳解】試題分析：由三角函數(shù)定義可得：，由二倍角公式可得:考點(diǎn)：1．三角函數(shù)定義;2．二倍角公式13.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡后，利用正切函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，，又，所以，故，故答案為?14.【答案】①.②.【分析】根據(jù)二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，繼而利用周期公式及整體代入法求解對稱軸即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期，令,得，所以函數(shù)的對稱軸為.故答案為：；.15.【答案】①③④【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性等知識即可求得結(jié)果.【詳解】對于①，因?yàn)椋寓僬_；對于②，當(dāng)時，，此時，又，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，為偶函?shù)，所以在單調(diào)遞減，故②錯誤；對于③，因?yàn)?，所以值域?yàn)椋盛壅_；對于④，因?yàn)?，所以圖象關(guān)于對稱.故答案為:①③④.三、解答題（共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）16.【答案】（1）（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦型函數(shù)的周期公式即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，列出方程，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】最小正周期.【小問2詳解】∵在上單增，∴令，∴，∴的單增區(qū)間為.【小問3詳解】令即，∴或，∴或，∴方程的解集是或17.【答案】（1）（2）（3）答案見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式代入求值即可；（2）整體代入法進(jìn)行求解即可；（3）利用五點(diǎn)作圖法填寫表格作出圖象即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所?【小問2詳解】令，得，所以函數(shù)的對稱中心為.【小問3詳解】表格如下圖：00100圖象如下：18.【答案】（1）（2）；【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡，從而可得的值；（2）由得，從而結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】因?yàn)?，所?【小問2詳解】由，可得，所以當(dāng)，即時，取得最大值；當(dāng)，即時，取得最小值.19.【答案】（1）（2）【分析】（1）由圖象可知，相鄰的對稱中心和對稱軸距離相差，再代入關(guān)鍵點(diǎn)可得解析式；（2）根據(jù)圖象的變換得到解析式，求解函數(shù)的對稱軸，由題意列不等式即可求解.【小問1詳解】由圖象可知的最大值為1，最小值-1，故；又且，∴，將點(diǎn)代入得，，∴，即，又，∴，所以；【小問2詳解】由的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)，令得，∴曲線的對稱軸為，∵曲線的對稱軸只有一條落在區(qū)間上，∴.20.【答案】（1）（2）2【分析】（1）若選①②，先由周期求得，再利用奇函數(shù)求得即可；若選①③，先由周期求得，再利用對稱軸求得即可；若選②③，由奇函數(shù)求得，可取，再由對稱軸為，可求得，解析式不唯一，不合題意；（2）先由求出并化簡解析式，求得，再利用單調(diào)性求得最大值即可求解.【小問1詳解】若選①②，則,解得，又函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，又，所以，故.若選①③，則,解得，又圖象的一條對稱軸為，所以，故，解得，又，所以，故.若選②③，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，又，所以，故，可令，則，又圖象的一條對稱軸為，所以，故，解得，又，所以，時，符合題意，故，此時函數(shù)和均為奇函數(shù)，且，均滿足一條對稱軸為，故解析式不唯一，不合題意.【小問2詳解】有知，則，由得，故當(dāng)，即時，，故.21.【答案】（1）①有；②沒有；（2）；（3）證明過程見解析【分析】（1）根據(jù)具有關(guān)系“2關(guān)聯(lián)”性質(zhì)的定義判斷即可.（2）求解的值域即可得出結(jié)果.（3）根據(jù)的性質(zhì)求出其值域，結(jié)合三角函數(shù)的值域推理作答.【小問1詳解】①存在，，使得，所以函數(shù)具有“2關(guān)聯(lián)”性質(zhì)；②，，而，，因此，，顯然不存在，，使得，所以函數(shù)不具有“2關(guān)聯(lián)”性質(zhì).【小問2詳解】，，則，，所以m的取值范圍是.【小問3詳解】因?yàn)樵谏希?dāng)且僅