第一單元

機(jī)械的認(rèn)知2025【知識(shí)目標(biāo)】理解本課程的研究對象和內(nèi)容、機(jī)械設(shè)計(jì)的基本要求和一般過程。掌握機(jī)器、機(jī)構(gòu)及機(jī)械等概念，以及機(jī)器和機(jī)構(gòu)的用途及區(qū)別?！灸芰δ繕?biāo)】掌握機(jī)器的組成及其特征。掌握機(jī)械、機(jī)器、機(jī)構(gòu)、構(gòu)件及零件等概念。【素質(zhì)目標(biāo)】培養(yǎng)熱愛科學(xué)，勇于創(chuàng)新，敢于探索的精神。激發(fā)愛國熱情，堅(jiān)定專業(yè)理想，樹立責(zé)任意識(shí)。

如圖所示的自動(dòng)組裝機(jī)，是由工業(yè)可編程序控制器進(jìn)行控制的、可進(jìn)行安全檢測、質(zhì)量檢驗(yàn)、自動(dòng)計(jì)數(shù)的六工位組裝機(jī)?？梢愿鶕?jù)需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的夾具及工裝，利用它代替人完成產(chǎn)品的裝配任務(wù)。本單元通過對此案例的分析得出機(jī)器的共同特征，引出機(jī)器、機(jī)構(gòu)、構(gòu)件與零件等與機(jī)械相關(guān)的基本概念，并介紹學(xué)習(xí)本課程所應(yīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)。案例導(dǎo)入圖：自動(dòng)組裝機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)圖1—電動(dòng)機(jī)2—傳動(dòng)帶

3—電磁離合器4—變速箱5—槽輪機(jī)構(gòu)6—鏈傳動(dòng)

7—信號采集器8—凸輪機(jī)構(gòu)

9—齒條10—齒輪11—夾具一、本課程的研究對象本課程的研究對象是機(jī)械。機(jī)械是機(jī)器和機(jī)構(gòu)的總稱我國古代在機(jī)械研制方面有許多杰出的發(fā)明創(chuàng)造。例如，三千年前就已開始使用簡單的紡織機(jī)械，西漢時(shí)應(yīng)用齒輪和輪系傳動(dòng)原理制成了指南車(和記里鼓車，東漢張衡利用連桿機(jī)構(gòu)發(fā)明了世界上第一臺(tái)地震儀候風(fēng)地動(dòng)儀，18世紀(jì)初以蒸汽機(jī)的出現(xiàn)為代表產(chǎn)生了第一次工業(yè)革命，19世紀(jì)下半葉到20世紀(jì)初發(fā)生了第二次工業(yè)革命，內(nèi)燃機(jī)的出現(xiàn)，促進(jìn)了汽車、飛機(jī)

等運(yùn)輸工具的出現(xiàn)和發(fā)展。1886年，德國工程師卡爾·本茨發(fā)明了世界上第一輛汽車；機(jī)器1)它們是許多人為實(shí)物的組合。2)各實(shí)物之間具有確定的相對運(yùn)動(dòng)。3)能代替或減輕人類的勞動(dòng)，以完成有效的機(jī)械功，或進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換。凡具備上述三個(gè)特征的實(shí)物組合就稱為機(jī)器。機(jī)器種類繁多，其結(jié)構(gòu)形式和用途各不相同。然而，作為一部完整的機(jī)器，就其功能而言，一般由五個(gè)部分組成。如圖所示為洗衣機(jī)(機(jī)器)的五個(gè)組成部分。機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)一般只具有機(jī)器的前兩個(gè)特征，其作用是傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)換動(dòng)力。若僅從結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)來看，機(jī)器與機(jī)構(gòu)二者之間并無區(qū)別。因此，習(xí)慣上常用機(jī)械一詞作為機(jī)器和機(jī)構(gòu)的總稱。組成機(jī)構(gòu)的各個(gè)做相對運(yùn)動(dòng)的實(shí)物稱為構(gòu)件，構(gòu)件是機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)單元，如內(nèi)燃機(jī)中的曲

柄、連桿、活塞等。構(gòu)件可以是單一的整體，如圖所示的內(nèi)燃機(jī)連桿。

但為了便于制造、安裝，構(gòu)件常由更小的單元裝配而成，如圖所示的內(nèi)燃機(jī)連桿，它是由連桿體、連桿頭、軸套、軸瓦、螺桿、螺母和開口銷等裝配而成的。連桿體、連桿頭、軸套、軸瓦、螺桿、螺母和開口銷等稱為機(jī)械零件，簡稱零件。零件是機(jī)器的制造單元，是機(jī)器的基本組成要素。機(jī)械零件可分為兩大類：

一是在各種機(jī)器中都能用到的零件，稱為通用零件，

如齒輪、螺栓、軸承、帶及帶輪等；另一類則是只在特定類型的機(jī)器中才能用到的零件，稱為專用零件，如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸、吊鉤、葉片及葉輪等。內(nèi)燃機(jī)連桿第2章機(jī)械工程材料202503熟悉高分子、陶瓷及復(fù)合材料的多樣種類，深入了解其獨(dú)特性能與廣泛應(yīng)用，涵蓋從工業(yè)制造到日常生活的多個(gè)領(lǐng)域。01熟悉常用鋼鐵、非鐵金屬、粉末冶金等材料知識(shí)，包括牌號、種類、性能、用途，并具備選用能力。02了解常用金屬材料的熱處理工藝、特點(diǎn)及應(yīng)用，包括不同材料類型的熱處理方法和應(yīng)用范疇。知識(shí)和能力目標(biāo)培養(yǎng)優(yōu)秀品質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、腳踏實(shí)地的優(yōu)秀品質(zhì)，是教育的重要目標(biāo)之一。培養(yǎng)創(chuàng)新精神培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔、守正創(chuàng)新的精神，是激發(fā)其內(nèi)在動(dòng)力的關(guān)鍵。素質(zhì)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握碳素結(jié)構(gòu)鋼、合金鋼的分類、牌號及熱處理工藝，理解常見非金屬材料的性能及選用方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)碳素結(jié)構(gòu)鋼、合金鋼的分類、牌號表示及其熱處理工藝的選用，常見非金屬材料的性能及選用方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)案例導(dǎo)入材料是人類生活和生產(chǎn)的物質(zhì)基礎(chǔ)。機(jī)械工程材料是指用于制造各類機(jī)械零件、構(gòu)件的

材料和在機(jī)械制造過程中所應(yīng)用的工藝材料。通過本單元學(xué)習(xí)，應(yīng)了解機(jī)械工程中常用的材

料有哪些?有哪些熱處理工藝?如何根據(jù)使用要求選用合適的材料?圖2-1

某汽車主要零部件應(yīng)用的材料2.1金屬材料性能金屬材料是目前應(yīng)用最廣泛的材料，常見的金屬材料有碳素結(jié)構(gòu)鋼、合金鋼、鑄鐵、非

鐵金屬及其合金，還有金屬粉末冶金材料，如圖2-2所示。金屬材料之所以能大量應(yīng)用在各

行各業(yè)中，是由于金屬材料比其他種類的材料有更好的力學(xué)性能和工藝性能。強(qiáng)度強(qiáng)度是材料在靜載荷下抵抗破壞的能力，分為屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度等，通過標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)測定，如低碳鋼的抗拉強(qiáng)度測試。塑性塑性是金屬材料在受力時(shí)不易斷裂的能力，用伸長率和斷面收縮率衡量，低碳鋼是塑性極佳的材料，常用于汽車制造業(yè)。硬度硬度反映材料抵抗局部壓入的能力，采用布氏、洛氏、維氏等硬度標(biāo)準(zhǔn)測試，適用于不同材料和工況，如鑄鐵、鋼材等。韌性韌性衡量材料在塑性變形和斷裂中吸收能量的能力，通過沖擊韌度試驗(yàn)評估，作為判斷材料脆化趨勢和檢驗(yàn)熱處理工藝的手段。疲勞性能疲勞性能反映材料在交變載荷下抵抗突然脆性斷裂的能力，通過疲勞試驗(yàn)機(jī)測試，用于評估機(jī)械零件和工程構(gòu)件的安全性。2.1.1金屬材料的力學(xué)性能0102030405強(qiáng)度是指金屬材料在靜載荷作用下抵抗永久變形和斷裂的能力。強(qiáng)度定義當(dāng)材料承受載荷在自身的強(qiáng)度范圍內(nèi)時(shí)不會(huì)發(fā)生破壞，超過時(shí)發(fā)生斷裂。強(qiáng)度范圍車軸斷裂和耳麥斷裂是超過材料強(qiáng)度造成的失效現(xiàn)象，提示我們注意材料強(qiáng)度的重要性。斷裂失效（1）強(qiáng)度010203材料強(qiáng)度分類根據(jù)外力作用性質(zhì)不同，材料的強(qiáng)度主要分為屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度及抗彎強(qiáng)度等。工程常用強(qiáng)度工程上常用的是屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，在相同條件下，材料的強(qiáng)度越高，構(gòu)件的承載力也就越高。材料的強(qiáng)度分類材料的強(qiáng)度等力學(xué)性能須通過試驗(yàn)的方法進(jìn)行測定，此類試驗(yàn)必須按標(biāo)準(zhǔn)(如國家標(biāo)準(zhǔn))中規(guī)定的方法進(jìn)行。性能測試為了評定低碳鋼的抗拉強(qiáng)度，需按照GB/T228.1—2010標(biāo)準(zhǔn)加工試件，并使用拉伸試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行測定。低碳鋼抗拉強(qiáng)度測試低碳鋼抗拉強(qiáng)度測試彈性變形階段試件受力后變形，外力卸去后變形消失，恢復(fù)原狀，為彈性變形階段，曲線呈直線。塑性變形階段試件伸長顯著，外力波動(dòng)小，屈服現(xiàn)象為塑性變形開始，試件對變形抵抗力增強(qiáng)，力與變形非線性關(guān)系。斷裂階段拉力增大至定值，試件局部變細(xì)斷裂，為斷裂階段，曲線單調(diào)下降，無顯著波動(dòng)。屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度分上、下屆服強(qiáng)度，上屈服強(qiáng)度為試樣屈服前最大應(yīng)力，下屈服強(qiáng)度為屈服期間最小應(yīng)力?？估瓘?qiáng)度抗拉強(qiáng)度Rm是指材料在被拉斷前所承受的最大應(yīng)力，單位為MPa，其計(jì)算公式為Fm/S0。規(guī)定塑性延伸強(qiáng)度規(guī)定塑性延伸強(qiáng)度是拉伸試驗(yàn)中金屬材料產(chǎn)生規(guī)定塑性延伸時(shí)的應(yīng)力，用于表征材料強(qiáng)度和塑性。拉伸試驗(yàn)曲線分析010402050306塑性的定義塑性是金屬材料在外力作用下產(chǎn)生塑性變形而不斷裂的能力，衡量金屬塑性變形的重要指標(biāo)。塑性的意義塑性好的金屬材料在受到拉伸變形時(shí)，能承受較大的塑性變形而不易斷裂，工程上具有重要價(jià)值。（2）塑性試件拉斷后，工作段的殘余伸長量△l與標(biāo)距長度L0的比值代表試件拉斷后塑性變形程度，稱為材料的伸長率，用A表示。伸長率的定義伸長率是衡量材料塑性變形能力的重要指標(biāo)，它反映了材料在拉伸過程中能承受的塑性變形程度。伸長率的意義伸長率A斷面收縮率的定義試件斷口處橫截面面積的相對變化率稱為斷面收縮率，是反映材料斷裂時(shí)截面收縮程度的指標(biāo)。斷面收縮率的意義斷面收縮率Z斷面收縮率是衡量材料斷裂時(shí)截面收縮程度的指標(biāo)，可以反映材料的斷裂性能和韌性。0102低碳鋼的塑性應(yīng)用塑性的意義低碳鋼的優(yōu)異塑性使得其在汽車制造業(yè)中備受青睞，能夠輕松應(yīng)對各種復(fù)雜的壓力加工，從而滿足汽車車身覆蓋件的生產(chǎn)需求。低碳鋼的應(yīng)用在汽車制造業(yè)中，低碳鋼因其極佳的塑性被廣泛應(yīng)用，通過沖裁、拉延、翻邊等壓力加工方法制造出汽車車身覆蓋件。硬度定義硬度是評價(jià)材料局部抵抗硬物壓入其表面能力的指標(biāo)，通過硬度計(jì)測試得出，反映了材料的軟硬程度。硬度測量方法常用的硬度標(biāo)準(zhǔn)有布氏硬度、洛氏硬度和維氏硬度，每種標(biāo)準(zhǔn)都有特定的測試方法和應(yīng)用范圍。（3）硬度布氏硬度通過鋼球壓入金屬表面后測量壓痕直徑來評估，適用于鑄鐵、非鐵合金及退火、調(diào)質(zhì)鋼材，不適用于過硬、過小或過薄工件。洛氏硬度維氏硬度常用的硬度標(biāo)準(zhǔn)利用金剛石圓錐體或鋼球壓入材料表面，通過壓痕深度計(jì)算硬度，分為HRA、HRB、HRC三種標(biāo)度，適用于小型或布氏硬度大于450的樣品。通過金剛石壓頭壓入材料表面，測量壓痕對角線長度計(jì)算硬度，分小負(fù)荷和顯微兩種，適用于大工件、深表層及薄工件、工具表面或鍍層。韌性表示材料在塑性變形和斷裂過程中吸收能量的能力；韌性越好，則發(fā)生脆性斷裂的的可能性越小。韌性韌性是材料的一種關(guān)鍵性能，它反映了材料在承受沖擊或振動(dòng)等動(dòng)態(tài)載荷時(shí)，能保持其完整性和穩(wěn)定性的能力。韌性對材料的重要性（4）韌性衡量材料抗沖擊能力的指標(biāo)用沖擊韌度來表示；沖擊韌度是通過沖擊試驗(yàn)來測定的。沖擊韌度介紹試驗(yàn)在一次沖擊載荷作用下顯示試件缺口處的力學(xué)特性，包括韌性或脆性。試驗(yàn)原理沖擊韌度試驗(yàn)作為判斷材料脆化趨勢的定性指標(biāo)，同時(shí)作為檢驗(yàn)材質(zhì)熱處理工藝的重要手段。試驗(yàn)應(yīng)用沖擊韌度試驗(yàn)原理與應(yīng)用交變載荷與疲勞機(jī)械零件和工程構(gòu)件在交變載荷下工作，即使應(yīng)力低于屈服極限，長期反復(fù)循環(huán)也會(huì)導(dǎo)致疲勞斷裂。疲勞的突發(fā)性與危害性疲勞斷裂具有突發(fā)性，難以察覺，因此對安全構(gòu)成極大威脅，需高度重視并采取措施預(yù)防。（5）疲勞性能疲勞試驗(yàn)與性能評估通過疲勞試驗(yàn)來評估材料的疲勞性能，確保材料在長期交變載荷下穩(wěn)定運(yùn)行。疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行疲勞試驗(yàn)的主要設(shè)備是疲勞試驗(yàn)機(jī)，它能夠模擬實(shí)際工作中的交變載荷環(huán)境。疲勞試驗(yàn)方法與設(shè)備空難案例與金屬疲勞2002年5月25日，某航空公司客機(jī)在澎湖馬公外海上空失事，機(jī)上225人全部遇難。失事飛機(jī)為波音747-200型機(jī)，機(jī)齡超過22年。經(jīng)過九個(gè)多月的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，飛機(jī)后部的金屬發(fā)生疲勞斷裂造成機(jī)體在空中解體，是導(dǎo)致此次空難的最大因素。疲勞曲線與應(yīng)力關(guān)系試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理后得到疲勞曲線，顯示交變載荷循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力大小的關(guān)系。高循環(huán)數(shù)與低應(yīng)力隨著交變載荷循環(huán)次數(shù)的增加，試件承受的應(yīng)力逐漸減小，體現(xiàn)了材料的疲勞特性。疲勞曲線分析案例性能決定應(yīng)用金屬材料的工藝性能不僅影響了加工的難度和效率，還直接決定了材料在特定領(lǐng)域的應(yīng)用和表現(xiàn)。金屬工藝性能概述金屬材料不僅具備優(yōu)異的力學(xué)性能，還展現(xiàn)出卓越的工藝性能，使其能夠輕松應(yīng)對各種加工需求。加工方式多樣性金屬材料的工藝性能包括焊接性能、切削性能、壓力加工性能和鑄造性能等，這些性能共同決定了材料在加工過程中的表現(xiàn)和應(yīng)用。2.1.2金屬材料工藝性能焊接的定義焊接是通過加熱或加壓，或兩者并用，也可能用填充材料，使工件達(dá)到結(jié)合的方法。焊接的方法常用的焊接方法有電弧焊、氣焊，自動(dòng)化流水線中還常用機(jī)器人焊接。焊接性能金屬的焊接性能又叫可焊性，一般是指兩塊相同或不同的金屬材料，在局部加熱到熔融狀態(tài)下，能夠牢固地焊合在一起的性能。焊接性能好的金屬在焊縫部位不易產(chǎn)生裂紋、氣孔、夾渣等缺陷，同時(shí)焊接接頭具有一定的力學(xué)性能。焊接性能的因素金屬材料焊接性能的好壞決定于材料的化學(xué)成分、焊接工藝等。（1）焊接性能0102030405切削加工是最常用的零件加工方法，包括車削、銑削、磨削等，用于生產(chǎn)各種機(jī)械零件。切削加工方法切削加工性能衡量了金屬材料的加工難易程度，主要包括切削速度、表面粗糙度和刀具壽命。切削加工性能灰鑄鐵因其良好的切削加工性，常用于鑄造行業(yè)；而鋼的硬度在160～200HBW范圍內(nèi)時(shí)，也展現(xiàn)出良好的切削加工性。灰鑄鐵的切削性（2）切削性能（3）壓力加工性能利用金屬在外力作用下所產(chǎn)生的塑性變形，來獲得具有一定形狀、尺寸和力學(xué)性能的原材料、毛坯或零件的生產(chǎn)方法，稱為金屬壓力加工，又稱為金屬塑性加工。常見壓力加工有

以下幾種方式：(1)軋制

(2)鍛造

(3)擠壓

(4)拉拔

(5)沖壓

（3）壓力加工性能壓力加工性能就是指金屬材料在壓力加工過程中成型的難易程度，例如將材料加熱到一定溫度時(shí)其塑性的高低(表現(xiàn)為塑性變形抗力的大小)，允許熱壓力加工的溫度范圍大小，熱脹冷縮特性以及與顯微組織、力學(xué)性能有關(guān)的臨界變形的界限、熱變形時(shí)金屬的流動(dòng)性、導(dǎo)熱性能等。在汽車行業(yè)中就大量使用沖壓的方法來生產(chǎn)汽車車身覆蓋件，如圖所示為用于生產(chǎn)車頂件的拉延模具。鑄造性能的指標(biāo)鑄造性能就是指反映金屬材料熔化澆鑄成為鑄件的難易程度，表現(xiàn)為熔化狀態(tài)時(shí)的流動(dòng)性、吸氣性、氧化性、熔點(diǎn)等。鑄造的定義鑄造是熔煉金屬，制造鑄型，并將熔融金屬澆入鑄型，凝固后獲得一定形狀、尺寸、成分、組織和性能的鑄件的成型方法。鑄造的方法常用的鑄造方法有砂型鑄、低壓鑄造、壓力鑄造、離心鑄造等方法；一般鑄造能成型一些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的零件。（4）鑄造性能選材需兼顧成本、可焊性與強(qiáng)度，老式自行車多用管材焊接，需材料易加工、強(qiáng)度高、成本合理。老式自行車需選高強(qiáng)度、輕質(zhì)性材料，以減輕車重提升騎行體驗(yàn)。同時(shí)，材料需良好彎曲成型性，滿足復(fù)雜形狀需求。輕便自行車需選高強(qiáng)度、高剛性材料，確保車輛穩(wěn)定高速運(yùn)行。同時(shí)，材料應(yīng)具優(yōu)異輕量化特性，減少空氣阻力，提升速度性能。賽車思考與分析【案例導(dǎo)入】

在日常生活中，到處都能看到鋼鐵材料的產(chǎn)品，從生活中的鋼直尺到工程

中的扳手，小到一把瑞士軍刀，大到一

臺(tái)挖掘機(jī)。在這些不同的產(chǎn)

品里，所用的鋼鐵材料有什么不同?它們的性能又如何?2.2鋼鐵材料及應(yīng)用按照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T221—2008,碳素結(jié)構(gòu)鋼牌號分為四個(gè)部分，包括強(qiáng)度值、質(zhì)量等級、脫氧方式和產(chǎn)品用途等。碳素結(jié)構(gòu)鋼的牌號為了適應(yīng)專業(yè)用鋼的特殊要求，對普通碳素結(jié)構(gòu)鋼的化學(xué)成分和性能進(jìn)行調(diào)整，從而生產(chǎn)出了一系列普通碳素結(jié)構(gòu)鋼的專業(yè)用鋼，如橋梁用鋼、建筑用鋼、鋼筋、壓力容器用鋼等。普通碳素結(jié)構(gòu)鋼的專業(yè)用鋼碳素結(jié)構(gòu)鋼是現(xiàn)代工業(yè)中使用最早、用量最大的基礎(chǔ)材料。碳素結(jié)構(gòu)鋼廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、車輛、船舶和其他各種機(jī)械制造工業(yè)中。碳素結(jié)構(gòu)鋼主要由冶金廠生產(chǎn)的板材、棒材、型材、管材及線材等。鋼材生產(chǎn)的主要流程是：煉鐵、煉鋼、鑄錠、壓力加工成各種規(guī)格的鋼材。碳素結(jié)構(gòu)鋼的應(yīng)用與生產(chǎn)碳素結(jié)構(gòu)鋼中的化學(xué)成分及其影響碳素結(jié)構(gòu)鋼的性能主要取決于鋼中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和顯微組織。在退火或熱軋狀態(tài)下，隨碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，鋼的強(qiáng)度和硬度升高，而塑性和沖擊韌度下降。因此，工程結(jié)構(gòu)用鋼常限制其含碳量。碳素結(jié)構(gòu)鋼中的殘余元素和雜質(zhì)元素如錳、硅、鎳、磷、硫、氧、氮等，對碳素結(jié)構(gòu)鋼的性能也有影響。普通碳素結(jié)構(gòu)鋼2.2.1工業(yè)用鋼優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼和普通碳素結(jié)構(gòu)鋼相比，硫、磷及其他非金屬夾雜物的含量較低。根據(jù)碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和用途的不同，這類鋼大致又分為三類，包括低碳鋼、中碳鋼和高碳鋼。優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼的分類與性能按照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T221—2008,優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼牌號分為五個(gè)部分，包括表示碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)字、表示錳元素含量、鋼材冶金質(zhì)量和脫氧方式等。優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼的牌號優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼合金結(jié)構(gòu)鋼性能合金結(jié)構(gòu)鋼牌號0102在普通碳素結(jié)構(gòu)鋼基礎(chǔ)上添加適量的一種或多種合金元素而構(gòu)成的鐵碳合金稱為低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼。根據(jù)添加元素的不同，并采取適當(dāng)?shù)募庸すに?，可獲得高強(qiáng)度、高韌性、耐磨、耐腐蝕、耐低溫、耐高溫、無磁性等特殊性能。按照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T221—2008,合金結(jié)構(gòu)鋼牌號分為四個(gè)部分，包括表示碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)字、合金元素及含量、鋼材冶金質(zhì)量和脫氧方式等。合金結(jié)構(gòu)鋼01合金工具鋼是在碳素工具鋼基礎(chǔ)上加入鉻、鉬、鎢、釩等合金元素，以提高淬透性、韌性、耐磨性和耐熱性的一類鋼種。它主要用于制造量具、刃具、耐沖擊工具和冷、熱模具及一些特殊用途的工具。合金工具鋼的分類與性能02按照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T221—2008,合金工具鋼牌號分為兩個(gè)部分，包括表示碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)字和合金元素及含量等。合金工具鋼牌號合金工具鋼國家體育館“鳥巢”主體鋼架結(jié)構(gòu)所采用的材料是Q460,是一種低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼。Q460中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.20%,并含有錳、釩、鈦、鈮、鉻、鎳、鋁等合金元素，其屈服強(qiáng)度為460MPa。錳起到增加強(qiáng)度的作用，釩、鈦、鈮能優(yōu)化綜合力學(xué)性能，鉻、鎳能提高材料的沖擊韌度，鉻、鎳、鋁能提高鋼的抗腐蝕能力。Q460比一般建筑用鋼的強(qiáng)度要高一倍左右。案例：國家體育館“鳥巢”的鋼架結(jié)構(gòu)鑄鐵因其優(yōu)異的性能和加工性能，廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械制造、汽車、建筑、船舶等行業(yè)。鑄鐵是碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)在2%以上的鐵碳合金。工業(yè)用鑄鐵中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%～4%。碳在鑄鐵中多以石墨形態(tài)存在，有時(shí)也以滲碳體形態(tài)存在。除碳外，鑄鐵中還含有1%～3%的硅，以及錳、磷、硫等元素。合金鑄鐵還含有鎳、鉻、鉬、鋁、銅、硼、釩等元素。碳、硅是影響鑄鐵顯微組織和性能的主要元素。2.2.2鑄鐵按照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T5612—2008，鑄鐵牌號的組成有以下三種類型，包括由代號和表示力學(xué)性能特征的阿拉伯?dāng)?shù)字組成、由代號和主要合金元素的元素符號及名義百分含量組成、由代號和主要合金元素的元素符號及名義百分含量和表示力學(xué)性能特征值的阿拉伯?dāng)?shù)字組成。鑄鐵的牌號鋼鐵材料雖然有很好的性能，但是還有很多金屬制品不是選用鋼材而是選用了非鐵金屬

材料，小到鑰匙大到飛機(jī),非鐵金屬在實(shí)際生活和工程中隨處可見。本節(jié)將主要介紹常用非鐵金屬材料的相關(guān)性能和應(yīng)用。2.3非鐵金屬和粉末冶金材料2.3.1鋁和鋁合金

純鋁的密度較小(p=2.7g/cm3),

大約是鐵的1/3,熔點(diǎn)也較低(660℃)。鋁是面心立方結(jié)構(gòu)，故具有很高的塑性，易于加工，可制成各種型材、板材，抗腐蝕性能好。但是純鋁的強(qiáng)度很低，故不宜用作結(jié)構(gòu)材料。通過長期的生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)，人們逐漸以加入合金元素及運(yùn)用熱處理等方法來強(qiáng)化鋁，這就得到了一系列的鋁合金。

鋁合金是工業(yè)中應(yīng)用最廣泛的一類非鐵金屬結(jié)構(gòu)材料，在航空、航天、汽車、機(jī)械制造、船舶及化學(xué)工業(yè)中已大量應(yīng)用。添加一定元素形成的合金在保持純鋁質(zhì)輕等優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，還能具有較高的強(qiáng)度。這樣使其“比強(qiáng)度”(強(qiáng)度與比重的比值)勝過很多合金鋼，成為理想的結(jié)構(gòu)材料，廣泛用于運(yùn)輸機(jī)械、動(dòng)力機(jī)械及航空工業(yè)等方面，飛機(jī)的機(jī)身、蒙皮、壓氣機(jī)等常以鋁合金制造，以減輕自重。采用鋁合金代替焊接成型的鋼板材料，結(jié)構(gòu)重量可減輕50%以上。2.3.2銅和銅合金

銅合金是以純銅為基體加入一種或幾種其他元素所構(gòu)成的合金。純銅呈紫紅色，又稱

紫銅。純銅密度為8.96g/cm3,熔點(diǎn)為1083℃,具有優(yōu)良的導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性、延展性和耐蝕

性；主要用于制作發(fā)電機(jī)、母線、電纜、開關(guān)裝置、變壓器等電工器材和熱交換器、管道、太陽能加熱裝置的平板集熱器等導(dǎo)熱器材。常用的銅合金分為黃銅、青銅、白銅三大類。銅銅是一種良好的導(dǎo)電材料，廣泛應(yīng)用于電線、電纜、電路板等領(lǐng)域。鋁鋁具有密度小、耐腐蝕性好等特點(diǎn)，主要用于航空航天、汽車制造、建筑等領(lǐng)域。鈦鈦具有高強(qiáng)度、低密度、耐腐蝕等特性，在航空航天、醫(yī)療等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。鎂鎂是最輕的結(jié)構(gòu)材料之一，在航空、航天、汽車等領(lǐng)域有潛在應(yīng)用前景。常見非鐵金屬及應(yīng)用2.3.3軸承合金

軸承合金又稱軸瓦合金，

是用于制造滑動(dòng)軸承的材料。軸承合金的組織是在軟相基體上

均勻分布著硬相質(zhì)點(diǎn)，或硬相基體上均勻分布著軟相質(zhì)點(diǎn)。軸承合金具有如下性能：有良好

的耐磨性能和減摩性能；有一定的抗壓強(qiáng)度和硬度，有足夠的疲勞強(qiáng)度和承載能力；塑性和

沖擊韌性良好；具有良好的抗咬合性，良好的順應(yīng)性，好的嵌鑲性；有良好的導(dǎo)熱性、耐蝕

性和小的熱膨脹系數(shù)。常用于制作各類軸承。2.3.4粉末冶金材料粉末冶金材料應(yīng)用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用于機(jī)械、汽車、航空航天、化工等領(lǐng)域。粉末冶金材料種類包括粉末冶金多孔材料、粉末冶金半致密材料和粉末冶金全致密材料等。粉末冶金材料定義粉末冶金材料是一種通過粉末冶金工藝制備的多孔、半致密或全致密材料。粉末冶金材料的制備工藝原料粉末制備通過機(jī)械粉碎、化學(xué)合成等方法制備原料粉末。粉末混合與成型將不同成分的粉末混合均勻后，通過壓制、注射等方法成型。燒結(jié)處理將成型后的粉末冶金材料進(jìn)行高溫?zé)Y(jié)處理，使其獲得所需的組織和性能。后處理工藝包括熱處理、表面處理等，以提高粉末冶金材料的綜合性能?？紫抖瓤煽胤勰┮苯鸩牧峡梢酝ㄟ^調(diào)整制備工藝參數(shù)，實(shí)現(xiàn)孔隙度的精確控制。組織均勻、無宏觀偏析粉末冶金材料的組織均勻，不存在傳統(tǒng)熔鑄工藝中的宏觀偏析現(xiàn)象。一次成型能力強(qiáng)粉末冶金工藝可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜形狀零件的一次成型，降低加工成本。優(yōu)異的物理、力學(xué)性能粉末冶金材料具有高強(qiáng)度、高硬度、高耐磨性、高韌性等優(yōu)異的物理、力學(xué)性能。粉末冶金材料的性能特點(diǎn)用于制造高強(qiáng)度、耐腐蝕的鋁合金零件。鋁合金粉末用于制造導(dǎo)電、導(dǎo)熱性能良好的銅合金零件。銅合金粉末用于制造高強(qiáng)度、低密度、耐腐蝕的鈦合金零件。鈦合金粉末非鐵金屬在粉末冶金中的應(yīng)用010203非鐵金屬如鋁、銅、鈦等具有密度小、導(dǎo)電性好、抗腐蝕性強(qiáng)等特點(diǎn)，在航空航天、汽車、電子等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。同時(shí)，部分非鐵金屬還具有良好的生物相容性和可回收性。優(yōu)勢非鐵金屬在強(qiáng)度、硬度等方面普遍低于鐵基材料，且部分非鐵金屬成本較高，加工性能也存在一定局限性。此外，一些非鐵金屬如汞等具有毒性，需妥善處理。局限小組討論：非鐵金屬的優(yōu)勢與局限航空航天領(lǐng)域粉末冶金技術(shù)可制備高性能、高可靠性的航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)部件，如渦輪盤、葉片等，滿足高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速等極端條件下的使用要求。汽車工業(yè)醫(yī)療器械領(lǐng)域案例分析：粉末冶金在某領(lǐng)域的應(yīng)用粉末冶金技術(shù)可生產(chǎn)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器等關(guān)鍵零部件，提高汽車性能、降低油耗和排放。同時(shí)，粉末冶金技術(shù)還可實(shí)現(xiàn)汽車零部件的輕量化設(shè)計(jì)。粉末冶金技術(shù)可制備具有復(fù)雜形狀和精細(xì)結(jié)構(gòu)的醫(yī)療器械，如人工關(guān)節(jié)、牙科植入物等，滿足醫(yī)療領(lǐng)域?qū)Σ牧仙锵嗳菪?、耐腐蝕性等方面的要求。熱處理是對固態(tài)金屬或合金采用適當(dāng)方式加熱、保溫和冷卻，以獲得所需要的組織結(jié)構(gòu)與性能的加工方法。金屬熱處理是機(jī)械制造中的重要工藝之一，與其他加工工藝相比，熱處理一般不改變工

件的形狀和整體的化學(xué)成分，而是通過改變工件內(nèi)部的顯微組織，或改變工件表面的化學(xué)成

分，賦予或改善工件的使用性能。其特點(diǎn)是改善工件的內(nèi)在質(zhì)量，而這一般不是肉眼所能看到的。為使金屬工件具有所需要的力學(xué)性能、物理性能和化學(xué)性能，除合理選用材料和各種

成型工藝外，熱處理工藝往往是必不可少的。鋼鐵是機(jī)械工業(yè)中應(yīng)用最廣的材料，鋼鐵顯微

組織復(fù)雜，可以通過熱處理予以控制，所以鋼鐵的熱處理是金屬熱處理的主要內(nèi)容。另外，

鋁、銅、鎂、鈦等及其合金也都可以通過熱處理改變其力學(xué)性能、物理性能和化學(xué)性能，以

獲得不同的使用性能。2.4金屬材料的熱處理及應(yīng)用金屬熱處理工藝大體可分為整體熱處理、表面熱處理和化學(xué)熱處理三大類。根據(jù)加熱介

質(zhì)、加熱溫度和冷卻方法的不同，每一大類又可區(qū)分為若干不同的熱處理工藝。同一種金屬

采用不同的熱處理工藝，可獲得不同的組織，從而具有不同的性能。鋼鐵是工業(yè)上應(yīng)用最廣

的金屬，而且鋼鐵顯微組織也最為復(fù)雜，因此鋼鐵熱處理工藝種類繁多。箱式電阻爐真空熱處理爐

臺(tái)車式熱處理爐2.4.1金屬材料整體熱處理整體熱處理是對工件整體加熱，然后以適當(dāng)?shù)乃俣壤鋮s，獲得需要的金相組織，以改變

其整體力學(xué)性能的金屬熱處理工藝。鋼鐵整體熱處理大致有正火、退火、淬火和回火等基本工藝。2.4.2金屬材料表面熱處理1.

表面淬火表面淬火是將鋼件的表面層淬透到一定的深度，而心部仍保持未淬火狀態(tài)的一種局部淬

火的方法。表面淬火是通過快速加熱，使鋼件表面很快升到淬火的溫度，在熱量來不及穿

到工件心部就立即冷卻，實(shí)現(xiàn)局部淬火。

表面淬火的目的在于獲得高硬度、高耐磨性的表面，而心部仍然保持原有的良好韌性，常用于齒輪、花鍵、機(jī)床導(dǎo)軌等。2.

滲碳淬火滲碳是指使碳原子滲入到鋼表面層的過程，也是使低碳鋼的工件具有高碳鋼的表面層，

再經(jīng)過淬火和低溫回火，使工件的表面層具有高硬度和耐磨性，而工件的中心部分仍然保持

著低碳鋼的韌性和塑性。滲碳工藝廣泛用于飛機(jī)、汽車和拖拉機(jī)等的機(jī)械零件，如齒輪、軸、

凸輪軸等。2.5常用非金屬材料非金屬材料是由非金屬元素或化合物構(gòu)成的材料。自19世紀(jì)以來，隨著生產(chǎn)和科學(xué)技

術(shù)的進(jìn)步，尤其是無機(jī)化學(xué)和有機(jī)化學(xué)工業(yè)的發(fā)展，人類以天然的礦物、植物、石油等為原料，制造和合成了許多新型的非金屬材料，如水泥、人造石墨、特種陶瓷、合成橡膠、合成樹脂、合成纖維等。這些非金屬材料因具有各種優(yōu)異的性能，為天然的非金屬材料和某些金

屬材料所不及，從而在近代工業(yè)中的用途不斷擴(kuò)大，并迅速發(fā)展。2.5.1高分子材料高分子材料是以高分子化合物為基礎(chǔ)的材料。高分子材料是由相對分子質(zhì)量較高的化合

物構(gòu)成的材料，包括橡膠、塑料、纖維、涂料、膠粘劑和高分子基復(fù)合材料，高分子是生命

存在的形式。所有的生命體都可以看做是高分子的集合。高分子材料按來源分為天然、半合成和合成高分子材料。最常用的高分子材料為塑料和橡膠兩大類。2.5.2陶瓷材料陶瓷材料是用天然或合成化合物經(jīng)過成型和高溫?zé)Y(jié)制成的一類無機(jī)非金屬材料。它具有高熔點(diǎn)、高硬度、高耐磨性、耐氧化等優(yōu)點(diǎn)，可用于制作結(jié)構(gòu)材料、刀具材料。由于陶瓷還具有某些特殊的性能，所以又可作為功能材料。陶瓷材料分為普通陶瓷材料和特種陶瓷材料兩大類。2.5.3復(fù)合材料復(fù)合材料是由兩種或兩種以上不同性質(zhì)的材料，通過物理或化學(xué)的方法，將其組成具有新性能的材料。各種材料在性能上互相取長補(bǔ)短，產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)，使復(fù)合材料的綜合性能優(yōu)于原組成材料而滿足各種不同的要求。復(fù)合材料的基體材料分為金屬和非金屬兩大類。金屬基體常用的有鋁、鎂、銅、鈦及其合金。非金屬基體主要有合成樹脂、橡膠、陶瓷、石墨、碳等。增強(qiáng)材料主要有玻璃纖維、碳纖維、硼纖維、芳綸纖維、碳化硅纖維、石棉纖維、晶須、金屬絲和硬質(zhì)細(xì)粒等。

復(fù)合材料中以纖維增強(qiáng)材料應(yīng)用最廣、用量最大。第3單元工程構(gòu)件的受力分析2025【知識(shí)和能力目標(biāo)】理解靜力學(xué)的基本概念——?jiǎng)傮w、力、平衡和約束；掌握靜力學(xué)公理及其應(yīng)用范圍。掌握工程中常見的約束和約束反力的畫法，能熟練而正確地畫出物體的受力圖。理解平面力系的合成和平衡條件，能利用平衡條件求解平面匯交力系的平衡問題?！舅刭|(zhì)目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、守正創(chuàng)新的優(yōu)秀品質(zhì)。樹立科技創(chuàng)新理念?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)】靜力學(xué)公理及其推論。柔性約束、光滑面約束、鉸鏈約束的特征及約束反力的畫法。物體的受力分析和受力圖繪制。合力投影定理、力的平移定理、平面任意力系的簡化。案例導(dǎo)入在生活或生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)見到各種機(jī)器或機(jī)構(gòu)，如果要分析其工作原理或動(dòng)力傳動(dòng)路線，則需分析和判斷各構(gòu)件的受力情況，為了使大家能夠?qū)W會(huì)構(gòu)件的受力分析，本單元將以圖3-1所示的工件夾緊機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行分析介紹。工件能否被夾緊機(jī)構(gòu)夾緊直接關(guān)系到工件的加工精度，其工作過程為活塞桿D在壓力油作用下，推動(dòng)擺桿AOB繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AOB桿的A端推動(dòng)鉗子夾緊工件。圖3-1工件夾緊機(jī)構(gòu)1.1基本概念1.1.1力的概念力是物體間相互的機(jī)械作用。物體間相互的機(jī)械作用大致可分為兩類:一類是物體直接接觸的作用，另一類是場的作用。這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀尺寸發(fā)生改變。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變稱為力的外效應(yīng)或運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，物體形狀尺寸的改變稱為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。實(shí)踐證明，力對物體的效應(yīng)取決于力的三要素，即力的大小、方向和作用點(diǎn)。在國際單位制中，力的單位為N或kN，1kN=103N。

力是一個(gè)既有大小又有方向的量，稱為矢量。矢量可用一具有方向的線段來表示，如圖1.1所示。線段AB的起點(diǎn)（或終點(diǎn)）表示力的作用點(diǎn)，線段AB的方位和箭頭指向表示力的方向，沿力的方向畫出的直線，稱為力的作用線，而線段AB長度則按一定的比例表示力的大小。本書中用黑體字母表示矢量，如F，用普通字母表示力的大小，如F。圖1.1若力F在平面Oxy內(nèi)，其矢量表達(dá)式為F=Fx+Fy=Fxi+Fyj

（1.1）式中，F(xiàn)x

、Fy分別表示力F沿平面直角坐標(biāo)軸x、y方向上的兩個(gè)分量；Fx和Fy分別為力F在平面直角坐標(biāo)軸x、y上的投影；i、j分別為直角坐標(biāo)軸x、y上的單位矢量。如圖1.2所示，由力F的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B分別作x軸的垂線，垂足分別為a、b，線段ab冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號稱為力F在x軸上的投影，用Fx表示，即Fx=±ab（1.2）圖1.2

投影的正負(fù)號規(guī)定如下:若從a到b的方向與x軸正向一致，則取正號；反之則取負(fù)號。同樣，力F在y軸上的投影為如圖1.2所示，力F在x軸和y軸的投影分別為（1.4）由此可見，力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。（1.3）

若已知力F在平面直角坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy，則該力的大小和方向?yàn)槭街?，α表示力F與x軸所夾的銳角，F(xiàn)的指向由Fx和Fy的正負(fù)來確定。（1.5）

作用于一個(gè)物體上的若干個(gè)力稱為力系，若兩個(gè)力系對物體的作用效應(yīng)完全相同，則這兩個(gè)力系稱為等效力系。如一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則此力稱為該力系的合力，而該力系中的各力稱為合力的分力。把各分力等效代換成合力的過程稱為力系的合成，把合力等效代換成各分力的過程稱為力的分解。平衡是指物體相對于地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。如果物體在一力系作用下處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。

工程力學(xué)的研究對象往往比較復(fù)雜，在對其進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，首先必須根據(jù)研究問題的性質(zhì)，抓住其主要矛盾，忽略其次要因素，對其進(jìn)行合理的簡化，科學(xué)地抽象出力學(xué)模型。在分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，如果物體的形狀和大小與運(yùn)動(dòng)無關(guān)或?qū)\(yùn)動(dòng)的影響很小，則可把物體抽象為質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)是指具有質(zhì)量而形狀、大小可忽略不計(jì)的力學(xué)模型。在研究物體的平衡問題時(shí)，若物體的微小變形對平衡問題影響很小，則可把物體當(dāng)作剛體。剛體是指受力時(shí)保持形狀、大小不變的力學(xué)模型。在分析強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題時(shí)，由于這些問題都與變形密切相關(guān)，因此即使是極其微小的變形也必須加以考慮，這時(shí)就必須把物體抽象為變形體這一力學(xué)模型。1.1.2力的基本性質(zhì)人們在長期的生活和生產(chǎn)活動(dòng)中，經(jīng)過實(shí)踐-認(rèn)識(shí)-再實(shí)踐-再認(rèn)識(shí)的過程，總結(jié)出了許多力所遵循的規(guī)律，其中最基本的性質(zhì)有以下幾條。這些性質(zhì)的正確性已被實(shí)踐所驗(yàn)證，為大家所公認(rèn)，所以也稱為靜力學(xué)公理。

性質(zhì)一

二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力使剛體處于平衡狀態(tài)的充要條件是:這兩個(gè)力大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上，如圖1.3所示。用矢量表示，即為FA=-FB

(1.6)對于變形體，這個(gè)條件是必要的，但不是充分的。圖1.3圖1.4

性質(zhì)二加減平衡力系公理在作用于剛體的任意力系上，加上或者減去一個(gè)平衡力系，都不會(huì)改變原力系對剛體的作用效果。由此可得如下推論:

推論1

力的可傳性剛體上的力可沿其作用線移到該剛體上的任意位置，并不改變該力對該剛體的作用效應(yīng)。如圖1.5所示，作用于小車A點(diǎn)的推力F沿其作用線移到B點(diǎn)，得拉力F′，雖然推力變?yōu)槔Γ珜π≤嚨淖饔眯?yīng)是相同的。由此可見，力的作用點(diǎn)對剛體來說已不是決定力作用效應(yīng)的要素。因此，作用于剛體上的力的三要素是力的大小、方向和作用線。圖1.5

性質(zhì)三力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來確定，如圖1.6(a)所示。其矢量表達(dá)式為FR=F1+F2

（1.7）

為方便起見，在利用矢量加法求合力時(shí)，可不必畫出整個(gè)平行四邊形，而是從A點(diǎn)作矢量F1，再由F1的末端B作矢量F2，則矢量AC即為合力FR。這種求合力的方法稱為力的三角形法則，如圖1.6(b)所示。顯然，若改變F1、F2的順序，其結(jié)果不變，如圖1.6(c)所示。圖1.6

力的平行四邊形法則是力系合成的法則，也是力系分解的法則。該法則表明了最簡單力系簡化的規(guī)律，它也是復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)。由上可推出n個(gè)力作用的情況。設(shè)一剛體上有F1,F2，…,Fn共n個(gè)力作用，力系中各力的作用線共面且匯交于同一點(diǎn)（稱為平面匯交力系），根據(jù)性質(zhì)三和式（1.7）將此力系合成為一個(gè)合力FR，此合力應(yīng)為FR=F1+F2+…+Fn=∑Fi（1.8）可見，平面匯交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和。將式（1.8）分別向x、y軸投影可得FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑FxFRy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy

(1.9)

式（1.9）表明，力系的合力在某一直角坐標(biāo)軸上的投影等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，此即為合力投影定理。合力的大小和方向?yàn)椋?.10）式中，α表示力FR與x軸所夾的銳角，F(xiàn)R的指向由∑Fx和∑Fy的正負(fù)來確定。

推論2

三力平衡匯交定理剛體受三個(gè)共面但互不平行的力作用而平衡時(shí)，此三力必匯交于一點(diǎn)。此定理說明了不平行的三力平衡的必要條件，而且，當(dāng)兩個(gè)力的作用線相交時(shí)，可用來確定第三個(gè)力的作用線方位。

證明剛體上A、B、C三點(diǎn)，分別作用著使該剛體平衡的三個(gè)力F1、F2、F3，它們的作用線都在一個(gè)平面內(nèi)但不平行，F(xiàn)1、F2的作用線交于O點(diǎn)。根據(jù)力的可傳性原理，將此兩個(gè)力分別移至O點(diǎn)，則此兩個(gè)力的合力FR必定在此平面內(nèi)且通過O點(diǎn)，而FR必須和F3平衡，由二力平衡的條件可知，F(xiàn)3與FR必共線，所以F3的作用線亦必過F1、F2的交點(diǎn)O，即三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)。如圖1.7所示。圖1.7

性質(zhì)四作用與反作用定律兩物體間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一條直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。此定律概括了自然界中物體間相互作用關(guān)系，表明一切力總是成對出現(xiàn)的，揭示了力的存在形式和力在物體間的傳遞方式。特別要注意的是，必須把作用與反作用定律、二力平衡公理嚴(yán)格地區(qū)分開來。作用與反作用定律是表明兩個(gè)物體相互作用的力學(xué)性質(zhì)，而二力平衡公理則說明一個(gè)剛體在兩個(gè)力作用下處于平衡時(shí)兩力滿足的條件。1.2力矩與力偶1.2.1力矩人們從生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中得知，力不僅能夠使物體沿某方向移動(dòng)，還能夠使物體繞某點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。例如人用扳手?jǐn)Q緊螺母時(shí)，施于扳手的力F使扳手與螺母一起繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)，由經(jīng)驗(yàn)可知，轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小不僅與F的大小和方向有關(guān)，而且與轉(zhuǎn)動(dòng)中心點(diǎn)O到F作用線的垂直距離有關(guān)，因此，在F作用線和轉(zhuǎn)動(dòng)中心點(diǎn)O所在的同一平面內(nèi)(如圖1.8所示)我們將點(diǎn)O稱為矩心，點(diǎn)O到F作用線的垂直距離d稱為力臂，力使物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，就用力F的大小與力臂d的乘積并冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號來度量,該量稱為力對O點(diǎn)之矩，簡稱力矩，記作MO(F)，即MO(F)=±Fd

（1.11）

平面內(nèi)的力對點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，其正負(fù)號規(guī)定為:若力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則力矩為正；反之，力矩為負(fù)。力矩的常用單位為N·m或kN·m。由力矩的定義可知，力矩有以下性質(zhì):

（1）力對點(diǎn)之矩的大小，不僅取決于力的大小,還與矩心的位置有關(guān)。（2）力對任意點(diǎn)之矩的大小，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變。（3）力的大小為零或力的作用線通過矩心時(shí)，力矩為零。（4）互成平衡的二力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。圖1.801

設(shè)物體上作用有一個(gè)平面匯交力系F1,F2,…,Fn其合力為FR。由于合力與力系等效，因此合力對平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩等于力系中所有分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)=MO(Fi)這就是合力矩定理。對于有合力的其他力系，合力矩定理同樣成立。當(dāng)力矩的力臂不易求出時(shí)，常將力正交分解為兩個(gè)易確定力臂的分力，然后應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力矩。

【例1.1】如圖1.9所示，力F=150N,作用在錘柄上，柄長l=320mm，試求(a)、(b)兩種情況下力F對支點(diǎn)O的力矩。圖1.9

解在(a)種情況下，支點(diǎn)O到力F作用線的垂直距離h=l，力F使錘柄繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則力F對O點(diǎn)的力矩為MＯ(F)=Fh=150×320=48000N·mm=48N·m

在(b)種情況下，支點(diǎn)O到力F作用線的垂直距離h=lcos30°，力F使錘柄繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則力F對O點(diǎn)的力矩為MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41568N·mm=-41.568N·m

【例1.2】一齒輪受到與它相嚙合的另一齒輪的法向壓力Fn=1400N的作用，如圖1.10所示，已知壓力角（作用在嚙合點(diǎn)的力與嚙合點(diǎn)的絕對速度之間所夾的銳角）α=20°,節(jié)圓直徑D=0.12m，求法向壓力Fn對齒輪軸心O之矩。

解用兩種方法計(jì)算。

(1)用力矩定義求解，如圖1.10(a)所示。(2)用合力矩定理求解，如圖1.10(b)所示。將力Fn在嚙合點(diǎn)處分解為圓周力Ft=Fncosα和徑向力Fr=Fnsinα，由合力矩定理，得圖1.101.2.2力偶圖1.11

我們把這一對等值、反向、不共線的平行力組成的特殊力系稱為力偶，用符號(F,F′)表示。力偶兩力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂，如圖1.11（d）所示，力偶的兩力作用線所決定的作用面稱為力偶作用面，力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向稱為力偶的轉(zhuǎn)向。力偶對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，可用力偶中的力與力偶臂的乘積再冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號來確定，稱為力偶矩，記作M(F,F′)或簡寫為M，即M(F,F′)=M=±Fd(1.13)

力偶矩與力矩一樣是一個(gè)代數(shù)量。式中的正負(fù)號表示力偶的轉(zhuǎn)向，通常規(guī)定，力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)取正，反之取負(fù)。力偶矩的單位是N·m或kN·m。力偶矩的大小、力偶轉(zhuǎn)向和力偶作用面稱為力偶的三要素，凡三要素相同的力偶彼此等效。根據(jù)力偶的定義，力偶具有以下一些性質(zhì)。

性質(zhì)一力偶在任意軸上投影的代數(shù)和為零，故不能合成為一個(gè)力，也不能與一個(gè)力等效。力偶的這一性質(zhì)說明了力偶不能與一個(gè)力相互平衡，只能與一個(gè)力偶平衡?？梢?，力與力偶是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素。

性質(zhì)二力偶對其作用面內(nèi)任意點(diǎn)之矩，恒等于其力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。如圖1.12所示，已知力偶(F,F′)的力偶矩為M(F,Ｆ′)=Fd，在力偶作用平面內(nèi)任取一點(diǎn)O為矩心，設(shè)O點(diǎn)到力F的垂直距離為x，則(F,F′)對O之矩的代數(shù)和為

MO(F)+MO(F′)=-Fx+F′(x+d)=Fd=M(F,F′)(1.14)顯然,力偶矩M(F,F′)與x無關(guān),即與矩心無關(guān)。圖1.12

性質(zhì)三只要保持力偶的轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小不變，力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。這一性質(zhì)說明力偶對物體的作用與力偶在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。

性質(zhì)四只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不會(huì)改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。這一性質(zhì)說明了力偶中的力或力偶臂都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的度量參數(shù)。因此，力偶常用一帶箭頭的折線或弧線來表示，其中折線弧線所在的平面代表力偶的作用面，箭頭的指向表示力偶的轉(zhuǎn)向，再標(biāo)注力偶矩的大小，如圖1.13所示。圖1.13

當(dāng)物體在某平面內(nèi)作用有兩個(gè)或兩個(gè)以上的力偶時(shí)即組成平面力偶系，從上面的力偶性質(zhì)可知，力偶對剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小完全取決于力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向，那么，力偶系可以簡化，其簡化結(jié)果也應(yīng)是一個(gè)力偶。力偶系簡化所得到的結(jié)果稱為力偶系的合力偶。可以證明，合力偶矩的大小等于各個(gè)分力偶矩的代數(shù)和，即M=M1+M2+…+Mn=∑Mi

(1.15)1.3約束與約束反力1.3.1柔索約束由繩索、鏈條、膠帶等柔性物體所構(gòu)成的約束稱為柔索約束。柔索約束只能限制物體沿柔索伸長的方向運(yùn)動(dòng)，而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)，所以柔索約束反力的方向總是沿柔索中心線且背離被約束物體，即為拉力，通常用符號FT表示，如圖1.14所示。圖1.141.3.2光滑接觸面約束當(dāng)兩物體接觸面之間的摩擦很小，可以忽略不計(jì)時(shí)，則構(gòu)成光滑接觸面約束。光滑接觸面對被約束物體在過接觸點(diǎn)處的公切面內(nèi)任意方向的運(yùn)動(dòng)不加限制，同時(shí)也不限制物體沿接觸面處的公法線脫離接觸面，但阻礙物體沿該公法線方向進(jìn)入約束內(nèi)部，因此，光滑接觸面約束的約束反力必沿接觸面處的公法線指向被約束物體，即為壓力（支持力），用符號FN表示，如圖1.15所示。圖1.151.3.3光滑圓柱鉸鏈約束1.中間鉸約束圖1.162.固定鉸鏈支座約束圖1.173.活動(dòng)鉸鏈支座約束圖1.181.3.4固定端約束固定端約束又稱為插入端約束，是工程實(shí)際中常見的一種約束類型，如插入墻體的外伸涼臺(tái)、固定在車床卡盤上的車刀、立于路邊的電線桿等，如圖1.19（a）、(b)、(c)所示。它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)是:構(gòu)件一端被固定，既不允許固定端的任意移動(dòng)，又不允許繞固定端隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，這種約束就是固定端約束。平面問題中通常用簡圖1.19（d）、（e）表示，其約束反力在外力作用面內(nèi)可用簡化了的兩個(gè)正交分力Fx、Fy和力偶矩M來表示，如圖1.19（f）所示。圖1.19021.4物體的受力圖

畫受力圖的步驟一般為:明確研究對象，取分離體。

(2)畫出全部主動(dòng)力。在分離體上畫出全部主動(dòng)力。

(3)畫出全部約束反力。在畫約束反力時(shí)，應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn):①將每一種約束按照它們的特點(diǎn)歸入典型約束類型，如上節(jié)講的柔索約束、光滑接觸面約束、光滑圓柱鉸鏈約束（中間鉸、固定鉸鏈支座、活動(dòng)鉸鏈支座）和固定端約束，再根據(jù)典型約束的約束反力的表示方法畫出約束反力。②在畫每一個(gè)約束反力時(shí)，一定要明確是哪個(gè)物體施加的，不要多畫力、少畫力或隨意移動(dòng)力。

③要熟練使用規(guī)定的字母和符號，標(biāo)記各個(gè)約束反力，對作用力和反作用力一般用相同的字母，反作用力加一個(gè)上標(biāo)“′”,如FAB與FAB′互為作用力與反作用力。

④在畫相鄰兩物體間作用力與反作用力的方向時(shí)，若其中一個(gè)力的方向已經(jīng)明確或假定，則另一個(gè)力的方向應(yīng)隨之而定。⑤運(yùn)用二力平衡條件或三力平衡匯交定理確定某些約束反力。凡是二力構(gòu)件必須按二力平衡條件來畫約束反力；當(dāng)物體受三個(gè)共面但不平行的力作用處于平衡時(shí)，已知其中兩力作用線的交點(diǎn)，第三個(gè)力為未知的約束反力，則此約束反力的作用線必通過此交點(diǎn)。

⑥當(dāng)所取分離體是由某幾個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)時(shí)，通常將物體系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力稱為內(nèi)力，而物體系統(tǒng)外的周圍物體對系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體作用的力稱為外力。在畫物體系統(tǒng)的受力圖時(shí)，約定只畫外力不畫內(nèi)力。

【例1.3】如圖1.20（a）所示，一球C用繩AB掛靠在光滑的鉛垂墻上，試畫出球C的受力圖。

解

(1)選取球C為研究對象，畫出其分離體圖。

(2)畫主動(dòng)力:在球心點(diǎn)C處畫上重力G。

(3)畫約束反力:球在B點(diǎn)受到柔索約束，在D點(diǎn)受到光滑接觸面約束。在解除約束的B點(diǎn)畫上沿繩索中心線背離球的拉力FTB，在D點(diǎn)畫上沿接觸面公法線并指向球的壓力FND。球受同平面的三個(gè)不平行力的作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)即C點(diǎn)。如圖1.20(b)所示。圖1.2003

【例1.4】梁AB的A端為固定端，B端為活動(dòng)鉸鏈支座，梁上C、D處分別受到力F與力偶M的作用，如圖1.21（a)所示，梁的自重不計(jì)，試畫出梁AB的受力圖。圖1.21

解（1）選取梁AB為研究對象，畫出其分離體圖。（2）畫主動(dòng)力:作用在C點(diǎn)的力F和D處的力偶M。（3）畫約束反力:梁AB在A處受到固定端約束，在B處受到活動(dòng)鉸鏈支座約束。在解除約束的A處約束反力可用兩個(gè)正交力FAx、FAy和力偶MA來表示，指向和轉(zhuǎn)向是假定的。在解除約束的B處約束反力為垂直于支承面的FNB，指向?yàn)榧俣ǖ?。梁AB的受力圖如圖1.21（b）所示。

【例1.5】如圖1.22（a）所示的結(jié)構(gòu)由桿AC、CD與滑輪B鉸接而成。物體重為G，用繩子掛在滑輪上。如桿、滑輪及繩子的自重不計(jì)，并忽略各處的摩擦，試分別畫出滑輪B（包括繩索）、桿AC、CD及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。

解

(1)滑輪及繩索的受力圖。

①取滑輪及繩索為研究對象，畫出分離體圖。

②畫主動(dòng)力:無。

③畫約束反力:在B處受中間鉸鏈支座約束，在E處受柔索約束，在H處受柔索約束。在解除約束的B處可用兩個(gè)正交分力FBx、FBy來表示，在E處畫上沿繩索中心線背離滑輪的拉力FTE，在H處畫上沿繩索中心線背離滑輪的拉力FTH?；喖袄K索受力圖如圖1.22（b）所示。(2)桿CD的受力圖。①取桿CD為研究對象，畫出分離體圖。②畫主動(dòng)力:無。

③畫約束反力:CD桿為一個(gè)二力構(gòu)件，據(jù)上可知，二力構(gòu)件上的兩個(gè)力必沿兩力作用點(diǎn)的連線，且等值、反向。假設(shè)CD桿受拉，在C、D處畫上拉力FCD、FDC，且FCD=-FDC，桿CD受力圖如圖1.22（c）所示。(3)桿AC的受力圖。①取桿AC為研究對象，畫出分離體圖。②畫主動(dòng)力:無。

③畫約束反力:桿AC在A處受固定鉸鏈支座約束，在B、C處受中間鉸約束。在解除約束的A處可用兩個(gè)正交分力FAx、FAy

來表示；在B處畫上FBx′、FBy′，它們分別與FBx、FBy互為作用力與反作用力；在C處畫上FCD′，它與FCD互為作用力與反作用力。桿AC的受力圖如圖1.22（d）所示。(3)桿AC的受力圖。①取桿AC為研究對象，畫出分離體圖。②畫主動(dòng)力:無。

③畫約束反力:桿AC在A處受固定鉸鏈支座約束，在B、C處受中間鉸約束。在解除約束的A處可用兩個(gè)正交分力FAx、FAy

來表示；在B處畫上FBx′、FBy′，它們分別與FBx、FBy互為作用力與反作用力；在C處畫上FCD′，它與FCD互為作用力與反作用力。桿AC的受力圖如圖1.22（d）所示。(4)整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。①取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，畫出分離體圖。②畫主動(dòng)力:重力G。

③畫約束反力:在A處受固定鉸鏈支座約束，在E處受柔索約束，在D處受固定鉸鏈支座約束。系統(tǒng)中桿AC與桿CD在C處鉸接不分開，滑輪與桿AC在B處鉸接不分開，故這兩處的約束反力互為作用與反作用力，并成對出現(xiàn)，為系統(tǒng)的內(nèi)力，不必畫出。只需在解除約束的A處用兩個(gè)正交分力FAx、FAy來表示；在E處畫上與沿繩索中心線背離滑輪的拉力FTE；在D處畫上拉力FDC。整個(gè)系統(tǒng)的受力圖如圖1.22(e)所示。圖1.2204第2章平面力系的平衡2.1平面任意力系向一點(diǎn)簡化2.2平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用2.3幾種特殊平面力系的平衡問題2.4物系的平衡2.5考慮摩擦?xí)r的平衡問題思考與練習(xí)2.1平面任意力系向一點(diǎn)簡化圖2.12.1.1力的平移定理設(shè)在剛體上A點(diǎn)有一個(gè)力F，現(xiàn)要將它平行移動(dòng)到剛體內(nèi)的任意指定點(diǎn)B，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。為此，可在B點(diǎn)加上一對平衡力F′，F(xiàn)″，如圖2.2所示，并使它們的作用線與力F的作用線平行，且F=F′=F″，根據(jù)加減平衡力系公理，三個(gè)力與原力F對剛體的作用效應(yīng)相同。力F、F″組成一個(gè)力偶M，其力偶矩的大小等于原力F對B點(diǎn)之矩，即M=MB(F)=Fd(2.1)

這樣就把作用在A點(diǎn)的力平行移動(dòng)到了任意點(diǎn)B，但必須同時(shí)在該力與指定點(diǎn)B所決定的平面內(nèi)加上一個(gè)相應(yīng)的力偶M，稱為附加力偶。由此可得力的平移定理:作用于剛體上的力可以平行移動(dòng)到剛體上的任意指定點(diǎn)，但必須同時(shí)在該力與指定點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩的大小等于原力對指定點(diǎn)之矩。圖2.2

根據(jù)力的平移定理，可以將一個(gè)力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶；也可以將同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力。力的平移定理揭示了力與力偶在對物體作用效應(yīng)之間的區(qū)別和聯(lián)系:一個(gè)力不能與一個(gè)力偶等效，但一個(gè)力可以和另一個(gè)與它平行的力及一個(gè)力偶的聯(lián)合作用等效。2.1.2平面任意力系向一點(diǎn)簡化圖2.3

1.力系的主矢平移力 組成的平面匯交力系的合力,稱為原平面任意力系的主矢。作用點(diǎn)在簡化中心O點(diǎn)，大小等于各分力的矢量和，即（2.2）在平面直角坐標(biāo)系中，則有（2.3）(2.4)

式中，F(xiàn)x,Fy分別為主矢FR′和各力在x,y軸上的投影；FR′為主矢的大??；α為FR′與x軸所夾的銳角，F(xiàn)R′的指向由∑Fx和∑Fy的正負(fù)來確定。

2.力系的主矩

附加的平面力偶系M1=MO(F1），M2=MO(F2),…,Mn=MO(Fn）的合力偶矩的大小為MO，稱為原平面任意力系對簡化中心O點(diǎn)的主矩，MO等于力系中各力對簡化中心O點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即MO=M1+M2+…+Mn=∑MO(Fi)=∑Mi （2.5）值得注意的是，選取不同的簡化中心，主矢不會(huì)改變，因?yàn)橹魇缚偸堑扔谠ο抵懈髁Φ氖噶亢?，也就是說主矢與簡化中心的位置無關(guān)；而主矩等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，一般來說主矩與簡化中心有關(guān)，提到主矩時(shí)一定要指明是對哪一點(diǎn)的主矩。主矢與主矩的共同作用才與原力系等效。2.1.3簡化結(jié)果的討論

(1)FR′≠0,MO≠0。根據(jù)力的平移定理的逆過程，可將主矢FR′與主矩MO簡化為一個(gè)合力FR，合力FR的大小、方向與主矢FR′相同，F(xiàn)R的作用線與主矢的作用線平行，但相距 ，如圖2.3（e）所示。此合力FR與原力系等效，即平面任意力系簡化為一個(gè)合力。

(2)FR′≠0,MO=0。原力系與一個(gè)力等效，即原力系可簡化為一個(gè)合力。合力等于主矢，合力的作用線通過簡化中心。(3)FR′=0,MO≠0。原力系與一個(gè)力偶等效，即原力系可簡化為一個(gè)合力偶。合力偶矩等于主矩，此時(shí)，主矩與簡化中心的位置無關(guān)。

(4)FR′=0,MO=0。原力系處于平衡狀態(tài)，即原力系為一平衡力系。

【例2.1】如圖2.4（a）所示，正方形平面板的邊長為4a，在板上A、O、B、C處分別作用有力F1,F2,Ｆ3,F4，其中F1=F, ,F3=2F,F4=3F。求作用在板上此力系的合力。

解（1）選O點(diǎn)為簡化中心，建立如圖2.4（a）所示的直角坐標(biāo)系，求力系的主矢和主矩。由式（2.2）、(2.3)、(2.4)和式（2.5）可得：主矢的大小為主矢的方向?yàn)橛捎凇疲苮和∑Fy都為正，主矢FR′指向第一象限。主矩的大小為MO=∑MO(Fi)=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)=F1a+0+F3×2a-F4×a

=Fa+4Fa-3Fa

=2Fa

主矩的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。圖2.4

（2）由于FR′≠0，MO≠0，根據(jù)力的平移定理的逆過程，可將主矢FR′與主矩MO簡化為一個(gè)合力FR。合力FR的大小、方向與主矢FR′相同，F(xiàn)R的作用線與主矢的作用線平行，但相距d

力系合力的作用線通過D點(diǎn)，如圖2.4（c）所示。2.2平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用

由上節(jié)的討論結(jié)果可知，如果平面任意力系向任一點(diǎn)簡化后的主矢和主矩同時(shí)為零，則該力系處于平衡。反之，要使平面任意力系處于平衡，主矢和主矩都必須等于零。因此，平面任意力系平衡的必要與充分條件為:FR′=0，MO=0。即

由此可得平面任意力系的平衡方程為

式（2.6）是平面任意力系平衡方程的基本形式，也稱為一力矩式方程。它說明平面任意力系平衡的解析條件是:力系中各力在平面內(nèi)任選兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零，以及各力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。這三個(gè)方程是各自獨(dú)立的三個(gè)平衡方程，只能求解三個(gè)未知量。

【例2.2】如圖2.5（a）所示為簡易起吊機(jī)的平面力系簡圖。已知橫梁AB的自重G1=4kN，起吊總量G2=20kN，AB的長度l=2m；斜拉桿CD的傾角α=30°，自重不計(jì)；當(dāng)電葫蘆距A端距離a=1.5m時(shí)，處于平衡狀態(tài)，試求拉桿CD的拉力和A端固定鉸鏈支座的約束反力。

解（1）以橫梁AB為研究對象，取分離體畫受力圖。作用在橫梁上的主動(dòng)力:在橫梁中點(diǎn)的自重G1、起吊重量G2。作用在橫梁上的約束反力:拉桿CD的拉力FCD、鉸鏈A點(diǎn)的約束反力FAx、FAy，如圖2.5（b）所示。（2）建立直角坐標(biāo)系，列平衡方程。(a)(b)(c)圖2.5（3）求解未知量。由式(a)得

將FCD代入式（b）得將FCD代入式（c）得FCD、FAx、FAy都為正值，表示力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同；若為負(fù)值，則表示力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。

（4）討論。本題若寫出對A、B兩點(diǎn)的力矩方程和對x軸的投影方程，則同樣可求解。即由解得FCD=34kN,FAx=29.44kN,FAy=7kN若寫出對A、B、C三點(diǎn)的力矩方程則也可得出同樣的結(jié)果。

由上面例題的討論可知，平面任意力系的平衡方程除了式（2.6）所示的基本形式以外，還有二力矩形式和三力矩形式，其形式如下:(2.7)其中A、B、C三點(diǎn)不能共線。(2.8)其中A、B兩點(diǎn)的連線不能與x軸（或y軸）垂直。

由上面例題可知，求解平面任意力系平衡問題的步驟如下:1）取研究對象，畫受力圖根據(jù)問題的已知條件和未知量，選擇合適的研究對象；取分離體，畫出全部作用力（主動(dòng)力和約束反力）。

2）選取投影軸和矩心，列平衡方程為了簡化計(jì)算，通常盡可能使力系中多數(shù)未知力的作用線平行或垂直于投影軸；盡可能把未知力的交點(diǎn)作為矩心，力求做到列一個(gè)平衡方程解一個(gè)未知數(shù)，以避免聯(lián)立解方程，但是應(yīng)注意，不管列出哪種形式的平衡方程，對于同一個(gè)平面力系來說，最多能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因而只能求解三個(gè)未知數(shù)。3）解平衡方程，校核結(jié)果將已知條件代入方程求出未知數(shù)。但應(yīng)注意由平衡方程求出的未知量的正、負(fù)號的含義，正號說明求出的力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同，負(fù)號說明求出的力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，不要去改動(dòng)受力圖中原假設(shè)的方向。必要時(shí)可根據(jù)已得出的結(jié)果，代入再列出的任何一個(gè)平衡方程，檢驗(yàn)其正誤。2.3幾種特殊平面力系的平衡問題2.3.1平面匯交力系的平衡

1.平面匯交力系的平衡方程由于平面匯交力系中各力的作用線匯交于一點(diǎn)，∑MO(Fi)=0自然滿足，因此其平衡的必要且充分條件為:力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零。即（2.9）式（2.9）為平面匯交力系的平衡方程，只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，只能求出兩個(gè)未知量。

2.平面匯交力系的平衡方程的應(yīng)用【例2.3】如圖2.6（a）所示，圓球重G=100

Ｎ，放在傾角為α=30°的光滑斜面上，并用繩子AB系住，繩子AB與斜面平行。試求繩子AB的拉力和斜面對球的約束力。

解（1）選圓球?yàn)檠芯繉ο?，取分離體畫受力圖。主動(dòng)力:重力G。約束反力:繩子AB的拉力FT、斜面對球的約束力FN。受力圖如圖2.6（b）所示。（2）建立直角坐標(biāo)系Oxy，列平衡方程并求解。

∑Fx=0 FT-Gsin30°=0

FT=50N(方向如圖所示）

∑Fy=0 FN-Gcos30°=0

FN=86.6N（方向如圖所示）

（3）若選取如圖2.6（c）所示的直角坐標(biāo)系，列平衡方程得:

∑Fx=0 FTcos30°-FNcos60°=0

∑Fy=0 FTsin30°+FNsin60°-G=0

聯(lián)立求解方程組得:

FT=50N（方向如圖所示）

ＦN=86.6N（方向如圖所示）由此可見，建立直角坐標(biāo)系時(shí)，坐標(biāo)軸應(yīng)盡量選在與未知力垂直的方向上，這樣可以簡化計(jì)算。

【例2.4】如圖2.7（a）所示三角支架由桿AB、BC組成，A、B、C處均為光滑鉸鏈，在銷釘B上懸掛一重物，已知重物的重量G=10kN，桿件自重不計(jì)。試求桿件AB、BC所受的力。

解（1）取研究對象，畫受力圖。取銷釘B為研究對象；主動(dòng)力:重力G；約束反力:由于桿件AB、BC的自重不計(jì)，且桿兩端均為鉸鏈約束，故AB、BC均為二力桿件，桿件兩端受力必沿桿件的軸線，根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，兩桿的B端對于銷釘有反作用力F1、F2，受力圖如圖2.7（b）所示。（2）建立直角坐標(biāo)系Bxy，列平衡方程并求解?！艶y=0 F2sin30°-G=0

Ｆ2=20kN

∑Fx=0 F2cos30°-F1=0

F1=17.32kN

根據(jù)作用力與反