2025年中考第三次模擬考試（湖南卷）數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）1．下面四個幾何體中，俯視圖是四邊形的是（）。A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了俯視圖，從幾何體上方看到的平面圖形為俯視圖，據(jù)此進行解答即可．【詳解】A、圓柱的俯視圖是矩形，是四邊形，符合題意；B、三棱錐的俯視圖是三角形，不符合題意；C、五棱柱的俯視圖是五邊形，不符合題意；D、球的俯視圖是圓，不符合題意．故選A．2．截至2025年3月1日，我國第三代自主超導量子計算機“本源悟空”全球訪問量突破2800萬次，刷新了我國自主量子算力服務(wù)規(guī)模記錄．其中數(shù)據(jù)“2800萬”用科學記數(shù)法表示為（）。A．2800×104 B．2800×105 C．【答案】C【分析】本題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)絕對值【詳解】解：2800萬=28000000=2.8×10故選：C．3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）。A．a(chǎn)<?2 B．b>1 C．a(chǎn)b>0 D．【答案】D【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負，由數(shù)軸可得?2<a<?1<0<b<1，再逐項分析即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得：?2<a<?1<0<b<1，故A錯誤，∴b<1，ab<0，a+b<0故選：D．4．下列計算正確的是（）。A．a(chǎn)3+a2=a5 B．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項，冪的乘方，實數(shù)的運算，完全平方公式，根據(jù)以上運算法則進行計算即可求解．用合并同類項的法則可判斷A，用完全平方公式可判斷B，用冪的乘方運算法則可判斷C，用二次根式的加減運算法則可判斷D．【詳解】解：A．a(chǎn)3B．(a+b)2C．a(chǎn)3D．32故選：D．5．若式子1x?2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A．x>2 B．x≥2 C．x≠2 D．任意實數(shù)【答案】A【分析】本題考查了二次根式以及分式有意義的條件，解不等式，根據(jù)分母不為零，被開方數(shù)大于等于零，列不等式，解答即可．【詳解】解：∵1x?2∴x?2>0，解得：x>2，故選：A．6．四大發(fā)明是中國古代先民為世界留下的一串光輝的足跡，是人類文明進步的象征．如圖，小樂收集了中國古代四大發(fā)明的四張卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余均相同．若小樂從這四張卡片中隨機抽取兩張卡片，則這兩張卡片中有“指南針”的概率是（）。A．12 B．13 C．14【答案】A【分析】本題主要考查了列表法求概率，先列出表格，可得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可得出符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：列表如下：第一次

第二次火藥印刷術(shù)造紙術(shù)指南針火藥（印刷術(shù)，火藥）（造紙術(shù)，火藥）（指南針，火藥）印刷術(shù)（火藥，印刷術(shù)）（造紙術(shù)，印刷術(shù)）（指南針，印刷術(shù)）造紙術(shù)（火藥，造紙術(shù)）（印刷術(shù)，造紙術(shù)）（指南針，造紙術(shù)）指南針（火藥，指南針）（印刷術(shù)，指南針）（造紙術(shù)，指南針）一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，符合題意的有6種，所以這兩張卡片中有“指南針”的概率是612故選：A.7．關(guān)于x的一元二次方程x2+A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵；先計算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況即可．【詳解】在方程x2+1?kx?1=0中，a=1，=(k?1)∵任何數(shù)的平方都大于等于0，即(k?1)2∴(k?1)2+4>0，即∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=40°，∠ABC=60°，BD是⊙O直徑，BD交AC于點E，連接DC，則∠AEB的度數(shù)為（

）。A．80° B．100° C．90° D．130°【答案】D【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．首先由三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，然后得到∠D=∠A=40°，由直徑得到∠DCB=90°，求出∠DBC，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵∠A=40°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°?∠A?∠BC=80°∵BC∴∠D=∠A=40°∵BD是⊙O直徑∴∠DCB=90°∴∠DBC=90°?∠CDB=50°∴∠AEB=∠ACB+∠DBC=130°．故選：D．9．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為邊BC的中點，連接EO并延長交邊AD于點F，∠ABC=60°，BC=2AB．下列結(jié)論錯誤的是（）。A．AB⊥AC B．AD=4OEC．四邊形AECF為菱形 D．S【答案】D【分析】通過判定△ABE為等邊三角形求得∠BAE=60°，利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠EAC=30°，從而判斷①；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷③，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：∵點E為BC的中點，∴BC=2BE=2CE，又∵BC=2AB，∴AB=BE，∵∠ABC=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE=∠BEA=60°，AE=BE=CE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，即AB⊥AC，故A正確；在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠CAD=∠ACB，在△AOF和△COE中，∠CAD=∠ACBOA=OC∴△AOF≌△COE(ASA)∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=CE，∴平行四邊形AECF是菱形，故C正確；∴AC⊥EF，在Rt△COE中，∠ACE=30°∴OE=12CE=在平行四邊形ABCD中，OA=OC，又∵點E為BC的中點，∴S故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中線性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵．10．如圖，拋物線C1:y=x2?4x0≤x≤4與x軸交于點O，A1，將拋物線C1向右依次平移兩次，分別得到拋物線C2，C3，與xA．18 B．20 C．36 D．24【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移問題，根據(jù)平移得出二次函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．先求出A1的坐標A1(4,0)【詳解】解：將y=0帶入拋物線C1得x=0或x=4，即A1故拋物線C1設(shè)B1，B2，B3，B4，B5，B6的橫坐標分別為x1，x2，∵B1，B2同時在拋物線C1即B1，B2為∴xx3x5∴直線y=m?4<m<0與這3條拋物線的6個交點的橫坐標之和=36故選C．第Ⅱ卷二、填空題。（本大題共8個小題，每小題3分，共24分。）11．8的立方根是．【答案】2【分析】本題考查了立方根．如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．記作3a【詳解】解：由題意知，8的立方根為38故答案為：2．12．某研究員隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株雜交水稻苗測試高度，經(jīng)測量、計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為x甲=12cm，x乙=12cm，s甲2=3.2【答案】甲【分析】由已知可知甲乙的平均數(shù)相等；再比較甲和乙的方差的大小，利用方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，可得答案．【詳解】解：∵x甲=12cm，x∴甲乙的平均數(shù)相等；∵s甲2=3.2∴3.2＜8.6，∴s甲2＜s乙2，∴雜交水稻長勢比較整齊的是甲試驗田．故答案為：甲．【點睛】本題考查了方差，在平均數(shù)相同的情況下，方差的大小反映了數(shù)據(jù)波動程度，方差越小，數(shù)據(jù)的波動程度越?。?3．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則它的每一個內(nèi)角為°．【答案】108【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，先利用內(nèi)角和公式求出正多邊形的邊數(shù)，進而求出每一個內(nèi)角的度數(shù)即可，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，n?2×180°=540°∴n=5，∴正多邊形是正五邊形，∴它的每一個內(nèi)角為540°÷5=108°，故答案為：108．14．已知直線y=?2x+1向下平移2個單位后經(jīng)過點n,?3，則n的值為．【答案】1【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移．根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律，先求出平移后的直線表達式，再代入n,?3即可求解．【詳解】解：直線y=?2x+1向下平移2個單位長度后得到y(tǒng)=?2x+1?2=?2x?1，∵平移后的直線經(jīng)過點n,?3，∴將點n,?3代入y=?2x?1得：?2n?1=?3，解得：n=1，故答案為：1．15．如圖，在∠AOB中，以點O為圓心，以適當長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接OP，過點P作PD∥OB交OA于點D，若OD=3，則【答案】3【分析】本題考查角平分線的作圖和平行線的性質(zhì)，等角對等邊．觀察可得OP平分∠AOB，根據(jù)角平分線的定義求得∠DOP=∠BOP，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠OPD=∠BOP，得出∠OPD=∠DOP，再根據(jù)等角對等邊即可求解．【詳解】解：由作圖可得：OP平分∠AOB，∴∠DOP=∠BOP=1∵PD∥∴∠OPD=∠BOP，∴∠OPD=∠DOP，∴PD=OD=3，故答案為：3．16．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當電阻為6Ω時，電流為【答案】6【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識解決實際問題．先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)I=kR，結(jié)合點9,4在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出這個反比例函數(shù)的解析式；再令R=6，求出對應(yīng)的【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)式I=k∵把9,4代入反比例函數(shù)式I=k∴k=9×4=36，∴I=36∴當R=6Ω時，I=6A故答案為：6．17．我國是最早了解勾股定理的國家之一，在《周髀算經(jīng)》中記載了勾股定理的公式與證明，相傳是由商高發(fā)現(xiàn)，故又稱之為“商高定理”．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條直角邊長分別為m、n，則mn=．【答案】12【分析】本題考查了勾股定理，以及完全平方式，由題意可得，m2+n2=25【詳解】解：∵大正方形的面積是25，∴m2∵小正方形的面積是1，∴m?n2∴m2∴25?2mn=1，∴2mn=24，∴mn=12，故答案為：12．18．新定義：在平面直角坐標系中，對于點Px1,y1，當點Qx2,y①點Q14,8，Q2②若直線y=x+2上的點A是點P1的“關(guān)聯(lián)點”，則點A的坐標為2,4③拋物線y=x2?2x+3上存在兩個點是點P【答案】①②③【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)“關(guān)聯(lián)點”的定義，逐項判斷即可得出答案，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵2×1+4=8+2，∴點Q14,8，Q2設(shè)點A的坐標為a,a+2，∵點A是點P1∴2a+1解得：a=2，∴a+2=2+2=4，∴點A的坐標為2,4，故②正確；設(shè)拋物線y=x2?2x+3上的點P1∵點P是點P1∴2b+1整理得：b2解得：b=1或b=3，∴當b=1時，b2?2b+3=2，即P11,2，當b=3時，∴拋物線y=x2?2x+3上存在兩個點是點綜上所述，正確的有①②③，故答案為：①②③．三、解答題。（本大題共8個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）19．計算?1【答案】6【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)一絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【詳解】解：原式=4+2×=6．20．先化簡，再求值：4x+1x?4xy?2x?y2，其中【答案】?16x2【分析】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，先根據(jù)多項式乘以多項式、完全平方公式去括號，再合并同類項即可化簡，最后代入x=14，【詳解】解：4x+1=?16x當x=14，y=2時，21．2025年橫空出世的DeepSeek可以在多個方面幫助中小學生提高能力，通過與人機互動，學生可以學會如何提出問題、分析信息和評估答案，從而培養(yǎng)批判性思維能力，意義非凡．某校對學生進行了DeepSeek的相關(guān)培訓，并對培訓效果進行了檢測，并隨機抽取了若干名同學的成績，形成了如下的調(diào)查報告．請根據(jù)調(diào)查報告，回答下列問題：課題××學校學生對DeepSeek掌握情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××學校學生數(shù)據(jù)的整理與描述分組成績x/分頻數(shù)頻率A60≤x<7080.16B70≤x<80m0.24C80≤x<90n0.48D90≤x<1006p調(diào)查結(jié)論……(1)上述表格中，樣本容量為________，m=________，n=________，p=________；(2)所抽取學生成績的中位數(shù)落在________組；補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校有1200名學生參加了此次檢測活動，請你估計成績不低于80分的學生有多少名？【答案】(1)50，12，24，0.12(2)C，詳見解析(3)估計成績不低于80分的學生有720名【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，求樣本容量，頻數(shù)統(tǒng)計表，中位數(shù)，用樣本估計總體等相關(guān)知識，通過圖表獲取所需信息是解題關(guān)鍵．（1）A等級的人數(shù)除以所占的比例求出樣本容量，進而求出BC等級的學生人數(shù)和D得頻率即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的確定方法，求出中位數(shù)所在等級；（3）利用樣本估計總體的思想進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意知樣本容量為8÷0.16=50；m=50×0.24=12；n=0.48×50=24；p=1?0.16?0.24?0.48=0.12．故答案為：50，12，24，0.12（2）一共50名同學，從小到大排列后，中位數(shù)為第25位和第26位數(shù)的平均數(shù)，A，B兩組共有20人，且C組有24人，∴所抽取學生成績的中位數(shù)落在C組．依據(jù)題意補全頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：（3）成績不低于80分的學生有：1200×0.12+0.48答：估計成績不低于80分的學生有720名．22．春天是踏青的好季節(jié)，小紅決定去公園出游踏青．如圖，某公園里的四條人行步道圍成四邊形ABCD，經(jīng)測量，點C在點B的正北方向，點D在點C的北偏西60°，點A在點B的正西方向，點D在點A的北偏東45°，AB=700米，CD=2003米．（參考數(shù)據(jù)：2(1)求點D到BC的距離；(2)點C處有直飲水，小紅從點A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點B到達點C，也可以經(jīng)過點D到達點C，請計算說明她走哪一條路較近？【答案】(1)300米(2)小紅從點A出發(fā)沿人行步道去取水，經(jīng)過點D到達點C這條路較近．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，在Rt△DCE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE（2）過點D作DH⊥AB，垂足為H，根據(jù)題意可得：BH=DE=300米，可得AH=400米，然后在Rt△ADH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，再在Rt△DCE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出【詳解】（1）解：過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，如圖．∵在Rt△DCE中，∠E=90°∴DE=CDsin答：點D到BC的距離為300米；（2）解：過點D作DH⊥AB于點H，如圖．∵∠E=90°，∠B=90°，∴四邊形DEBH是矩形．∴BH=DE=300（米），∴AH=AB?BH=700?300=400（米），∵∠DAH=45°，∴AH=DH，∵CE=1∴BC=400?1003∵在Rt△ADH中，∠DAH=45°，AD=∴AD+DC=4002AB+BC=700+400?1003∵912.0<926.8．答：小紅經(jīng)過點D到達點C的這條路較近．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，過圓心O作OE∥AB交AC于點E(1)如圖1，求證：DE是⊙O的切線；(2)如圖2，若∠B=45°，AD=22【答案】(1)詳見解析(2)4?π【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DOE=∠BDO、∠COE=∠OBD，求得∠DOE=∠COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ODE=∠ACB=90°，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，∠B=60°，根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠B=90°，證出四邊形【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，∵OE∥AB，∴∠DOE=∠BDO、∠COE=∠OBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠DOE=∠COE，在△DOE與△COE中，OD=OC∠DOE=∠COE∴△DOE≌△COESAS∴∠ODE=∠ACB=90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）解：如圖，連接OD，∵∠B=45°，∴∠COD=2∠B=90°，∠A=90°?45°=45°，∴∠ODE=∠ACB=90°，OA=OC，∴四邊形CODE為正方形，∴∠AED=90°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=ED，∵AD=22∴DO=EA=ED=2，∴圖中陰影部分的面積=四邊形CODE的面積-扇形DOC的面積=2×2?90π×【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，扇形面積的計算，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．24．隨著科技的進步和農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的發(fā)展，無人機噴灑農(nóng)藥技術(shù)得到了廣泛的推廣和應(yīng)用，相比傳統(tǒng)的人工打藥，無人機的作業(yè)速度更快，覆蓋面積更廣．已知每小時使用一臺無人機對玉米地噴灑農(nóng)藥的面積是一個人打藥面積的8倍，使用一臺無人機對600畝玉米地噴灑農(nóng)藥的時間比一個人對200畝玉米地打藥的時間少25小時．(1)求每小時一臺無人機對玉米地噴灑農(nóng)藥的面積和一個人打藥的面積．(2)王伯伯種植了220畝玉米，他想用最多兩個小時完成對所有玉米地的打藥作業(yè)．現(xiàn)有兩臺無人機可供使用，若每個人打藥的效率相同，則王伯伯至少還需要多少個人同時打藥？【答案】(1)一個人打藥的面積為5畝，則一臺無人機對玉米地噴灑農(nóng)藥的面積為40畝(2)王伯伯至少還需要27個人同時打藥【分析】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；（1）設(shè)一個人打藥的面積為x畝，則一臺無人機對玉米地噴灑農(nóng)藥的面積為8x畝，由題意易得6008x（2）設(shè)王伯伯還需要y個人同時打藥，由題意易得220?5y+1【詳解】（1）解：設(shè)一個人打藥的面積為x畝，則一臺無人機對玉米地噴灑農(nóng)藥的面積為8x畝，由題意得：6008x解得：x=5，經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，∴8x=40，答：一個人打藥的面積為5畝，則一臺無人機對玉米地噴灑農(nóng)藥的面積為40畝．（2）解：設(shè)王伯伯還需要y個人同時打藥，由題意得：220?5y+1解得：y≥27；答：王伯伯至少還需要27個人同時打藥．25．在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點，E是線段BD上一點(不與點B，D重合)，EF∥AB，交BC于點F，M是CE的中點，連接(1)如圖1，若∠ABC=90°．連接DM，DF，求證：(2)在（1）的條件下，當DCDE的值為多少時，△EMF(3)如圖2，E是BD的中點，在線段DC上截取DN=14DC，連接EN【答案】(1)見解析；(2)1+2(3)四邊形EFMN是平行四邊形，過程見解析．【分析】（1）證明DM=FM=12CE（2）由△EMF∽△DCF得到∠EMF=∠DCF，證明EF=BF，BD=CD，設(shè)DE=m，則（3）如圖：過點F作FG⊥BD，垂足為G，連接NF交CE于點P，四邊形DGFN是矩形，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到PF=PN，【詳解】（1）證明：∵BA=BC，D是AC的中點，∴∠BDC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EFC=∠ABC=90°，∵M是CE的中點，∴DM=FM=1∴∠DMF=∠DME+∠FME=2∠DCE+∠FCE∴△DFM是等腰直角三角形．（2）解：∵△EMF∽∴∠EMF=∠DCF．由（1）知：∠EMF=2∠FCE，∴CE平分∠DCF．∵EF⊥BC，∴DE=EF，由（1）得∠DBC=∠DCB=45°，∴EF=BF，設(shè)DE=m，則BE=2∴DC=BD=DE+BE=1+∴DCDE（3）解：如圖：過點F作FG⊥BD，垂足為G，連接NF交CE于點P．∵EF∥∴∠ABE=∠BEF．∵AB=BC，D是AC的中點，∴∠ABE=∠EBF，∴GF∥∴BF=EF，∴BG=EG．∵E是BD的中點，∴BGBD∵GF∥∴△BGF∽∴GFDC∵DN=1∴GF=DN，∴四邊形DGFN是矩形，∴FN∥∴△CPF∽∴PFBE∴PF=PN，∵M是CE的中點，∴ME=1∴PM=ME?PE=1