2025屆高三年級(jí)2月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將各答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用集合與集合之間的關(guān)系構(gòu)造方程計(jì)算參數(shù)即可.故選：C.A.1 B.C D.2【答案】B【解析】考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其運(yùn)算．【答案】D【解析】【分析】二次不等式恒成立問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為二次方程解的情況，可得不等式，解不等式即可.故選：D.4.下列說(shuō)法中，正確的是（）【答案】ACD【解析】故第5個(gè)數(shù)作為第70百分位數(shù)，即13，A正確；故選：ACD．【答案】B【解析】故選：B.【答案】C【解析】因?yàn)闈M(mǎn)足條件的△ABC有兩個(gè)，所以有兩個(gè)角故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.【答案】B【解析】由題意得，以為圓心，以為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，故選：B．A.有最小值，有最大值 B.有最大值，有最小值C.有最大值，有最大值 D.有最小值，有最小值【答案】B【解析】【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論中正確的有（）【答案】ACD【解析】【分析】A，B選項(xiàng)考查不等式的證明，應(yīng)用作差法判斷正負(fù)即可解決；C選項(xiàng)考查不等式的性質(zhì)，在不等式左右兩邊同時(shí)乘以正數(shù)，不等號(hào)不變；D選項(xiàng)考查基本不等式，正數(shù)時(shí)，乘積確定可以求出和的最小值.故選：ACD【答案】BCD【解析】故選：BCD.【答案】ACD【解析】故⊥，如圖所示：如圖所示，D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】空間向量解決幾何最值問(wèn)題，通常有兩種思路：①形化，即用空間向量的幾何意義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間幾何中的最值或取值范圍問(wèn)題，然后根據(jù)圖形的特征直接進(jìn)行求解；②數(shù)化，即利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域，不等式的解集，方程有解等問(wèn)題，然后利用函數(shù)，不等式，方程的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】##0.104【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的概率公式和二項(xiàng)分布的概率公式即可求解.故任意選取3名考生，故答案為：.【答案】4725或4746【解析】【分析】根據(jù)給定的運(yùn)算法則，逆推進(jìn)出前4項(xiàng)，再結(jié)合數(shù)列周期性求出.故答案為：4725或4746【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由“角谷猜想”的運(yùn)算法則，利用逆推的方法求出前4項(xiàng)，再利用周期性求和.【答案】【解析】由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若的斜率不存在，則直線過(guò)點(diǎn)，不合乎題意，所以，直線的斜率存在，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.（1）求角的大??；【解析】【分析】（1）利用正弦定理將角化為邊，再利用余弦定理即可求出角的大小；【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和與差的正弦公式，同時(shí)考查利用已知角和特殊角的變換求三角函數(shù)值，屬于中檔題.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4【解析】【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，三棱錐體積求法，屬于中檔題.（2）以（1）中確定的作為的值，玩3盤(pán)游戲，出現(xiàn)音樂(lè)的盤(pán)數(shù)為隨機(jī)變量，求每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率，及隨機(jī)變量的期望；（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.【解析】（3）求得每個(gè)得分的概率,根據(jù)公式即可求得得分的數(shù)學(xué)期望.構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)即可證明數(shù)學(xué)期望為負(fù)數(shù),即可說(shuō)明分?jǐn)?shù)變少.【詳解】（1）由題可知,一盤(pán)游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率為：（3）由題可設(shè)每盤(pán)游戲的得分為隨機(jī)變量,則的可能值為300,50,100,150；這說(shuō)明每盤(pán)游戲平均得分是負(fù)分,由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：經(jīng)過(guò)若干盤(pán)游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而會(huì)減少.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值,數(shù)學(xué)期望的求法,綜合性較強(qiáng),計(jì)算量較大,屬于難題.【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答直線與圓錐曲線的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形，強(qiáng)化有關(guān)直線與圓錐曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．（1）求，，，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）：【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出前幾項(xiàng)，，利用歸納推理猜想通項(xiàng)公式；（3）將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值進(jìn)行求解，從而得解.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】每一次循環(huán)記為一組，由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20，同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20，故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80，注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68，【小問(wèn)