高二月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長等于________．2.某高中為了了解學(xué)生收看空中課堂的具體情況，利用分層抽樣的方法從高中三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名進(jìn)行問卷調(diào)查，其中從高一年級的學(xué)生中抽取了40名，從高二年級的學(xué)生中抽取了50名，若高三年級共有學(xué)生440名，則該高中共有學(xué)生________名．3.在的展開式中，的系數(shù)是________．4.擲一顆骰子，令事件，則________（結(jié)果用數(shù)值表示）5.用與球心距離為1的平面去截該球，所得截面面積為π，則該球的體積_____________.6.設(shè)為正整數(shù)，若，則______.7.設(shè)總體由編號為的個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法是從該隨機(jī)數(shù)表第1行的第6個數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個個體的編號為______.50446644216606580462615564350242354896321452415248226622158626637541995842367224583752185103371839118.從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個不同的數(shù)的中位數(shù)為5的概率是________．9.以下數(shù)據(jù)為參加某次數(shù)學(xué)競賽15人的成績（單位：分），分?jǐn)?shù)從低到高依次是：56、70、72、78、79、80、81、83、84、85、88、90、91、94、98，則這15人成績的第60百分位數(shù)是________．10.甲、乙兩人組成“星隊”參加投籃比賽，每輪比賽由甲、乙在罰球區(qū)各投一次，已知甲、乙每輪投中的概率分別為.在每輪比賽中，甲和乙是否投中互不影響，各輪之間也互不影響，則“星隊”在兩輪比賽中共投中3球的概率為______.11.已知函數(shù)，若在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．12.已知是雙曲線的左右焦點，l是的一條漸近線，以為圓心的圓與l相切于P．若雙曲線的離心率為，則_________．二、選擇題13.設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有A.B.C.D.14.下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量服從超幾何分布的是（）A.將一枚硬幣連拋3次，記正面向上的次數(shù)為B.從7男3女共10名學(xué)生干部中隨機(jī)選出5名學(xué)生干部，記選出女生的人數(shù)為C.某射手的射擊命中率為0.8，現(xiàn)對目標(biāo)射擊1次，記命中的次數(shù)為D.盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出1個球且不放回，記第一次摸出黑球時摸取的次數(shù)為15.如圖，已知正方體，點在直線上，為線段的中點，則下列命題中假命題為（）A.存點，使得B.存在點，使得C.直線始終與直線異面D.直線始終與直線異面16.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.三、解答題17.如圖，已知腰長為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓錐.（1）求該圓錐的表面積；（2）三角形繞逆時針旋轉(zhuǎn)至，是的中點，求直線與平面所成的角.18.某廠家生產(chǎn)兩批同種規(guī)格乒乓球，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為．為確保質(zhì)量，現(xiàn)在將兩批乒乓球混合，工作人員從中抽樣檢查．（1）從混合的乒乓球中任取1個，求這個乒乓球是合格品的概率；（2）從混合的乒乓球中有放回地連續(xù)抽取2次，每次抽取1個，記兩次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對“半程馬拉松”相關(guān)知識的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡的人舉辦了一次“半程馬拉松”知識競賽，將參與知識競賽者按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計參與知識競賽者的平均年齡；（2）現(xiàn)從以上各組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“半程馬拉松”宣傳使者．若有甲（年齡36）、乙（年齡42）兩人已確定入選為宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選為組長的概率；（3）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和2，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和3，據(jù)此求年齡在內(nèi)的所有參與知識競賽者的年齡的平均數(shù)和方差．20.已知橢圓左右焦點分別為，點在橢圓上，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）點P、Q在橢圓上，O為坐標(biāo)原點，且直線OP、OQ的斜率之積為，求證：為定值；（3）直線l過點且與橢圓交于A、B兩點，問在x軸上是否存在定點M，使得為常數(shù)？若存在，求出點M坐標(biāo)以及此常數(shù)的值；若不存在，請說明理由．21.若函數(shù)在處取得極值，且，（常數(shù)），則稱是函數(shù)的“相關(guān)點”．（1）若函數(shù)存在“相關(guān)點”，求的值；（2）若函數(shù)（常數(shù)）存在“1相關(guān)點”，求k的值；（3）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為（常數(shù)a、b、且），若函數(shù)有兩個不相等且均不為零的“2相關(guān)點”，過點存在3條直線與曲線相切，求實數(shù)a的取值范圍．

高二月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題【1題答案】【答案】【2題答案】【答案】800【3題答案】【答案】90【4題答案】【答案】##0.5【5題答案】【答案】【6題答案】【答案】【7題答案】【答案】56【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】84.5【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】二、選擇題【13題答案】【答案】A【14題答案】【答案】B【15題答案】【答案】C【16題答案】【答案】B三、解答題【17題答案】【答案】（1）；（