第1頁(yè)/共1頁(yè)2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1.如表記錄了某日我國(guó)四個(gè)城市平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）其中，平均氣溫最低的城市是（）A.北京 B.哈爾濱 C.威海 D.香港2.如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團(tuán)隊(duì)成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)器“破嘵”．“破曉”存儲(chǔ)器擦寫速度提升至400皮秒實(shí)現(xiàn)一次擦或者寫．一皮秒僅相當(dāng)于一萬(wàn)億分之一秒．400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒5.如圖，直線，，．若．則等于（）A. B. C. D.6.如圖，的中線交于點(diǎn)F，連接．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.7.已知點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O．下列條件中，不能判斷四邊形是箏形的是（）A.， B.，C.， D.，9.某廣場(chǎng)計(jì)劃用如圖①所示A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為，其右邊瓷磚的位置記為，其上面瓷磚的位置記為，按照這樣的規(guī)律，下列說(shuō)法正確的是（）A.位置是B種瓷磚 B.位置是B種瓷磚C.位置是A種瓷磚 D.位置是B種瓷磚10.2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率．二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：．傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：．將二進(jìn)制數(shù)化為三進(jìn)制數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.計(jì)算：___________．12.若，則___________．13.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)綠球、1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．小明同學(xué)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回）后，小華同學(xué)再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球．兩人摸到不同顏色球的概率是___________．14.如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實(shí)線剪開(kāi)，得到一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖．若正方形硬紙板的邊長(zhǎng)為，則折成立方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)__________．15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接．若，則___________．16.把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個(gè)全等的直角三角形，四個(gè)直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長(zhǎng)為m，寬為n，四邊形的面積等于四邊形面積的2倍，則___________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（1）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解分式方程．18.為深入實(shí)施科教興國(guó)戰(zhàn)略，加快提升廣大青少年科技素養(yǎng)，某區(qū)市開(kāi)展了科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)活動(dòng)，內(nèi)容包括知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新兩部分．所有參賽學(xué)生的總成績(jī)均不低于70分；總成績(jī)x（單位：分）分為三個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀，良好，一般；總成績(jī)80分及以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是優(yōu)良率．陽(yáng)光中學(xué)為了解本校參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況，整理了這次活動(dòng)本校及所在區(qū)市參賽學(xué)生測(cè)評(píng)總成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，部分信息如下：測(cè)評(píng)總成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)良率陽(yáng)光中學(xué)84.688a區(qū)市85.387請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）求陽(yáng)光中學(xué)參賽人數(shù)及a的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)你對(duì)比區(qū)市測(cè)評(píng)總成績(jī)，選擇兩個(gè)角度，對(duì)陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況做出評(píng)價(jià)：（3）每位參賽學(xué)生的總成績(jī)是由知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)按一定的百分比折合而成．小紅同學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)?yōu)?0分，她的總成績(jī)?yōu)?7分，求知識(shí)測(cè)試成績(jī)和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)各占自百分比．19.如圖，某校有一塊長(zhǎng)、寬的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建安度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為的9個(gè)矩形地塊，請(qǐng)你求出小路的寬度．20.小明同學(xué)計(jì)劃測(cè)量小河對(duì)面一幢大樓的高度．測(cè)量方案如圖所示：先從自家的陽(yáng)臺(tái)點(diǎn)C處測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角的度數(shù)，大樓底部點(diǎn)A的俯角的度數(shù)．然后在點(diǎn)C正下方點(diǎn)D處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角的度數(shù)．若，，，，求大樓的高度．（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，；，，）21.如圖，是的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)．點(diǎn)B為上一點(diǎn)，射線交于點(diǎn)C，連接，點(diǎn)D在上，過(guò)點(diǎn)D作，，交于點(diǎn)F，作，垂足為點(diǎn)E．．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．22.問(wèn)題提出已知，都是銳角，，，求的度數(shù)．問(wèn)題解決（1）如圖，小亮同學(xué)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中畫出和，請(qǐng)你按照這個(gè)思路求的度數(shù)．（點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上）策略遷移（2）已知，都是銳角，，，則___________；（3）已知，，都是銳角，，，，求值．（提示：在正方形網(wǎng)格中畫出求解過(guò)程的圖形，并直接寫出答案）23.（1）如圖①，將平行四邊形紙片四個(gè)角向內(nèi)折疊，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形．判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，已知能按照?qǐng)D①的方式對(duì)折成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形，其中，點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）24.已知拋物線交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)D，點(diǎn)D在拋物線上．點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接，點(diǎn)M是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作射線．①在射線上取一點(diǎn)F，使，連接．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)N是射線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足．作射線，在射線上取一點(diǎn)G，使．連接，．求的最小值；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________．

2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析1.如表記錄了某日我國(guó)四個(gè)城市的平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）其中，平均氣溫最低的城市是（）A.北京 B.哈爾濱 C.威海 D.香港【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，比較四個(gè)城市的平均氣溫，找出最小的數(shù)值即可，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，，∴平均氣溫最低的城市是哈爾濱，故選：B．2.如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，明確左視圖是從物體的左面看到的圖形是解題的關(guān)鍵；根據(jù)左視圖是從物體的左面看到的圖形判斷即可.【詳解】解：幾何體的左視圖是：故選：C3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，冪的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪除法計(jì)算，分式的乘除法計(jì)算，根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4.據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團(tuán)隊(duì)成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)器“破嘵”．“破曉”存儲(chǔ)器擦寫速度提升至400皮秒實(shí)現(xiàn)一次擦或者寫．一皮秒僅相當(dāng)于一萬(wàn)億分之一秒．400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒【答案】A【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，首先得到400皮秒秒，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】∵1皮秒秒，∴400皮秒秒．∴秒．故選：A．5.如圖，直線，，．若．則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．首先求出，然后由平行線的性質(zhì)得到，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖所示，∵，∴∵∴∵∴．故選：A．6.如圖，的中線交于點(diǎn)F，連接．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理、三角形中線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得，可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)一步判斷即可.【詳解】解：∵的中線交于點(diǎn)F，∴，∴，，故D選項(xiàng)結(jié)論正確；∴，，∴，，，故A、C選項(xiàng)結(jié)論正確，B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；故選：B.7.已知點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，根據(jù)解析式可得開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，則離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，據(jù)此求出三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，∴離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與的距離為；點(diǎn)的橫坐標(biāo)與的距離為；點(diǎn)的橫坐標(biāo)與的距離為．∵，∴，故選C．8.我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O．下列條件中，不能判斷四邊形是箏形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)，證明可判斷B、C選項(xiàng)，由，不能判斷，即可判斷D選項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：A、∵，，∴垂直平分，∴，∴四邊形是箏形；B、∵，，，∴，∴，∴四邊形是箏形；C、∵，，，∴，∴，，∴四邊形是箏形；D、由，不能判斷，，故不能判斷四邊形是箏形；故選：D.9.某廣場(chǎng)計(jì)劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為，其右邊瓷磚的位置記為，其上面瓷磚的位置記為，按照這樣的規(guī)律，下列說(shuō)法正確的是（）A.位置是B種瓷磚 B.位置是B種瓷磚C.位置是A種瓷磚 D.位置是B種瓷磚【答案】B【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，找到規(guī)律是關(guān)鍵；根據(jù)題意可得：A種瓷磚的坐標(biāo)規(guī)律為（單數(shù)，雙數(shù))，(雙數(shù)，單數(shù))；B種瓷磚的坐標(biāo)規(guī)律為（單數(shù)，單數(shù))，(雙數(shù)，雙數(shù)），再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A種瓷磚的位置：，，B種瓷磚的位置：，，由此可得：A種瓷磚坐標(biāo)規(guī)律為（單數(shù)，雙數(shù))，(雙數(shù)，單數(shù))；B種瓷磚的坐標(biāo)規(guī)律為（單數(shù)，單數(shù))，(雙數(shù)，雙數(shù)）；∴位置是A種瓷磚，故A選項(xiàng)不符合題意；位置是B種瓷磚，故B選項(xiàng)符合題意；位置是B種瓷磚，故C選項(xiàng)不符合題意；位置是A種瓷磚，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B.10.2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率．二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：．傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：．將二進(jìn)制數(shù)化為三進(jìn)制數(shù)為（）2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解例題的計(jì)算方法，按照例題代入計(jì)算即可．將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)，需先將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，再將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)．【詳解】∵二進(jìn)制數(shù)的各位權(quán)值從右到左依次為，對(duì)應(yīng)數(shù)值為：∴二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為11．將十進(jìn)制數(shù)11轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)，采用“除3取余法”：，余數(shù)為2；，余數(shù)為0；，余數(shù)為1．將余數(shù)倒序排列，得到三進(jìn)制數(shù)為．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)求解即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．12.若，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體的思想是解題的關(guān)鍵．先將變形為，然后將變形為，再整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13.一個(gè)不透明袋子中裝有2個(gè)綠球、1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．小明同學(xué)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回）后，小華同學(xué)再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球．兩人摸到不同顏色球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩人摸到不同顏色球的結(jié)果數(shù)有4種，∴兩人摸到不同顏色球的概率是．故答案為：．14.如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實(shí)線剪開(kāi)，得到一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖．若正方形硬紙板的邊長(zhǎng)為，則折成立方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖、正方形的性質(zhì)、勾股定理以及一元二次方程的求解等知識(shí)；如圖，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)，則，則在直角三角形中，由勾股定理可得：，即，解得：或（舍去），∴正方體的棱長(zhǎng)為cm，故答案為：．15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接．若，則___________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了求角的正切值，相似三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，過(guò)點(diǎn)A作軸于C，過(guò)點(diǎn)B作軸，可證明，得到，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸于C，過(guò)點(diǎn)B作軸，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16.把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個(gè)全等的直角三角形，四個(gè)直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長(zhǎng)為m，寬為n，四邊形的面積等于四邊形面積的2倍，則___________．【答案】【解析】【分析】首先表示出四邊形的面積和四邊形面積，然后根據(jù)題意得到，整理得到，，設(shè)，得到，然后解方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，四邊形的面積四邊形面積∵四邊形的面積等于四邊形面積的2倍∴整理得，∴設(shè)，∴解得或（舍去）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，勾股定理，解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（1）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解分式方程．【答案】（1），數(shù)軸表示見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組和分式方程的解法，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵；（1）先求得不等式組中每個(gè)不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式組的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示解集即可；（2）分式方程去分母化為整式方程，求得整式方程的解后再檢驗(yàn)即得答案【詳解】解：（1），解不等式①，得。解不等式②，得，所以不等式組的解集是，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：（2）去分母，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，所以原方程的解是18.為深入實(shí)施科教興國(guó)戰(zhàn)略，加快提升廣大青少年科技素養(yǎng)，某區(qū)市開(kāi)展了科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)活動(dòng)，內(nèi)容包括知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新兩部分．所有參賽學(xué)生的總成績(jī)均不低于70分；總成績(jī)x（單位：分）分為三個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀，良好，一般；總成績(jī)80分及以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是優(yōu)良率．陽(yáng)光中學(xué)為了解本校參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況，整理了這次活動(dòng)本校及所在區(qū)市參賽學(xué)生測(cè)評(píng)總成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，部分信息如下：測(cè)評(píng)總成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)良率陽(yáng)光中學(xué)84.688a區(qū)市85.387請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）求陽(yáng)光中學(xué)參賽人數(shù)及a的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)你對(duì)比區(qū)市測(cè)評(píng)總成績(jī)，選擇兩個(gè)角度，對(duì)陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況做出評(píng)價(jià)：（3）每位參賽學(xué)生的總成績(jī)是由知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)按一定的百分比折合而成．小紅同學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)?yōu)?0分，她的總成績(jī)?yōu)?7分，求知識(shí)測(cè)試成績(jī)和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)各占自百分比．【答案】（1）100，，見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）知識(shí)測(cè)試成績(jī)占的百分比為，實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)占的百分比為．【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．（1）首先根據(jù)陽(yáng)光中學(xué)的優(yōu)秀率求出參賽人數(shù)，然后求出良好的人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可求出優(yōu)良率a的值，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）從中位數(shù)和優(yōu)良率分析判斷即可；（3）設(shè)知識(shí)測(cè)試成績(jī)占的百分比為，則實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)占的百分比為，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵陽(yáng)光中學(xué)的優(yōu)秀率∴陽(yáng)光中學(xué)參賽人數(shù)為（人）∴∴陽(yáng)光中學(xué)良好的人數(shù)為∴陽(yáng)光中學(xué)的優(yōu)良率；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)2詳解】從中位數(shù)看，陽(yáng)光中學(xué)的中位數(shù)大于區(qū)市的中位數(shù)∴陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況更好；從優(yōu)良率看，陽(yáng)光中學(xué)的優(yōu)良率大于區(qū)市的優(yōu)良∴陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況更好；【小問(wèn)3詳解】設(shè)知識(shí)測(cè)試成績(jī)占百分比為，則實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)占的百分比為根據(jù)題意得，解得，∴知識(shí)測(cè)試成績(jī)占百分比為，實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)占的百分比為．19.如圖，某校有一塊長(zhǎng)、寬的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建安度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為的9個(gè)矩形地塊，請(qǐng)你求出小路的寬度．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)小路的寬度為，根據(jù)題意可知種植園的面積等于一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形面積，據(jù)此建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小路的寬度為，由題意得，，整理得，解得或（舍去），答：小路的寬度為．20.小明同學(xué)計(jì)劃測(cè)量小河對(duì)面一幢大樓的高度．測(cè)量方案如圖所示：先從自家的陽(yáng)臺(tái)點(diǎn)C處測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角的度數(shù)，大樓底部點(diǎn)A的俯角的度數(shù)．然后在點(diǎn)C正下方點(diǎn)D處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角的度數(shù)．若，，，，求大樓的高度．（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，；，，）【答案】大樓的高度約為．【解析】2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，過(guò)作于，過(guò)作于，則四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，解直角三角形即可得到結(jié)論，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析【詳解】解：如圖，過(guò)作于，過(guò)作于，則四邊形是矩形，∴，∵，∴，設(shè)，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，答：大樓的高度約為．21.如圖，是的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)．點(diǎn)B為上一點(diǎn)，射線交于點(diǎn)C，連接，點(diǎn)D在上，過(guò)點(diǎn)D作，，交于點(diǎn)F，作，垂足為點(diǎn)E．．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了圓的綜合題，涉及圓的切線的性質(zhì)與判定，切線長(zhǎng)定理，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，證明，則，而，則，由于是的切線，則，再由等式的性質(zhì)即可證明；（2）可得，設(shè)，則，，由切線長(zhǎng)定理得到，則，求出，即可求解半徑．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵是的切線，∴∵，，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，即，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，設(shè)，∴，，∵是的切線，是的切線，∴，∵∴，解得：，∴半徑為．22.問(wèn)題提出已知，都是銳角，，，求的度數(shù)．問(wèn)題解決（1）如圖，小亮同學(xué)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中畫出和，請(qǐng)你按照這個(gè)思路求的度數(shù)．（點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上）策略遷移（2）已知，都是銳角，，，則___________；（3）已知，，都是銳角，，，，求的值．（提示：在正方形網(wǎng)格中畫出求解過(guò)程的圖形，并直接寫出答案）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查作了解直角三角形，勾股定理及其逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)路數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．（1）連接，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解；（2）構(gòu)造等腰直角三角形可得結(jié)論；（3）構(gòu)造直角三角形可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1中，連接，，，，∴是等腰直角三角形，，，；（2）如圖中，連接，由題意，，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，故答案為：；（3）如圖中，由題意知，，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴是直角三角形，．23.（1）如圖①，將平行四邊形紙片的四個(gè)角向內(nèi)折疊，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形．判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，已知能按照?qǐng)D①的方式對(duì)折成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形，其中，點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）四邊形是矩形，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．（1）四邊形是矩形，根據(jù)四個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明即可；（2）分別作的中垂線，得到點(diǎn)，連接，作的中垂線，得到的中點(diǎn)，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)；【詳解】解：（1）四邊形是矩形，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，即，同理可得：，∴四邊形是矩形；（2）由（1）可知：，故分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，同理：點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，如圖，即為所求．24.已知拋物線交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)D，點(diǎn)D在拋物線上．點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接，點(diǎn)M是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作射線．①在射線上取一點(diǎn)F，使，連接．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)N是射線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足．作射線，在射線上取一點(diǎn)G，使．連接，．求的最小值；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】（1），（2）①；②（3）或【解析】【分析】（1）令，則，得到，根據(jù)平移得到，進(jìn)而根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)，，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式為．將解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）①當(dāng)點(diǎn)O，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，為最小值．對(duì)于拋物線，令，求出，進(jìn)而可得直線的解析式為．由點(diǎn)F在射線CD上，，得到，從而可得直線的解析式為．解方程組即可解答；②由，，得到是等腰直角三角形，從而．連接，，由兩點(diǎn)間距離公式可得，，從而，即可得到是等腰直角三角形，因此，從而證得，得到，進(jìn)而有．證明，根據(jù)勾股定理求出，即可解答．2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，取點(diǎn)，連接，得到是等腰直角三角形，，即可推出．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)K，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為Q，則，從而，得到．根據(jù)的面積求得，進(jìn)而在中，，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入，即可求得，從而．②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，由對(duì)稱性可得．即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于拋物線，令，則，∴，∵點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)D，∴，∵拋物線過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴拋物線的解析式為．∵，∴拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為．【小問(wèn)2詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)O，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，為最小值．對(duì)于拋物線，令，則，解得，，∴，設(shè)過(guò)點(diǎn)，的直線解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，∵，∴，∵點(diǎn)F在射線上，，，∴，∴由點(diǎn)，可得直線的解析式為，解方程組得，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；②∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴．連接，，∵，，，∴，，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．∵，，∴軸，即，∴，∴．∵，，∴在中，，∴，即的最小值為．【小問(wèn)3詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，取點(diǎn)，連接，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即，∵，∴．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)K，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為Q，∴，∴，∴．∵，，，∴，，∵，即，∴，∴在中，，∵對(duì)稱軸為直線，∴，∵，∴，∴，∴．②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，由對(duì)稱性可得．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，兩點(diǎn)之間線段最短等，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

●角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

■平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

■垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

●垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。

■垂直平分線定理：

●性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；

●判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

●角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

●性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等●判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上

■正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形●性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)●判定：①對(duì)角線相等的菱形②鄰邊相等的矩形《初中數(shù)學(xué)思維方法策略的研究》摘要本研究探討了初中數(shù)學(xué)思維方法策略的重要性及其在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用。通過(guò)分析數(shù)學(xué)思維的基本概念和特點(diǎn)，研究了初中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的規(guī)律，并提出了針對(duì)性的培養(yǎng)策略。研究發(fā)現(xiàn)，合理的思維方法策略能顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和問(wèn)題解決能力。本研究為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了理論支持和實(shí)踐指導(dǎo)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展具有重要意義。關(guān)鍵詞

初中數(shù)學(xué)；思維方法；策略研究；數(shù)學(xué)教學(xué)；問(wèn)題解決引言數(shù)學(xué)思維是人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的重要工具，在初中教育階段具有特殊地位。隨著新課程改革的深入，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已成為數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)之一。本研究旨在探討初中數(shù)學(xué)思維方法策略的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐應(yīng)用，為提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供參考。初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，有效的思維方法策略不僅能幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更能培養(yǎng)其邏輯推理、抽象概括和問(wèn)題解決等核心能力。本研究將從數(shù)學(xué)思維的基本概念出發(fā)，分析初中生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，并提出相應(yīng)的培養(yǎng)策略。一、數(shù)學(xué)思維的基本概念數(shù)學(xué)思維是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法和語(yǔ)言進(jìn)行思考和解決問(wèn)題的過(guò)程。它具有抽象性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造性等特點(diǎn)。在初中階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為邏輯推理、空間想象、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決等能力。根據(jù)認(rèn)知發(fā)展階段理論，初中生的思維正處于從具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過(guò)渡的關(guān)鍵期。這一階段的學(xué)生開(kāi)始能夠進(jìn)行抽象思維，但仍需要具體經(jīng)驗(yàn)的支持。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)合適的思維訓(xùn)練活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維在初中教育中的重要性不言而喻。它不僅關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，更是培養(yǎng)其科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新精神的基礎(chǔ)。良好的數(shù)學(xué)思維能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，掌握解題方法，并在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。二、初中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特點(diǎn)初中生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展呈現(xiàn)出明顯的階段性特征。初一學(xué)生仍較多依賴具體形象思維，而初三學(xué)生則逐漸發(fā)展出較強(qiáng)的抽象思維能力。這種發(fā)展不是線性的，而是呈現(xiàn)出螺旋上升的特點(diǎn)，在不同數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域表現(xiàn)出不同的發(fā)展速度。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，初中生常見(jiàn)的思維障礙包括：概念理解不深刻、邏輯推理不嚴(yán)密、問(wèn)題解決策略單一等。這些障礙往往導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)感到困難。研究表明，這些障礙的形成既與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平有關(guān)，也與教學(xué)方法不當(dāng)密切相關(guān)。影響初中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的因素是多方面的。內(nèi)在因素包括學(xué)生的智力水平、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和元認(rèn)知能力；外在因素則涉及教師的教學(xué)方法、家庭環(huán)境和課程設(shè)置等。其中，教師的教學(xué)策略對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起著關(guān)鍵性的引導(dǎo)作用。三、初中數(shù)學(xué)思維方法策略研究針對(duì)概念理解，教師應(yīng)采用"概念形成"策略，通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。例如，在教授函數(shù)概念時(shí)，可以從生活中的變化關(guān)系入手，幫助學(xué)生建立變量對(duì)應(yīng)的思維模式。在問(wèn)題解決方面，"啟發(fā)式教學(xué)"策略尤為有效。教師可通過(guò)示范解題思維過(guò)程，展示如何分析問(wèn)題、制定計(jì)劃和驗(yàn)證結(jié)果。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生采用多種解題方法，培養(yǎng)其思維靈活性。課堂實(shí)踐表明，"思維可視化"策略能顯著提升教學(xué)效果。通過(guò)思維導(dǎo)圖、流程圖等工具，將抽