湖南省邵陽市隆回縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題1．已知n∈N，I=?1,1，則“n為偶數(shù)”是“in∈IA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合A=x|3x>5?2x，B=xxA．[?5,+∞) B．[?5,1)3．函數(shù)y=xA．4 B．5 C．6 D．84．某校高一年級有800名學(xué)生選學(xué)物理，將某次聯(lián)考的物理成績繪制成的頻率分布直方圖如圖所示，則高一年級這次聯(lián)考的物理成績位于區(qū)間60,80的人數(shù)約為（）A．200 B．220 C．240 D．2605．已知向量a，b滿足a=1，b=1，6aA．30° B．45° C．60° D．90°6．已知函數(shù)f(x)=2x+x，g(x)=log2A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a7．在△ABC中，G為△ABC的重心，若AC=2AG，CG⊥AB，則cosC=A．1116 B．1316 C．11148．從1，2，3，4，5，6，7，8中選取6個不同的數(shù)，其中恰有3個奇數(shù)，且第60%分位數(shù)為5，則不同的選擇方法共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．e1=(0,0)，e2=(1,?2) C．e1=(3,5)，e2=(6,10) 10．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣中的溫度是θ0℃，那么t分鐘后物體的溫度θ=θA．k≈0.14 B．k≈0.23C．若t≥15，則θ<20℃ D．若θ<15℃，則t≥2011．在正方體ABCD?A1B1CA．C1DB．A1E⊥C．AH，B1D．AA1與平面ABG12．某地的中學(xué)生有40%的學(xué)生愛好籃球，有70%的學(xué)生愛好音樂，90%的學(xué)生愛好籃球或音樂，則在該地的中學(xué)生中隨機調(diào)查一位學(xué)生，既愛好籃球又愛好音樂的概率為．13．設(shè)a<0，若f(x)=ln(1+ax)?ln(1+x)14．已知函數(shù)fx=sinωx+π3ω>015．已知甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，甲破譯成功的概率為23，甲、乙都破譯成功的概率為1（1）乙破譯密碼成功的概率p；（2）恰有1人破譯成功的概率；（3）密碼破譯成功的概率．16．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，向量OA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1（1）求|OA（2）若z1是關(guān)于x的方程x（3）已知z2=3+i，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為P，且17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin（1）求角A；（2）若c=6，BC邊上的中線AD=1318．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為BC的中點，且AD⊥PE.（1）求證：∠PAD=∠PDA；（2）若四棱錐P-AED的體積為2319．若對?x∈I，fx+φ?fx<φ，則稱函數(shù)（1）設(shè)I∈0,m，fx=（2）若fx=x3?x（3）若0<fx<gx<12，且fx，g

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)n為偶數(shù)時，in=±1∈I，即“n為偶數(shù)”是“in當(dāng)n為奇數(shù)時，in=±i?I，要使的in∈I時，n為偶數(shù)，即“n為偶數(shù)”是“故“n為偶數(shù)”是“in∈I”（故答案為：C.【分析】由i的運算性質(zhì)結(jié)合充分。必要條件的定義判斷即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式3x>5?2x，可得x>1，即集合A=(1,+∞由x2≤5，可得?5則A∪B=(1,+∞故答案為：A.【分析】解一元一次不等式和一元二次不等式求得集合A，B，再根據(jù)集合的并集求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：易知10?x≥0，y=x當(dāng)且僅當(dāng)x=10?x，即x=5時等號成立，則函數(shù)y=x10?x(0≤x≤10)故答案為：B.【分析】利用基本不等式求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖各矩形面積和為1可得：0.01+0.02+a+0.005×20=1，

解得a=0.015，成績落在60,80的頻率為0.015×20=0.3，

則成績位于區(qū)間60,80的人數(shù)約為800×0.3=240故答案為：C.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖各矩形面積和為1列式求得a的值，再由頻率分布直方圖可求得成績落在60,80的頻率，由樣本估計總體即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由6a?b=2,33，可得36a2?12a?則cosa又因為a,b∈故答案為：C.【分析】利用向量的坐標(biāo)運算，求得a→6．【答案】D【解析】【解答】解：令2x+x=0?2x=?x構(gòu)造三個函數(shù)y1它們與y=?x的交點橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的三個零點a,b,c，

由圖可知：a<c<b.故答案為：D.【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想來作圖分析零點大小即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：連接AG,AG∩BC=E，因為G是重心，所以E是中點，

連接CG,CG∩AB=D，同理D是中點，因為CG⊥AB，所以AC=BC，設(shè)AG=t,AC=2t=BC,BE=t，因為G是重心，所以AG=2在△ACE中，由余弦定理得cosC=A故答案為：A.【分析】利用邊長關(guān)系及重心性質(zhì)結(jié)合余弦定理求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：6×0.6=3.6，則6個數(shù)從小到大排列第4個數(shù)為5，即3個數(shù)比5小，2個數(shù)比5大，當(dāng)比5大的數(shù)是6，8時，則比5小的3個數(shù)必須有兩個奇數(shù)1，3，則有2種取法；當(dāng)比5大的數(shù)是6，7時，則比5小的3個數(shù)必須有1個奇數(shù)1或3，則有2種取法；當(dāng)比5大的數(shù)是7，8時，則比5小的3個數(shù)必須有1個奇數(shù)1或3，則有2種取法；選取6個不同的數(shù)，其中恰有3個奇數(shù)，且第60%分位數(shù)為5，

則不同的選擇方法共有2+2+2=6種.故答案為：D.【分析】根據(jù)百分位數(shù)是5得出5的位置，再分類討論結(jié)合加法原理計算即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、e1=(0,0)為零向量，則B、?1×7?2×5≠0，顯然e1C、e1=1D、1×?1?1×1≠0，則e1故答案為：BD.

【分析】根據(jù)基底概念逐項計算判斷即可.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：AB、由題意可得：36=12+60?12?e?5k，解得C、若t≥15，則θ<12+(60?12)e?15k=12+48D、若θ<15℃，則12+60?12?e?kt<15,e?kt故答案為：ACD.【分析】由題意求出參數(shù)k≈0.14即可判斷AB；其中求解e?kt<111．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、因為D1C1//A1B1//AB，AB?平面ABG，B、在正方形ADD1A1中，因為E，G分別為AD，則∠AA1E=∠DAG，因∠DAG+∠A1AG=90°，故∠AA1E+∠A1AG=90又AB∩AG=A,AB,AG?平面ABG，故A1E⊥平面C、連接BF,FG,AF，如圖所示：

因為F，G分別為CC1，DD1則?ABFG，又因為H為BG的中點，所以H也是AF的中點，即AH與B1F交于點D、如圖所示：

由B項已得A1E⊥平面ABG，設(shè)A1E∩AG=M，則AM即A故∠A1AM即AA1易得∠A1AM=∠A故答案為：AB.【分析】利用線線平行證線面平行即可判斷A；分別證A1E⊥AG，AB⊥A1E，由線線垂直可得線面垂直即可判斷B；先證明?ABFG，得H為AF的中點即可判斷C；先由B項結(jié)論易得∠12．【答案】0.2【解析】【解答】解：設(shè)學(xué)生愛好籃球為事件A，學(xué)生愛好音樂為事件B，

則學(xué)生愛好籃球或音樂為事件A+B，既愛好籃球又愛好音樂為事件AB，易知PA=0.4,PB=0.7,PA+B=0.9，故答案為：0.2.【分析】根據(jù)和概率基本性質(zhì)計算即可.13．【答案】?1【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f?x=fx，

即ln1+ax?ln1+x=ln1?x?ln1?ax，變形可得故答案為：?1.【分析】由題意，根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f?x=fx14．【答案】0,【解析】【解答】解：fx=sinωx+π3ω>0，

作出y=sinz在要使fx區(qū)間0,π上有最大值，無最小值，則π解得0<ω<13，即ω的取值范圍為故答案為：0,1【分析】設(shè)z=ωx+π3，求出15．【答案】（1）解：記甲、乙成功破譯密碼分別記作事件A，B，則P(AB)=P(A)P(B)=23p=（2）解：記恰有1人破譯成功為事件C，則P(C)=P(AB（3）解：記密碼破譯成功為事件D，則P(D)=1?P(A【解析】【分析】（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式求解即可；（2）利用互斥事件、相互獨立事件的概率乘法公式求解即可；（3）利用對立事件求解即可.（1）記甲、乙成功破譯密碼分別記作事件A，B，則P(AB)=P(A)P(B)=23p=（2）記恰有1人破譯成功為事件C，則P(C)=P(AB（3）記密碼破譯成功為事件D，則P(D)=1?P(A16．【答案】（1）解：z1=(4+2i)(1+i)（2）解：易知1?2i也是方程x2由韋達定理得：?b=1+2i+1?2i=2c=（3）解：記z2所對應(yīng)的點為B，由z=z?則點P的集合是一個點，面積為0.【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算化簡復(fù)數(shù)z1（2）根據(jù)實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理結(jié)合韋達定理求解即可；（3）利用復(fù)數(shù)與平面向量的一一對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合圖形得到點P的集合為△OAB的外接圓圓心，判斷三角形形狀，易得其外接圓半徑.（1）因為z1=(4+2i)(1+i)（2）由已知得，1?2i也是方程x2由韋達定理得，?b=1+2i+1?2i=2，c=1+2i（3）記z2所對應(yīng)的點為B，∵∴PO則點P的集合是一個點，面積為0.17．【答案】（1）解：2sin(B?π因為cosC=?cos(A+B)=sinAsinB?cosAcosB，所以3又因為sinB>0，所以sinA=3cosA，即又因為0<A<π，所以A=π（2）解：由題意可得：2AD=AB+即52=36+b2+6b由余弦定理得a2=b因為△ABC的面積S=12bcsinA=【解析】【分析】（1）利用兩角和差的正弦余弦公式計算即可；（2）利用向量的數(shù)量積的運算律求出b，再結(jié)合余弦定理及面積公式計算即可.（1）由已知得cosC=2sinB?又cosC=?cos(A+B)=sinAsinB?cosAcosB故3sinBcosA=sinAsinB因為sinB>0，所以sinA=3cosA，即因為0<A<π，所以A=π（2）因為2AD=AB+即52=36+b2+6b由余弦定理得a2=b因為△ABC的面積S=1所以?a18．【答案】（1）證明：取AD的中點O，因為四邊形ABCD是正方形，所以EO⊥AD，因為AD⊥PE，EO∩PE=E，EO，PE?平面POE，所以AD⊥平面POE，又因為PO?平面POE，所以AD⊥PO，又因為O是AD的中點，所以可得PA=PD，即∠PAD=∠PDA；（2）解：作PQ⊥EO于點Q，如圖所示：因為AD⊥平面POE，PQ?平面POE，所以PQ⊥AD，又因為EQ∩AD=O，EQ,AD?平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，由VP?AED=1因為EO//AB，所以AB,PE所成角為∠PEQ=30°，故tan∠PEQ=PQ2+OQ因為AD⊥EO，AD⊥PO，所以∠POE為二面角P?AD?E的平面角，tan∠POE=?即所求二面角P?AD?E的正切值為?3【解析】【分析】（1）利用線線垂直證明線面垂直，再證線線垂直，利用等腰三角形的三線合一證明即可；（2）利用垂直關(guān)系，易得線面角和二面角的平面角，計算即可.（1）取AD的中點O，因為四邊形ABCD是正方形，∴EO⊥AD.∵AD⊥PE，EO∩PE=E，EO，PE?平面POE，∴AD⊥平面POE.又PO?平面POE，∴AD⊥PO，又因為O是AD的中點，所以可得PA=PD，即∠PAD=∠PDA.（2）作PQ⊥EO于點Q，∵AD⊥平面POE，PQ?平面POE，∴PQ⊥AD.又EQ∩AD=O，EQ,AD?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD.由VP?AED=1因為EO//AB，所以AB,PE所成角為∠PEQ=30°，故tan∠PEQ=PQ2+OQ因為AD⊥EO，AD⊥PO，所以∠POE為二面角P?AD?E的平面角.tan∠POE=?即所求二面角P?AD?E的正切值為?319．【答案】（1）解：令g(x)=f(x+1)?f(x)=sin由題意知，當(dāng)x∈0,m時，π2x+π4∈π4，π2m+π即π2m+π（2）解：由題，f(x+φ)?f(x)==φ(3x2+3φx+即φ(3x2+3φx+令?(x)=3x2+3φx+φ2當(dāng)φ≥0時，注意到?1=φ當(dāng)φ<0時，則?x>0對所以方程?x=0的判別式Δ=9綜上可知，φ的取值范圍為?∞（3）證明：對?x∈R，f(x+φ)g(x+φ)?f(x)g(x)=f(x+φ)g(x+φ)?f(x+φ)g(x)+f(x+φ)g(x)?f(x)g(x)=f(x+φ)[g(x+φ)?g(x)]+g(x)[f(x+φ)?f(x)]，因為fx，gx均為φ?函數(shù)，則g(x+φ)?g(x)<φ又0<f(x)<g(x)<12，則所以f(x+φ)[g(x+φ)?g(x)]+g(x)[f(x+φ)?f(x)]<1即f(x+φ)g(x+φ)?f(x)g(x)<φ，所以fxgx【解析】【分析】（1）問題等價于當(dāng)x∈0,m時，2（2）問題等價于φ?(x)=φ3x2+3φx+φ（3）f(x+φ)g(x+φ)?f(x)g(x)=f(x+φ)[g(x+φ)?g(x)]+g(x)[f(x+φ)?f(x)]，結(jié)合題意及R上的φ-函數(shù)定義可證明結(jié)論.（1）令g(x)=f(x+1)?f(x)==cos由題意知，當(dāng)x∈0,m時，π2x+π4∈π4，π2即π2m+π（2）由題，f(x+φ)?f(x)==φ(3x2+3φx+即φ(3x2+3φx+令