蘇教版高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-15.2隨機(jī)事件的概率同步練習(xí)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列說(shuō)法正確的是()A．甲、乙二人比賽，甲勝的概率為eq\f(3,5)，則比賽5場(chǎng)，甲勝3場(chǎng)B．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個(gè)病人沒(méi)有治愈，則第10個(gè)病人一定治愈C．隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等D．天氣預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%2．若書(shū)架上數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的數(shù)量分別是5本、3本、2本，則隨機(jī)抽出一本是物理書(shū)的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(3,10)C．eq\f(3,5) D．eq\f(1,2)3．從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球同色的概率是()A．eq\f(2,3) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,3)4．從長(zhǎng)度分別為3，5，7，8，9的5條線段中任意取出3條，則以這3條線段為邊，不可以構(gòu)成三角形的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)5．(多選)拋擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”的概率分別為P1，P2，P3，則下列判斷中，正確的是()A．P1＝P2＝P3 B．P1＋P2＝P3C．P1＋P2＋P3＝1 D．P1＋P2＋2P3＝16．某出版公司對(duì)本公司發(fā)行的三百多種教輔用書(shū)實(shí)行跟蹤式問(wèn)卷調(diào)查，連續(xù)五年的調(diào)查結(jié)果如表所示：發(fā)送問(wèn)卷數(shù)10061500201030505200返回問(wèn)卷數(shù)9491430191328904940則該公司問(wèn)卷返回的概率約為_(kāi)_______．7．設(shè)a是從集合{1，2，3，4}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，b是從集合{1，2，3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)樣本點(diǎn)(a，b).記“這些樣本點(diǎn)中，滿足logba≥1”為事件E，則E發(fā)生的概率是________．8．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_______.9．某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，3名護(hù)士和1名管理人員．采用抽簽的方式，從這六名援鄂人員中隨機(jī)選取兩人在總結(jié)表彰大會(huì)上發(fā)言．(1)寫(xiě)出發(fā)言人員所有可能的結(jié)果構(gòu)成的樣本空間；(2)求選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士發(fā)言的概率．10．從一批蘋(píng)果中隨機(jī)抽取50個(gè)，其質(zhì)量(單位：g)的頻數(shù)分布表如下：分組(質(zhì)量)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的質(zhì)量在[90，95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從質(zhì)量在[80，85)和[95，100]的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中質(zhì)量在[80，85)的有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求質(zhì)量在[80，85)和[95，100]中各有1個(gè)的概率．[B能力提升]11．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)12．華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)(注：素?cái)?shù)也叫作質(zhì)數(shù))猜想的一個(gè)弱化形式，孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一，可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p使得p＋2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)(p，p＋2)稱為孿生素?cái)?shù)．從15以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個(gè)，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率為()A．eq\f(1,15) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)13．某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂(lè)播放器．在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，故障的播放器會(huì)被移除進(jìn)行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率．商品類(lèi)型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂(lè)播放器90003%下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述：①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的；③如果從每天生產(chǎn)的音樂(lè)播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.上面敘述正確的是________．(填序號(hào))14．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3個(gè)黃球、3個(gè)白球(除顏色外完全相同)，旁邊立著一塊小黑板，上面寫(xiě)道：摸球方法：一次從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)．(1)一次摸出的3個(gè)球均為白球的概率是多少？(2)一次摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球和1個(gè)白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸球，試從概率的角度估算一下該攤主一個(gè)月(按30天計(jì))的收入．[C拓展探究]15．為了加強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類(lèi)意識(shí)，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類(lèi)宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表．測(cè)試等級(jí)百分比人數(shù)A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表，回答下列問(wèn)題：(1)求本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及m，n的值；(2)如果測(cè)試結(jié)果為“良好”及以上即為對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600人，請(qǐng)根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)全校比較了解垃圾分類(lèi)知識(shí)的學(xué)生人數(shù)；(3)為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類(lèi)知識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備再開(kāi)展一次關(guān)于垃圾分類(lèi)的知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長(zhǎng)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定人選，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4.然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，兩人同時(shí)從袋中各摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請(qǐng)用樹(shù)形圖或列舉法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．參考答案[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．解析：選D．A選項(xiàng)，此概率只說(shuō)明發(fā)生的可能性大小，具有隨機(jī)性，并非一定是5場(chǎng)勝3場(chǎng)；B選項(xiàng)，此治愈率只說(shuō)明發(fā)生的可能性大小，具有隨機(jī)性，并非10人一定有人治愈；C選項(xiàng)，試驗(yàn)的頻率可以估計(jì)概率，并不等于概率；D選項(xiàng)，概率為90%，即可能性為90%.故選D．2．解析：選B．樣本空間包含10個(gè)樣本點(diǎn)，“隨機(jī)抽出一本是物理書(shū)”包含3個(gè)樣本點(diǎn)，所以其概率為eq\f(3,10)，故選B．3．解析：選B．從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，基本事件總數(shù)15，其中兩個(gè)小球同色包含的基本事件個(gè)數(shù)為6，所以兩個(gè)小球同色的概率是P＝eq\f(m,n)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)，故選B．4．解析：選A．由題意知，總的情況有(3，5，7)，(3，5，8)，(3，5，9)，(3，7，8)，(3，7，9)，(3，8，9)，(5，7，8)，(5，7，9)，(5，8，9)，(7，8，9)，共10種，符合條件的情況有(3，5，8)，(3，5，9)，共2種，故所求的概率為P＝eq\f(1,5).故選A．5．解析：選BC．由題知，拋擲兩枚硬幣共有正正，反反，正反，反正，共4個(gè)基本事件，P1＝eq\f(1,4)，P2＝eq\f(1,4)，P3＝eq\f(1,2)，所以P1＋P2＝P3，P1＋P2＋P3＝1.故選BC．6．解析：該公司問(wèn)卷返回的概率為eq\f(949＋1430＋1913＋2890＋4940,1006＋1500＋2010＋3050＋5200)＝eq\f(12122,12766)≈0.95.答案：0.957．解析：分別從兩個(gè)集合中取一個(gè)數(shù)字，共有12種結(jié)果．滿足條件的事件是樣本點(diǎn)(a，b)滿足logba≥1，可以列舉出所有的樣本點(diǎn)．當(dāng)b＝2時(shí)，a＝2，3，4，當(dāng)b＝3時(shí)，a＝3，4，共有3＋2＝5(個(gè))，所以根據(jù)古典概型的概率公式得到概率是eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)8．解析：由題意知在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有191，271，932，812，393.共5組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)＝0.25.答案為0.25.答案：0.259．解：(1)設(shè)2名醫(yī)生記為A1，A2，3名護(hù)士記為B1，B2，B3，1名管理人員記為C，則樣本空間Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)}．(2)設(shè)事件M：選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士發(fā)言，則M＝{(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)}，所以P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).10．解：(1)質(zhì)量在[90，95)的頻率為eq\f(20,50)＝0.4.(2)若采用分層抽樣的方法從質(zhì)量在[80，85)和[95，100]的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，則質(zhì)量在[80，85)的個(gè)數(shù)為eq\f(5,5＋15)×4＝1.(3)設(shè)在[80，85)中抽取的1個(gè)蘋(píng)果為x，在[95，100]中抽取的3個(gè)蘋(píng)果分別為a，b，c，從抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共6種情況.其中符合“質(zhì)量在[80，85)和[95，100]中各有1個(gè)”的情況共有(x，a)，(x，b)，(x，c)3種；設(shè)“抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，質(zhì)量在[80，85)和[95，100]中各有1個(gè)”為事件A，則事件A的概率為P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).[B能力提升]11．解析：選C．將4種顏色的花種任選2種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為eq\f(2,3).選C．12．解析：選B．依題意，15以內(nèi)的素?cái)?shù)共有6個(gè)，從中選兩個(gè)共包含n＝15個(gè)基本事件，而孿生素?cái)?shù)有(3，5)，(5，7)，(11，13)，共3對(duì)，包含3個(gè)基本事件，所以從15以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個(gè)，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率為P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).故選B．13．解析：①每天生產(chǎn)的播放器有eq\f(3000,9000＋3000)＝eq\f(1,4)是影片播放器，故①錯(cuò)誤；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的是錯(cuò)誤的，4%是概率意義上的估計(jì)值，并不能保證每批都恰有4個(gè)；③因?yàn)橐魳?lè)播放器的每天平均故障率3%，所以從每天生產(chǎn)的音樂(lè)播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03，正確．故答案為③.答案：③14．解：(1)把3個(gè)黃球分別記為A，B，C，3個(gè)白球分別記為1，2，3.從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)球的所有可能結(jié)果為ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23，123，共20個(gè)．記事件E為“一次摸出的3個(gè)球均為白球”，則事件E包含的所有可能結(jié)果只有1個(gè)，故P(E)＝eq\f(1,20).(2)記事件F為“一次摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球和1個(gè)白球”，則事件F包含的所有可能結(jié)果有9個(gè)，故P(F)＝eq\f(9,20).(3)記事件G為“一次摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾?，則P(G)＝eq\f(2,20).假定一天中有100人次摸球，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)一天中事件G發(fā)生10次，不發(fā)生90次．故該攤主一天的收入為90×1－10×5＝40(元)，一個(gè)月的收入為40×30＝1200(元).[C拓展探究]15．解：(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20÷5%＝400，m＝400×45%＝180，因?yàn)?00－20－60－180＝140，所以n＝140÷400×100%＝35%.(2)5600×eq\f(20＋60,