數(shù)學(xué)試卷

考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則

無效．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)．

1.25（）

A.10B.7C.3D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的加法，絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕

對值減去較小的絕對值，據(jù)此計算即可．熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：25523，

故選：D．

2.根據(jù)國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)，2024年中國生產(chǎn)芯片約451420000000顆，彰顯了中國芯片產(chǎn)業(yè)的強(qiáng)大實(shí)力．?dāng)?shù)

據(jù)451420000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.4.5142109B.4.51421010C.4.51421011D.4.51421012

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

【詳解】解：4514200000004.51421011．

故選：C．

3.下列計算正確的是（）

32

A.2a23a26a2B.a6a2a3C.a2a5D.3a9a2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查同底數(shù)冪除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，利用同底數(shù)冪除法，合并同類項(xiàng)，

冪的乘方與積的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A、2a23a25a2，故此選項(xiàng)不符合題意，

B、a6a2a4，故此選項(xiàng)不符合題意，

C、(a2)3a6，故此選項(xiàng)不符合題意，

D、(3a)29a2，故此選項(xiàng)符合題意，

故選：D．

4.如圖1，三根木條a，b，c相交成180，2110，固定木條b，c，將木條a繞點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動

至如圖2所示，使木條a與木條b平行，則可將木條a旋轉(zhuǎn)（）

A.30B.40C.60D.80

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行同位角相等，求出旋轉(zhuǎn)后2的度數(shù)，然

后用旋轉(zhuǎn)前2的度數(shù)減去旋轉(zhuǎn)后2的度數(shù)即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．根據(jù)平行線的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后

2的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：如圖2所示，

ab，

旋轉(zhuǎn)后的2180，

要使木條a與b平行，木條a繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是1108030．

故選：A．

5.關(guān)于x的一元二次方程3x26xm0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m3B.m3C.m3D.m3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)方程根的情況求參，根的判別式，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根與

b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根．根據(jù)方程有兩個實(shí)數(shù)根得到0，然后解關(guān)于m的不等式即可．

【詳解】解：對于方程3x26xm0，

2

其根的判別式為：Δ643m3612m，

∵方程有兩個實(shí)數(shù)根，

∴0，

即3612m0，

解得m3，

故選：B．

6.如圖，一個多邊形紙片的內(nèi)角和為1620，按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，所得新多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.11C.10D.9

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和問題，設(shè)原多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和可解得n，按圖示的剪法剪

去一個內(nèi)角后，新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)多1，即可解答，熟知多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：設(shè)原多邊形的邊數(shù)為n，

則可得180n21620，

解得n11，

按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，

新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)多1，為12，

故選：A．

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABBC，連接BD，若ABC70，則BDC的度數(shù)為（）

A.20B.35C.55D.70

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ADC110，根據(jù)

ABBC得到ADBBDC，即可得到BDC的度數(shù)．關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到

ADC110解答．

【詳解】解：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：ADC180ABC18070110，

ABBC，

ADBBDC，

∵ADCBDCADB，

1

BDCADC55．

2

故選：C．

8.習(xí)近平總書記致首屆全民閱讀大會舉辦的賀信指出：閱讀是人類獲取知識、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要

途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣．中華民族自古提倡閱讀，講究格物致知、

誠意正心，傳承中華民族生生不息的精神，塑造中國人民自信自強(qiáng)的品格．如圖是某網(wǎng)站連續(xù)多年對其用

戶書籍閱讀量的統(tǒng)計圖，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.2022年，人均紙質(zhì)書籍閱讀量為5本

B.2023年，人均電子書籍閱讀量為11本

C.2024年，人均電子書籍閱讀量是人均紙質(zhì)書籍閱讀量的3倍

D.2016年至2024年，人均電子書籍閱讀量逐年上升

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，根據(jù)條形統(tǒng)計圖逐項(xiàng)判斷即可．從圖形中讀取有效信息是解題關(guān)鍵．

【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，2022年人均紙質(zhì)書籍閱讀量為5本，故A正確，不符合題意；

2023年人均電子書籍閱讀量為11本，故B正確，不符合題意；

2024年人均電子書籍閱讀量為12.3本，人均紙質(zhì)書籍閱讀量為5.3本，

12.35.32.32，

2024年人均電子書籍閱讀量不是人均紙質(zhì)書籍閱讀量的3倍，故C錯誤，符合題意；

2016年至2024年人均電子書籍閱讀量是逐年上升的，故D正確，不符合題意．

故選：C．

9.如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OM，噴頭M向外噴水，水流在各個方向上

沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度ym與水平距離xm之間的

7

關(guān)系式是yx22xx0，則水流噴出的最大高度是（）

4

A.3mB.2.75mC.2mD.1.75m

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，由函數(shù)性質(zhì)求最大值．解題的關(guān)鍵

是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度中等．

7711

【詳解】解：yx22x(x1)21(x1)2，

444

10，

11

當(dāng)x1時，y取最大值，最大值為，即2.75米，

4

故選：B．

10.如圖1，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊

ACCB方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B時停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，△APD的面積為y，y與x的函

數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CB的中點(diǎn)時，PD的長為（）

A.2B.2.5C.22D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象得到信息，三角形中位線，等腰直角三角形，根據(jù)運(yùn)動軌跡可得△APD

的面積先增大，再減小，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，△APD的面積最大，此時△APD的面積為4，即可求得

AC，再利用三角形中位線定理即可解答，得到當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，△APD的面積最大是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：根據(jù)題意動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊ACCB方向勻速運(yùn)動過程中，

△APD的面積先增大，再減小，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，△APD的面積最大，

根據(jù)函數(shù)圖象可得此時△APD的面積為4，

如圖，

，

點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，等腰直角三角形ABC,

12

S△2S△8AC，

ABCADP2

可得AC4，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CB的中點(diǎn)時，如圖，

，

點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，

1

DPAC2，

2

故選：A．

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．

11.因式分解：x26x9______．

22

【答案】x3##3x

【解析】

【分析】本題考查因式分解，直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．熟練掌握因式分解的方法，是解

題的關(guān)鍵．

2

【詳解】解：x26x9x3；

2

故答案為：x3．

2x

12.方程1的解是x_______．

x1

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

2x

【詳解】解：1，

x1

去分母，得：2xx1，

解得：x1；

經(jīng)檢驗(yàn)x1是原方程的解，

故答案為：1．

k

13.已知點(diǎn)A2,y，B6,y在反比例函數(shù)yk0的圖象上，如果yy，那么k_______（請

12x12

寫出一個符合條件的k值）．

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

k

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)A2,y，B6,y在反比例函數(shù)yk0的圖

12x

象上，且y1y2，得到在同一象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，進(jìn)而得到圖象過一，三象限，得到k0，即

可．

k

【詳解】解：∵點(diǎn)A2,y，B6,y在反比例函數(shù)yk0的圖象上，

12x

又∵026，y1y2，

∴在同一象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，

∴雙曲線過一，三象限，

∴k0，

∴k1（答案不唯一）；

故答案為：1（答案不唯一）．

14.如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，BC與AD相交于點(diǎn)E，此時

CDE恰為等邊三角形．若AB6cm，則AD_______cm．

【答案】12

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，折疊得到

BCAECA，平行線的性質(zhì)，得到EACBCA，進(jìn)而得到EACECA，等邊三角形的性質(zhì)，

結(jié)合三角形的外角推出ACECAE30，進(jìn)而得到ACD=90，再根據(jù)含30度角的直角三角形

的性質(zhì)，得到AD2CD即可．

【詳解】解：∵折疊，

∴BCAECA，

∵平行四邊形紙片ABCD，

∴AD∥BC,CDAB6cm，

∴EACBCA，

∴EACECA，

∵△CED為等邊三角形，

∴CEDECD60，

∵EACECA，CEDEACACE60，

∴ACECAE30，

∴ACDACEDCE90，

∴AD2CD12cm；

故答案為：12

15.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．風(fēng)箏古稱紙鳶，起源于春秋戰(zhàn)國時期，風(fēng)箏制作技藝已被列入

國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．為豐富校園生活，某校開展風(fēng)箏制作活動，小言和哥哥制作了一大一小兩個形

狀相同的風(fēng)箏，風(fēng)箏的形狀如圖所示，其中對角線ACBD．已知大、小風(fēng)箏的對應(yīng)邊之比為3:1，如果

小風(fēng)箏兩條對角線的長分別為30cm和35cm，那么大風(fēng)箏兩條對角線長的和為________cm．

【答案】195

【解析】

【分析】本題考查了相似多邊形的應(yīng)用，證明大風(fēng)箏和小風(fēng)箏相似，相似比為3:1，即可解決問題．熟練

掌握相似多邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：小言和哥哥制作了一大一小兩個形狀相同的風(fēng)箏，大、小風(fēng)箏的對應(yīng)邊之比為3:1，

大風(fēng)箏和小風(fēng)箏相似，相似比為3:1，

大風(fēng)箏兩條對角線長：小風(fēng)箏兩條對角線長3:1，

大風(fēng)箏兩條對角線的長分別為30cm390cm和35cm3105cm，

大風(fēng)箏兩條對角線長的和為195cm，

故答案為：195．

16.勾股樹是一個可以無限生長的樹形圖形，它既展示了數(shù)學(xué)中的精確與秩序，還蘊(yùn)含了自然界的生長與繁

衍之美．如圖是勾股樹及它的形成過程，其中第1個圖形是正方形，第2個圖形是以這個正方形的邊長為

斜邊在其外部構(gòu)造一個直角三角形，再以這個直角三角形的兩條直角邊為邊長，分別向外生成兩個新的正

方形，重復(fù)上述步驟得到第3個圖形，……，則第5個圖形中共有_______個正方形．

【答案】31

【解析】

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察可知，第一個圖形有1個正方形，第2個圖形有1213個正方

形，第3個圖形有121227個正方形，依次類推求出第5個圖形中小正方形的個數(shù)即可．

【詳解】解：由圖可知：第一個圖形有1個正方形，

第2個圖形有1213個正方形，

第3個圖形有121227個正方形，

L

∴第5個圖形中共有12122232431個正方形，

故答案為：31．

三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟．

1

17.計算：126．

2

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先化簡二次根式，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可．

【詳解】解：原式233

3．

2x35

18.解不等式組：x4

x2

3

【答案】4x5

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小

取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定出不等式組的解集．正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，

熟知確定不等式組解集的原則是解答此題的關(guān)鍵．

2x35①

【詳解】解：，

x4

x2②

3

解不等式①，得：x4，

解不等式②，得x5，

不等式組的解集為4x5．

2

1x1x1

19.化簡：．

x1x2x24

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，除法變乘法，約分化簡后，進(jìn)行同分母的分式的加法運(yùn)算即可．熟練

掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．

2

1x1x1

【詳解】解：原式

x1x2x2x2

1x1x2x2

2

x1x2x1

1x2

x1x1

1．

20.如圖1，月洞門是中國古典建筑中的一種圓形門洞，形如滿月，故稱“月洞門”，其形制可追溯至漢代，

但真正在美學(xué)與功能上成熟于宋代，北宋建筑學(xué)家李誡編撰的《營造法式》是中國古代最完整的建筑技術(shù)

典籍之一．如圖2是古人根據(jù)《營造法式》中的“五舉法”作出的月洞門的設(shè)計圖，月洞門呈圓弧形，用ACB

表示，點(diǎn)O是ACB所在圓的圓心，AB是月洞門的橫跨，CD是月洞門的拱高．現(xiàn)在我們也可以用尺規(guī)作

圖的方法作出月洞門的設(shè)計圖．如圖3，已知月洞門的橫跨為AB，拱高的長度為a．作法如下：

①作線段AB的垂直平分線MN，垂足為D；

②在射線DM上截取DCa；

③連接AC，作線段AC的垂直平分線交CD于點(diǎn)O；

④以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作ACB．

則ACB就是所要作的圓?。?/p>

請你依據(jù)以上步驟，用尺規(guī)作圖的方法在圖3中作出月洞門的設(shè)計圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．

【答案】圖見解析

【解析】

【分析】本題考查尺規(guī)作圖—復(fù)雜作圖，熟練掌握尺規(guī)作線段，作垂線的方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題干給

定的作圖步驟，結(jié)合尺規(guī)作垂線和作線段的方法作圖即可．

【詳解】解：由題意，作圖如下，ACB即為所求；

21.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個扇形，分別涂有“紅、白、藍(lán)”三種顏色，轉(zhuǎn)盤指

針固定．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，觀察指針?biāo)鋮^(qū)域的顏色．若指針落在區(qū)域分界線上，則重新轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤．

（1）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為_______；

（2）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，再第二次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），用畫樹狀圖或列表

的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率．

1

【答案】（1）

3

2

（2）

3

【解析】

【分析】本題考查幾何概率，利用列表法求概率，正確的列出表格，熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵：

（1）直接利用概率公式進(jìn)行計算即可；

（2）列出表格，利用概率公式進(jìn)行計算即可．

【小問1詳解】

1

解：由圖可知，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為；

3

1

故答案為：；

3

【小問2詳解】

列表：

第二

次紅白藍(lán)

第一次

紅（紅，紅）（紅，白）（紅，藍(lán)）

白（白，紅）（白，白）（白，藍(lán)）

藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，白）（藍(lán)，藍(lán)）

共有9種等可能結(jié)果，顏色不同的結(jié)果有6種，

62

P．

顏色不同93

22.如圖1，位于嘉峪關(guān)的長城第一墩，又稱天下第一墩，是明代萬里長城最西端的一座墩臺，始建于明嘉

靖十八年（1539年）．該墩臺雄踞于討賴河峽谷的懸崖之上，扼守絲綢之路咽喉要道，與嘉峪關(guān)長城、懸壁

長城共同構(gòu)成河西走廊的軍事防御體系．隨著歲月的變遷和自然的風(fēng)化，長城第一墩的高度在慢慢降低．為

了解長城第一墩的現(xiàn)存高度，某校同學(xué)們開展了“測量長城第一墩高度”的綜合實(shí)踐活動．如圖2是他們

測量長城第一墩高度AB的示意圖，點(diǎn)A為最高點(diǎn)，點(diǎn)B，F(xiàn)，D是地面同一直線上的三個點(diǎn)（點(diǎn)D，F(xiàn)都

在保護(hù)柵欄外），在D，F(xiàn)處分別用測角儀測得．ACG16.7，AEG22，其中CDEF1.7m

（測角儀的高度），DFCE5.5m，求長城第一墩的高度AB（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：

sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin16.70.29，cos16.70.96，tan16.70.30）

【答案】長城第一墩的高度AB為8.3m

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．設(shè)AGxm，分別解

RtAEG,RtACG，求出CG,EG的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系列出方程求出x的值，再利用

ABAGBG，進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：由題意，得：BGCDEF1.7m，AGEAGC90，

設(shè)AGxm，

AGAGx

在Rt△AEG中，EGm，

tanAEGtan220.4

AGAGx

在RtACG中，CGm，

tanACGtan16.70.3

∵CECGEG5.5m，

xx

∴5.5，

0.30.4

解得：x6.6，

∴AG6.6m，

∴ABAGBG8.3m；

答：長城第一墩的高度AB為8.3m．

四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟．

23.某校要從甲、乙兩位射擊隊(duì)員中挑選一人參加比賽．在最近10次的選拔賽中，他們的射擊成績（單位：

環(huán)）信息如下：

信息一：甲、乙隊(duì)員的射擊成績

甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8

乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8

信息二：甲、乙隊(duì)員射擊成績的部分統(tǒng)計量

隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲8.38n2.01

乙8.3m91.61

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m，n的值：m_______，n_______；

（2）_______隊(duì)員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；

（3）小瑜認(rèn)為甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)一樣，推薦哪位隊(duì)員參賽都可以．你認(rèn)為他說的對嗎？請說明

理由（寫出一條合理的理由即可）．

【答案】（1）8.5,8

（2）乙（3）不對，理由見解析（答案不唯一，合理即可）

【解析】

【分析】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，利用方差判斷穩(wěn)定形，利用方差作決策，熟練掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的計算方

法和表示意義，是解題的關(guān)鍵：

（1）將乙中數(shù)據(jù)排序后，第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，甲中數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，求

出m,n的值即可；

（2）根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性即可；

（3）根據(jù)方差作決策即可．

【小問1詳解】

解：乙中數(shù)據(jù)排序后，第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為：8和9，

89

∴m8.5；

2

甲中數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，故n8；

故答案為：8.5,8；

【小問2詳解】

由表格可知：甲的方差大于乙的方差，

∴乙隊(duì)員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定；

故答案為：乙；

【小問3詳解】

小瑜說的不對，理由如下：

兩人成績的平均數(shù)相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙隊(duì)員發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)選乙隊(duì)員參賽．

k

24.如圖，一次函數(shù)yx4的圖象交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y(k0,x0)的圖象于點(diǎn)B1,a．將

x

一次函數(shù)yx4的圖象向下平移m(m0)個單位長度，所得的圖象交x軸于點(diǎn)C．

k

（1）求反比例函數(shù)y的表達(dá)式；

x

（2）當(dāng)VABC的面積為3時，求m的值．

3

【答案】（1）y

x

（2）m2

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及了求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象平移

問題等知識點(diǎn)，熟記相關(guān)結(jié)論即可；

（1）由題意得：點(diǎn)B1,a在一次函數(shù)yx4的圖象上，可求出B1,3，即可求解；

（2）對于一次函數(shù)yx4，令y0求出A4,0；一次函數(shù)yx4的圖象向下平移m(m0)個單位

長度后的解析式為：yx4m；求出Cm4,0，即可求解；

【小問1詳解】

解：由題意得：點(diǎn)B1,a在一次函數(shù)yx4的圖象上，

∴a143，

∴B1,3；

k

∵B1,3在反比例函數(shù)y(k0,x0)的圖象上，

x

∴k133，

3

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；

x

【小問2詳解】

解：對于一次函數(shù)yx4，令y0，則x4；

∴A4,0；

一次函數(shù)yx4的圖象向下平移m(m0)個單位長度后的解析式為：yx4m；

對于一次函數(shù)yx4m，令y0，則xm4；

∴Cm4,0；

13

∴SVm3m3；

ABC22

解得：m2

25.如圖，四邊形ABCO的頂點(diǎn)A，B，C在O上，BAOBCO，直徑BE與弦AC相交于點(diǎn)F、

1

點(diǎn)D是EB延長線上的一點(diǎn)且BCDAOB．

2

（1）求證：CD是O的切線；

（2）若四邊形ABCO是平行四邊形，EF3．求CD的長．

【答案】（1）見解析（2）23

【解析】

【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，解直角三角形等知識點(diǎn)，熟練掌握切線的判定方法，圓周角

定理，是解題的關(guān)鍵．

1

（1）連接AE，根據(jù)圓周角定理得到EAOB，推出BCDE，根據(jù)等邊對等角，推出

2

OAEBCD，根據(jù)直徑得到BAE90，進(jìn)而得到BAOEAO90，繼而得到

BCOBCD90，即OCDC，即可得證；

11

（2）由平行四邊形的性質(zhì)得到OFOB，根據(jù)OFOEEF3,OBOE，得到OBOB3，

22

求出OB的長，證明ABCO是菱形，得到BOC為等邊三角形，進(jìn)而得到BOC60，解Rt△ODC，

求出CD的長即可．

【小問1詳解】

證明：如圖1，連接AE，

11

BCDAOB，EAOB，

22

BCDE．

OAOE,

OAEE，

OAEBCD．

BE是O的直徑，

BAE90，即BAOOAE90．

BAOBCO，

BCOBCD90，即OCDC．

OC為O的半徑，

CD是O的切線．

【小問2詳解】

解：如圖2，

四邊形ABCO是平行四邊形，

1

OFOB．

2

又OFOEEF3,OBOE，

1

OBOB3，

2

OB2．

OAOC，

ABCO是菱形，

BCOCOB2．

BOC為等邊三角形，

∴BOC60．

在Rt△ODC中，DCOCtanDOC2tan6023．

26.四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊AD上一動點(diǎn)（點(diǎn)D除外），EFG是直角三角形，EGEF，點(diǎn)

G在CD的延長線上．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，且點(diǎn)F在邊BC上時，寫出BF和DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，且點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部時，F(xiàn)E的延長線與BA的延長線交于點(diǎn)

P，如果EFEP，寫出AE和DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，寫出BF和DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）BFDG，理由見解析

（2）AEDG，理由見解析

（3）BF5DG，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明ADG≌ABF，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明PAE≌EDG，即可得出結(jié)論；

（3）作FHAB，得到AE∥FH，平行線分線段成比例得到APAH，進(jìn)而得到AE為PHF的中

位線，得到FH2AE，根據(jù)APDE，得到AHDE，進(jìn)而得到AEBH，勾股定理得到BF5AE，

再根據(jù)AEDG，即可得出結(jié)論．

【小問1詳解】

解：BFDG，理由如下：

∵正方形ABCD，

∴ABAD,BAD90，

∵EFG是直角三角形，EGEF，

∴FEG90，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，則：FAG90BAD，

∴DAGBAF90DAF，

又∵ABAD,AGAF，

∴ADG≌ABF，

∴BFDG；

【小問2詳解】

∵正方形ABCD，

∴ADCDAB90，

∵點(diǎn)G在CD的延長線上，F(xiàn)E的延長線與BA的延長線交于點(diǎn)P，

∴PAEEDG90，

∴PAEP90，

∵FEGDEFDEG90,AEPDEF，

∴PDEG，

∵EGEF，EFEP，

∴EGEP，

在VAPE和△DEG中，

PAEEDG90

PDEG，

EPEG

∴PAE≌EDG，

∴AEDG；

【小問3詳解】

BF5DG，理由如下：

由（2）可知：PAE≌EDG，

∴AEDG，APDE，

作FHAB于點(diǎn)H，則：FHBFHA90PAE，

∴AE∥FH，

PAPE

∴1，

AHEF

∴PAAH，

∵PEEF，

∴AE為PHF的中位線，

∴HF2AE，

∵APDE，PAAH，

∴DEAH，

又∵ADAB，

∴AEBH，

在Rt△BHF中，由勾股定理，得：BFHF2BH25AE，

∵AEDG，

∴BF5DG．

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角形的中位線定理，

勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，證明三角形全等，添加輔助線構(gòu)造特殊圖形，是解題的關(guān)鍵．

5

27.如圖1，拋物線yaxx4a0分別與x軸，y軸交于A，B0,4兩點(diǎn)，M為OA的中

2

點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）連接AB，過點(diǎn)M作OA的垂線，交AB于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，連接BD，求△BCD的面積；

（3）點(diǎn)E為線段AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)A除外），將線段OE繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90得到OF．

①當(dāng)AE2時，請?jiān)趫D2中畫出線段OF后，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)F是否在拋物線上，說明理由；

②如圖3，點(diǎn)P是第四象限的一動點(diǎn)，OPA90，連接PF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動時，求PF的最小值．

23

【答案】（1）yx2x4

55

8

（2）

5

（3）①F1,3，在拋物線上②322

【解析】

【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出直線AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出點(diǎn)D的

1

坐標(biāo)，根據(jù)△BCD的面積CDOM進(jìn)行求解即可；

2

（3）①根據(jù)要求作圖即可，連接BF，作FQOB于點(diǎn)Q，證明△AOE≌△BOF，得到

OBFOAE45，BFAE2，進(jìn)而得到△FQB為等腰直角三角形，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，將F點(diǎn)

的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，判斷點(diǎn)F是否在拋物線上即可；

②連接BF并延長，交x軸于點(diǎn)G，連接PM,PF,MF，作MH