2024-2025學(xué)年度(下)七校協(xié)作體6月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選4.空中有一氣球(近似看成一個(gè)點(diǎn))C,其在地面ABD的射影是D點(diǎn)，在DBA.100米B則a在b上的投影向量為()AC11二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.列結(jié)論正確的是()高一數(shù)學(xué)共4頁第2負(fù)BC=CD=4,DD=AB=2,P是棱CC的中點(diǎn).Q是棱C?D?上一動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn)),則()三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.二14.已三棱錐P-ABC中，△ABC是以角A為直角的直角三角形，算步驟.15.(13分)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體A?D?,B?C?,C?D?的中點(diǎn).(1)計(jì)算棱臺(tái)EFC?-BDC的體積：(2)求證：平面AMN//平面DBEF.16.(15分)在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知(2)若(a+5)⊥(λa-5),求實(shí)數(shù)λ;18.(17分)已的部分YA圖象如圖所示.44m的取值范圍.19.(17分)矩形ABCD中，P,Q為邊AB的兩個(gè)(2)當(dāng)R在線段BC(不包括B,C兩點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：∠ARQ<β;(3)當(dāng)R在線段CD(包括C,D兩點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan(a+β)的最大值。12024-2025學(xué)年度(下)七校協(xié)作體6月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案A因?yàn)镃D=C?D?=4,CD//C?D?,AB//CD,AB=2,A所以AB=QC?=2,AB//QC?,因?yàn)锳Ca平面BPQ,PMc平面BPQ,對(duì)于B,B?D?//BD,又D≠平面BPQ,BD與平面BPQ只能相交，所以B?D?與平面對(duì)于C,BP=√17,把ABC?D?沿C?D?展開與CDD?C?在同一平面(如圖),則當(dāng)B,P,Q共線時(shí)，BQ則AD=√42-22=2√3,所以BP=√22+52=√29,對(duì)于D,VA-BPg=Vg-ABP,因S△ABP為定值，因?yàn)镃D//C?D?,AB//CD,所以AB所以C?D?//平面ABP,//C?D?,因?yàn)镈?C?女平面ABP,ABc平面ABP,故Q到平面ABP的距離也為定值，所以VA-BPo為定值.所以D(2)如圖所示：3所以MN//平面BDF----------8分所以四邊形ADFM為平行四邊形，所以AMI/平面BDFE所以平面AMN//平面DBEF--------13分16.(1)在VABC中，因?yàn)锽+C=π-A,可又由,所以,----5分■■ā-2b|=a2-4a·b+4|b12=4,-----a-2b|=2----5分4→λa2+(λ-1)a·b-b2=0------7分分(3)由已知(kā+26)·(a-2b)<0,且ka+25與a-2b不共線，所以k>-3,-------12分若ka+2b與a-2b共線，則可得kā+2b=μ(a-2b),所以k=-1,----------14分所以由ka+2b與a-2b不共線可得k≠-1,18.(1)由圖可得，99故f(x)的解析式為：所以的單調(diào)遞減區(qū)間是|分解得95和因?yàn)閥=sinx上單調(diào)遞增，和,由,由所以函數(shù)f(x)和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)上的圖象如圖所示，--15分交Y20因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)+m上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以與y=-m在上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以所以實(shí)數(shù)m的取值范圍19.答案：(1)①若AP=AR,則R與D重合，;-----2分②若AR=PR,