2025屆中考數(shù)學預熱模擬卷【寧夏專用】【滿分120分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.的倒數(shù)是()A. B. C. D.2.如圖所示的零件的俯視圖是()A. B. C. D.3.下列運算不正確的是()A. B. C. D.4.光線從空氣斜射向水中時會發(fā)生折射現(xiàn)象.空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過折射后在水中的光線也是平行的.如圖，、為入射光線，、為折射光線，且滿足，，若，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.5.如圖，四邊形內接于，是的直徑，，點E在上，則的度數(shù)是()A. B. C. D.6.《九章算術》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣的一個問題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？大意是說：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13兩，問：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為()A. B.C. D.7.如圖,在直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,與y軸、x軸分別交于C,D兩點,下列結論正確的是()A. B.C.當時, D.連接,,則8.拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點坐標為,拋物線的對稱軸是直線.下列結論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤若點在該拋物線上,則其中正確的個數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在題中橫線上）9.節(jié)肢動物是最大的動物類群，目前已命名的種類有120萬種以上，占所有已知動物種類的以上，將120萬用科學記數(shù)法表示應為_________.10.已知m是方程的一個根,則代數(shù)式的值等于____________.11.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為______.12.小明帶妹妹玩秋千,當秋千停止不動時,踏板與地面的距離米.小明推了一把,秋千旋轉到位置,量得此時踏板與地面的距離米,點C到的水平距離為米.則秋千頂O與地面的距離為______米.13.如圖,在中,,,以點C為圓心,任意長為半徑作弧,分別交,于點D,E,再以D,E為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧相交于點F,連接并延長,交于點P,稱點P為線段的白銀分割點,若則______.14.如圖，等邊是的內接三角形，若的半徑為4，則陰影部分的面積為____.

15.如圖,在矩形中,,,連接.點E為上的一點,連接,且平分,連接交于點F,則的長為______.16.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在x軸上，頂點在直線上，若正方形的對角線則點的縱坐標是______.三、解答題（本大題共10小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（6分）先化簡，再求值：，其中，.18.（6分）計算：.19.（6分）自從國家出臺“雙減”政策以來,全國各地紛紛響應落實該政策.瓊海某學校在課后托管時間里開展了“A.音樂、B.體育、C.演講、D.美術”四項社團活動,學校從全校1200名學生中隨機抽取了部分學生進行“你最喜歡哪一種社團活動”的問卷調查(每人必選且只選一種),并根據(jù)調查結果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息,解答下列問題：(1)本次調查采用的調查方式為(填寫“普查”或“抽樣調查”)(2)參加調查的學生共有______人；條形統(tǒng)計圖中m的值為；(3)根據(jù)調查結果,請估計該校1200名學生中最喜歡“音樂”社團的約有人；(4)現(xiàn)從“演講”社團里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽,則恰好選中甲和乙兩名同學的概率是.20.（6分）如圖，是的角平分線，E是上一點，且(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作的平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若(1)中所作的角平分線交于F，當時，求證：21.（6分）某數(shù)學興趣小組在一片空曠安全的地面上，對成綿擴容項目的某段高架橋的高度進行了測量.如圖，在面向高架橋的點A處，測得高架橋頂端C的仰角為，在離A點的點B處測得高架橋頂端C的仰角為.求這段高架橋離地面的高度.(結果精確到.參考數(shù)據(jù)：22.（6分）如圖,在中,點D是中點,點E是上一點,過點B作,交的延長線于點F.(1)求證：；(2)連接,,判斷和的位置關系,并說明理由.23.（8分）如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C.(1)求點A、B、C的坐標；(2)連接,點P為拋物線第四象限上的動點,過點P作x軸的垂線,交線段于點D,交x軸于點E,連接、、、,記與的面積和為S,當S取得最大值時,求點P的坐標,并求出此時S的最大值.24.（8分）如圖,是的直徑,點C、E在上,連接、、,過點C作,交的延長線于點D,.(1)求證：是的切線；(2)若,,求的長.25.（10分）欽州老街已經(jīng)被打造成為廣西一個重要的旅游休閑街區(qū)，不僅有各式傳統(tǒng)文化遺物向游人訴說著歷史，更有新興的現(xiàn)代手工制品吸引著世人的目光，現(xiàn)老街某文創(chuàng)專賣店在旅游文化節(jié)期間準備購進甲、乙兩種坭興陶水杯，其中乙種坭興陶水杯的進價比甲種坭興陶水杯的進價少10元，已知甲種坭興陶水杯的售價為每個120元，乙種坭興陶水杯的售價為每個100元，若用2000元購進甲種坭興陶水杯的數(shù)量與用1800元購進乙種坭興陶水杯的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種坭興陶水杯每個的進價；(2)要使購進的甲、乙兩種坭興陶水杯共300個的總利潤不超過4100元，且甲坭興陶水杯至少100個，問該文創(chuàng)專賣店有幾種進貨方案；(3)文創(chuàng)專賣店準備對甲種坭興陶水杯進行價格調整，甲種坭興陶水杯每星期可賣出個，市場調查反映，如調整價格，甲種坭興陶水杯每降價1元，每星期可多賣出10個，乙種坭興陶水杯售價不變，若該專賣店一星期要購進甲、乙共200個坭興陶水杯且全部售出，如何給甲種坭興陶水杯定價才能使一星期總利潤最大？26.（10分）如圖1,矩形ABCD的一條邊,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處,已知折痕與邊BC交于點O,連結AP、OP、OA.(1)求證：；(2)若與的面積比為1：4,求邊AB的長；(3)如圖2,擦去折痕AO、線段OP,連結BP.動點M在線段AP上(點M與點P、A不重合),動點N在線段AB的延長線上,且,連結MN交PB于點F,作于點E.探究：當點M、N在移動過程中,線段EF與線段PB有何數(shù)量關系？并說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：，的倒數(shù)是，故選：D.2.答案：B解析：根據(jù)俯視圖是從上往下看可得出零件的俯視圖是，故選：B3.答案：B解析：A.，故該選項正確；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項正確；D.，故該選項正確；故選：B.4.答案：C解析：如圖，∵，∴，∴，∵空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過折射后在水中的光線也是平行的即，∴，∵，∴.故選：C.5.答案：D解析：如圖，連接，∵四邊形內接于，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D.6.答案：D解析：甲袋中裝有黃金9枚，乙袋中裝有白銀11枚，稱重兩袋相等，；兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩，.根據(jù)題意可列方程組.故選：D.7.答案：D解析：令一次函數(shù)中x,y分別為0,解出,,,A錯誤；,,,,,,B錯誤；根據(jù)圖象可得,當或時,,C錯誤；,,即,D正確；故選：D.8.答案：C解析：由圖得：,,對稱軸在y軸右側,,,故①錯誤；拋物線的對稱軸是直線,,,故②正確；由圖象得,解得：,拋物線與x的另一個交點為,,即：,故③正確；設,則圖象為過且垂直于y軸的一條直線,與拋物線有兩個交點,方程有兩個不相等的實數(shù)根；故④正確；拋物線的對稱軸是直線,且,當時,,,故⑤正確；綜上所述：正確的有②③④⑤,共4個；故選：C.9.答案：解析：120萬.故答案為：.10.答案：1解析：∵m是方程的一個根,∴,即.故答案為：1.11.答案：解析：由得，∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，且，解得.故答案為.12.答案：解析：如圖,過點C作于點E,則四邊形是矩形,∴米,米,∵,∴米,在中,由勾股定理得,即,解得：,則秋千頂O與地面的距離(米),故答案為：.13.答案：解析：如圖,過點P作于點T.由作圖可知平分,,,,,,,,,∴故答案為：.14.答案：解析：連接、，連接并延長并于點D，如下圖，

則.等邊是的內接三角形，，，，，，，，圖中陰影部分的面積.故答案為：.15.答案：解析：在矩形中,,,∴,,∴,∵平分,∴,,∴,,,∵,∴,∴,.16.答案：解析：過點作x軸垂線，交x軸于，，，，結合圖形，由正方形的性質可知：坐標為，坐標為將坐標代入解得：所以該直線函數(shù)關系式為設，則坐標為代入函數(shù)關系式為，得：，解得：則則，，找出規(guī)律：縱坐標為，縱坐標為將縱坐標代入關系式，即可得：，故答案為：17.答案：，解析：.將，代入可得，原式.18.答案：解析：.19.答案：(1)抽樣調查(2)60,11,(3)最喜歡“音樂”社團的約有200人(4)解析：(1)依題意,本次調查采用的調查方式為抽樣調查,故答案為：抽樣調查.(2)參加調查的學生共有(人),,故答案為：60,11；(3)(人),答：最喜歡“音樂”社團的約有200人.(4)根據(jù)題意列出表格如下：甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)由表可知,一共有12種情況,恰好選中甲和乙兩名同學的情況有兩種,∴恰好選中甲和乙兩名同學的概率,20.答案：(1)見解析(2)見解析解析：如圖，射線即為所作；(2)證明：分別平分，，，，，，，.21.答案：這段高架橋離地面的高度約為解析：由題意可知，，設這段高架橋離地面的高度為.在中，，∴，即，∴.∵，∴.在中，，∴，即.解得.∴這段高架橋離地面的高度約為.22.答案：(1)證明過程見解答(2),理由見解答解析：(1)證明：∵點D是中點,,,,,在和中,,,；(2),理由如下：,∴四邊形是平行四邊形,.23.答案：(1),,(2)當時,此時P點為.解析：(1)已知拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C.當時；,解得,,當時；,∴點A、B、C的坐標分別為,,,(2)由已知點,,,設直線的表達式為,將,代入中,得,解得,∴直線的表達式為,設,則D點坐標為∵P,D都在第四象限,∴,∴當時,此時P點為,.24.答案：(1)見解析(2)6解析：(1)證明：連接,.,,.交延長線于,,,.,為半徑,是的切線；(2)如圖,連接,為的直徑,,由圓周角定理可知,,則..,在中,,,,,.25.答案：(1)甲、乙兩種坭興陶水杯每個的進價分別為元和元(2)11種(3)甲種坭興陶水杯定價為117元時能使一星期總利潤最大解析：設乙種坭興陶水杯的進價為x元，則甲種坭興陶水杯的進價為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解且滿足題意，∴（元），答：甲、乙兩種坭興陶水杯每個的進價分別為100元和90元.(2)解析：設購進甲種坭興陶水杯a個，則購進乙種坭興陶水杯個，依題意得，，解得：，∵a為正整數(shù)，∴該文創(chuàng)專賣店有1