綜合小練雙曲線1．已知雙曲線y2－4x2＝16上一點M到一個焦點的距離為10，則點M到另一個焦點的距離為()A．2 B．6C．18 D．2或182．若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線經(jīng)過點(3，－eq\r(7))，則此雙曲線的離心率為()A．eq\f(\r(2),3) B．eq\f(4\r(7),7)C．eq\f(4,3) D．eq\f(5,3)3．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距為4eq\r(2)，且兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的實軸長是()A．2 B．4C．6 D．84．(多選)已知雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在該雙曲線上，則下列判斷中正確的是()A．離心率為eq\f(5,4) B．漸近線方程為y＝±eq\f(4,3)xC．點P到兩條漸近線的距離的乘積為eq\f(144,25) D．若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為325．已知點O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0)，若點P滿足PA－PB＝2，且P為函數(shù)y＝3eq\r(4－x2)圖象上的點，則OP的長為()A．eq\f(\r(22),2) B．eq\f(4\r(10),5)C．eq\r(7) D．eq\r(10)6．已知雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,m)＝1(m>0)的焦點在圓x2＋y2＝25上，則此雙曲線的漸近線方程為____________．7．根據(jù)下列條件求雙曲線的標準方程：(1)與雙曲線x2－4y2＝4有共同的漸近線，且經(jīng)過點(2,2)；(2)經(jīng)過點P(－3,2eq\r(7))和Q(－6eq\r(2)，－7)．

8．(多選)如圖，已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點分別為A，B，點M在雙曲線C上，且MF1⊥x軸，直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q.若OP＝eOQ(e為雙曲線C的離心率)，則下列說法中正確的有()(第8題)A．e＝eq\r(2)＋1 B．AF1∶AO＝eq\r(3)∶1C．直線OM的斜率為－2 D．直線AM的斜率為－39．已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)與雙曲線C：eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,n2)＝1(m＞0，n＞0)的焦點相同，F(xiàn)為左焦點，E與C在第一象限和第三象限內的交點分別為A，B，∠AFB＝eq\f(2π,3)，則當這兩條曲線的離心率之積最小時，雙曲線C的一條漸近線方程是()A．x－2y＝0 B．2x＋y＝0C．x－eq\r(2)y＝0 D．eq\r(2)x＋y＝010．已知雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為2，過右焦點F且垂直于x軸的直線交雙曲線E于點A，B.設點A，B到雙曲線E的漸近線l的距離分別為d1，d2.若d1＋d2＝6，則雙曲線E的標準方程為________．11．已知離心率為e，且焦點為F1，F(xiàn)2的雙曲線C上一點P滿足sin∠PF1F2＝e·sin∠PF2F1≠0，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為________．(第12題)12．如圖，雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(b＞a＞0)的中心O為坐標原點，離心率e＝2，點M(eq\r(5)，eq\r(3))在雙曲線C上．(1)求雙曲線C的標準方程；(2)若直線l與雙曲線C交于P，Q兩點，且eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝0，求eq\f(1,OP2)＋eq\f(1,OQ2)的值．13．(拓展練)已知A，B分別為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點，雙曲線C的實軸長為4eq\r(3)，焦點到漸近線的距離為eq\r(3).(1)求雙曲線C的標準方程；(2)若直線y＝eq\f(\r(3),3)x－2與雙曲線C的右支交于M，N