第07講導(dǎo)體電阻率的測(cè)量掌握游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)2.掌握測(cè)金屬絲電阻率的原理、步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和誤差分析一、游標(biāo)卡尺1．測(cè)量原理游標(biāo)卡尺是測(cè)量長(zhǎng)度的較精密的儀器，它的主要部分由一根主尺和一根游標(biāo)尺(或稱副尺)構(gòu)成，如圖所示。主尺的最小分度是1mm，副尺上有10個(gè)等分刻度，它們的總長(zhǎng)度等于9mm，因此副尺上每一個(gè)分度比主尺的最小分度小0.1mm。當(dāng)副尺的零刻度線與主尺的零刻度線對(duì)齊時(shí)，副尺上的第一條刻線、第二條刻線……依次與主尺的1mm刻線、2mm刻線……分別相差0.1mm、0.2mm…，副尺上第十條刻線正好對(duì)齊主尺上9mm刻度線，這種游標(biāo)卡尺可以準(zhǔn)確到0.1mm，其他不同準(zhǔn)確度的游標(biāo)卡尺的原理也是一樣的。見(jiàn)表格游標(biāo)卡尺精度(mm)測(cè)量結(jié)果[n為游標(biāo)卡尺上正對(duì)刻度左側(cè)的小格數(shù)](mm)小格數(shù)刻度總長(zhǎng)度(mm)主尺與游標(biāo)卡尺每小格長(zhǎng)度差(mm)1090.10.1＋0.1n20190.050.05＋0.05n50490.020.02＋0.02n2.使用方法(1)校零位：使卡腳并攏，查看游標(biāo)與主尺零刻線是否對(duì)齊，否則加以修正。(2)測(cè)量：將待測(cè)物放在兩測(cè)爪之間(注：測(cè)一般物長(zhǎng)用外測(cè)爪，測(cè)孔徑等物體內(nèi)部長(zhǎng)度時(shí)，用內(nèi)測(cè)爪，測(cè)深槽或深筒時(shí)，用游標(biāo)后的深度尺窄片)，移動(dòng)游標(biāo)，使測(cè)爪剛好與物體接觸即可讀數(shù)。游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法：(1)先讀出游標(biāo)尺零刻度線對(duì)應(yīng)的主尺上的刻度，再找出游標(biāo)尺上的第n條刻度線與主尺上某一刻度線對(duì)齊，兩次數(shù)值相加得出被測(cè)工件的尺寸，即游標(biāo)卡尺讀數(shù)=主尺上的整毫米數(shù)+n×精度。(2)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)不要估讀。二、螺旋測(cè)微器1．測(cè)量原理螺旋測(cè)微器又叫千分尺，它是一種比游標(biāo)卡尺更精密的測(cè)量長(zhǎng)度的儀器，如圖所示的是一種常用的螺旋測(cè)微器，用它測(cè)量長(zhǎng)度可以準(zhǔn)確到0.01mm，它的測(cè)砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可動(dòng)刻度E、旋鈕D、微調(diào)旋鈕D′、測(cè)微螺桿F是連在一起的，并通過(guò)精密螺紋套在B上，精密螺紋的螺距為0.5mm，即D每旋轉(zhuǎn)一周，F(xiàn)前進(jìn)或者后退0.5mm，可動(dòng)刻度E上的刻度為50等分，每一小格表示0.01mm，這也就是螺旋測(cè)微器的精度，即它可以估讀到千分位，故也叫做千分尺。2．使用方法(1)校準(zhǔn)零位：測(cè)量前使測(cè)微螺桿F和測(cè)砧A并攏，可動(dòng)刻度E的零刻度與固定刻度B的軸向線應(yīng)在固定刻度的零刻度線處對(duì)齊，否則應(yīng)加以修正。(2)測(cè)量：旋動(dòng)旋鈕D，將測(cè)微螺桿F旋出，把被測(cè)的物體放入A、F之間的夾縫中，轉(zhuǎn)動(dòng)D，當(dāng)F將要接觸物體時(shí)，再輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)旋鈕D′，當(dāng)聽(tīng)到“嗒、嗒…”的聲音時(shí)(表明待測(cè)物剛好被夾住)，然后轉(zhuǎn)動(dòng)鎖緊手柄使F止動(dòng)。(3)讀數(shù)：測(cè)量時(shí)被測(cè)物體長(zhǎng)度的整數(shù)毫米數(shù)由固定刻度讀出，小數(shù)部分由可動(dòng)刻度讀出。測(cè)量值(毫米)＝固定刻度數(shù)(毫米)(注意半毫米刻線是否露出)＋可動(dòng)刻度數(shù)(估讀一位)×0.01(毫米)金屬絲電阻率的測(cè)量1.實(shí)驗(yàn)器材毫米刻度尺，螺旋測(cè)微器或游標(biāo)卡尺，直流電流表和直流電壓表，滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0～50Ω)，電池組，開(kāi)關(guān)，被測(cè)金屬絲，導(dǎo)線若干。2.測(cè)量原理（1）把金屬絲接入電路中，用伏安法測(cè)金屬絲的電阻R(R＝eq\f(U,I))。電路原理如圖所示。（2）用毫米刻度尺測(cè)出金屬絲的長(zhǎng)度l，用螺旋測(cè)微器測(cè)出金屬絲的直徑d，算出橫截面積S(S＝eq\f(πd2,4))。（3）由電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)＝eq\f(πd2U,4lI)，求出電阻率。3.實(shí)驗(yàn)步驟（1）測(cè)直徑：用螺旋測(cè)微器在導(dǎo)線的三個(gè)不同位置上各測(cè)一次，并記錄。（2）測(cè)長(zhǎng)度：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測(cè)量接入電路的金屬絲長(zhǎng)度l(即有效長(zhǎng)度)，反復(fù)測(cè)量三次，并記錄。（3）連電路：依照原理圖中所示的電路圖用導(dǎo)線把器材連好。（4）測(cè)U、I：電路經(jīng)檢查確認(rèn)無(wú)誤后，閉合開(kāi)關(guān)S。改變滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，記入表格內(nèi)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S。（5）整理：拆除實(shí)驗(yàn)電路，整理好實(shí)驗(yàn)器材。4.數(shù)據(jù)處理（1）電阻R的測(cè)量值確定方法一，平均值法：可以將每次測(cè)量的U、I分別計(jì)算出電阻，求出電阻的平均值，作為測(cè)量結(jié)果。方法二，圖像法：可建立U－I坐標(biāo)系，將測(cè)量的對(duì)應(yīng)U、I值描點(diǎn)作出圖像，利用圖像斜率來(lái)求出電阻值R。將測(cè)得的R、l、d的值，代入電阻率計(jì)算公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)中，計(jì)算出金屬導(dǎo)線的電阻率。5.電流表的外接法和內(nèi)接法的對(duì)比討論如下表所示6.電流表外接法和內(nèi)接法的選擇方法若已知待測(cè)電阻的阻值約為，電流表的內(nèi)阻為，電壓表的內(nèi)阻為，則當(dāng)或者時(shí)Rx為小電阻，選用“外接法”；當(dāng)或者時(shí)，Rx為大電阻，選用“內(nèi)接法”.7.滑動(dòng)變阻器的限流接法和分壓接法（1）兩種接法的對(duì)比（2）限流電路、分壓電路的選擇原則如果滑動(dòng)變阻器的額定電流足夠用，在下列三種情況下必須采用分壓接法：①負(fù)載的電壓或電流要求從零開(kāi)始連續(xù)可調(diào)；②當(dāng)負(fù)載的電阻RL遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器的最大值R0，且實(shí)驗(yàn)要求的電壓變化范圍較大（或要求測(cè)量多組據(jù)）時(shí)，必須采用分壓接法.③在采用限流接法時(shí)，負(fù)載的實(shí)際電壓（或電流）的最小值仍超過(guò)負(fù)載的額定值時(shí)，必須采用分壓考點(diǎn)一：游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器讀數(shù)【例1】（2022·湖北宜昌市·高二期末）測(cè)定金屬的電阻率：某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ。步驟如下：（1）用游標(biāo)為20分度的卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度如圖，由圖可知其長(zhǎng)度為_(kāi)____mm；（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖，由圖可知其直徑為_(kāi)_______mm；【例2】（2023·吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二上學(xué)期第一次聯(lián)考）（1）如圖所示的游標(biāo)卡尺，讀數(shù)為_(kāi)_____mm；（2）使用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，示數(shù)如圖所示，則金屬絲的直徑為_(kāi)_____mm；（3）圖中用3V量程時(shí)，表針的示數(shù)是______V；當(dāng)使用15V量程時(shí)，圖中表針示數(shù)為_(kāi)_____V。

【答案】50.15

4.700（4.698~4.702都給分）【解析】（1）由圖可知其長(zhǎng)度為50mm+0.05mm×3=50.15mm（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑為4.5mm+0.01mm×20.0=4.700mm考點(diǎn)二：金屬絲電阻率的測(cè)量【例3】（2022·四川成都一中高二期末)為測(cè)量一根金屬絲(電阻約5Ω)的電阻率ρ,選用的電學(xué)器材有:電壓表(量程0~3V,內(nèi)阻約3kΩ),電流表(量程0~0.6A,內(nèi)阻約0.2Ω),滑動(dòng)變阻器(0~15Ω),學(xué)生電源(穩(wěn)壓輸出3V),開(kāi)關(guān),導(dǎo)線若干.(1)如圖甲所示,用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑時(shí),為了防止金屬絲發(fā)生明顯形變,同時(shí)防止損壞螺旋測(cè)微器,轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕C至測(cè)砧、測(cè)微螺桿與金屬絲將要接觸時(shí),應(yīng)調(diào)節(jié)(選填“A”“B”或“D”)至發(fā)出“喀喀”聲時(shí)停止;某次的測(cè)量結(jié)果如圖乙所示,其讀數(shù)為mm.

(2)請(qǐng)你用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線將圖丙的電路補(bǔ)充完整.(3)如圖丁所示,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已描在坐標(biāo)紙上,請(qǐng)作出圖線,求出該金屬絲的電阻值為Ω(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

(4)有人認(rèn)為用圖像法求金屬絲的電阻是為了減小系統(tǒng)誤差,他的觀點(diǎn)(選填“正確”或“不正確”),理由是.

【例4】電阻率是用來(lái)表示各種材料導(dǎo)電性能的物理量。某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量一新材料制成的圓柱體的電阻率（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其橫截面直徑，示數(shù)如圖甲所示，可知其直徑為_(kāi)_______mm；用游標(biāo)卡尺測(cè)其長(zhǎng)度，示數(shù)如圖乙所示，可知其長(zhǎng)度為_(kāi)_______mm。（2）用多用電表粗測(cè)其電阻約為。為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，需進(jìn)一步用伏安法測(cè)量圓柱體的電阻，要求待測(cè)電阻兩端的電壓調(diào)節(jié)范圍盡量大，滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法。除待測(cè)圓柱體外，實(shí)驗(yàn)室還備有的實(shí)驗(yàn)器材如下：電壓表（量程3V，內(nèi)阻約為）電壓表（量程15V，內(nèi)阻約為）電流表（量程，內(nèi)阻約為）滑動(dòng)變阻器（阻值范圍，）滑動(dòng)變阻器（阻值范圍，）直流電源（電動(dòng)勢(shì)為）開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)線若干則電壓表應(yīng)選________，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選________。（均填器材前的字母代號(hào)）（3）在虛線框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖________。（4）實(shí)驗(yàn)測(cè)出圓柱體的電阻為R，圓柱體橫截面的直徑為D，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則圓柱體電阻率為_(kāi)_______。（用D、L、R表示）1.（2022·浙江·高考真題改編）小明同學(xué)根據(jù)圖1的電路連接器材來(lái)“探究導(dǎo)體電阻與其影響因素的定量關(guān)系”。實(shí)驗(yàn)時(shí)多次改變合金絲甲接入電路的長(zhǎng)度、調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值，使電流表的讀數(shù)達(dá)到某一相同值時(shí)記錄電壓表的示數(shù)U，從而得到多個(gè)的值，作出圖像，如圖2中圖線a所示。（1）在實(shí)驗(yàn)中使用的是“0~20的滑動(dòng)變阻器。（2）在某次測(cè)量時(shí)，量程為3V電壓表的指針位置如圖3所示，則讀數(shù)U=_______V。（3）已知合金絲甲的橫截面積為7.0×10-8m2，則合金絲甲的電阻率為_(kāi)______·m（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。（4）圖2中圖線b是另一根長(zhǎng)度相同、材料相同的合金絲乙與合金絲甲并聯(lián)后采用同樣的方法獲得的圖像，由圖可知合金絲甲的橫截面積_______（選填“大于”“等于”或“小于”）合金絲乙的橫截面積。2.（2019·江蘇·高考真題）某同學(xué)測(cè)量一段長(zhǎng)度已知的電阻絲的電阻率．實(shí)驗(yàn)操作如下：（1）螺旋測(cè)微器如題1圖所示．在測(cè)量電阻絲直徑時(shí)，先將電阻絲輕輕地夾在測(cè)砧與測(cè)微螺桿之間，再旋動(dòng)_____（選填“A”“B”或“C”），直到聽(tīng)見(jiàn)“喀喀”的聲音，以保證壓力適當(dāng)，同時(shí)防止螺旋測(cè)微器的損壞．（2）選擇電阻絲的_____（選填“同一”或“不同”）位置進(jìn)行多次測(cè)量，取其平均值作為電阻絲的直徑．（3）2圖甲中Rx，為待測(cè)電阻絲．請(qǐng)用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線，將滑動(dòng)變阻器接入2圖乙實(shí)物電路中的正確位置____（4）為測(cè)量R，利用2圖甲所示的電路，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器測(cè)得5組電壓U1和電流I1的值，作出的U1–I1關(guān)系圖像如圖圖所示．接著，將電壓表改接在a、b兩端，測(cè)得5組電壓U2和電流I2的值，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：U2/V0.501.021.542.052.55I2/mA20.040.060.080.0100.0請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在方格紙上作出U2–I2圖像．___（5）由此，可求得電阻絲的Rx=______Ω．根據(jù)電阻定律可得到電阻絲的電阻率．1．下列讀數(shù)中正確的是（）A．B．C．D．2．在“測(cè)定金屬的電阻率”實(shí)驗(yàn)中，下列關(guān)于誤差的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．電流表采用外接法，將會(huì)使ρ測(cè)<ρ真B．電流表采用外接法，由于電壓表的并聯(lián)引起了電阻絲分壓的減小而引起測(cè)量誤差C．由可知，I、d、U、l中每一個(gè)物理量的測(cè)量都會(huì)引起ρ的測(cè)量誤差D．由可知，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性影響最大的是直徑d的測(cè)量3．某待測(cè)電阻約100Ω左右，電壓表內(nèi)阻為3000Ω，電流表內(nèi)阻為0.2Ω，采用伏安法測(cè)電阻時(shí)，應(yīng)選擇電流表何種接法，測(cè)量誤差較小，測(cè)量值比真實(shí)值相比如何（）A．內(nèi)接法，比真實(shí)值偏大 B．外接法，比真實(shí)值偏大C．內(nèi)接法，比真實(shí)值偏小 D．外接法，比真實(shí)值偏小4．在探究影響導(dǎo)體電阻與其影響因素的定量關(guān)系時(shí)，某同學(xué)按如圖所示的電路進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，其中導(dǎo)體a與b只是長(zhǎng)度不同，a與c只是粗細(xì)不同，a與d只是材料不同，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．此電路缺少電流表，所以無(wú)法研究定量關(guān)系B．a(chǎn)與b相比，導(dǎo)體越長(zhǎng)，電壓表示數(shù)越小C．a(chǎn)與c相比，導(dǎo)體越粗，電壓表示數(shù)越大D．a(chǎn)與d相比，電壓示數(shù)越大，表明該種材料的導(dǎo)電性能越差5．健康同學(xué)認(rèn)為，歐姆表測(cè)量電阻不夠準(zhǔn)確，他想換用伏安法進(jìn)一步測(cè)量一段阻值約為5Ω電阻絲的電阻，有下列器材與電路：a．電流表A1(0.6A，內(nèi)阻約為0.1Ω)b．電流表A2(3A，內(nèi)阻約為0.1Ω)c．電壓表V1(3V，內(nèi)阻約為6kΩ)d．電壓表V2(15V，內(nèi)阻約為20kΩ)e．滑動(dòng)變阻器R1(2kΩ，0.5A)f．滑動(dòng)變阻器R2(10Ω，2A)g．干電池E(3V，內(nèi)阻約為0.05Ω)h．開(kāi)關(guān)一個(gè)，帶夾子的導(dǎo)線若干為了盡量減小測(cè)量數(shù)據(jù)的讀數(shù)誤差，他應(yīng)該（）A．電流表選用a，電路選甲 B．電流表選用b，電路選甲C．電流表選用a，電路選乙 D．電流表選用b，電路選乙6．在“測(cè)量金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)中，所用測(cè)量?jī)x器均已校準(zhǔn)，待測(cè)金屬絲接入電路部分的長(zhǎng)度約為50cm。（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，其中某一次測(cè)量結(jié)果如圖所示，其讀數(shù)應(yīng)為_(kāi)__________mm。（2）用伏安法測(cè)金屬絲的電阻Rx。實(shí)驗(yàn)所用器材：電池組（電壓3V）、電流表（內(nèi)阻約0.1）、電壓表（內(nèi)阻約3k）、滑動(dòng)變阻器R（0～20、額定電流2A）開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干。某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)如下：次數(shù)1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，他們測(cè)量Rx采用的電路圖是___________[選填“（a）”或“（b）”]圖。（3）請(qǐng)根據(jù)該小組記錄的數(shù)據(jù)描繪出U-I圖像______。由圖像得到金屬絲的阻值Rx=___________（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出該金屬絲的電阻率約為_(kāi)_____。A．1×10-2·m

B．1×10-3·mC．1×10-6·m

D．1×10-8·m7．在“測(cè)定金屬的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，金屬絲的阻值約為，某同學(xué)先用刻度尺測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度，再用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，然后用伏安法測(cè)出金屬絲的電阻，最后根據(jù)電阻定律計(jì)算出該金屬絲的電阻率。（1）圖為某次測(cè)量金屬絲直徑時(shí)螺旋測(cè)微器的示數(shù)，其測(cè)量值_________。（2）實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：A．電壓表，（量程，內(nèi)阻約）B．電壓表，（量程，內(nèi)阻約）C．電流表（量程，內(nèi)阻約）D．電流表（量程，內(nèi)阻約）E.滑動(dòng)變阻器F.滑動(dòng)變阻器G.電源（電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻不計(jì)）開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干從以上器材中選擇合適的器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則電壓表應(yīng)選擇________，電流表應(yīng)選擇_________，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇________。（選填器材前的字母）（3）利用圖示電路做實(shí)驗(yàn)并讀出幾組數(shù)據(jù)。某同學(xué)建立了坐標(biāo)系，并將測(cè)量數(shù)據(jù)描繪成坐標(biāo)點(diǎn)，如圖所示。請(qǐng)你根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)描繪出圖線_________，由圖線計(jì)算出金屬絲的電阻約為_(kāi)________（保留兩位有效數(shù)字）。設(shè)被測(cè)金屬絲電阻為，長(zhǎng)度為，直徑的平均值為，則該金屬材料電阻率的表達(dá)式為_(kāi)________（用、、等物理量表示）。（4）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的誤差，下列說(shuō)法正確的是_________。A．用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑時(shí)，由于讀數(shù)引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差B．由電流表和電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于偶然誤差C．若將電流表和電壓表內(nèi)阻計(jì)算在內(nèi)，可以消除由測(cè)量?jī)x表引起的系統(tǒng)誤差D．用圖像處理數(shù)據(jù)求金屬絲的電阻可以減小偶然誤差8．某同學(xué)用伏安法測(cè)定一薄的圓形合金片的阻值（約為），除了、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線外，還有下列器材供選用：A．電壓表（量程，內(nèi)阻約）B．電壓表（量程，內(nèi)阻約）C．電流表（量程，內(nèi)阻約）D．電流表（量程，內(nèi)阻約）E．電源（電壓，額定電流，內(nèi)阻不計(jì)）F．滑動(dòng)變阻器（阻值范圍，額定電流）(1)為使測(cè)量盡量準(zhǔn)確，電壓表選用______，電流表選用______。（均填器材的字母代號(hào)）(2)畫(huà)出測(cè)量阻值的實(shí)驗(yàn)電路圖。______(3)該同學(xué)選擇器材、連接電路和操作均正確，從實(shí)驗(yàn)原理上看，待測(cè)電阻測(cè)量值___